Módulo III Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexas Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Conteúdo 1. 2. 3. 4. 5. 6. Ondas viajantes Estabilidade caótica Super-transientes e Atratores múltiplos Sincronia espacial Simplicidade x Realismo Resumo F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Ao final desta aula, você deve ser capaz de: 1. Compreender como padrões não-aleatórios, estabilidade, e imprevisibilidade podem surgir de fenômenos espaciais 2. Entender os custos e benefícios de se considerar o espaço na modelagem F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Conteúdo 1. Ondas viajantes 2. Estabilidade caótica 3. Super-transientes e Atratores múltiplos 4. Sincronia espacial 5. Simplicidade x Realismo 6. Resumo F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1. Tempo discreto 2. Espaço discreto 3. Populações contínuas F016: Física aplicada à Ecologia reticulado Módulo III Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1. Duas fases 1. Dispersão 2. Interação F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1. Duas fases 1. Dispersão 2. Interação F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III H 'i ,t 1 h H i ,t h H i ,t P ' i ,t 1 p Pi ,t p Pi ,t F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1. Duas fases 1. Dispersão 2. Interação F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III H t 1 H t e aPt Pt 1 cH t 1 e aPt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Resultado surpreendente 1. As interações hospedeiro-parasitóide são estáveis F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III 3 formas de auto-organização espacial 1. Estruturas cristalinas 2. Caos espacial 3. Ondas espirais F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III 3 formas de auto-organização espacial 1. Estruturas cristalinas 2. Caos espacial 3. Ondas espirais F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Estruturas cristalinas 1. Padrão estável 2. Áreas com grande densidade cercadas de áreas com baixa densidade 3. Qualitativamente similar às instabilidades de Turing 1. 16, 30, 40, 50 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III 3 formas de auto-organização espacial 1. Estruturas cristalinas 2. Caos espacial 3. Ondas espirais F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Caos espacial 1. Mudando continuamente 2. Aparentemente aleatório 3. No entanto, determinístico F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III 3 formas de auto-organização espacial 1. Estruturas cristalinas 2. Caos espacial 3. Ondas espirais F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Ondas espirais 1. Ondas viajantes 2. Ondas espirais F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Reação de Belousov-Zhabotinsky F016: Física aplicada à Ecologia Difusão do parasitóide Módulo III Ondas espirais Difusão do hospedeiro F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Zeiraphera diniana F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Conteúdo 1. Ondas viajantes 2. Estabilidade caótica 3. Super-transientes e Atratores múltiplos 4. Sincronia espacial 5. Simplicidade x Realismo 6. Resumo F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I xn1 xn (1 xn ) F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Críticas ao caos 1. Altas taxas de crescimento são necessárias 2. Populações vão para a extinção F016: Física aplicada à Ecologia reticulado Módulo III Críticas ao caos 1. Altas taxas de crescimento são necessárias 2. Populações vão para a extinção F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Caos induzido por difusão 1. Altas taxas de crescimento não são mais necessárias F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Críticas ao caos 1. Altas taxas de crescimento são necessárias 2. Populações vão para a extinção F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Caos no tempo Preto: x(0)=0.480 v(0)=0.355 Vermelho: x(0)=0.481 v(0)=0.355 Verde: x(0)=0.482 v(0)=0.355 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Expoente de Lyapunov Existe um tempo característico t dentro do qual previsões são possíveis. Alem desse tempo o sistema torna-se imprevisível. O fator 1/t é chamado de expoente de Lyapunov F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Correlação espaço tempo 1. A correlação entre duas populações caóticas no espaço é proporcional ao inverso do expoente de Lyapunov 2. Logo, o tempo até a divergência entre duas populações e o espaço até a divergência estão correlacionados F016: Física aplicada à Ecologia reticulado reticulado reticulado reticulado reticulado Módulo III Estabilidade caótica 1. Quanto mais caótico, menos correlacionadas são as populações no espaço e no tempo F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Caos no tempo-espaço F016: Física aplicada à Ecologia reticulado Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia reticulado Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Caos no tempo-espaço F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Irônico... 1. O mecanismo que gera instabilidade para cada população individual, gera também a estabilidade global 2. A importância da escala F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Conteúdo 1. Ondas viajantes 2. Estabilidade caótica 3. Super-transientes e Atratores múltiplos 4. Sincronia espacial 5. Simplicidade x Realismo 6. Resumo F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Dinâmicas espaciais inesperadas 1. Super-transientes 2. Atratores múltiplos F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Dinâmicas espaciais inesperadas 1. Super-transientes 2. Atratores múltiplos F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Comportamento transiente 1. Comportamento transiente é descrito como o tempo necessário até o sistema chegar a uma solução que não varia com o tempo (um atrator) 2. Suposição: Comportamento transiente é insignificante para a dinâmica 3. Exemplo (usar Odes/VanDerPohl) F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Todavia... 