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Curso de Engenharia Mecânica – Automação e
Sistemas
BANCADA DIDÁTICA PARA ESTUDO DE REGIMES DE
ESCOAMENTO - ENSAIO DE REYNOLDS
Daniel Luís de Andrade Ribeiro
Itatiba – São Paulo – Brasil
Dezembro de 2008
ii
Curso de Engenharia Mecânica – Automação e
Sistemas
BANCADA DIDÁTICA PARA ESTUDO DE REGIMES DE
ESCOAMENTO - ENSAIO DE REYNOLDS
Daniel Luís de Andrade Ribeiro
Monografia apresentada à disciplina Trabalho
de Conclusão de Curso, do Curso de
Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
da Universidade São Francisco, sob a
orientação do Prof. Dr. Paulo Roberto Tardin
Júnior, como exigência parcial para conclusão
do curso de graduação.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto Tardin
Júnior
Itatiba – São Paulo – Brasil
Dezembro de 2008
iii
Bancada didática para estudo dos regimes de
escoamento Ensaio de Reynolds
Daniel Luís de Andrade Ribeiro
Monografia defendida e aprovada em 16 de dezembro de 2008 pela
Banca Examinadora assim constituída:
Prof. Dr. Paulo Roberto Tardin Junior (Orientador)
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
Prof. Dr. Eduardo Balster Martins (Membro Interno)
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
Prof. Ms. Paulo Eduardo Silveira (Membro Interno)
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
iv
“A melhor de todas as coisas é
aprender. O dinheiro pode ser
perdido ou roubado, a saúde e
força podem falhar, mas o que
você dedicou à sua mente é seu
para sempre.”
(Louis L’Amour)
v
Dedicatória
Aos meus pais Jorge e Sirlei, meus
maiores motivadores.
À minha esposa Adriana, que com
sua
paciência
e
amor
sempre
compreendeu minha falta de tempo.
Sou eternamente grato a todos.
vi
.Agradecimentos
Primeiramente agradeço a Deus, senhor da minha vida,
que permitiu que eu começasse este curso e concedeume saúde para conclui-lo.
Agradeço ao Professor Paulo R. Tardin, meu orientador,
que dedicou seu tempo para me direcionar e enriquecer
este trabalho.
Agradeço também ao Professor José Roberto Coquetto e
ao Tecnólogo Osvaldo Masselli da FATEC-SP que com
imediata solicitude contribuíram enormemente com suas
idéias.
Agradeço aos técnicos da USF Celso e Abraão, que por
várias vezes me ajudaram na montagem do aparato
experimental.
Agradeço aos meus pais Jorge e Sirlei que sempre me
motivaram não deixando que eu esmorecesse mesmo nos
momentos de maiores pressões.
Em especial à minha esposa Adriana que abriu mão de
muitos momentos de lazer e com grande paciência e
carinho esteve sempre ao meu lado.
Aos meus amigos Cassiano, Ana e Ieda, que também
dedicaram seu precioso tempo para me ajudar na
elaboração deste trabalho.
Miguel, Gilson, Valmir, Jaime e José Fialho, meus
colegas de trabalho, cada um com suas habilidades
específicas, contribuíram enormemente no projeto da
bancada.
Agradeço sinceramente a todos.
vii
RESUMO
Um dos maiores obstáculos ao ensino da mecânica dos fluidos está na
impossibilidade de visualização de muitos dos fenômenos físicos envolvidos. Na
intenção de amenizar este inconveniente, o presente trabalho apresenta o projeto e a
construção de uma bancada didática para que os alunos dos cursos de Engenharia da
Universidade São Francisco, campus Itatiba, realizem estudos dos regimes de
escoamento da água em condutos circulares e cálculo do Número de Reynolds. O
Número de Reynolds tem muitas aplicações cotidianas, tais como, no estudo dos
lubrificantes, que são de suma importância para o funcionamento dos equipamentos
mecânicos, na indústria aeronáutica através do estudo da aerodinâmica e também
nas especificações de sistemas de bombeamento. O aprendizado destes conceitos
físicos é melhorado quando ocorre por meio da prática do aluno aliada à teoria
apresentada em sala de aula, por isso esta bancada didática visa estimular o processo
cognitivo dos alunos de Engenharia propiciando o conhecimento das interações
homem-natureza, foco do profissional deste campo de atuação. O trabalho
desenvolvido permitiu a visualização dos três regimes distintos de escoamento da
água em condutos e a análise comparativa entre os dados experimentais e a
classificação adotada por Reynolds e pela ABNT que demonstraram as dificuldades
em se conseguir a condição ideal para alcançar o regime laminar com Número de
Reynolds elevado. Como considerações para futuros estudos são sugeridas melhorias
na estrutura da base da bancada, projeto de um sistema de nível constante,
adequação da borda do tubo de vidro e alteração do tipo de registro de controle da
vazão.
Palavra chave: ensaio de Reynolds, aparato de Reynolds, escoamento, fluxo.
viii
ABSTRACT
One of the biggest difficulties to teach fluid mechanics is due to be impossible
the visualization of too many physics phenomenon. In the intention to become that fact
easier, the present work shows the project and build one of didactic apparatus to study
the water’s flow regimes inside pipes and determination of the Reynolds Number, by
the Engineering students from São Francisco University, in Itatiba. The Reynolds
Number has many quotidian applications, such as in the study of lubricants, which are
very important to mechanics equipments work well, in the aeronautic industry with the
study of aerodynamic and also in the design of pumps systems. The learning of those
physics concepts is improved when is made by the practical of student connected with
the theory showed in the classroom. The goal of this didactic apparatus is to stimulate
the student’s cognitive process giving them the knowledge of interactions manenvironment, the goal of the professional in this area of work. The developed work
allowed the visualization of the three distinct water’s flow regimes inside of pipes and
the analysis of comparison between the experimental and theoretical data showed the
difficulties to reach the ideal situation to see the laminar regime with high Reynolds
Number. As regards to the future works are indicated improvements in apparatus’s
structure, design a constant water level, to adapt the extreme of pipe and change the
kind of flow control valve.
Key word: Reynolds experiment, Reynolds apparatus, flow regimes
ix
SUMÁRIO
RESUMO ............................................................................. vii
ABSTRACT ......................................................................... viii
SUMÁRIO ............................................................................. ix
1
INTRODUÇÃO ................................................................... 1
1.1
1.2
2
Objetivo...................................................................................................................... 2
Justificativa................................................................................................................ 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................. 4
2.1
2.2
2.3
A Mecânica dos Fluidos .......................................................................................... 4
O Número de Reynolds........................................................................................... 5
Aparato Experimental de Reynolds....................................................................... 9
2.3.1
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Fluido Newtoniano.................................................................................................. 13
Viscosidade ............................................................................................................. 14
Escoamento Viscoso Incompressível ................................................................. 15
Velocidade Média ................................................................................................... 17
O Ensaio de Reynolds........................................................................................... 18
3.5.1
3.5.2
4
O Protótipo .............................................................................................................. 21
A Bancada Didática Definitiva .............................................................................. 21
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.2.7
4.2.8
Reservatório de Vidro ........................................................................................ 22
Tubo de Vidro..................................................................................................... 23
Injetor ................................................................................................................. 24
Corante .............................................................................................................. 24
Reservatório do Corante .................................................................................... 25
Registro de Controle da Vazão .......................................................................... 25
Bomba Reposição de Água ............................................................................... 26
Tubulação .......................................................................................................... 26
RESULTADOS................................................................. 27
5.1
5.2
Implementação ....................................................................................................... 27
Testes Realizados.................................................................................................. 27
5.2.1
5.2.2
5.2.3
6
7
O Número de Reynolds – Grupo Adimensional................................................. 18
Escoamentos Laminar e Turbulento .................................................................. 20
MATERIAIS E METODOLOGIA ............................................ 21
4.1
4.2
5
Bancada Didática ............................................................................................... 10
ASPECTOS TEÓRICOS ..................................................... 13
Visualização dos Escoamentos ......................................................................... 27
Valores Experimentais x Classificação Reynolds e ABNT ................................ 29
Discussão........................................................................................................... 30
CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES PARA FUTUROS ESTUDOS ... 33
APÊNDICE ..................................................................... 34
7.1
APÊNDICE A - DESENHOS ................................................................................ 34
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.1.7
7.1.8
7.1.9
7.2
7.3
CONJUNTO 1 .................................................................................................... 34
CONJUNTO 2 .................................................................................................... 34
MONTAGEM INJETOR ..................................................................................... 34
RESERVATÓRIO DE VIDRO ............................................................................ 34
TUBO DE VIDRO............................................................................................... 34
MANCAL 1 ......................................................................................................... 34
MANCAL 2 ......................................................................................................... 34
TUBULAÇÃO DE DESCARGA .......................................................................... 34
INJETOR............................................................................................................ 34
APÊNDICE B - PLANILHA DE CUSTOS DO PROJETO ................................ 34
APÊNDICE C - ROTEIRO DO EXPERIMENTO ............................................... 34
8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................... 35
APÊNDICE B - PLANILHA DE CUSTOS DO PROJETO ..................... 36
APÊNDICE C - ROTEIRO DO EXPERIMENTO ................................ 37
1
1 INTRODUÇÃO
O Número de Reynolds, um dos principais termos para compreensão de muitos
dos fenômenos da mecânica dos fluidos, tornou possível uma análise, de certa forma,
quantitativa, dos dois tipos existentes de escoamento, o laminar e o turbulento.
