UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO POLITÉCNICO
Graduação em Engenharia Mecânica
Disciplina: Mecânica dos Materiais 1 – 5º Período
Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.
Tema de aula 3: Propriedades Mecânicas dos Materiais
Objetivos:
• Mostrar como a tensão pode ser relacionada à deformação por métodos experimentais.
• Discutir propriedades mecânicas e vários testes relacionados à resistência dos materiais.
SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS:
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3.1 Teste de Tração e Compressão
3.2 Diagrama Tensão-Deformação
3.3 Tensão-Deformação de Materiais Dúcteis e Frágeis
3.4 Lei de Hooke
3.5 Energia de Deformação
3.6 Coeficiente de Poisson
3.7 Diagrama Tensão-Deformação de Cisalhamento
3.8 Falha de Materiais Devido à Fluência e à Fadiga
“Não é conhecer muito, mas o que é útil, que torna um homem sábio.”
THOMAS FULLER, M.D.
3.1-Teste de tração e compressão.
Determina relação entre a tensão e a deformação normal média para metais, cerâmicas,
polímeros e compostos, usando corpos-de-prova em máquina de ensaio;
Ela armazena os valores da CARGA a intervalos de tempos
determinados.
O extensômetro lê o deslocamento (ou alongamento)
entre os puncionamentos,
assim estimamos a deformação
Alguns extensômetros por resistência elétrica já fazem diretamente a
medida da deformação.
3.2-Diagramas tensão deformação
Convencional;Com os valores registrados de carga e alongamento ,determinamos as tensões e
deformações;
A0 é a área da seção transversal inicial do corpo-de-prova.
Real.;A0 é a área da seção transversal real no momento da medição.
Com esses valores plotamos os diagramas;
Região Elástica;
Reta tensão proporcional à deformação
(linearmente elástico) até o limite de
proporcionalidade (σlp).
Até limite de elasticidade é possível retomar
a forma original retirando a carga.
Escoamento;
Acima do lim. de elast. atinge-se o limite de
escoamento (σE) que causa deformação
plástica permanente (região perfeitamente
plástico).
(ocorrem limite de escoamento superior e
inferior em alguns aços baixo carbono).
Endurecimento por deformação
(encruamento);
Ocorre até o limite de resistência (σr),
com decréscimo de área uniformemente
ao longo do comprimento.
Estricção;
Área diminui em região localizada,
aceitando apenas decréscimo de carga, o
que curva o diagrama para baixo até a
tensão de ruptura, (σrup).
Curva real é apenas 0.1% diferente da convencional na região elástica ou de escoamento, onde os
projetos de engenharia se concentram.
Curva real, utiliza áreas reais (menores), causando tensão crescente até a ruptura em (σ’rup).
3.3-Tensão-deformação de materiais dúcteis e frágeis
Características Dúcteis;
Possuem 4 regiões bem definidas no diagrama.
Exs: Aço doce, latão, molibidênio, zinco.
Grandes deformações antes da ruptura.
Absorvem choques ou energia devido a deformação.
Alguns metais, como alumínio, não possuem região de escoamento constante nem σE bem definido;
Nestes materiais o método da deformação residual traça
uma paralela à 0.2% (0.002 pol/pol) no eixo das
deformações, a qual cruza o diagrama no valor de σE
estimado.
OBS:Durante o curso admitiremos sempre σlp=σlim
elasticidade=σE, a menos que se diga o contrário.
Excessão: Borracha, que tem comportamento elástico não
linear;
Características Frágeis;
Exs: Fofo, concreto, acrílico.
Pouco ou nenhum escoamento.
Não possuem 4 regiões bem definidas no diagrama.
Falham bruscamente e com pouca deformação.
Não possuem σRup a tração bem definido(estima-se média)
Geralmente resistência a compressão é maior que a tração (veja abaixo) pois trincas tendem a
fechar-se com a carga.
Aço é frágil com alto teor de carbono e dúctil com baixo.
Temperaturas maiores tendem a amolecer e dúctilizar (
deformar mais) os materiais frágeis.
http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=sKBOd
B0x4gk&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=lI9rb5g23VI&feature=related
3.4-Lei de Hooke
Até o limite de proporcionalidade, vale a relação;
‘E’ é a cte de proporcionalidade(módulo de elasticidade ou de Young).
‘E’ tem unidade de tensão e é tabelado.
Em geral mesmos materiais possuem mesmo ‘E’. Ex: aços
Endurecimento por deformação:
Forças interatômicas que vencem o alongamento elástico unem
de volta os átomos na região plástica ao removida a carga, mas deixa
uma deformação permanente;
Aumenta região elástica e pt de escoamento, mas reduz ductilade.