1. Muitos CMLs mostram que o tempo até alcançar o atrator é muito grande (super-transiente) 2. Neste caso, o atrator talvez não seja a mais relevante para os processos ecológicos F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Dinâmicas espaciais inesperadas 1. Super-transientes 2. Atratores múltiplos F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Atratores 1. Um único atrator: dado os valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica qualitativa é predita F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Múltiplos atratores 1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I y(0)=2.0 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I y(0)=4.0 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Múltiplos atratores 1. Torna o sistema ainda mais imprevisível F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Conteúdo 1. Ondas viajantes 2. Estabilidade caótica 3. Super-transientes e Atratores múltiplos 4. Sincronia espacial 5. Simplicidade x Realismo 6. Resumo F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Sincronia espacial 1. As populações de uma mesma espécie apresentam correlações espaciais na sua dinâmica F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Hipóteses 1. Processos independentes de densidade (mudanças climáticas) são correlacionados espacialmente (efeito Moran) 2. Acoplamento por dispersão 3. Acoplamento por predadores nômades F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Hipóteses 1. Análise com 1 espécie 1. Efeito Moran 2. Acoplamento por dispersão 2. Acoplamento por predadores nômades F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Resultados 1. 2. 3. 4. 5. Sincronia aumenta com a covariância ambiental Sincronia aumenta com a dispersão Covariância ambiental e dispersão não são aditivas Covariância ambiental amplifica a dinâmica local Efeitos depedentes de densidade reduzem a sincronia F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Hipóteses 1. Análise com 1 espécie 1. Efeito Moran 2. Acoplamento por dispersão 2. Acoplamento por predadores nômades F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Conteúdo 1. Ondas viajantes 2. Estabilidade caótica 3. Super-transientes e Atratores múltiplos 4. Sincronia espacial 5. Simplicidade x Realismo 6. Resumo F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Como modelar? 1. O quanto de detalhe devo considerar no modelo? F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Como modelar? Quanto mais variáveis, melhor né? F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III The essence of modeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III We must learn how to aggregate and simplify, retaining essential information without getting bogged down in unnecessary detail F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Alguns métodos 1. Modelos espacialmente explícitos 2. Modelos de campo médio 3. Aproximação por pares F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Alguns métodos 1. Modelos espacialmente explícitos 2. Modelos de campo médio 3. Aproximação por pares F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Modelos estudados nesse módulo 1. Exemplos: • Equações diferenciais parciais • CMLs • Autômatos celulares 2. Computacionalmente intensivos 3. Soluções analíticas difíceis ou impossíveis F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Alguns métodos 1. Modelos espacialmente explícitos 2. Modelos de campo médio 3. Aproximação por pares F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Modelos de campo médio 1. Soluções analíticas simples 2. Problema: supõe espaço homogêneo 3. Exemplo: • Modelos de meta-populações F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Modelos de meta-populações 1. 2. 3. 4. Infinitos sítios Estados: colonizado ou não Variáveis: taxa de colonização e extinção Probabilidades de extinção e colonização constantes F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx cx1 x ex dt e x* 1 c F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Alguns métodos 1. Modelos espacialmente explícitos 2. Modelos de campo médio 3. Aproximação por pares 4. Medidas estatísticas agregadas F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Aproximação por pares 1. Se considera a probabilidade dos estados dos dois vizinhos estarem correlacionados 2. Problema: 1. Supõe que a correlação ocorre apenas entre os vizinhos mais próximos F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III 0 1 1 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx1 a 1 0 / 1 1 dt dx2 1 a1 0 / 1 dt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx1 a 1 0 / 1 1 dt dx2 1 a1 0 / 1 dt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx1 a 1 0 / 1 1 dt dx2 1 a1 0 / 1 dt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx1 a 1 0 / 1 1 dt dx2 1 a1 0 / 1 dt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx1 a 1 0 / 1 1 dt dx2 1 a1 0 / 1 dt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx1 a 1 0 / 1 1 dt dx2 1 a1 0 / 1 dt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III 0 1 1 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III dx1 a 1 0 / 1 1 dt dx2 1 a1 0 / 1 dt F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Conteúdo 1. Ondas viajantes 2. Estabilidade caótica 3. Super-transientes e Atratores múltiplos 4. Sincronia espacial 5. Simplicidade x Realismo 6. Coevolução e difusão no espaço fenotípico 7. Resumo F016: Física aplicada à Ecologia Difusão do parasitóide Módulo III Ondas espirais Difusão do hospedeiro F016: Física aplicada à Ecologia reticulado Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia reticulado Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Caos no tempo-espaço F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III Múltiplos atratores 1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I y(0)=2.0 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo I y(0)=4.0 F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III The essence of modeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns F016: Física aplicada à Ecologia
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