Quando o fluido escoa a baixas velocidades se faz presente o fluxo laminar, e as
forças que governam este tipo de escoamento são as forças viscosas. Quando a
velocidade aumenta, o fluxo laminar se transforma em fluxo de transição e as forças
de inércia começam a se sobrepor sobre as viscosas e por fim, quando as forças de
inércia se tornam dominantes em função da velocidade do fluido, surge o fluxo
turbulento. O parâmetro que caracteriza os tipos de fluxos e que relaciona as forças
de inércia e viscosas é a variável adimensional conhecida como Número de Reynolds.
O Número de Reynolds foi determinado em 1883, pelo Professor Irlandês
Osborne Reynolds quando publicou uma das suas mais famosas teses chamada “An
experimental investigation of the circumstances which determine whether motion of
water shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels”. Esse
grupo adimensional facilitou o entendimento do comportamento da dinâmica dos
fluidos que permitiu grandes avanços nas diversas áreas da engenharia, tais como,
aeronáutica, transporte de fluidos, tribologia (estudo das interações de superfícies em
movimento relativo, que incorpora o estudo de lubrificantes), entre muitas outras.
O presente trabalho apresenta o projeto e a montagem de uma bancada didática
para reprodução do ensaio de Reynolds, permitindo a visualização e o estudo dos
regimes de escoamento. Visa gerar uma oportunidade da aplicação prática dos
conceitos aprendidos em sala de aula e auxiliar no aprendizado da disciplina Mecânica
dos Fluidos os estudantes dos cursos de Engenharia Industrial e Mecânica, da
Universidade São Francisco, campus Itatiba.
2
1.1
Objetivo
O objetivo deste trabalho é o projeto e a montagem de uma bancada didática
que apresentará visualmente os regimes de escoamento, laminar, de transição e
turbulento de um corante em meio a água. Objetiva também permitir o levantamento
dos valores experimentais de Reynolds os quais serão comparados com os valores
aceitáveis atualmente para cada regime apresentado.
A bancada ficará disponível no laboratório de mecânica dos fluidos do campus
Itatiba da Universidade São Francisco para uso das futuras turmas dos cursos de
Engenharia.
1.2
Justificativa
A experimentação foi a ferramenta utilizada por Reynolds para entendimento da
física envolvida no fenômeno de escoamento e por isso a efetividade desta técnica foi
a motivação para a elaboração do presente trabalho.
A importância da prática para aplicação da teoria é tratada por diversos autores
que abordam a teoria da aprendizagem, entre os quais se destacam Piaget, Dewey,
Lewin e Kolb que deu origem ao ciclo desta aprendizagem.
Nesse contexto, conforme Kury e Giorgetti(1993), Kolb desenvolveu um estudo
na Brigham Young University em Utah, Estados Unidos, que deu origem ao famoso
Ciclo de aprendizagem. Estudo este que tem como proposta o desenvolvimento do
processo
de
aprendizado
dividido
em
quatro
etapas.
Cada
etapa
possui
características próprias imprescindíveis à aquisição de capacidades pelos alunos e
tem como intenção que o professor transmita a teoria através da experimentação
utilizando as quatro etapas mencionadas, com o intuito de atender todos os perfis de
alunos.
Ainda, segundo Kury e Giorgetti(1993), Kolb apresenta as quatro etapas
consideradas fundamentais para o aprendizado: a) sentir: é a maneira como o aluno
adquire uma nova informação, incluindo a interação entre o professor e o aluno e
seus valores pessoais, é a chamada experiência concreta; b) observar: é a maneira
como o aluno processa a informação, o momento em que ele separa a experiência e
3
observa o novo acontecimento sob vários pontos de
vista – é a denominada
observação reflexiva; c) pensar: é a organização das informações através de
conceitos, teorias e princípios transmitidos pelo professor, também denominada de
conceitualização abstrata; d) fazer: é nesta etapa que o aluno realiza os testes para a
obtenção de respostas, trabalhando o real para obter resultados práticos, chamada
experimentação ativa.
Para Chaves (2002), “a teoria educacional considera o homem como um ser
integrado à natureza, capaz de aprender de sua experiência e da reflexão consciente
sobre ela, e motivado pelos seus propósitos”. Isto os leva a concluir que o
aprendizado ocorre por meio de experimentação da vivência do aluno aliada aos
conceitos teóricos apresentados em sala de aula, portanto o ciclo de Kolb é um
método adequado para proporcionar a interação entre teoria e experiência do aluno.
Com base nesta justificativa é possível afirmar que o presente trabalho
proporciona um ganho na cognição dos estudantes no aprendizado destes fenômenos
físicos.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1
A Mecânica dos Fluidos
A Mecânica dos Fluidos é, sem dúvida, umas das mais importantes disciplinas
da engenharia, pois seus princípios estão aplicados em diversas áreas do nosso
cotidiano, desde o estudo do escoamento de sangue nos capilares (que apresentam
diâmetro da ordem de poucos microns) até o escoamento de petróleo através de um
oleoduto (que pode apresentar diâmetro igual a 1,2 m), passando pelas áreas de
projetos de avião, aeroespacial, navios, irrigação, entre muitas outras.
Para que estes conhecimentos atingissem nosso tempo, muitos estudos foram
conduzidos por brilhantes personagens de nossa história que, antes de tudo,
observaram a prática para então aplicar suas teorias. “Se tens de lidar com água,
consulta primeiro a experiência, e depois a razão.” (LEONARDO da VINCI, 1452-1519
apud GRASSIA, 2007, p. 3).
Alguns dos problemas que estimularam o desenvolvimento da mecânica dos
fluidos foram o desenvolvimento dos sistemas de distribuição de água potável e para
irrigação, o projeto de barcos e navios e também de dispositivos para a guerra (como
flechas e lanças). Estes desenvolvimentos foram baseados no procedimento de
tentativa e erro e não utilizaram qualquer conceito de matemática ou da mecânica.
