• FAPAN: Faculdade do Pantanal
• Curso : Administração de Empresa
1º semestre
• Ano Letivo: 2011 / 1
• Profº:
Esp. Gledson Nilton
Emiliano
• e-mail: [email protected]
MATEMÁTICA INTRODUTÓRIA
• A Matemática, olhada corretamente, possui não
apenas verdade, mas surpresa beleza – uma
beleza fria e austera, como a de uma escultura ...
sublimamente pura e capaz de perfeição severa,
tal como somente a arte de maior qualidade pode
apresentar.
(Bertrand Russel)
“ Não há ramo da Matemática, por mais abstrato
que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado
aos fenômenos do mundo real”. (LOBACHEVSKY)
CONJUNTOS NUMÉRICOS
• A Matemática se originou de convívios sociais,
das trocas, das contagens, do comércio, tendo em
vista o caráter prático, utilitário e empírico.
• As primeiras noções relativas ao conceito de
número, nos remetem aos primórdios da raça
humana.
• Encontros arqueológicos em cavernas levam-nos
a estimar contagens a mais de 300.000 anos.
Os números
• Os números devem ter surgidos da
necessidade do ser humano fiscalizar os
próprios bens, para sua própria sobrevivência,
em registros de seu interesse :
• - Marcações e desenhos em cavernas, riscos
em ossos ou madeiras que representariam
animais abatidos e outros.
Vivemos em um mundo
matematizado.
• Como faríamos as operações e registros
financeiros?
• Como comparar medidas?
• Como fazer localizações?
• Como seria nosso dinheiro?
• Sem os números, qualquer registro numérico
teria de ser feito através de uma linguagem
escrita, acarretando maiores dificuldades.
Conjuntos numéricos
• Os conjuntos numéricos surgiram para suprir
as necessidades humanas quando efetuamos:
• Contagens
• Registros
• Cálculos
• Localizações
Números Naturais (N):
•
•
•
•
•
•
Qual é o número do seu sapato?
Qual é o número da sua casa?
Qual é o número do seu celular?
Qual é o CEP da sua cidade?
Quantas pessoas tem nesta sala?
Qual é a senha do seu cartão de crédito???????
É um conjunto de números criado/construído
possivelmente para o homem efetuar comparações
entre o número de elementos de diferentes
conjuntos.
Representação dos Naturais
• O conjunto dos números naturais é
representado por:
lN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}
• Representação em uma reta numérica:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 ... IN
Subconjuntos importantes dos naturais:
• lN* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}
(* asterisco significa a exclusão do zero).
• lNp = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 2n, ...}
com n Є lN , representa o conjunto dos números
pares.
• lNi = {1, 3, 5, 7, 9, 11,13, ..., 2n+1, ....}
com n Є lN, representa o conjunto dos números
ímpares.
• P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... }
conjunto dos números primos.
Números Inteiros (Z)
• Criado principalmente para as relações
financeiras.
• O conjunto dos números inteiros é representado
por: Z = { ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...},
números negativos, nulo e positivos.
• Representação em uma reta numérica:
... - 6 -5 - 4 - 3 - 2 -1 0
1
2
3
4
5
6 ...
Subconjuntos de Z:
• Z* = { ..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}
Z – {0}
• Z+ = IN = {0, +1, +2, +3, +4, ...} inteiros nãonegativos
• Z- = { ...,-4, -3, -2, -1, 0} inteiros não-positivos.
Módulo ou valor absoluto
• Módulo ou valor absoluto de um número
inteiro: é a distância da origem ao ponto que
representa o número. Assim representamos o
módulo de -2 por:
• | -2 | = 2 e módulo de 2 por |2|=2.
• Números opostos possuem o mesmo módulo:
• |- 10| = |+10|
.. - 6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6 ...
Conjunto dos números Racionais (Q):
• A representação desse conjunto é feito através
de uma propriedade comum à todos seus
elementos.
• Q = { x | x = a/b, com a Є Z, b Є Z e b≠ 0}
• Q é representado por todo número que pode
ser escrito através de um quociente entre dois
inteiros, com denominador diferente de zero,
mais conhecido por nós como fração.
