U  W AB  U B  U A


W AB   F  d r
W AB  
rf
ri
W AB
1 Qq
dr
2
4 0 r
Qq

4 0
 1 1
  
 r f ri 
U  WAB
Qq
U 
4 0
U (r )
 1 1
  
 rf ri 
1 Qq

4 0 r
Unidade da energia potencial
joule (j)
Energia potencial de um sistema de cargas
1 q1q2
1 q2 q3
1 q1q3
U


4 0 r12
4 0 r23
4 0 r13
Exemplo:
r12=r13=r23= 12cm
q1= +q; q2=-4q; q3=+2q, sendo q=150nC.
Calcule a energia potencial do sistema.
Potencial Elétrico
Vp 
Up
q0
V  V f  Vi 
U  q0 V
U f Ui
q0
Calculo do potencial a partir do campo
W  FX r  (q0 E ) L  q0 EL
V  V f  Vi 
P
VP    E.dr

U f Ui
q0
W

 EL
q0
Potencial devido a uma carga pontual
f
rf
V f  Vi    E.dr    E.dr
i
ri
q  1 1 
Vf V 

4 0  r f ri 
1
q
V
4 0 r
Potencial devido a um conjunto de
cargas pontuais
V  V1  V2  V3   VN
Exemplo:
Calcule o potencial no ponto P, localizado no
centro do quadrado formado pelas cargas
pontuais da figura. Considere a=1,3m e que
as cargas são:
q1= 12nC; q2= -24nC; q3= 31nC; q4= 17nC.
Potencial elétrico de distribuições
contínuas de cargas
dq    dr
dq    dA
dq    dV
1
dq
dV 
4 0 r
Anel
V
1
q
4 0
R z
2
2
Superfícies Equipotencias
Exercício
 Duas cargas puntiformes estão localizadas
sobre o eixo x, q1=-e no ponto x=0 e q2=+e
no ponto x=a.
a) Calcule o trabalho realizado por uma força
externa para trazer uma terceira carga
puntiforme q3=+e do infinito até o ponto
x=2a.
b) Calcule a energia potencial total do sistema.
BIBLIOGRAFIA
 RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; MERRILL, J.
Fundamentos de física. Vol.3. 8 ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2009.
 SEARS, ZEMANSKY & YOUNG,
Eletromagnetismo. Vol III. 10 ed. São Paulo:
Pearson Addison Wesley, 2006.
 TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene.. Física:
Eletricidade, Magnetismo e Ótica. Vol. II. 6
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.