Entretanto, a acumulação de tal conhecimento empírico formou a base para o
desenvolvimento que acorreu durante a emergência da civilização grega antiga e
depois na ascensão do império romano. Alguns dos primeiros escritos, que podem ser
considerados sobre a mecânica dos fluidos moderna, são os de Arquimedes
(matemático e inventor grego, 287 – 212 AC) que descrevem, pela primeira vez, os
princípios da hidrostática e da flutuação. Os romanos construíram sistemas de
distribuição de água bastante sofisticados entre o quarto século AC até o período
inicial cristão e Sextus Julius Frontinus (engenheiro romano, 40 – 103 DC) os
descreveu detalhadamente. (MUNSON, YOUNG, OKIISHI, 1997, p. 25). Entretanto,
segundo Munson (YOUNG, OKIISHI, 1997), não foi possível identificar, durante a
idade média (também conhecida como a idade das trevas), qualquer tentativa para
adicionar algum conhecimento novo sobre o comportamento dos fluidos.
5
Ainda segundo Munson (YOUNG, OKIISHI, 1997), “Leonardo da Vinci (14521519) descreveu, através de esquemas e escritos, muitos fenômenos envolvendo
escoamentos e os trabalhos de Galileu Galilei (1564 – 1642) marcaram o início da
mecânica experimental. Após o período inicial da renascença, e durante os Sécs. XVII
e XVIII, nós encontramos muitas contribuições importantes. Entre estas, encontramos
os progressos teóricos e matemáticos associados aos nomes famosos de Newton,
Bernoulli, Euler e d’Alembert. Durante o Séc. XIX, as equações diferenciais gerais que
descrevem os movimentos dos fluidos e que são utilizadas na mecânica dos fluidos
moderna foram desenvolvidas.” (MUNSON, YOUNG, OKIISHI, 1997, p. 25). E foi
neste período que Osborne Reynolds (1842–1912), segundo Munson (YOUNG,
OKIISHI, 1997, p. 25), descreveu experimentos originais em muitos campos –
cavitação, similaridade de escoamentos em rios, resistência nos escoamentos em
tubulações e propôs dois parâmetros de similaridade para escoamento viscoso;
adaptou a equação do movimento de um fluido viscoso para as condições médias dos
escoamentos turbulentos e definiu o Número de Reynolds.
2.2
O Número de Reynolds
O número de Reynolds, também chamado de módulo ou coeficiente de
Reynolds [Re], é resultado de um grupo adimensional que relaciona as forças inerciais
com as forças de viscosidade de um fluido, sendo fundamental no projeto de sistemas
de bombeamento, de tubulações industriais, asas de avião, sistemas aerodinâmicos,
entre muitos outros, pois através dele é determinado o regime de escoamento de um
fluido sobre uma superfície.
Em 1839, em experiências independentes e simultâneas, efetuadas por Hagen
(1797 – 1884) e por Poiseuille (1799 – 1869) sobre o movimento de líquidos em tubos
de pequeno diâmetro, foi observado que a pressão diminui com o valor da velocidade
de forma linear, quando a velocidade é baixa. Também observaram que essa lei de
variação não é válida para altas velocidades. Notaram ainda a dependência do
diâmetro do tubo e da temperatura do líquido nesse fenômeno. Segundo Munson
(YOUNG, OKIISHI, 1997), Poiseuille estava interessado no escoamento de sangue
nos vasos capilares e deduziu experimentalmente as leis de resistência ao
escoamento laminar em tubos.
6
Em 1877, Osborne Reynolds (1842–1912), físico e engenheiro irlandês,
descreveu métodos para tornar os movimentos de um líquido visíveis por meio de
faixas de cores. Esta mesma técnica de visualização foi usada novamente em seu
estudo de fluxo laminar e turbulento em tubos. (JACKSON, LAUDER, 1997)
Em 1883, Reynolds desenvolveu o aparato experimental esquematizado na
figura 2-1 e com mais detalhes na figura 2-2, que consiste de um tubo transparente
inserido em um recipiente de vidro cheio d’água e à entrada deste tubo é interligado
um capilar que injeta corante no seu centro, proveniente de um reservatório externo.
Ao abrir a válvula de haste longa, observa-se a formação de um filete retilíneo de
corante e ao abrir mais a válvula a velocidade aumenta e o filamento se difunde na
água.
Figura 2-1 – Ilustração do Aparato Experimental de Reynolds (sem escala)
(http://meusite.mackenzie.com.br/eangelo/Exp_Reynolds.pdf).
Figura 2-2 – Esquema do Aparato Experimental de Reynolds
(http://meusite.mackenzie.com.br/eangelo/Exp_Reynolds.pdf).
7
Com este aparato, Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de
escoamentos: “o primeiro onde os elementos do fluido seguem ao longo de linhas de
movimento e que vão da maneira mais direta possível ao seu destino, e outro em que
se movem em trajetórias sinuosas da maneira mais indireta possível”, seguindo a
redação original de seu relato (REYNOLDS, 1883 apud JACKSON, LAUNDER, 1997).
Mais tarde foram chamados de escoamento laminar e o escoamento turbulento.
No regime laminar, a estrutura do escoamento é caracterizada pelo movimento
em lâminas ou camadas. A estrutura do escoamento no regime turbulento é
caracterizada pelo movimento tridimensional aleatório das partículas do fluido
sobreposto ao movimento da corrente. (FOX & McDONALD, 2001).
Após várias investigações teóricas e experimentais, Reynolds concluiu que o
critério mais apropriado para se determinar o tipo de escoamento de uma canalização
não se atém exclusivamente ao valor da velocidade, mas a uma expressão
adimensional na qual a viscosidade do fluido também é levada em consideração. Este
adimensional passou a ser conhecido como Número de Reynolds. Segundo Rott
(1990), em 1908 Arnold Sommerfeld apresentou um artigo sobre estabilidades
hidrodinâmicas no 4th International Congress of Mathematicians em Roma e na
equação conhecida hoje como a equação de Orr-Sommerfeld, a qual introduziu o
número R e o chamou de número de Reynolds. Terminologia que não se alterou até
hoje e se disseminou para todos os ramos da mecânica dos fluidos.
O número de Reynolds é expresso da seguinte maneira:
Re =
ρVD
µ
Onde,
ρ - massa específica do fluido
V - velocidade média de escoamento
D - diâmetro interno da tubulação
µ - viscosidade dinâmica do fluido
Sendo,
ν=
µ
ρ
(1)
8
Onde,
ν - viscosidade cinemática do fluido
Temos,
Re =
VD
ν
(2)
Onde V é dado por:
V =
4Q
(Q é a vazão)
πD 2
(3)
Com os resultados de seus estudos, Reynolds estabeleceu que:
Re ≤ 2000 → tem-se o escoamento laminar
2000 < Re < 2400 → tem-se o escoamento de transição
Re ≥ 2400 → tem-se o escoamento turbulento
A classificação atual estabelecida pela ABNT difere um pouco da estabelecida por
Reynolds e é a seguinte:
Re ≤ 2000 → tem-se o escoamento laminar
2000 < Re < 4000 → tem-se o escoamento de transição
Re ≥ 4000 → tem-se o escoamento turbulento (IGNÁCIO, 2008)
Para Fox e McDonald (2001), muito embora para Re > 2300 o escoamento seja
quase sempre turbulento e para Re < 2300 o escoamento seja laminar, não há, na
verdade, um valor definido para o número de Reynolds no qual o escoamento muda
de laminar para turbulento. Há uma gama de valores de Re na qual o escoamento irá
mudar de laminar para turbulento. Assim, faz mais sentido falar em um limite inferior
do número de Reynolds, Re inferior, abaixo do qual o escoamento será sempre
laminar, e um limite superior, Re superior, acima do qual o escoamento será sempre
turbulento, independente do diâmetro de entrada da tubulação.