• Números racionais:
- todos os naturais e inteiros: 0, -2, 4, 10, -10...
- toda fração: 1 4 , 2 3 , 4 5...
- todo número decimal exato: 0,25; 1,2; 3,289;...
- todo número decimal infinito periódico (dízima
periódica): 0,333...; 1,2555...; 2,323232... .
Determinação da fração geratriz de um número
decimal: (transformar para forma fracionária)
• a) 0,75=................
• b) 1,25=...............
• c) 3,143=................
• d) 0,222...=..............
• e) 0,414141....=................
• f) 0,17878...=.....................
O conjunto dos números inteiros é um
subconjunto dos racionais
• Existe uma relação de inclusão:
Q
Z
IN
PORCENTAGEM
• Porcentagem é uma razão cujo o
denominador é igual a 100.
• É representada pelo símbolo “%”que é lido
“por cento”.
• Forma de taxa percentual:
35%
• Forma de fração centesimal: 35/100
• Forma decimal (taxa unitária) : 0,35
EXEMPLOS
•
•
•
•
•
•
23% =
45% =
3% =
100% =
200% =
0,3%
• Exemplos:
• 01- Calcular 15% de 120.
• 02- Um artigo com preço R$ 120,00 tem seu valor
reajustado para R$ 150,00. Qual foi o percentual de
aumento?
• 03- Um artigo de preço R$ 150,00 teve uma redução em
seu preço passado a valer R$ 120,00. Qual o percentual
relativo a essa redução?
• 04- Uma dívida no valor de R$ 250,00 tem desconto de 4%
se paga com antecipação de pelo menos 15 dia. Sendo paga
20 dias antes do vencimento, terá, valor, em reais de:
• R$ 246,00 b) R$ 244,00 c) R$ 240,00 d) R$ 236,00
Problemas envolvendo porcentagem:
• 01-Por quanto devo multiplicar um valor C
para atualizá-lo após: “chamamos este
número (f) de fator de atualização (correção)
• um aumento de 35%
• um aumento de 20%
• um desconto de 20%
• um desconto de 3%
• 02 - O governo brasileiro, em abril de 2006,
aprovou o aumento do valor do salário
mínimo, que passava de R$ 300,00 para
350,00. Qual foi o percentual de aumento?
• 03 - Em uma sala em que 75% dos alunos são
rapazes, estudam apenas sete moças. Quantos
alunos tem a classe?
• 04 - A produção de uma indústria de roupas
passou , em um ano, de 60 mil para 78 mil peças.
• a) Qual foi o aumento percentual de produção?
• b) Se esse percentual de aumento se repetir para
o ano seguinte, qual será a previsão da
produção?
• 05 – Em uma loja o preço de uma calça foi
reajustado de R$ 90,00 para R$ 112,50.
Determine a taxa percentual de aumento do
produto.
• 06 – Em uma loja o preço de uma camisa foi aumentado em
20%. Percebendo que as vendas sofreram uma grande
queda, o gerente resolveu fazer uma promoção de 20%. O
preço final da camisa (após a promoção) é menor, maior ou
igual ao preço original (antes do aumento)? E qual será o
preço da camisa na promoção?
• 07 –(ANTT) Um comerciante aumentou o preço de um
certo produto em 30%. Como a vendo do produto caiu, o
comerciante, arrependido, pretende dar um desconto
sobre o novo preço de modo a fazê-lo voltar ao valor
anterior do aumento. Nesse caso o comerciante deve
anunciar um desconto de aproximadamente:
• a) 19% b)23% c)25% d) 28%
e)30%
• 08- O preço de uma certa mercadoria tem
reajuste em um bimestre de 38%. Se no primeiro
mês o aumento foi de 20%, qual foi o aumento
no 2º mês?
• a) 15% b) 16% c) 17%
d) 18%
•
•
• 09 – Um investimento foi realizado em um
período com inflação de 30% gerando uma taxa
de rendimento de 56%. Qual a taxa de
rendimento desse investimento descontada a
inflação?