Continuada Carga-descarga causa
histerese mecânica (perda de energ.
dada pela área no diagrama abaixo);
3.5-Energia de deformação (ou trabalho interno) (ΔU)
É o trabalho (T) da força externa linearmente variável (ΔF), que causa tensão (σ) e deslocamento(ε Δz);
Como a força aumenta uniformemente de 0 à ΔF , tem valor médio ΔF/2, logo;
Trabalho = força x deslocamento;
T= (ΔF/2) (ε Δz)
mas, σ = ΔF/ΔA = ΔF/Δx.Δy -> ΔF= σ Δx.Δy
então ;
T= ((1/2)σ Δx.Δy) (ε Δz)
T= ΔU= (1/2) ε σ ΔV
un. SI: (KJ)
por unidade de volume teremos u=densidade da en. de deformação:
ΔU/ΔV = u = (1/2) ε σ
un. sI:(KJ/m3)ou(Kpa)
Se estiver na região linear (ε=σ/E);
então; u = (1/2)σ 2/E
Módulo de Resiliência (ur);
É a densidade de energia de deformação no limite
de proporcionalidade.
ur = (1/2)σlp 2/E
Módulo de Tenacidade (ut);
É a densidade de energia de deformação no limite
de ruptura.
É dado pela área total do diagrama(sem fórmula fixa)
Fazer: O diagrama tensão-deformação de uma barra de liga de aço é
mostrado na figura. Determinar aproximadamente o módulo de
elasticidade, o limite de proporcionalidade, o limite de resistência e o
módulo de resiliência. Se for aplicada carga à barra até uma tensão de
360 MPa, determinar a deformação elástica recuperada e a deformação
permanente da barra quando for retirada a carga.
Fazer: Algumas vezes, indicadores diretos de tensão são usados, em vez de torquímetros, para
assegurar que o parafuso tenha a tensão especificada quando usado em conexões. Se a porca de
um parafuso está apertada de modo que as seis cabeças do indicador — que originalmente
tinham 3 mm de altura — estão esmagadas 0,3 mm, deixando uma área de contato de 1,5 mm2
em cada cabeça, determinar a carga vertical para cima aplicada no parafuso. O material tem o
diagrama tensão-deformação mostrado.
3.6-Coeficiente de Poisson (𝜈)
Na faixa de elasticidade, a razão entre deformações laterais e longitudinais em materiais homogêneos e
isotrópicos, é uma constante.
(adimensional)
0 ≤ν≤ 0.5 (Cap10)
(o sinal negativo é devido a alongamento longitudinal (positivo) causar
contração lateral (negativa) e vice-versa.)
A def. lateral é causada por força longitudinal e não lateral.
Exemplo: A haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm.
Supondo que lhe seja aplicada uma carga axial de 80 kN, determinar as
mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro.
Sol:
A tensão normal será;
Com a lei de Hooke
obtemos a def. normal;
Então a mudança de comprimento será;
Com 𝜈 =0.34 (tabelado) e a relação de Poisson obtemos a deformação
lateral;
Finalmente a variação do diâmetro;
3.7-Diagrama tensão deformação de cisalhamento
Analogamente a tensão normal teremos um diagrama do tipo;
Com: tensão cisalhante limite de proporcionalidade (τlp).
tensão cisalhante limite de resistência(τr).
tensão cisalhante limite de ruptura(τrup).
Na região elástica vale a lei de Hooke:
G é a tg denominado módulo de elasticidade ao cisalhamento
Ou módulo de rigidez.
(unidades: mesmas de E (Pa ou psi), pois γ em rad
é adimensional)
E, 𝜈 e G são relacionados pela equação
Obs: 1-No Tema-6 veremos a razão dessa relação.
2-No Tema-5 veremos que os corpos-de-prova utilizados são tubos circulares finos que sob torque
e calculando seu ângulo de torção determinamos a def. e tensão de cisalhamento para construir o
gráfico.
Fazer: O diagrama tensão-deformação de cisalhamento de uma liga de aço é mostrado na
Figura. Supondo que um parafuso com 0,25 pol de diâmetro seja feito desse material e usado
na junta de sobreposição, determinar o módulo de elasticidade E e a força P necessária para
provocar escoamento do material. Suponha que ν= 0,3.
3.8-Falha de materiais devido a fluência e fadiga
Fluência: Deformação permanente em função do tempo para um corpo
submetido a carga constante.
Vejamos um gráfico para fluência de 1% (ou seja, deformação de 1%):
Lim. de resistência a fluência (σ flu) é a tensão que causa a deformação
(fluência) admissível no material em certo tempo.
Por exemplo no gráfico o aço inox tem σflu =20ksi para um tempo de 1000h
e uma fluência de 1%.
Temperaturas mais elevadas diminuem a resistência a fluência.
Para construção do gráfico vários corpos de prova são submetidos a tensões diferentes e anotados os
tempos para atingir certa fluência.
Fadiga: Ciclos repetidos de tensão, causam falhas nas estruturas,
levando à ruptura com um esforço menor que o limite de escoamento
do material (fragilização).
Nesses casos tensões acima da média na seção concentram-se
em regiões da superfície, causando fissuras e trincas.
A tensão segura para que um material sob carregamento cíclico não
sofra falhas ou fissuras é denominada, limite de fadiga (σlf ou Slf ) .
Por exemplo o limite de fadiga no gráfico (SxN)(tensão-ciclo) abaixo,
é a ordenada onde a curva fica horizontal (27ksi para aço; 19ksi para al).
http://www.youtube.com/watch?v=mO1ZwKaMNmA
Na construção desses gráficos, corpos-de-prova são submetidos a tensões especificadas e anotados o
número N de ciclos até sua ruptura.
Fadiga e fluência são estudados mais a fundo no curso de Mec. dos Mat. 2.
– Bibliografia:
– R. C. Hibbeler – Resistência dos materiais – 5º Edição.
MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO!