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Colégio
PARA QUEM CURSARÁ A 3.a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2015
Disciplina:
Prova:
MaTeMÁTiCa
desafio
nota:
QUESTÃO 16
Uma professora decidiu sortear um livro para os alunos de sua sala. A idade dos alunos
na sala varia de 6 a 8 anos, de acordo com a tabela:
6 anos
7 anos
8 anos
Número de meninas
2
8
3
Número de meninos
1
12
4
A probabilidade de que o aluno sorteado seja um menino de 7 anos é:
12
3
2
a) 12
b) ––––
c) ––
d) ––
e)
17
5
5
RESOLUÇÃO:
O número total de alunos é:
(2 + 1) + (8 + 12) + (3 + 4) = 3 + 20 + 7 = 30
O número de meninos de 7 anos é 12.
12
2
A probabilidade pedida é ––– = –– .
30
5
Resposta: D
1
–––
30
QUESTÃO 17
Uma construtora de casas constrói 300 casas em 90 semanas, com o trabalho de 50
operários. Mantendo-se essa produtividade, o número de semanas necessárias para a
construção de 200 casas, com o trabalho de 20 operários, é de:
a) 140
b) 150
c) 160
d) 170
e) 180
RESOLUÇÃO:
Casas
300
↓
200
Semanas
90
↓
x
Operários
50
↑
20
90
300
20
––– = ––––– . ––– ⇒ x = 150
x
50
200
Resposta: B
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
QUESTÃO 18
A idade dos alunos de um curso está representada no gráfico a seguir.
A melhor representação da média da idade desses alunos é:
a) 18 anos e 1 mês.
b) 17 anos e 2 meses.
c) 16 anos e 7 meses.
d) 16 anos e 9 meses.
e) 15 anos e 10 meses.
RESOLUÇÃO:
A média é
5 . 15 + 20 . 16 + 23 . 17 + 10 . 18 + 3 . 19
1 023
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––– =
61
5 + 20 + 23 + 10 + 3
= 16,77 anos = 16 anos + 12 . 0,77 meses = 16 anos + 9 meses
Resposta: D
QUESTÃO 19
Analise os dados na tabela a seguir, referentes ao número de questões propostas e ao
número de questões respondidas corretamente em um concurso, por um dos candidatos.
Disciplinas
OBJETIVO
Número de
Número de questões
questões propostas respondidas corretamente
Português
40
34
Matemática
25
20
Física
15
9
Biologia
20
16
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
É correto afirmar que, em termos percentuais, o candidato teve:
a) o mesmo desempenho em Português e Matemática.
b) o mesmo desempenho em Biologia e Matemática.
c) seu pior desempenho em Biologia.
d) seu melhor desempenho em Matemática.
e) desempenhos distintos em todas as disciplinas.
RESOLUÇÃO:
Disciplinas
Número de
Número de questões
questões propostas respondidas corretamente
Desempenho
Português
40
34
0,85
Matemática
25
20
0,80
Física
15
9
0,60
Biologia
20
16
0,80
Resposta: B
QUESTÃO 20
Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma
fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e
fazem questão de se sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das
extremidades da fileira.
Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de
é:
a) 5
b) 8
c) 9
d) 12
e) 13
T
––––
30
RESOLUÇÃO:
I. “X” e “Y” podem se acomodar de 6 maneiras diferentes: 2 no início, 2 no centro, 2 no
final.
II. Os 6 jovens restantes podem compor as 6 poltronas restantes num total de:
P6 = 6! = 720 maneiras diferentes.
III. O número total “T” será 6 . 720 = 4 320
IV.
T
–––– =
30
4 320
144 = 12
–––––– = 兹苵苵苵
30
Resposta: D
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
QUESTÃO 21
Considere três caixas contendo bolas brancas e pretas, conforme ilustra a figura a seguir.