• a)26% b)22% c)20% d) 18%
• 10- O preço de fábrica de uma mercadoria é
de R$ 3,50, mas, ao comprá-la na fábrica , o
revendedor deve pagar ainda um imposto no
valor de 10% desse preço. Quando a
mercadoria é comprada no varejo por um
consumidor, seu preço final é acrescido de
20%. Calcular seu preço no varejo e a taxa
total de acréscimo sobre o preço, da fábrica,
que pagará o consumidor.
Conjunto dos números Irracionais (I):
• Há números decimais que não admitem a sua
representação na forma fracionária de dois
inteiros;
• são os decimais infinitos não-periódicos.
Esses números são chamados números
irracionais.
• Pela grande diversidade de números
irracionais, vamos citar apenas alguns
exemplos:
•
2 = 1,4142135 … .
• 3 = 1,7320508 … . .
• 𝜋 = 3,1415926 … .
• 𝑒 = 2,71828183 …
• Todos são números decimais infinitos que não
apresenta periodicidade.
Conjunto dos números Reais (lR)
• Da reunião do conjunto dos números
racionais (Q) com o conjunto dos números
irracionais ( I ) obtemos o conjunto dos
números reais. Então temos :
• lR = Q U I = { x/ x Є Q ou x Є I}
O diagrama a seguir relaciona os
conjuntos numéricos estudados
INTERVALOS REAIS
• Certos subconjuntos de lR, determinados por
desigualdades, têm grande importância na
Matemática: são os intervalos. Assim, dados
dois números reais a e b, com a < b, tem-se:
• Intervalo aberto:
a
b
IR
• Intervalo fechado:
a
b
IR
[a; b] = {x Є IR| a ≤ x ≤ b}
• Intervalo semi- fechado:
a
b
IR
[a; b[ = {x Є IR| a ≤ x < b}
• Intervalo semi- fechado:
a
b
IR
[a; b[ = {x Є IR| a < x ≤ b}
• Intervalo infinito: “valores maiores que...”
a
[a; +∞[ = {x Є IR| x ≥ a }
b
IR
]- ∞; b] = {x Є IR| x ≤ b }
b
IR
]- ∞; b[ = {x Є IR| x < b }
a
c
b
IR
[a; b] – {c} = {x Є IR| a ≤ x ≤ b e x ≠ c }
- ∞
+∞
IR = {- ∞; + ∞}
EQUAÇÕES : Equilíbrio, igualdades, incógnitas.
• Equação de 1º grau: é toda equação que
pode ser escrita na forma ax + b = 0, com a Є
IR* e b Є IR.
• 2x + 4 = 8
• 2x = 8 – 4
• 2x = 4
• x = 4/2
• x=2
•
•
•
•
•
6.(2x – 1) – (7x + 4) = 2.(3x – 2)
12x – 6 – 7x – 4 = 6x – 4
12x – 7x – 6x = +6 +4 – 4
– x = +6 . ( -1 )
x= –6
• S = { - 6}.
Equação com frações
•
•
4𝑥
3𝑥
+
3
2
40𝑥+45𝑥
30
𝑥 1
= +
5 2
6𝑥+15
=
30
• 40x +45x – 6x = 15
• 79x = 15
• x = 15/79
Equação do 2º grau:
• É toda equação que pode ser escrita na forma
ax² + bx + c = 0 , com a ≠ 0.
• Fórmula resolutiva:
• determina os valores de x.
• x=
−𝒃± ∆
𝟐.𝒂
onde Δ = b² – 4.a.c .
O discriminante : ∆
• Δ > 0 → a equação possui duas raízes reais
(x’ ≠ x”) .
• Δ = 0 → a equação possui apenas uma raiz
real ( x’= x”).
• Δ < 0 → a equação não possui raízes reais,
(x’ e x”).
•
•
•
•
•
01 - Resolva as seguintes equações:
a) x² +2x – 3 = 0
b) (x + 1)² = 2(x + 1)
c) 5x² + 4x + 1 = 0
d) 8x² – x = 0
02 - Resolva e responda os seguintes
problemas:
• a) Para produzir uma determinada peça, uma
empresa tem um custo fixo de R$ 5,00,
independente do número de peça produzidas,
e um custo de R$ 2,00 para cada unidade
produzida . Qual o número de unidades
produzidas se o custo total da produção
dessas peças foi de R$ 55,00?
