AULA 5
• Função Logarítmica
LOGARITMOS
PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS
1) log 𝑎 𝑏. 𝑐 = log 𝑎 𝑏 + log 𝑎 𝑐
2)
𝑏
log 𝑎
𝑐
= log 𝑎 𝑏 - log 𝑎 𝑐
3) log 𝑎 ba = 𝑎. log 𝑎 𝑏
4)
log ax
b =
1
. log 𝑎
𝑥
𝑏
MUDANÇA DE BASE
log 𝑎 𝑏 =
log𝑐 𝑏
log𝑐 𝑎
Exemplos:
1) log14 8 =
log2 8
log2 14
=
3
log2 2+ log2 7
=
3
1+ log2 7
Exemplos
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
f(x) = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙, a é um número real positivo, a ≠ 0 e a ≠ 1
Dom (f): {x ∈ 𝑅 / x > 0}
Im (f) : R
Exemplos:
1) Determine o domínio das funções:
a) f(x) = log10 ( x2 − 5x + 6)
b) t(x) = log (𝑥−2) (10 − 𝑥)
GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA
𝑓 𝑥 = log 𝑏 𝑥
Crescente: b > 1
Decrescente 0 < b < 1
Características:
• O gráfico passa pelo ponto (1, 0).
• O gráfico não intersecta o eixo y. O eixo y é assíntota do
gráfico.
• O gráfico não ocupa os segundos e terceiros quadrantes.
INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
Devemos sempre analisar a base!
Exemplos:
1) log 2 (x2 + 𝑥 − 2) ≤ 2
2) log 0,5 (x2 + 4x – 5) < −4
x2 + x – 2 ≤ 22
x2 + 4x – 5 > 0,5-4
x2 + x – 6 ≤ 0
x2 + 4x – 21 > 0
S = [–3, –2[ ∪ ]1,2]
S = ]–∞ , –7[ ∪ ]3,+∞[
3) log 0,3 4𝑥 − 3 < log 0,3 5 4) log10 (x2 − 𝑥 − 2) > log10 𝑥 − 4
4x – 3 > 5
x2 – x – 2 > x – 4
S = ]2,+ ∞ [
X2 - 2x + 2 > 0
S=] 4,+ ∞[
Exemplos:
1) Se log 2 = m e log 3 = n, calcule em função de m e n, o
valor de log 48 72 .
2) Resolva a equação:
log 2 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔4 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔8 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔16 𝑥 =
25
4
3) Consideremos os seguintes dados: log 2 = 0,3 e
log 3 = 0,48. Nessas condições, qual o valor de log 15?
4) Se log 7 875 = a, então log 35 245 é igual a?
5) A soma
2
log
3
+
3
log
4
+
4
log
5
+ ... +
19
log
20
é igual a?
6) Sejam x,y e z números reais positivos tais que seus
logaritmos numa dada base k são números primos
satisfazendo:
log 𝑘 (𝑥𝑦) = 49
log 𝑘
Então, log 𝑘 𝑥. 𝑦. 𝑧 é igual a?
𝑥
= 44
𝑧
EXERCÍCIOS SELECIONADOS:
GRUPO 1: 1, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 14, 16, 17, 23, 30, 34, 35, 37, 38
GRUPO 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 24, 26, 32, 34