Uma bola é retirada aleatoriamente da caixa I e colocada na caixa II. Então, uma bola é
retirada aleatoriamente da caixa II e colocada na caixa III. Finalmente, uma bola é
retirada aleatoriamente da caixa III. A probabilidade de que essa última bola retirada
seja branca é:
26
22
20
18
16
a) –––
b) –––
c) –––
d) –––
e) –––
45
45
45
45
45
RESOLUÇÃO:
P = P (P1, P2, B3) + P (P1, B2, B3) + P (B1, P2, B3) + P (B1, B2, B3) =
2
3 . 1 + 2 . 2 . 2 + 1 . 2 . 1 + 1 . 3 . 2 = 22
= –– . ––
––
–– –– ––
–– –– ––
–– –– ––
–––
3
5
3
3
5
3
3
5
3
3
5
3
45
Resposta: D
QUESTÃO 22
As tabelas a seguir mostram o quadro geral do resultado do segundo turno das eleições
de 2010 para governador do estado da Paraíba. A primeira tabela mostra os eleitores
aptos a votar e como foi a distribuição desses votos ou abstenções. A segunda tabela
apresenta os votos válidos e como foi a distribuição entre os candidatos Ricardo
Coutinho e Zé Maranhão.
Resultado do 2.o turno das eleições
para governador da Paraíba
Tabela I
Distribuição dos votos
Votos
%
Ricardo Coutinho
1 079 164
34,41
Zé Maranhão
930 331
33,97
Nulos
169 073
6,17
Abstenções
521 249
19,03
38 572
1,41
2 738 389
100,00
Brancos
Eleitores aptos
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
Tabela II
Candidatos
Votos
%
Ricardo Coutinho
1 079 164
53,70
930 331
46,30
2 009 495
100,00
Zé Maranhão
Votos válidos
A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um eleitor que não votou em Zé
Maranhão, entre os eleitores aptos a votar, será um número mais próximo de:
1
1
2
11
9
a) ––
b) ––
c) ––
d) –––
e) –––
3
5
3
20
20
RESOLUÇÃO:
A probabilidade é
2 738 389 – 930 331
––––––––––––––––––– , que é igual a:
2 738 389
2 738 389 – 930 331  1 – 1 = 2
1 = –––––––––––––––––––
–– ––
3
3
2 738 389
Resposta: C
QUESTÃO 23
Um sistema é composto de dois dispositivos que funcionam de modo independente em
paralelo, ou seja, o sistema funciona se ao menos um dos dois dispositivos está funcionando. A probabilidade de que cada dispositivo não funcione, numa dada operação, é
de 1%. Assim, a probabilidade de que o sistema opere normalmente, nessa operação, é
igual a:
a) 90%
b) 98%
c) 99%
d) 99,9%
e) 99,99%
RESOLUÇÃO:
A probabilidade é:
1 – (0,01)2 = 1 – 0,0001 = 0,9999 = 99,99%
Resposta: E
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
QUESTÃO 24
Duas circunferências em um plano, ambas com a medida do raio igual a 3 m, tangenciamse externamente. Uma reta r, contendo os centros dessas circunferências, as intercepta
em três pontos P, Q e O, sendo O o ponto de tangência. Duas outras retas, no mesmo
plano e perpendiculares à reta r, contendo os centros das circunferências, as interceptam,
respectivamente, nos pontos R, S e U, V. Com essas hipóteses, a medida, em metros
quadrados, da área do hexágono convexo com vértices nos pontos P, R, U, Q, V e S é:
a) 27
b) 54
c) 61
d) 81
e) 91
RESOLUÇÃO:
Sendo C1 e C2 os centros das duas circunferências tangentes externamente, ambas de
raio 3 m, a área do hexágono convexo cujos vértices são “P”, “Q”, “R”, “S”, “U” e “V”,
não necessariamente nessa ordem, é, em metros quadrados:
6.3
6.3
–––––– + 62 + –––––– = 9 + 36 + 9 = 54
2
2
Resposta: B
QUESTÃO 25
256π
Se uma esfera, cuja medida do volume é –––––– m3, está circunscrita a um paralelepípedo
3
retângulo, então a medida, em metros, de uma diagonal desse paralelepípedo, é:
a) 10
b) 8
c) 6
d) 4
e) 3
RESOLUÇÃO:
4
256π
I. –– πR3 = –––––– ⇒ R = 4
3
3
II. A diagonal do paralelepípedo é o dobro do raio da esfera e, portanto, mede 8 m.
Resposta: B
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
QUESTÃO 26
Um artesão produz chaveiros a partir de pequenos cubos de madeira, como representado
na figura I.