9
Vale ressaltar que Shames (1973) afirma que sob condições experimentais
cuidadosamente controladas, usando um tubo bem liso e permitindo que o fluido
permanecesse sem perturbações no tanque principal por longos períodos antes do
ensaio, verificou-se que o escoamento laminar pode ser mantido para números de
Reynolds até cerca de 40.000. Todas as experiências até o momento indicaram que
abaixo de 2.300 pode existir escoamento apenas laminar. Assim, acima de 2.300 pode
ocorrer uma transição, dependendo da extensão das perturbações locais. Este valor é
chamado de número de Reynolds crítico. Abaixo do número de Reynolds crítico, o
amortecimento presente é suficiente para eliminar os efeitos de qualquer perturbação
local e, desta forma, o escoamento é sempre bem ordenado. Nos problemas práticos,
usualmente existe suficiente perturbação local para provocar a turbulência sempre
que se ultrapasse o número de Reynolds crítico.
2.3
Aparato Experimental de Reynolds
O aparato experimental projetado e construído por Osborne Reynolds, o qual
utilizou para demonstrar os escoamentos laminar e turbulento em 1883, mostrado na
figura 2-3, pode ser visto atualmente na University of Manchester, na Inglaterra. Suas
dimensões básicas são C, A, L, 1,83m x 0,45 m x 0,45 m.
Figura 2-3 – Aparato Experimental Original de Reynolds
(http://www.annualreviews.org).
10
2.3.1 Bancada Didática
Para que se pudesse reproduzir posteriormente o experimento de Reynolds,
novos aparatos foram construídos, entre eles as bancadas didáticas, utilizadas
principalmente em Universidades para auxílio no processo de aprendizagem.
Na Inglaterra, a Empresa Cussons Technology Ltd., fundada no final do século
XIX, produz equipamentos didáticos para ensino da Engenharia, tendo como um dos
produtos o “Osborne Reynolds Apparatus”, mostrado na figura 2-4. Dimensões
básicas C, A, L, 1,0m x 0,50m x 0,50m.
Figura 2-4 – Bancada Didática para Ensaio de Reynolds mod. P 6248
(http://www.cussons.co.uk).
Outra forma construtiva do aparato experimental de Reynolds é a fabricada pela
Empresa Inglesa, Armfiel Inc., que pode ser visualizada na figura 2-5. Com sua
construção que direciona verticalmente o fluxo, objetiva-se compensar o efeito de
alguma variação na densidade relativa entre o pigmento e o fluido principal ou de
trabalho. Suas principais dimensões são: 1,63m de altura x 0,61m de diâmetro.
11
Figura 2-5 – Aparato Experimental Vertical para Ensaio de Reynolds
(http://www.armfield.co.uk).
Na revisão bibliográfica realizada, não foi encontrada no Brasil empresa que
produza de forma seriada a bancada didática para o ensaio de Reynolds, o que leva a
concluir que muitas universidades utilizam bancadas construídas artesanalmente
como as mostradas nas figuras 2-6, 2-7 e 2-8.
Figura 2-6 – Bancada Didática da Universidade Federal de Santa Catarina
(http://www.labtermo.ufsc.br/Link.html).
12
Figura 2-7 – Bancada Didática da Universidade Santa Cecília
(http://www.unisanta.br/laboratorios/mecanica/laboratorio_mecanica_fluido.htm).
Figura 2-8 – Bancada Didática da FATEC-SP
Baseado no exposto, comprova-se que a experiência de Osborne Reynolds
muito contribuiu para o entendimento da mecânica dos fluidos, que por sua vez é
disciplina básica para o desenvolvimento tecnológico de quase todas as áreas de
atuação humana.
13
3 ASPECTOS TEÓRICOS
3.1
Fluido Newtoniano
Para Fox e McDonald (2001) um fluido é uma substância que se deforma
continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento.
Fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à
taxa de deformação são denominados fluidos newtonianos. Água, ar e gasolina são
exemplos de fluidos que possuem comportamento muito próximo ao newtoniano.
(FOX & McDONALD, 2001).
A figura 3-1 ilustra o comportamento de um elemento de fluido entre duas placas
infinitas.
Figura 3-1 – Deformação de Um Elemento de Fluido
(Fox & McDonald, 2001)
Conforme Fox e McDonald (2001), a placa superior movimenta-se a velocidade
constante, δu, sob a influência de uma força aplicada constante, δFx. A tensão de
cisalhamento, τyx, aplicada ao elemento de fluido é dada por
τ yx = lim δAy → 0
δFx
dFx
=
δAy
dAy
(4)
onde δAy é a área do elemento de fluido em contato com a placa. No incremento de
tempo, δt, o elemento de fluido é deformado da posição MNOP para a posição
M’NOP’. A taxa de deformação do fluido é dada por
taxa de deformação = lim δt →0
δx dx
=
δt dt
(5)
14
O fluido é newtoniano se
τ yx ∝=
dα
dt
(6)
Cálculo da tensão de cisalhamento, τyx, para a figura 3-1: a distância δl entre os
pontos M e M’ é dada por
δl = δuδt
δl ≈ δyδα
Equacionando-se estas duas expressões para δl, resulta
δα δu
=
δt δy
e, ao tomar-se o limite de ambos os lados da igualdade, obtém-se
dα du
=
dt
dy
Assim, se o fluido da figura 3-1 é newtoniano,
τ yx = µ
du
dy
(7)
A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y.
3.2
Viscosidade
Conforme Fox e McDonald (2001), ao considerar-se a deformação de dois
fluidos newtonianos diferentes, digamos, glicerina e água, sabe-se que eles irão
deformar-se a taxas de deformação distintas sob a ação da mesma tensão de
cisalhamento aplicada. A glicerina possui uma resistência muito maior à deformação
do que a água. Por isso, diz-se que ela é muito mais viscosa. A constante de
proporcionalidade na Eq. 7 é a viscosidade absoluta (ou dinâmica), µ. Assim, em
termos das coordenadas da figura 3-1, a lei da viscosidade de Newton é dada por
15
τ yx = µ
du
dy
(8)
Em mecânica dos fluidos, aparece seguidamente a razão entre a viscosidade
absoluta, µ, e a massa específica, ρ. A este quociente é dado o nome viscosidade
cinemática, que é representada pelo símbolo υ. (FOX & McDONALD, 2001).
3.3
Escoamento Viscoso Incompressível
Escoamentos
escoamentos
em
completamente
dutos,
são
limitados
chamados
por
de
superfícies
escoamentos
sólidas
isto
é,
internos.(FOX
&
McDONALD, 2001). Os escoamentos no interior de tubos, dutos e bocais são
exemplos de escoamentos internos.(SHAMES, 1973).
Segundo Fox e McDonald (2001), em qualquer escoamento viscoso, o fluido em
contato direto com uma superfície limite sólida possui a mesma velocidade que a
própria superfície.
Mesmo a velocidade do fluido numa superfície sólida estacionária em um fluido
em movimento sendo nula, mas o fluido como um todo está se movendo, gradientes
de velocidade e, conseqüentemente, tensões de cisalhamento devem estar presentes
no escoamento. As tensões de cisalhamento, por sua vez, afetam o movimento. (FOX
& McDONALD, 2001).
A figura 3-2 ilustra o escoamento laminar na região de entrada de uma
tubulação circular. O escoamento é uniforme na entrada do tubo com velocidade U0.
Devido à condição de não-deslizamento na parede, sabe-se que a velocidade na
parede deve ser zero ao longo de todo o comprimento do tubo. Uma camada limite se
desenvolve ao longo das paredes do canal. A superfície sólida exerce uma força de
cisalhamento retardante sobre o escoamento. Assim sendo, a velocidade do fluido na
vizinhança da superfície é reduzida. (FOX & McDONALD, 2001).
16
Figura 3-2 – Perfil de Velocidade para um Escoamento Laminar em um Tubo
(http://www.exatec.unisinos.br)
Para Ignácio (2008), um dado escoamento é considerado incompressível,
quando para a variação de pressão observada ao longo do escoamento, tem-se uma
variação de volume desprezível. Considerando que neste tipo de escoamento existem
variações pequenas de temperatura, pode-se afirmar que tanto a massa específica,
como o peso específico, permanecem constantes ao longo do mesmo.
