Em cada página deverás seleccionar o botão que tu achas
que corresponde à resposta correcta ou carregar em
continuar...
Poderás utilizar material de escrita (papel e lápis) e
calculadora durante a realização desta actividade.
Continuar...
1
Anastácio da Cunha é um conhecido pintor da zona da Guarda.
Tem sempre muito trabalho realizando cada tarefa com uma
perfeição esmerada. É pintor por vocação, orgulha-se da profissão
que tem e costuma dizer:
“ A vida é como uma casa à espera de ser
pintada! Viver é conseguir transformá-la
no nosso lar, combinando as cores na
harmonia do amor!”
Continuar...
2
Em Janeiro foi contratado para pintar as casas todas iguais de um
novo bairro que está a “nascer” na sua cidade. No primeiro dia de
trabalho levou 9 empregados para o ajudarem. Observou que os 10
tinham pintado duas casas e meia. No final do dia reflectiu:
“Se amanhã levar comigo 1 empregado,
supondo que mantemos o ritmo de trabalho
de hoje, quantas casas pintaremos?”
Uma casa e meia
Meia casa
Uma casa
3
Outra oportunidade...
4
E continuou...
“Quantos empregados preciso de levar
comigo amanhã, se quiser pintar sete
casas e meia, supondo que todos os
trabalhadores mantêm o mesmo ritmo
de hoje?”
29 pintores
15 pintores
40 pintores
5
Outra oportunidade...
6
Em Maio, Anastácio aceitou um novo trabalho, desta vez para
pintar de novo um muro que serve de vedação numa quinta. Este
muro já tinha sido pintado no ano anterior por Anastácio e mais
dois colegas, demorando 12 dias para concluir a tarefa.
Este ano se levar consigo 5 empregados quantos dias irão demorar?
13 dias
24 dias
6 dias
7
Outra oportunidade...
8
Se Anastácio ficasse com dificuldades económicas não podendo
pagar a nenhum operário, tendo que pintar o muro todo sozinho,
quantos dias iria demorar?
10 dias
4 dias
36 dias
9
Outra oportunidade...
10
Anastácio pensou ainda:
“Se conseguir levar comigo todos os
meus empregados, de certeza que
demoro menos tempo! Assim sendo,
vamos os 27 juntos e demoramos...??”
Continuar...
11
Pela regra de três simples...
Sabemos que 3 pintores demoram 12 dias a pintar o muro, então 27
pintores demorarão x :
Nº de pintores
Nº de dias
3
12
27
x
27  12
x
 108
3
!!!!!!!!!
Algo está errado!!! Como é que sendo mais pintores, demoram
mais tempo a pintar o muro??!!
Continuar...
12
A regra de três simples é utilizada entre duas variáveis directamente
proporcionais. Então conclui-se que no nosso problema o número
de pintores e o número de dias...
SÃO
NÃO SÃO
... directamente proporcionais!!
13
Outra oportunidade...
14
Podemos resumir o nosso problema sob a forma de tabela!
Designaremos os valores da variável “número de pintores” por x e
os valores da variável “número de dias” por y.
Número de Pintores
x
Número de Dias
y
3
6
1
12
6
36
27
Continuar...
15
Que relação existe entre x e y ?
x  y = 36
x–y=5
x  36 = y
Número de Pintores
x
Número de Dias
y
3
6
1
12
6
36
27
16
Quando x = 2 ,
o valor correspondente de y é 3.
Logo:
12 – 3  5.
Outra oportunidade...
17
Quando x = 36 ,
o valor correspondente de y é 1.
Logo:
36  36  1.
Outra oportunidade...
18
De facto, o produto entre dois valores correspondentes das duas
variáveis da tabela é constante igual a 36.
Dizemos por isso que as grandezas são
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS,
sendo 36 a
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE INVERSA.
Continuar...
19
Sabendo que x e y se encontram relacionadas segundo a expressão
x  y = 36.
Podemos agora dar resposta à interrogação de Anastácio:
“ ... vamos os 27 juntos e demoramos...??”
4
(um dia e oito horas)
3
2
(16 horas)
3
7
(um dia e quatro horas)
6
20
Sabendo que x = 27 ,
2
se y =
, então:
3
2
54
27  
 18  36.
3
3
Outra oportunidade...
21
Sabendo que x = 27 ,
7
se y =
, então:
6
7
189
63
27  

 36.
6
6
2
Outra oportunidade...
22
Com a tabela é fácil de verificar que a cada valor de x corresponde
um e um só valor de y.
Estabelece-se a seguinte correspondência unívoca:
x 
36
y 
x
x  y  36  x
x
y 
x
36
23
Outra oportunidade...
24
À correspondência:
dá-se o nome de:
36
x y 
x
FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE INVERSA.
Deverás de seguida, com base na tabela, e em papel milimétrico,
construir a representação gráfica da função dada!!
Número de Pintores: x
Número de Dias: y
3
12
6
6
1
36
27
4
3
Continuar...
25
26