Módulo V
Módulo V: Modularidade e mundo pequeno
Paulo R. Guimarães Jr
Marcus A. M. de Aguiar
Instituto de Física “Gleb Wataghin”
UNICAMP
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Conteúdo
1. Modularidade/Compartimentalização
2. Propriedade “mundo pequeno”
3. Resumo
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
1. Definir o que é modularidade
2. Compreender porque existe o efeito “mundo pequeno”
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Conteúdo
1. Modularidade/Compartimentalização
2. Propriedade “mundo pequeno”
3. Resumo
F016: Física aplicada à Ecologia
Como descrever grupos em uma rede?
Módulo V
Coeficiente de agregação do ponto:
1
3
2
4
2E
k(k-1)
5
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Coeficiente de agregação da rede (C):
definição
A média dos coeficientes de
agregação dos pontos para toda a
rede
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
C1 = 1
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
C2 = 1
C1 = 1
C3 = 0,4
C5 = 1
C4 = 1
C6 = 1
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
C2 = 1
C1 = 1
1 + 1 + 0,4 + 1 + 1 +
1 = 5,4
C3 = 0,4
C5 = 1
C4 = 1
C6 = 1
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
C2 = 1
5,4/6 ~ 0,93
C1 = 1
C3 = 0,4
C5 = 1
C4 = 1
C6 = 1
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
C = 0,0
C ~ 0,93
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Projeção unipartida
1. Permite o uso de métricas como coeficiente de
agregação, mas....
descreve outro aspecto das interações
F016: Física aplicada à Ecologia
C = 0,20
C = 0,60
Módulo V
Importante
O coeficiente de agregação da rede
permite determinar se a rede apresenta
módulos mas não identificá-los
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Como identificar os grupos?
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Componente: definição
Um ponto pertence a um componente se:
- existe um caminho entre o ponto e
os demais pontos do componente
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
Clique: definição
Um ponto pertence a um clique se:
- faz parte de um subgrupo de pontos
totalmente conectados
F016: Física aplicada à Ecologia
Introdução
Clique: definição
Um ponto pertence a um clique se:
- faz parte de um subgrupo de pontos
totalmente conectados
- esse subgrupo possui 3 ou mais
pontos
F016: Física aplicada à Ecologia
Introdução
Clique: definição
Um ponto pertence a um clique se:
- faz parte de um subgrupo de pontos
totalmente conectados
- esse subgrupo possui 3 ou mais pontos
- esse subgrupo é o maior conjunto
totalmente conectado a qual o ponto
pertence
F016: Física aplicada à Ecologia
C = 0,20
C = 0,20
C = 0,60
C = 0,60
Módulo V
Conteúdo
1. Modularidade/Compartimentalização
2. Propriedade “mundo pequeno”
3. Resumo
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
F016: Física aplicada à Ecologia
 ij  3


 ij
N ( N  1)
Módulo VI
Erdős-Rényi - 1960
1. Número fixo de
elementos
2. Interações aleatórias
F016: Física aplicada à Ecologia
Introdução
Estrutura e dinâmica de redes ecológicas
Introdução
Estrutura e dinâmica de redes ecológicas
Watts-Strogatz 1998
Interpolar entre a ordem
e a desordem
Redes Watts-Strogatz
1. No início: ordem. Cada ponto está conectado a
k vizinhos
Redes Watts-Strogatz
2. Com probabilidade constante p uma conexão é
selecionada e redirecionada para se conectar a
um ponto ao acaso
p
CMC
C
p
CMC
C
p
CMC
C
p
CMC
C
Rede mundo
pequeno
p
Importante
1. Propriedade mundo pequeno: CMC
pequeno
2. Rede mundo pequeno: redes que
apresentam, ao mesmo tempo, CMC
pequeno e Coeficiente de agregação alto
Módulo V
Conteúdo
1. Modularidade/Compartimentalização
2. Propriedade “mundo pequeno”
3. Resumo
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
F016: Física aplicada à Ecologia
Importante
1. Propriedade mundo pequeno: CMC
pequeno
2. Rede mundo pequeno: redes que
apresentam, ao mesmo tempo, CMC
pequeno e Coeficiente de agregação alto