• Mário foi de táxi de sua casa até a escola onde
estuda. Ao entrar no carro observou que o
taxímetro marcava R$ 3,20. Chegando à escola
Mário pagou R$ 21,20. Sabendo que a
distância entre sua casa e a escola é de 12 Km,
qual o valor do quilômetro rodado?
• c) A quantia de R$ 200,00 será repartida entre
dois sócios (S1 e S2 ). Sabendo que o sócio S1
deve receber R$ 40,00 a mais que o outro,
quanto deve receber cada um ?
Equações exponenciais: Equações com
incógnita nos expoentes.
• Uma equação exponencial tem sua condição
de existência: “ a base da potência com
incógnita no expoente deve ser maior que
zero e diferente de “1”. ( b >0 e b≠ 1)
• Exemplos:
• a) 𝟒𝒙 = 𝟑𝟐
• 𝟐𝟓𝒙+𝟏 =
•
𝟏 𝟐𝒙
( ) =
𝟑
𝟖𝟏
𝟓𝒙
Como resolver uma equação
exponencial:
• A técnica mais simples para resolver uma
equação exponencial é reduzir os dois
membros, através de transformações, para
uma mesma base.
• Desta forma potencias com a mesma base nos
indicará expoente com mesmo valor.
• Observe nos exemplos:
• a) 𝟒𝒙 = 𝟑𝟐
(𝟐𝟐 )𝒙 = 𝟐𝟓
𝟐𝟒𝒙 = 𝟐𝟓
4x = 5
x = 5/4
b)
𝟐𝟓𝒙+𝟏 =
52
𝑥
2
𝑥+1
52𝑥+1
= 5
𝑥
2
= 5
2x + 1 = 𝑥
4x + 2 = x
4x – x = -2
3x = -2
x =
−2
𝟓𝒙
3
2
• c)
𝟏 𝒙
=
𝟑
81
• (𝟑−𝟏 )𝒙 = 𝟑𝟒
• 𝟑−𝒙 = 𝟑𝟒
• - x = 4 .(-1)
• X = -4
S = { -4}
FUNÇÕES: RELAÇÕES ENTRE
VARIÁVEIS
• Presente quando relacionamos duas
grandezas variáveis.
• Muitas situações práticas na área de
administração de empresa podem ser
representadas por funções matemáticas.
• Nas análises iniciais das funções, ressaltamos
conceitos como :
– Representações por fórmulas, tabelas e gráficos;
– Coeficientes numéricos;
– Crescimento e decrescimento,
– Estudo do sinal de uma função;
– Pontos notáveis, interceptos ;
– Valores numéricos;
Mas quando estaremos diante de uma
relação que é função?
• Dado dois conjuntos não-vazios A e B, uma
função de A em B é uma regra que diz como
associar cada elemento x Є A a um único
elemento y Є B.
• todos os elementos x Є A têm
correspondente y Є B;
• a cada elemento de x Є A corresponde um
único elemento y Є B.
Relações representadas por diagramas
A
2
3
4
5
B
0
1
2
3
4
5
A
B
A
B
-3
0
2
-2
1
5
0
4
10
2
20
0
+2
9
A
B
-3
-2
-1
0
0
+2
+1
+3
Existem três modos de descrever uma
função.
• O primeiro consiste em fornecer a fórmula para a função juntamente com as limitações nos
valores da variável independente. Temos aqui
uma função especificada desta forma:
• 𝒇 𝒙 = −𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏 (−𝟑 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒)
• 0 segundo método para descrever uma função
é graficamente :
• O terceiro método para descrever uma função é pelo
fornecimento de uma tabela com os valores da
função, como mostrado na Tabela . Uma função
descrita deste modo é dita estar numericamente
definida.
x
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
f(x)
-8
-4
-1
1
2
2
1
x
0,5
1
2
2,5
3
3,5
4
f(x)
-1
-4
-13
-19
-26
-34
-43
A tabela ao lado apresenta
Preço médio do quilo do
contra filé em São Paulo no
ano de 2003 para cada mês
do ano.
Temos uma relação
matemática entre as
grandezas “tempo” e
“preço”.
