Profª Débora Bastos
Integração de funções racionais.
 Funções Racionais são funções do tipo
f(x) 
g(x)
h(x)
 Onde g(x) e h(x) são polinômios e h(x) 0.
 Temos os seguintes casos:
1º caso) Se o grau do numerador g(x)for
maior ou igual ao grau do denominador h(x),
então divide-se o numerador pelo
denominador e obtém-se:
g(x) | h(x)
R(x)
Q(x)
.
g(x)
Q(x)h(x)  R(x)
R(x)

 Q(x) 
h(x)
h(x)
h(x)
Técnica de integrar funções racionais do
1º tipo.

g(x)
dx 
h(x)
 Q(x)dx  
R(x)
dx
h(x)
 Q(x) é um polinômio.
 Agora o grau de R(x) é menor que o de h(x), aumentando
as chances de recairmos em algo que já está no
formulário.
Exemplos:
1 
2
3 

x4  4x3  6x2  5x  2
x
2
 x  1

x3  2x  1

x3  8x  2
dx
x 1
2
x
 4
 xdx  
dx 



 (x
2
x3
3x2
 3x  2)dx 

 2x  k
3
2
x2
1
x
dx 

arctg   3 ln(x2  4)  k
2
2
2
x2  4
1  6x
(x2  x  7)dx 

 5x
dx 
x 1
x3
x2


 7x  5 ln(x  1)  k
3
2
4

x5  12x4  40x3  43x2  7x  13
2
x

 8x  5
3

(x
dx
 4x2  3x  1)dx  
x4
4x3
3x2


 x 
4
3
2

x 4
ln
11
x 4
4
8
x
2
 8x  5
11 
  k
11 
dx 
Exercícios:
1 
2
3

x3  x2  4x  4

x5  5x4  4x3  10x2  10x  5

8x4  43x3  8x2  4x  2
2
x
 3x  2
x
2
8x
2
dx
 5x  6
 3x  1
dx
dx