Conforme Fox e McDonald (2001), para escoamento incompressível, a
velocidade na linha central do tubo deve aumentar com a distância, a partir da
entrada, de modo a satisfazer a equação da continuidade. Entretanto, a velocidade
média numa seção qualquer
U =
1
A
∫ udA
área
deve ser igual a U0; assim,
U = U 0 = cte.
(9)
Suficientemente afastada da entrada do tubo, a camada limite desenvolvendo-se
na parede do tubo alcança a linha central deste. A distância a jusante da entrada até o
local em que a camada limite atinge a linha central é chamada de comprimento de
entrada. Além do comprimento de entrada, o perfil de velocidade não mais varia com
a distância x, e o escoamento encontra-se completamente desenvolvido. A forma real
do perfil de velocidade completamente desenvolvido depende de o escoamento ser
17
laminar ou turbulento. Na figura 3-2, o perfil é mostrado de forma qualitativa para um
escoamento laminar. (FOX & McDONALD, 2001).
Segundo Fox e McDonald (2001), o comprimento de entrada, L, é uma função
do número de Reynolds,
L
ρV D
≅ 0,06
≈ 0,06 Re
D
µ
3.4
(10)
Velocidade Média
Como já citado anteriormente, a velocidade em uma seção do escoamento
varia de 0, junto a parede, até Vmáx, no eixo do conduto, conforme ilustrado pelo
perfil de velocidade na figura 3-2.
Considerando um ponto fluido e levando-se em conta a hipótese do contínuo,
temos o que demonstra a figura 3-3:
Seção
Transversal de
um Conduto
Forçado
Figura 3-3 – Esquema Velocidade do Ponto Fluido
(http://www.escoladavida.eng.br)
Segundo Ignácio (2008), é possível determinar a vazão através da seção
transversal considerada integrando-se ambos os membros da equação constante na
figura 3-3, o que resulta:
Q =
∫
(função da velocidade).dA
18
Através das equações Q = U . A e Q =
∫
(função da velocidade).dA, obtêm-
se a expressão utilizada para o cálculo da velocidade média em condutos.
U=
3.5
1
(função da velocidade).dA
A∫
(11)
O Ensaio de Reynolds
3.5.1 O Número de Reynolds – Grupo Adimensional
A experiência clássica de Osborne Reynolds, publicada em 1883, ainda é usada
para evidenciar a diferença qualitativa entre o escoamento laminar e o turbulento.
Segundo Fox e McDonald (2001) nesta experiência Reynolds descobriu que o
parâmetro
Re =
ρV D V D
=
µ
υ
é um critério pelo qual o estado de um escoamento pode ser determinado. Mais tarde,
experiências demonstraram que o número de Reynolds é também um parâmetrochave em outros casos de escoamento. Assim, em geral
Re =
ρVL VL
=
µ
υ
onde L é um comprimento característico descritivo do campo de escoamento.
O significado físico do número de Reynolds pode ser percebido mais facilmente
ao ser reescrito na forma
Re =
ρVL ρVL V L 1
ρV 2 L2
=
=
µ
µ V L L / L ( µV / L) L2
(12)
Na sua forma final, esta expressão pode ser interpretada da seguinte maneira:
19
ρV 2 L2 ~ (pressão dinâmica) x (área) ~ força de inércia
Ainda que a força de inércia seja definida pela segunda lei de movimento de
Newton ou Princípio da Proporcionalidade ou Lei de Força - "Ponto material sujeito à
ação de uma força F adquire aceleração a, de mesma direção e sentido que a força e
módulo |a| proporcional à intensidade de F; o coeficiente de proporcionalidade é um
escalar essencialmente positivo que 'mede' a inércia do ponto - sua massa -":
F = m.a
(13)
Considerando:
(a) a massa é uma grandeza escalar;
(b) a massa é sempre um escalar positivo;
(c) a massa - como indicativo da inércia do ponto material - é o 'coeficiente de
resistência da matéria' ao movimento ou à variação de movimento que se lhe quer
comunicar;
(d) a massa caracteriza a inércia de cada tipo de matéria e sua particular substância;
(e) a massa de um sistema de pontos materiais (rígido ou não) é a soma das massas
dos pontos que definem o sistema;
µV
L
L2 ~ (tensão viscosa) x (área) ~ força viscosa
e
Re ~ forças de inércia
(14)
forças viscosas
Assim, o número de Reynolds pode ser considerado como um quociente entre
as forças de inércia e as forças viscosas.
20
3.5.2 Escoamentos Laminar e Turbulento
Pode-se demonstrar pela experiência clássica de Reynolds a diferença
qualitativa entre as naturezas dos escoamentos laminar e turbulento. (FOX &
McDONALD, 2001).
Sendo um tubo de vidro no qual a água escoa com uma certa velocidade média,
no centro do tubo introduz-se, mediante um tubo capilar, um fino jato de corante
solúvel em água, de modo que se injeta um filamento delgado do corante na água; a
velocidade da corrente de corante é igual à da água no ponto de injeção. Quando a
velocidade é baixa, o filamento de corante retém a sua identidade na corrente de
água, e tem uma ligeira tendência a alargar-se em virtude da difusão molecular.
Quando a velocidade média da água é um pouco maior, o filamento do corante
fraciona-se em um número finito de turbilhões de grande tamanho. Mais para a
jusante do fluxo, os turbilhões se subdividem e o corante injetado tende a ficar
homogeneamente dispersado. Em velocidade média muito mais elevada, a atividade
dos turbilhões fica extremamente violenta e a região da coloração homogênea
aproxima-se do ponto de entrada do corante, (FOUST at al., 1982). conforme verificase na figura 3-4.
Figura 3-4 – Comportamento do Corante nos Tipos de Escoamento
(http://meusite.mackenzie.com.br/eangelo/Exp_Reynolds.pdf).
21
4 MATERIAIS E METODOLOGIA
Conforme demonstrado existem vários modelos de bancadas e aparatos para
realização dos ensaios de visualização dos regimes de escoamento, cada um com
suas características específicas. Para o presente trabalho o modelo projetado tem
como referência o aparato original construído por Reynolds em 1883.
4.1
O Protótipo
Por questões práticas e financeiras optou-se pela construção de um protótipo da
bancada utilizando materiais alternativos e de baixos custos para testar a efetividade
do modelo escolhido, conforme mostrado na figura 4-1.
Figura 4-1 – Vista Geral do Protótipo da Bancada Didática
O teste com o protótipo apresentou resultados satisfatórios quanto à
visualização distinta dos tipos de escoamento e possibilitou a verificação de pontos a
serem melhorados para a bancada definitiva, tais como, vedação do injetor (tubo de
inox x agulha), registro com maior precisão na tubulação de descarga e redução no
comprimento do tubo de vidro.
4.2
A Bancada Didática Definitiva
Com os resultados positivos do protótipo, o trabalho foi continuado com o projeto
e a elaboração do desenho de conjunto da bancada definitiva, conforme mostrado na
figura 4-2 e mais detalhadamente no apêndice A, e também com o levantamento da
22
lista de materiais, a qual foi apresentada à Coordenação do curso de Engenharia
Mecânica – Automação e Sistemas, cujo custos estão mostrados no apêndice B,
sendo aprovada a compra dos seus itens.
5
6
1
4
2
1-Reservatório de Vidro
2-Tubo de Vidro
3-Tubulação de Descarga
4-Haste Universal
5-Funil de Separação
6-Injetor
3
Figura 4-2 – Desenho de montagem do aparato definitivo
4.2.1 Reservatório de Vidro
Das formas usuais de se armazenar a água nos aparatos para ensaio de
Reynolds, a caixa de vidro é uma das mais eficientes, pois reduz consideravelmente
um problema crucial para análise dos regimes de escoamento, a turbulência ou
formação de vórtice na água após contato com algum anteparo ou obstáculo, pois o
tubo de visualização fica dentro do reservatório de vidro e submerso, fazendo com
que a entrada da água ocorra com poucas perturbações, conforme figura 4-3.