Mês (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
preço (R$)
6,7
6,75
6,8
6,88
6,95
7,01
7,08
7,14
7,2
7,28
7,36
7,45
Representação gráfica:
preço (R$)
7.5
7.4
7.3
7.2
7.1
7
preço (R$)
6.9
6.8
6.7
6.6
0
2
4
6
8
10
12
14
Apresentação das equações e
coeficientes:
y = 0,0676x + 6,6105
R² = 0,9968
preço (R$)
7.5
7.4
7.3
7.2
7.1
preço (R$)
Linear (preço (R$))
7
6.9
6.8
6.7
6.6
0
2
4
6
8
10
12
14
Vendas de CD
A tabela apresenta uma
escala de tempo a partir do
lançamento do produto CD
assim como o respectivo
valor de suas vendas (em
milhares)
t (meses)
0
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
v(vendas em
milhares)
0,5
1
2
8
28
84
168
223
243
248
250
250
Representação gráfica:
v(vendas em milhares)
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
A linha de tendência linear não se adapta
bem aos pontos da nuvem de dispersão
v(vendas em milhares)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
-50
5
10
15
20
25
Linha de tendência: “polinomial de 6º
grau”.
v(vendas em milhares)
y = -0.0002x6 + 0.0114x5 - 0.306x4 + 3.519x3 - 14.861x2 + 20.468x - 2.3518
R² = 0.9981
300
250
200
150
100
50
0
0
-50
5
10
15
20
25
Domínio, contradomínio e conjunto imagem.
• Dada uma função f de A em B, onde f
representa a relação entre as variáveis do
conjunto A e as do conjunto B:
•
Domínio (A)
Contradomínio (B)
𝑋1
𝑋2
𝑋3
...
𝑦1
𝑦2
𝑦3
𝑦4
...
• Conforme o diagrama o domínio é
representado pelos elementos :
• D(f) = {𝑿𝟏 , 𝑿𝟐 , 𝑿𝟑 } que representa o conjunto
formado pelas variáveis independentes.
• O contradomínio é representado pelo
conjunto B:
• CD(f) = B = {𝒚𝟏 , 𝒚𝟐 , 𝒚𝟑 , 𝒚𝟒 }, que representam
os valores possíveis para a função.
• Os valores de “Y” que forma a relação são as
imagens de “X”. Im = {𝒚𝟏 , 𝒚𝟐 , 𝒚𝟑 }.
Domínio em um contexto:
• o domínio é constituído de todos os valores reais
de x para os quais tenha significado o cálculo da
imagem.
• Em uma função custo C(x)= 400 + 3x, os valores
de x não podem ser negativos (não podemos ter
quantidades negativas). Além disso, caso o
produto seja indivisível, por exemplo, quando x é
a quantidade de carros, o domínio é formado por
números inteiros não negativos (IN).
• 01- Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e B = { 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6}, vamos considerar a função f: A
B que transforma x ЄA em 2x Є B.
• 02- Uma firma de corretagem mobiliária cobra uma
comissão de 6% nas compras de ouro na faixa de R$50,00
a R$300,00. Para compras excedendo R$ 300,00, a firma
cobra 2% do total da compra mais R$12,00. Denote por
“x” o valor do ouro comprado (em reais) e por f(x) a
comissão cobrada em função de x.
• a) Descreva f (x)
• b) Encontre f(100) e f (500).
• Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa fixa de
R$ 40,00 de visita mais R$ 20,00 por hora de mão-de-obra.
Então o preço y, que se deve pagar pelo conserto de um
televisor é dado em função do número x de horas de
trabalho (mão-de-obra).
• 03 – Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de
R$ 800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do
mês. Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele
vende o equivalente a R$500,00 .
• a) Qual será o salário mensal em função do número x de
horas trabalhadas por mês?
• b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês o que é
preferível : um aumento de 20% no salário fixo ou um
aumento de 20% ( de 5% para 6%) na taxa de comissão?
• 04 – O custo p de produção, em reais, de cada
vaso depende da quantidade q de vasos
fabricados, e essa quantidade depende do
número n de horas de funcionamento de uma
máquina.
• Essas dependências são descritas pelas
500
funções : 𝑝 = 3 +
e q = 200n
𝑞
• se essa máquina funcionar por apenas 5
horas, qual será o custo de produção de cada
vaso em reais?
INTERCEPTOS
• São os pontos de intersecção do gráfico de uma função
com os eixos.
• Intersecção com o eixo x têm coordenadas (x’,0)
x-interceptos ou raízes da função.
• Intersecção com o eixo y têm coordenadas (0, y’) e são
chamados de y-interceptos.
•
• Exemplo: Vamos obter os pontos de intersecção do
gráfico das seguintes funções:
a) f(x) = 30 + 40x b) g(x) = x2 + 2x c) h(x) = (x2 – 1)(x – 2)
Função Crescente e Decrescente
• f é crescente em [a, b] então se :
• “aumenta o valor de x”, dentro do intervalo, “as
imagens correspondentes também aumentam”.
y
y
f(x2)
f(x2)
f(x1)
f(x1)
𝑥1
𝑥2
𝑥
𝑜
𝑥1
𝑥2
𝑥
• f é decrescente num intervalo [a,b] então
aumenta o valor de x, dentro do intervalo, as
imagens correspondentes vão diminuindo.
y.
y
𝑥1
𝑥2
𝑥
𝑜
𝑥1
𝑥2
𝑥
Função constante
• Caso a função tenha a mesma imagem em
todos os pontos do intervalo [a,b], dizemos
que a função é constante naquele intervalo.
y
f(x1) = f(x2)
𝑥1
𝑥2 𝑥
Obtenha os intervalos nos quais a função dada é
crescente e nos quais é decrescente.
-7
-2
-4
1
6
7
VALOR MÁXIMO E VALOR MÍNIMO DE UMA
FUNÇÃO:
• 𝑥0 ponto de máximo relativo
– se as imagens de todos os valores de x pertencentes ao
domínio, situados num intervalo centrado em xo, forem
menores ou iguais a imagem de xo.
• xo é um ponto de mínimo relativo
– se as imagens de todos os valores de x pertencentes ao
domínio situados num intervalo centrado em xo forem
maiores ou iguais á imagem de xo . A imagem de f(xo) é
chamado de valor mínimo de f.
Graficamente
Máx. relativo
Máx. relativo
Mín. relativo
Mín. relativo
Máximo e mínimo absoluto
• Seja f(x) uma função contínua em [a, b]. Os
pontos de máximo e mínimo absoluto de f(x)
ocorrem em um ponto de máximo relativo e
mínimo relativo, ou em uma das extremidades
do intervalo [a, b], como podemos ver no
seguinte gráfico:
Máx. absoluto
y
Mín. absoluto
a
b
x
Exercícios:
01- Determine os pontos de máximo e mínimo relativos e máximo e mínimo absolutos:
Máx.
absoluto
-7
-2
1
-4
6
Mínimo absoluto
7
• 02 – Uma calculadora é vendida por R$ 200,00 a
unidade.
• a) Sendo x a quantidade vendida, qual será a fórmula
matemática que representa a receita de vendas?
• b) Determine o domínio e o conjunto imagem desta
função.
• 02 – Uma livraria vende uma revista por R$ 5,00 a
unidade. Seja x a quantidade vendida.
• a) Obtenha a função receita R(x) e calcule os valores de
R(40), R(50) e R(100).
• b) Qual a quantidade que vede ser vendida para dar
uma receita igual a R$ 700,00?
• 03 – O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado pela
função C(x) = 100+2x.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Qual o custa de fabricação da 10ª unidade, já tendo sido fabricados
nove unidades?
• 04 – Chama-se custo médio de fabricação de um produto ao custo de
produção dividido pela quantidade produzida. Indicando o custo
médio correspondente a x unidades produzidas por Cme(x), teremos :
𝑪(𝒙)
Cme(x) =
𝒙
-O custo de fabricação de x unidades de um produto é
C(x) = 500 + 4x.
a) Qual o custo médio de fabricação de 20 unidades?
b) Qual o custo médio de fabricação de 40 unidades?
c) Para que valor tende o custo médio à medida que x aumenta?