Algarismos significativos
prof. José Luiz Fernandes Foureaux
Pré-requisitos
Conceito de comprimento, área, volume e
ângulo
Operações aritméticas: Soma, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação, radiciação
Expressões aritméticas
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2
Qual é o comprimento de AB?
A
?
B
0
1
2
Coloca-se uma régua ao lado de AB, de forma que o zero da régua coincida
com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual divisão da
régua a outra extremidade do segmento coincide.
O mais provável é que a extremidade B caia entre 2 divisões
da régua,sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm
não está correto... Que AB = 1,8 cm também não!
Então, qual é o comprimento de AB?
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Comprimento de AB – a solução!
Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a
medição deve avaliar a posição em que a extremidade B caiu, e acrescentar
mais um algarismo à medida..
B
A
0
AB = 1,76 cm
1
A pessoa que realiza a medição
imagina o espaço entre 1,7 e1,8
subdividido em 10 partes iguais...
B
2
1,7
1,8
...e opina com qual subdivisão ela acha que a extremidade B coincide.
Se ela acha que B coincide com a sexta subdivisão ela escreve...
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Algarismos corretos e algarismo
duvidoso (1 de 2)
B
A
0
1
2
AB = 1,76 cm?
AB = 1,75 cm?
AB = 1,77 cm?
É claro que os algarismos da medida 1,76 não
merecem a mesma confiança. Qualquer pessoa que
medir o comprimento AB irá concordar que o
primeiro algarismo é 1, e que o segundo é 7 – eles
foram mostrados pelo instrumento. Quando ao 6,
uma outra pessoa poderia fazer uma avaliação
diferente...
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5
Algarismos corretos e algarismo
duvidoso (2 de 2)
Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos
de algarismos:
Algarismos corretos: são aqueles sobre os quais temos
certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de
medida;
Algarismo duvidoso: É aquele (único!) que foi avaliado.
É sempre o último algarismo da medida.
B
A
0
Algarismo duvidoso
AB = 1,76 cm
1
2
Algarismos corretos
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Algarismos significativos
Chamamos de algarismos significativos de uma medida
ao conjunto constituído por todos os os seus
algarismos corretos, mais o (único) algarismo
duvidoso.
Algarismos significativos
AB = 1,76 cm
Algarismos corretos Algarismo duvidoso
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Quantidade de significativos
de uma medida
Se a medida foi realizada corretamente:
• Os algarismos de 1 a 9, sempre que
aparecem numa medida, são significativos;
• O zero:
– Antes de algarismo diferente de zero não é
algarismo significativo
– Depois de algarismo diferente de zero é
significativo.
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Quantos significativos tem cada
uma das medidas abaixo?
•
•
•
•
•
•
2,25
1000,5
2,0304027
0,003
3,000
7
•
•
•
•
•
•
3
5
8
1
4
1
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Arredondamento
Operação que permite reduzir a
quantidade de significativos de uma
medida.
Corresponde a jogar informação fora. Por
isso deve ser evitada sempre que
possivel.
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Como arredondar
• Identificar o último algarismo que vai
ser conservado.
• Observar o algarismo seguinte:
– Menor que 5: simplesmente desprezamos
ele e todos que o seguem.
– 5 ou maior que 5: desprezamos ele e
todos que o seguem, mas acrescentamos
1 unidade no último que vai ser
conservado.
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Arredonde para 3 significativos
•
•
•
•
•
•
0,0001230
1,2984
984,476
1,0000000
9,7654321
9,99999999999
•
•
•
•
•
•
0,000123
1,30
984
1,00
9,77
10,0
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Aumentar a precisão?Não é
fácil
Não existe nenhuma operação capaz de
aumentar a precisão de uma medida. A
única maneira é usar um instrumento
de medida mais preciso.
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Operações com significativos
Quando se realizam operações
matemáticas com medidas de precisões
diferentes, a pior medida determina a
precisão do resultado.
Se queremos um resultado mais preciso,
precisamos melhorar as piores
medidas.
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Exemplo
Somar 27,8 + 1,324 + 0,66 = 29,7
27,8
27,8??
1,324
1,324
0,66
0,66?
29,784
29,7??
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Soma e subtração
• Arredondar todas as parcelas para a
quantidade de casas decimais da
parcela que tiver menor número de
casas decimais.
• Efetuar a operação. Todos os
algarismos do resultado serão
significativos.
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Exercícios
•
•
•
•
•
27,8 + 1,324 + 0,66
1,575987 – 1,48
1 – 0,001
8,34 + 0,659
46,768 + 10
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Multiplicação
• Efetuar normalmente a operação
• Arredondar o resultado para a
quantidade de casas decimais da
parcela que tiver menor número de
casas decimais.
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Exercícios
•
•
•
•
•
2,0002 x 1,15
6,27 x 3,7
2,6 x 1,4
8,34 x 0,659
3,7 x 2,6
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Divisão
• Efetuar a operação, continuando a
divisão até obter uma casa decimais a
mais do que a parcela que tem menor
número de casas decimais.
• Arredondar o resultado para o número
de casas decimais da parcela que tem
menor número de casas decimais.
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Exercícios
•
•
•
•
•
12,03 / 8,34
5,2 / 2,000
24,321 / 3,4
3.41 / 1,701
7,4 / 1,50
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Números exatos
• São números que não foram obtidos através de
medições. Exemplos:
– Números obtidos através de contagem. O triângulo
tem 3 lados
– Número que resultam de definições legais. 1 polegada
= 2,54 cm
– Coeficientes de fórmulas: A = bxh/2
• Têm precisão infinita.
• Aplicam-se as regras da aritmética.
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Exercícios
• O raio de um círculo é 5,0 cm.
– Qual é sua área?
– Qual é seu perímetro?
• O cinescópio de certo televisor tem 17
polegadas. Qual o tamanho desse
cinescópio em cm?
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Expressões aritméticas
Efetua-se cada uma das operações
aplicando-se a regra correspondente.
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Exercícios
1,4  3,7
2,6
3,7  2,6  0,84
8,34  0,599
12,03
(5,50  0,659) /(1,21  4,8)
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Mudança de unidades
A operação não pode alterar a precisão
da medida!
3 cm = 0,03 m
3 km = 3 x 103 m (e não 3.000 m)
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Exercícios
• 100 g em kg
• 3 h em s
• 25 km em cm
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