Módulo I
Módulo I: Caos em ecossistemas
Paulo R. Guimarães Jr
Marcus A. M. de Aguiar
Instituto de Física “Gleb Wataghin”
UNICAMP
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo I
Conteúdo
1.
2.
3.
4.
Caos e universalidade
Evidências de caos na natureza
Ruído e não-linearidade
Resumo
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo I
Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
1. Citar um padrão universal derivado do mapa logístico
2. Entender como o comportamento caótico se manisfesta em
sistemas ecológicos
3. Compreender a relação entre ruído e não-linearidade
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Módulo I
Conteúdo
1. Caos e universalidade
2. Evidências de caos na natureza
3. Ruído e não-linearidade
4. Resumo
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Módulo I
xn1  xn (1  xn )
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
 2  1
3.45  3

5
3   2 3.54  3.45
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 k   k 1
  lim
 4.6692...
k  
k 1   k
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Implicações
1. Padrão estrutural
2. A constante de Feigenbaum é universal:
• Mapas unidimensionais
• Não-lineares
• Com um único máximo
3. Observada em sistemas reais: como reações
químicas
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Conteúdo
1. Caos e universalidade
2. Evidências de caos na natureza
3. Ruído e não-linearidade
4. Resumo
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O quão comum é o comportamento caótico?
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Resultados
1. Inicialmente (anos 70)
• Apenas 1 de 28 species de inseto apresentou
caos
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Caos seria pouco freqüente?
1. Por que evitar caos?
• Populações estáveis maiores para taxas de
crescimento menores
• Caos pode levar a população a beira da
extinção
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Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo I
Caos seria pouco freqüente?
1. Por que evitar caos?
• “para o bem da espécie”
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Módulo I
Caos seria pouco freqüente?
1. Por que evitar caos?
• “para o bem da espécie”
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo I
Caos seria pouco freqüente?
1. Por que evitar caos?
• “para o bem da espécie”
• “para o bem do indivíduo”
• Fecundidade x Sobrevivência dos filhotes
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Módulo I
Caos seria pouco freqüente?
1. Por que evitar caos?
• “para o bem da espécie”
• “para o bem do indivíduo”
• Fecundidade x Sobrevivência dos filhotes
2. Taxas reprodutivas baixas
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Resultados
1. Inicialmente (anos 70)
• Apenas 1 de 28 species de inseto apresentou
caos
2. Anos 80 em diante:
• Linces e besouros
• Plankton, insetos e roedores
• Epidemiologia
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xn1  xn (1  xn )
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Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Módulo I
Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Módulo I
Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Lt 1  At a1 exp a b Lt  ac At 
Pt 1  Lt 1  X t 
At 1  Pt exp  bAt   At a1 1  Yt 
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Bifurcações no laboratório
b
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Turchin & Ellner (2000): Populações na fronteira do
caos
1. Dinâmica de longo prazo
• Populações em equilíbrio
2. Dinâmica de curto prazo
• Intervalos de comportamento caótico
3. Conclusões:
• Caos não domina a dinâmica da população
• Caos não está ausente
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A questão ainda está aberta...
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Conteúdo
1. Caos e universalidade
2. Evidência de caos na natureza
3. Ruído e não-linearidade
4. Resumo
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Não-linearidades
xn1  xn (1  xn )
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Não-linearidades
xn1  xn (1  xn )
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Esperança no caos
1. Uma explicação determinística para as variações
“aparentemente” aleatórias
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Porém...
1. Variações aleatórias (“ruído”) ocorre na natureza
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Qual a importância relativa das nãolinearidades e dos ruídos?
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Estimando o ruído
1. Diferenças entre a população observada e a
esperada pelo modelo determínistico
2. Ruído pequeno comparado às estimativas
populacionais
3. No entanto...
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Conclusão
1. Não-linearidades amplificam os efeitos da variação
estocástica
2. Não linearidade e ruído não podem ser analisados
separadamente
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Conteúdo
1. Caos e universalidade
2. Evidência de caos na natureza
3. Ruído e não-linearidade
4. Resumo
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 k   k 1
  lim
 4.6692...
k  
k 1   k
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Bifurcações no laboratório
b
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Qual a importância relativa das nãolinearidades e dos ruídos?
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