Para obter essa peça, ele recorta, em cada um dos vértices do cubo, uma pirâmide ABCD
tal que AB = AC = AD = x cm (0 < x ≤ 2), como mostra a figura II.
Considerando que a aresta do cubo mede 4 cm, após a retirada das 8 pirâmides iguais, a
expressão que relaciona o volume V, em centímetros cúbicos, da peça resultante e x é:
4x3
4x3
x3
a) V = 64 – ––––
b) V = 64 + ––––
c) V = 64 – –––
3
3
6
4x3
d) V = –––– – 64
3
4x3
e) V = ––––
3
RESOLUÇÃO:
1
x.x
4x3
V = 43 – 8 . –– . –––––– . x ⇔ V = 64 – –––––
3
2
3
Resposta: A
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
QUESTÃO 27
Uma jarra de vidro, em forma cilíndrica, tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarra
está com água até quase a borda, faltando 1 cm de altura para ficar totalmente cheia.
Colocam-se várias bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro dentro dessa jarra. O número
mínimo de bolinhas necessárias e suficientes para fazer com que a água se desloque até
a borda superior da jarra, sem que a água transborde, é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 20
RESOLUÇÃO:
Se “n” for o número de bolinhas, então:
4
π . 42 . 1 = n . –– . π . 1 ⇔ n = 12
3
Resposta: B
QUESTÃO 28
As bolas de tênis, normalmente, são vendidas em embalagens cilíndricas contendo três
unidades que tangenciam as paredes internas da embalagem.
Numa dessas embalagens, se o volume não ocupado pelas bolas é 2π, o volume da
embalagem é:
a) 6π
b) 8π
c) 10π
d) 12π
e) 4π
RESOLUÇÃO:
Se o volume não ocupado pelas três esferas congruentes de raio “R”
é igual a 2π, tem-se:
4
πR26R – 3 . –– πR3 = 2π ⇔ 2R3 = 2 ⇔ R = 1
3
Assim, o volume "V" da embalagem cilíndrica é dado por:
V = πR2h = πR26R = 6πR3 = 6 . π . 13 = 6π
Resposta: A
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
Enunciado para os testes 29 e 30.
Na figura está representado, no sistema triortogonal Oxyz, o octaedro regular ABCDEF.
Sabe-se que:
– o vértice B tem coordenadas (1, 0, 1)
– o vértice E tem coordenadas (0, 1, 1)
– o vértice F pertence ao plano xOy.
QUESTÃO 29
A área total desse octaedro, em unidades de área, é:
a) 兹苵
3
b) 4兹苵
3
c) 8兹苵
3
d) 12
e) 16
RESOLUÇÃO:
O ponto “B” pertence ao plano Oxz, pois y = 0.
A hipotenusa “BE” do triângulo retângulo BEP de catetos iguais a 1, é 兹苵2 .
As 12 arestas do octaedro medem 兹苵2 .
8 . (兹苵2 )2 . 兹苵3 = 4兹苵3.
A área das 8 faces, todas triângulos equiláteros de lado 兹苵2 , é . ––––––––––––––
4
Resposta: B
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE
QUESTÃO 30
O volume desse octaedro, em unidades de volume, é:
4
7
a) ––
b) 2
c) 4
d) ––
3
3
e) 5
RESOLUÇÃO:
O volume do octaedro é igual ao volume de duas pirâmides regulares de base quadrada.
O lado do quadrado é 兹苵2 . A altura de cada pirâmide é igual à metade da diagonal do
兹苵2 . 兹苵2
2
quadrado e, portanto, vale: ––––––––––
= –– = 1
2
2
O volume pedido é:
1 (兹苵2 )2 . 1 = 4
2 . ––
––
3
3
Resposta: A
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE