Aula Teórica 20 Turbulência. Equações do escoamento turbulento. Perfil laminar vs Perfil turbulento u Laminar Turbulento t • O perfil de velocidades turbulento é mais cheio junto à parede (é mais uniforme) devido à capacidade de mistura da turbulência. Equação ui ui ui p u j g i t x j xi x j x j ui ui ui' substituindo ui'u 'j ui ui ui p u j t x j xi x j x j x j g i Dedução da Equação ui ui ui p u j g i t x j xi x j x j ui ui ui' substituindo ui ui ui' ui ui' ui t t t t t ' ' u u u u u u u j i j j i i u j i x j x j x j u j ui x j ui'u 'j x j u j ui' x j ui u 'j x j u j ui x j ui'u 'j x j Equação u j ui ui t x j ui p xi x j x j ui ui p u j t x j xi x j Tensões de origem viscosa ui' u 'j x j g i ui ' ' ui u j g i x j Tensões de origem Turbulenta ou de Reynolds Significado das Tensões de Reynolds ui u j ui u j x j x j u j ui x j ui'u 'j x j u j ui' x j ui u 'j x j u j ui x j ui'u 'j x j • As tensões de Reynolds provêm do termo convectivo (de inércia) e são proporcionais às forças de inércia: U 2 • Dão origem a mistura porque o termo convectivo representa a divergência do fluxo advectivo: “o que sai menos o que entra”. Sendo os fluxos proporcionais ao quadrado da velocidade, entra mais a partir de zonas que têm mais. Adimensionalização da tensão de corte U U 2 w 1 * te D f C C te 1 1 UD Re U 2 U 2 2 2 • Representando o coeficiente de atrito em função do Reynolds, em coordenadas logarítmicas obtemos uma recta decrescente enquanto o escoamento é laminar e uma constante em turbulento. • Porque é que o coeficiente de atrito tende para uma constante? • A constante depende da intensidade de turbulência que é dependente da rugosidade do tubo. • Quando o escoamento passa de laminar a turbulento, o coeficiente de atrito aumenta. Diagrama de Moody Equação de Colebrook O que é um tubo liso • Geometricamente É um tubo onde D 0 • O diagrama de Moody mostra que quando o Re é pequeno os tubos geometricamente rugosos se tornam hidraulicamente lisos. • Isso ancontece quando as rugosidades ficam dentro da subcamada laminar. A Subcamada Laminar • Junto à parede as oscilações turbulentas são nulas e por isso as tensões de corte são exclusivamente de origem laminar. • A espessura desta zona diminui à medida que a intensidade de turbulência aumenta, i.e., à medida que Re aumenta. • As tensões de corte na subcamada laminar aumentam com o aumento do gradiente de velocidades que aumenta com as tensões de corte turbulentas • Como consequência, apesar de junto à parede o escoamento ter que ser laminar, a tensão de corte na parede aumenta com a intensidade de turbulência. Geração da Turbulência • A turbulência só pode existir se as forças de inércia forem elevadas. • As forças de inércia aumentam com o quadrado da velocidade, mas só existem se existir aceleração. Como consequência as tensões turbulentas só existem em regiões com gradiente de velocidades. Num tudo a tensão tende para zero junto ao eixo. Perfil de tensão de corte • O perfil de tensão de corte tem que evoluir linearmente com o raio. A pressão é uniforme em cada secção transversal e por isso o gradiente de pressão é independente do raio.