23
Figura 4-3 – Reservatório de Vidro
O reservatório possui um volume de 49 litros o que permite, no mínimo, a
visualização de um tipo de escoamento por vez, sendo necessária a reposição do
nível para a realização da próxima visualização. As medidas do reservatório são:
510mm de comprimento, 300mm de largura e 320mm de altura com espessura do
vidro de 6mm.
4.2.2 Tubo de Vidro
O diâmetro do tubo de vidro escolhido precisava permitir uma boa visualização
do escoamento aliada a uma velocidade do fluxo tal que permitisse alcançar número
de Reynolds dentro dos três tipos de escoamento, laminar, de transição e turbulento.
Para isso o tubo de vidro temperado foi dimensionado simulando em uma planilha
eletrônica o número de Reynolds alcançado com a fixação do tempo de escoamento
em 20 segundos, conforme mostra tabela 4-4.
Com base na simulação, a especificação determinada para o tubo de vidro foi:
diâmetro interno de 20mm, espessura da parede de 2mm e comprimento 550mm.
ν
Vol
t
D
v
m2/s
ml
s
mm
cm/s
-6
1300,0
20,0
20,0
20,7
4138
Turbulento
-6
800,0
20,0
20,0
12,7
2546
Transição
-6
400,0
20,0
20,0
6,4
1273
Laminar
10
10
10
(1)
Re
Visualização
(1)
Conforme classificação atual ABNT.
Tabela 4-4 – Simulação Número de Reynolds para Determinação do Diâmetro do Tubo
24
4.2.3 Injetor
Para a construção do injetor do corante foi utilizada uma agulha do tipo
veterinária em aço inoxidável, com 25 mm de comprimento e com furo de diâmetro
1mm, conforme figura 4-4. Para a condução do corante do reservatório até a agulha,
foi utilizado um tubo em aço inox 316L com diâmetro interno de 4 mm e espessura de
parede de 1 mm. A opção pelo inox 316L foi pela disponibilidade deste material,
porém, poderia ter sido utilizado tubo em aço inox 304, que apresenta um menor custo
e resistência suficiente ao ataque químico considerando o fluido água a temperatura
ambiente.
Figura 4-4 – Injetor do Corante com Detalhe da Agulha
4.2.4 Corante
O corante mais utilizado para a realização do ensaio de Reynolds é o
permanganato de potássio, encontrado no mercado em forma de pó e que
proporciona uma coloração arroxeada intensa quando dissolvido em água, essa
característica garante um bom contraste, contudo a desvantagem deste material
reside no entupimento do injetor que pode ser causado com a decantação das
pequenas partículas sólidas existentes neste corante, além de manchar o interior do
tubo de vidro exigindo limpeza periódica. Para evitar estes inconvenientes foi utilizado
neste projeto corante alimentício líquido na cor vermelha, totalmente solúvel em água.
25
4.2.5 Reservatório do Corante
Para armazenamento do corante foi utilizado um funil de separação em vidro
com válvula em polipropileno, de volume de 250ml, conforme figura 4-5.
Figura 4-5 – Reservatório do Corante
4.2.6 Registro de Controle da Vazão
O controle da vazão da água é realizado por um registro típico de chuveiro bitola
25mm , marca Tigre código 27.95.219.4, em material plástico (PVC e ABS), conforme
figura 4-6. A escolha de um registro que permite uma regulagem fina da vazão é de
grande importância no ajuste da visualização do Reynolds crítico.
Figura 4-6 – Registro de Controle da Vazão
26
4.2.7 Bomba Reposição de Água
A bomba mostrada na figura 4-7 da marca Sarlo, Modelo Better 250, com motor
110V, e vazão 280 l/h tem a função de repor o nível de água dentro do reservatório de
vidro.
Figura 4-7 – Bomba Marca Sarlo para Reposição de Água
4.2.8 Tubulação
O sistema de tubulação foi feito em PVC e mangueira cristal. Estes materiais de
baixos custos têm resistência suficiente para trabalho com água à temperatura
ambiente. Os materiais utilizados para a montagem da tubulação foram:
•
1m tubo de PVC Ø externo 25mm
•
1m mangueira cristal Ø ¾”;
•
1 luva de PVC Ø interno 25mm;
•
1 joelho de PVC Ø interno 25mm;
27
5 RESULTADOS
5.1
Implementação
A bancada implementada está mostrada na figura 5-1.
Figura 5-1 – Visão Geral da Bancada Didática
5.2
Testes Realizados
5.2.1 Visualização dos Escoamentos
Para avaliação do funcionamento da bancada foram realizados testes e
simulações os quais demonstraram que a visualização dos três tipos de escoamento
foi alcançada com sucesso, como se pode observar na figura 5-2 o escoamento
laminar, na figura 5-3 o escoamento de transição e o escoamento turbulento na figura
5-4.
28
Figura 5-2 – Visualização do Escoamento Laminar
Figura 5-3 – Visualização do Escoamento de Transição
Figura 5-4 – Visualização do Escoamento Turbulento
29
5.2.2 Valores Experimentais x Classificação Reynolds e ABNT
Para cumprimento da segunda parte do objetivo deste trabalho foram levantadas
experimentalmente as vazões para várias aberturas do registro, das quais foram
calculadas as respectivas velocidades e então determinados os valores de Reynolds
para comparação com a classificação estabelecida por Osborne Reynolds, em sua
famosa experiência, como também com os valores estabelecidos pela ABNT, como se
pode verificar nas figuras 5-5 e 5-6, respectivamente.
Obs.: Foi adotada para os cálculos a viscosidade cinemática da água à
temperatura 20ºC, ou seja, 1,00 x 10-6 m²/s.
Visualização Escoamentos
Experimental x Reynolds
30,0
25,0
Experimental
Velocidade [cm/s]
Turbulento
20,0
Re Crítico
2372
15,0
Turbulento
Transição
Re Crítico
1604
10,0
Laminar
Transição
conforme Reynolds
5,0
Laminar
0,0
1
251
501
751 1001 1251 1501 1751 2001 2251 2501 2751 3001 3251 3501 3751 4001 4251 4501 4751 5001 5251 5501 5751
Nº de Reynolds
Figura 5-5 – Velocidade vs. Nº de Reynolds – Gráfico Comparativo Entre a Visualização
Experimental e Parâmetros Conforme Osborne Reynolds
30
Visualização Escoamentos
Experimental x ABNT
30,0
Experimental
25,0
Turbulento
Velocidade [cm/s]
20,0
Turbulento
Re Crítico
2372
15,0
Transição
Re Crítico
1604
10,0
Transição
Laminar
5,0
conforme ABNT
Laminar
0,0
1
251
501
751 1001 1251 1501 1751 2001 2251 2501 2751 3001 3251 3501 3751 4001 4251 4501 4751 5001 5251 5501 5751
Nº de Reynolds
Figura 5-6 – Velocidade vs. Nº de Reynolds – Gráfico Comparativo Entre a Visualização
Experimental e Parâmetros Conforme ABNT
5.2.3 Discussão
Para as duas comparações, as figuras 5-5 e 5-6 mostram claramente que nos
ensaios experimentais a faixa de Reynolds para o regime laminar foi menor do que se
esperava. Isto significa que existiram algumas fontes de interferência durante a
obtenção dos dados. Estas fontes podem ser atribuídas à não estabilidade total da
água dentro do reservatório de vidro, o que demandaria um longo tempo para
alcançá-la, à falta de uma estrutura de base mais rígida do que a mesa de madeira e
um registro de controle da vazão sem ajuste preciso.
Outro fato relevante é a diminuição da coluna d’água acima do tubo de vidro que
vai ocorrendo durante a realização do ensaio e que apesar de não ter influenciado na
visualização dos regimes, influenciou nos valores do número de Reynolds. O cálculo
do número de Reynolds, feito com o registro de controle de vazão 100% aberto
mostrando um escoamento turbulento, demonstra com clareza esta interferência. A
primeira medição foi realizada com o reservatório de vidro no seu nível máximo e a
31
segunda no nível mínimo e resultaram nos seguintes valores para Reynolds: 3905 e
2928, respectivamente.
Por isso foi necessário estabelecer o limite mínimo do reservatório de vidro. Este
limite foi estabelecido após várias medições que indicaram a menor coluna d’água
necessária para a realização do ensaio sem grande interferência na visualização dos
regimes. Estes limites estão mostrados na figura 5-7.
Figura 5-7 – Detalhe das Indicações dos Níveis Máximo e Mínimo do Reservatório
Importante também é conseguir a equalização das velocidades do corante com
a água dentro do tubo de vidro, a fim de se evitar o efeito jet mixing, que gera um fluxo
turbulento do corante mesmo com mínimas vazões devido à diferença de velocidade
entre os fluidos. Para isso é necessário um ajuste cuidadoso da válvula do funil de
separação, aplicando a esta uma pequena abertura.
Quanto à diferença na visualização dos regimes experimentais de transição e
turbulento, quando comparados aos parâmetros estabelecidos pela ABNT, é possível
afirmar que as mesmas fontes que causam a interferência no regime laminar, citadas
anteriormente, podem explicar as diferenças.
No entanto, quando comparamos com a classificação realizada por Reynolds
em 1883, verificamos a faixa experimental de transição maior e a faixa de regime
32
turbulento praticamente igual, o que leva a concluir que o fato de se utilizar um
aparato experimental similar ao de Reynolds, trouxe resultados aproximados.
Os valores médios experimentais de Reynolds crítico laminar-para-transição e
transição-para-turbulento, foram 1604 e 2372, respectivamente. Já os valores da
classificação estabelecida por Reynolds, são 2000 e 2400. Daí pode-se concluir que a
bancada didática possibilitou resultados com variação de 20% e 2%, respectivamente.
Ou ainda, 20% e 41% de variação quando comparados com a classificação atual da
ABNT.
33
6 CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES PARA FUTUROS
ESTUDOS
O legado de Osborne Reynolds no campo da mecânica dos fluidos, em
particular o estudo dos regimes de escoamento, facilitou o entendimento dos
complexos fenômenos relacionados ao movimento dos fluidos. Uma frase atribuída à
Galileu Galilei (1564-1642) mostra a dimensão desta complexidade “Mais fácil me foi
encontrar as leis com que se movem os corpos celestes, que estão a milhões de
quilômetros, do que definir as leis do movimento da água, que escoa frente aos meus
olhos.” (GALILEU GALILEI, 1564-1642 apud GRASSIA, 2007, p. 7).
O trabalho desenvolvido e os resultados alcançados permitiram afirmar que os
objetivos propostos foram atingidos, a visualização dos três regimes distintos de
escoamento da água em condutos foi conseguida e a análise comparativa entre os
dados experimentais e a classificação estabelecida por Reynolds e pela ABNT
confirmaram o que foi citado na revisão bibliográfica a respeito das dificuldades em se
conseguir uma situação ideal para alcançar o regime laminar com Número de
Reynolds elevado. O maior índice alcançado na bancada didática foi 1867 para regime
laminar, ainda que a classificação da ABNT e de Reynolds indique para esta situação
Número de Reynolds igual a 2000.
Assim, a bancada didática com o auxilio do roteiro experimental mostrado no
apêndice C, permitirão aos alunos das futuras turmas dos cursos de Engenharia do
campus Itatiba da Universidade São Francisco, o uso de uma ferramenta prática para
facilitar o aprendizado da teoria exposta em sala de aula e motivará uma análise
critica das diferenças encontradas, o que é de grande importância nesta área do
conhecimento, como foi mostrado no inicio do presente trabalho.
Como considerações para os futuros estudos são sugeridas melhorias na
estrutura da base da bancada, tornando-a mais rígida e dessa forma mais resistente a
perturbações externas, desenvolvimento de sistema de nível constante da água dentro
do reservatório de vidro, uso de boca de sino no tubo de vidro diminuindo os vórtices
que causam turbulência na entrada da água e utilização de um registro que possibilite
um controle mais preciso da vazão da água, possivelmente uma válvula do tipo
agulha.
34
7 APÊNDICE
7.1 APÊNDICE A - DESENHOS
7.1.1 CONJUNTO 1
7.1.2 CONJUNTO 2
7.1.3 MONTAGEM INJETOR
7.1.4 RESERVATÓRIO DE VIDRO
7.1.5 TUBO DE VIDRO
7.1.6 MANCAL 1
7.1.7 MANCAL 2
7.1.8 TUBULAÇÃO DE DESCARGA
7.1.9 INJETOR
7.2
APÊNDICE B - PLANILHA DE CUSTOS DO PROJETO
7.3
APÊNDICE C - ROTEIRO DO EXPERIMENTO
35
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CHAVES Ana Paula P. Dinâmicas de Grupo: uma contribuição teórica para uma
prática banalizada, 2002, Disponível em: <www.anped.org.br>. Acesso em: 09 de jul.
2008.
FOUST at al. Princípios das Operações Unitárias. 1 ed. Rio de Janeiro: Editora
Guanabara Dois S.A., 1982.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 5. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2001. 504 p.
GRASSIA, T. T. Perda de carga ao longo das tubulações. Análise das equações de
Churchill, Swamee – Jain e Haaland na determinação do fator de DarcyWeisbach. São Bernardo do Campo, 2007. p. 3.
IGNÁCIO, R.F. Curso Básico de Mecânica dos Fluidos. Disponível em:
<www.escoladavida.eng.br>. Acesso em: 28 de mar. 2008.
IGNÁCIO, R.F. Mecânica dos Fluidos para Eng. Química. Disponível em:
<www.escoladavida.eng.br>. Acesso em: 28 de mar. 2008.
JACKSON, Derek; LAUNDER Brian. Osborne Reynolds and the Publication of His
Papers on Turbulent Flow. Disponível em: <www.annualreviews.org>. Acesso em:
08 de abr. 2008.
KURI, Nídia P. e GIORGETTI, Marcius F. Metodologia de Ensino de Engenharia
– estilos de Aprendizagem e Estilos de Ensino. São Paulo: USP, 1993.
MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da Mecânica dos
Fluidos. 2 ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1997. 408 p.
ROTT, N. Note on The History of the Reynolds Number. Disponível em:
<www.annualreviews.org>. Acesso em: 02 de abr. 2008.
SHAMES, I. H. Mecânica dos Fluidos. Análise de Escoamentos. 1. ed. São Paulo:
Edgard Blücher Ltda, 1973. 2 v. 533 p. Tradução Amorelli, M. O. C.
36
APÊNDICE B - PLANILHA DE CUSTOS DO PROJETO
37
APÊNDICE C - ROTEIRO DO EXPERIMENTO
UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO
ENGENHARIA MECÂNICA E INDUSTRIAL
ROTEIRO DE EXPERIMENTO
LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
EXPERIÊNCIA
ENSAIO DE REYNOLDS
Autor: Graduando Daniel Luís de Andrade Ribeiro
Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto Tardin Jr.
38
BEM VINDOS!
Prezados Alunos,
Este material tem o intuito de guiá-los através das práticas disponíveis no nosso Laboratório de
Mecânica dos Fluidos. O mundo dos experimentos é sempre surpreendente e periodicamente nos
revela o quão à realidade pode diferir de nossos modelos mentais.
Espero que possam aliar a teoria à prática e absorver o conhecimento necessário para obter
resultados em sua vida profissional.
Divirtam-se!
Abraço,
Paulo R Tardin Jr.
39
1. INTRODUÇÃO
A bancada experimental é constituída de um reservatório de vidro para água, tubo de vidro,
injetor em aço inox, reservatório do corante, tubulação de pvc e bomba para reposição de água.
Cuidados a serem tomados:
Somente ligar a bomba com água no reservatório. A bomba danificará se trabalhar à
seco.
2. OBJETIVOS
A experiência tem por objetivo a visualização dos três tipos de escoamento, o laminar, de
transição e o turbulento.
Objetiva também o cálculo do Número de Reynolds para cada tipo de escoamento visualizado.
Após o levantamento dos dados e cálculo, o aluno deve comparar os dados experimentais
obtidos no ensaio com os parâmetros teóricos, fazendo-se necessária as devidas justificativas
caso não haja semelhança entre os dados teóricos versus experimentais.
3. TEORIA
3.1. O Número de Reynolds
O Número de Reynolds, um dos principais termos para compreensão de muitos dos fenômenos
da mecânica dos fluidos, tornou possível uma análise, de certa forma, quantitativa, dos dois tipos
existentes de escoamento, o laminar e o turbulento. Quando o fluido escoa a baixas velocidades
se faz presente o fluxo laminar, e as forças que governam este tipo de escoamento são as forças
viscosas. Quando a velocidade aumenta, o fluxo laminar se transforma em fluxo de transição e as
forças de inércia começam a se sobrepor sobre as viscosas e então por fim, quando somente as
forças de inércia se tornam presentes, em função da velocidade do fluido, surge o fluxo
turbulento. O número que caracteriza os tipos de fluxos e que relaciona as forças de inércia e
viscosas é a variável adimensional conhecida como Número de Reynolds.
O Número de Reynolds foi determinado em 1883, pelo Professor Irlandês Osborne Reynolds
O número de Reynolds, também chamado de módulo ou coeficiente de Reynolds [Re], é um
número adimensional que foi determinado em 1883 pelo Professor Irlandês Osborne Reynolds,
sendo fundamental no projeto de sistemas de bombeamento, de tubulações industriais, asas de
avião, sistemas aerodinâmicos, entre muitos outros.
Reynolds desenvolveu o aparato experimental esquematizado na figura 1, que consiste de um
tubo transparente inserido em um recipiente de vidro cheio d’água e à entrada do tubo
transparente é interligado um capilar que injeta corante no centro do tubo transparente,
proveniente de um reservatório externo, que ao abrir a válvula de haste longa, observa-se a
40
formação de um filete retilíneo de corante e ao abrir mais a válvula a velocidade aumenta e o
filamento se difunde na água.
Figura 1 – Ilustração do Aparato Experimental de Reynolds (sem escala)
(http://meusite.mackenzie.com.br/eangelo/Exp_Reynolds.pdf).
Com este aparato Reynolds demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos: “o primeiro
onde os elementos do fluido seguem-se ao longo de linhas de movimento e que vão da maneira
mais direta possível ao seu destino, e outro em que se movem em trajetórias sinuosas da
maneira mais indireta possível”, seguindo a redação original de seu relato (REYNOLDS, 1883
apud JACKSON, LAUNDER, 1997). Mais tarde foram chamados de escoamento laminar e o
escoamento turbulento.
No regime laminar, a estrutura do escoamento é caracterizada pelo movimento em lâminas ou
camadas. A estrutura do escoamento no regime turbulento é caracterizada pelo movimento
tridimensional aleatório das partículas do fluido sobreposto ao movimento da corrente. (FOX &
McDONALD, 2001).
Após várias investigações teóricas e experimentais, Reynolds concluiu que o critério mais
apropriado para se determinar o tipo de escoamento de uma canalização não se atém
exclusivamente ao valor da velocidade, mas a uma expressão adimensional na qual a viscosidade
do fluido também é levada em consideração. Este adimensional passou a ser conhecido como
Número de Reynolds.
O número de Reynolds é expresso da seguinte maneira:
41
Re =
VD
υ
Onde,
V - velocidade média de escoamento
D - diâmetro interno da tubulação
υ - viscosidade cinemática do fluido, que no caso da água a temperatura 20ºC é igual 1,00 x
10-6 m²/s.
Onde
V =
V é dado por:
4Q
πD 2 (Q é a vazão)
Com os resultados de seus estudos, Reynolds estabeleceu que:
Re ≤ 2000 → tem-se o escoamento laminar
2000 < Re < 2400 → tem-se o escoamento de transição
Re ≥ 2400 → tem-se o escoamento turbulento
A classificação atual estabelecida pela ABNT difere um pouco da estabelecida por Reynolds e é a
seguinte:
Re ≤ 2000 → tem-se o escoamento laminar
2000 < Re < 4000 → tem-se o escoamento de transição
Re ≥ 4000 → tem-se o escoamento turbulento (IGNÁCIO, 2008)
1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E RESULTADOS ESPERADOS
O experimento deve ser executado conforme passos a seguir:
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a. Certifique-se que o registro da tubulação de descarga do reservatório encontra-se fechado.
b. Encha o reservatório de vidro com água até a indicação de nível máximo.
Importante: Após o enchimento do reservatório manter o sistema sem grandes vibrações,
pois tais perturbações interferem na visualização dos escoamentos.
c.
Prepare a solução do corante. Dissolva algumas gotas (10 a 15 gotas) em 200ml de água.
d. Coloque a solução do corante no funil de separação.
Cuidados: 1. Certifique-se que a válvula do funil esteja fechada;
2. Durante a realização da experiência deixe o funil sem a tampa para que permita
a equalização da pressão e o escoamento do corante.
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a. Posicione o cronômetro na posição indicada na figura acima.
b. Abra a válvula do funil de separação.
Importante: Para evitar a ocorrência do efeito jet mixing (velocidade do corante maior que a do
escoamento da água), abra com cuidado esta válvula posicionando-a na menor abertura possível
que permita o escoamento do corante.
c.
Abra vagarosamente o registro da tubulação de descarga do reservatório e ajuste a abertura
até visualizar o escoamento laminar.
Escoamento Laminar
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a. Posicione a proveta na saída da tubulação de descarga e ao mesmo tempo acione a partida
do cronômetro.
b. Após 15 s retire a proveta e anote o volume de água.
c.
Repita os passos g, h e i para visualização do regime de escoamento de transição e
turbulento, consecutivamente.
Escoamento de Transição
Escoamento Turbulento
Importante: Os experimentos só devem ser realizados quando o nível do reservatório de água
estiver entre as marcações existentes. A realização do experimento com a água abaixo do nível
mínimo gerará interferência indesejável nos resultados.
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a. Para reposição do nível de água no reservatório, utilizar a bomba posicionada logo atrás,
transferindo a água do reservatório secundário para o principal evitando assim grandes
perturbações. ATENÇÃO: Somente ligue a bomba se o reservatório secundário
estiver com água, a bomba danificará se trabalhar a seco.
1. ANÁLISE DOS DADOS
b. Com os dados e resultados obtidos preencha a tabela abaixo,
Dados: Viscosidade Cinemática da água a 20º C => ν =1,00 x 10-6 m²/s.
Diâmetro interno do tubo de vidro: 20mm.
Faça as conversões de unidades necessárias e determine os parâmetros (Q, v e Re).
Ensaio
Tentativa
1
Laminar
2
Transição
3
Turbulento
Visualização
Vol (ml)
t (s)
Q (L/min) v (cm/s)
Re
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Analise os resultados encontrados e responda as questões abaixo.
a. A visualização desejada foi alcançada ?
b. Quais as maiores dificuldades encontradas na realização do ensaio ?
c.
Compare os valores do Número de Reynolds teórico tanto o estabelecido por Reynolds
quanto os valores da ABNT com aquelas encontradas experimentalmente calculadas na
tabela acima. Comente as diferenças entre elas.
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6. BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA INDICADA
Títulos da Bibliografia Básica
MUNSON B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da Mecânica
dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1997. 408 p.
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos.
5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 504 p.