Germano Maioli Penello
Reinaldo de Melo e Souza
Espaço Alexandria
26/04/2013
 Todos os corpos emitem luz própria.
http://bloggingshakespeare.com/sonnets-for-advent-20-sonnet-76/the_sun1
 Todos os corpos emitem luz própria.
http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_quantum_mechanics
 Todos os corpos emitem luz própria.
 Freqüência depende da temperatura.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fire
 Todos os corpos emitem luz própria.
 Freqüência depende da temperatura.
 Ex. Sol e estrelas: Emitem luz visível.
 Objetos cotidianos: Radiação infravermelha.
http://www.systemindus.com/cctv.htm
 Todos os corpos emitem luz própria.
 Freqüência depende da temperatura.
 Ex. Sol e estrelas: Emitem luz visível.
 Objetos cotidianos: Radiação infravermelha.
 Cor cotidiana= Luz refletida.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mt._Rainer-Reflection_Lake.JPG
 Todos os corpos emitem luz própria.
 Freqüência depende da temperatura.
 Ex. Sol e estrelas: Emitem luz visível.
 Objetos cotidianos: Radiação infravermelha.
 Cor cotidiana= Luz refletida.
 Problema: Determinar o quanto cada corpo emite em
cada freqüência.
 Emissão e absorção são problemas relacionados.
 Emissão e absorção são problemas relacionados.
 Kirchhoff (1859): E/A é uma função universal que
depende apenas da temperatura e da freqüência.
 E = Energia emitida.
 A= Coeficiente de absorção.
 Emissão e absorção são problemas relacionados.
 Kirchhoff (1859): E/A é uma função universal que
depende apenas da temperatura e da freqüência.
 E = Energia emitida.
 A= Coeficiente de absorção.
 Corpo negro: Perfeito absorvedor.
 Emissão e absorção são problemas relacionados.
 Kirchhoff (1859): E/A é uma função universal que
depende apenas da temperatura e da freqüência.
 E = Energia emitida.
 A= Coeficiente de absorção.
 Corpo negro: Perfeito absorvedor.
 Problema: Emissão de radiação de um corpo negro!
 A física clássica é incapaz de resolver este problema.
 Descrição experimental:
http://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_en.html
 Reflexão ou emissão dominam dependendo da faixa
espectral.
physics.stackexchange.com
 Reflexão ou emissão dominam dependendo da faixa
espectral.
http://physics.stackexchange.com/questions/270/would-wearing-clothing-that-is-black-on-the-inside-and-white-on-the-outside-keep
 Modelo: Corpo negro composto por osciladores
harmônicos de todas as freqüências.
 Modelo: Corpo negro composto por osciladores
harmônicos de todas as freqüências.
 Oscilador = elétron preso harmônicamente ao núcleo.
 Cargas aceleradas irradiam!
 Sistema composto por muitas partículas:
 Cada grau de liberdade recebe a mesma energia em
média (kT/2).
 Sistema composto por muitas partículas:
 Cada grau de liberdade recebe a mesma energia em
média (kT/2).
 Ex: Gás ideal formado por moléculas monoatômicas.
 Sistema composto por muitas partículas:
 Cada grau de liberdade recebe a mesma energia em
média (kT/2).
 Ex: Gás ideal formado por moléculas monoatômicas.
 3 graus de liberdade para cada molécula (sua posição).
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kinetic_theory_of_gases.
svg
 Sistema composto por muitas partículas:
 Cada grau de liberdade recebe a mesma energia em
média (kT/2).
 Ex: Gás ideal formado por moléculas monoatômicas.
 3 graus de liberdade para cada molécula (sua posição).
 No nosso problema: Repartamos a energia igualmente
sobre os diversos osciladores.
 Altas freqüências: não há emissão!
 Altas freqüências: não há emissão!
 Rayleigh-Jeans: são as freqüências que mais emitem!
 Altas freqüências: não há emissão!
 Rayleigh-Jeans: são as freqüências que mais emitem!
 Falha clássica independe do modelo (e.g. osciladores)
 Mecânica Clássica
Equipartição
Catástrofe!
 Altas freqüências: não há emissão!
 Rayleigh-Jeans: são as freqüências que mais emitem!
 Falha clássica independe do modelo (e.g. osciladores)
 Mecânica Clássica
Equipartição
Catástrofe!
 Ruptura com a física clássica se faz necessária!
 Emissão discreta de energia em pacotes de hn.
 Max Planck – 14/12/1900.
 Emissão discreta de energia em pacotes de hn.
 Max Planck – 14/12/1900.
 h=6.6 x 10-34 J.s
 Emissão discreta de energia em pacotes de hn.
 Max Planck – 14/12/1900.
 h=6.6 x 10-34 J.s
 Baixas freqüências (hn<<kT)
 Emissão discreta de energia em pacotes de hn.
 Max Planck – 14/12/1900.
 h=6.6 x 10-34 J.s
 Baixas freqüências (hn<<kT)
 Emissão praticamente contínua.
 Emissão discreta de energia em pacotes de hn.
 Max Planck – 14/12/1900.
 h=6.6 x 10-34 J.s
 Baixas freqüências (hn<<kT)
 Emissão praticamente contínua.
 Bom acordo clássico-quântico!
 Emissão discreta de energia em pacotes de hn.
 Max Planck – 14/12/1900.
 h=6.6 x 10-34 J.s
 Baixas freqüências (hn<<kT)
 Emissão praticamente contínua.
 Bom acordo clássico-quântico!
 Desacordo forte para altas freqüências.
 Emissão discreta de energia em pacotes de hn.
 Max Planck – 14/12/1900.
 h=6.6 x 10-34 J.s
 Baixas freqüências (hn<<kT)
 Emissão praticamente contínua.
 Bom acordo clássico-quântico!
 Desacordo forte para altas freqüências.
 Energia que lhe caberia pela equipartição não é
suficiente para patrocinar a emissão!
 h enquanto mero artifício matemático.
 Necessidade de quantizar sistemas mais gerais.
 h enquanto mero artifício matemático.
 Necessidade de quantizar sistemas mais gerais.
 Oscilador: freqüência independe da amplitude.
 h enquanto mero artifício matemático.
 Necessidade de quantizar sistemas mais gerais.
 Oscilador: freqüência independe da amplitude.
 No caso geral isto não é verdade.
 Não podemos mais ter E = hn.
 Como quantizar um sistema qualquer?
 h possui dimensão de Energia x Tempo.
 h possui dimensão de Energia x Tempo.
 Esta é a dimensão da ação.
 Grandeza abstrata e fundamental da física clássica.
 h possui dimensão de Energia x Tempo.
 Esta é a dimensão da ação.
 Grandeza abstrata e fundamental da física clássica.
 Problema fundamental da mecânica clássica:
 Dado um sistema com N partículas encontrar a trajetória
seguida por cada um dos corpos.
 h possui dimensão de Energia x Tempo.
 Esta é a dimensão da ação.
 Grandeza abstrata e fundamental da física clássica.
 Problema fundamental da mecânica clássica:
 Dado um sistema com N partículas encontrar a trajetória
seguida por cada um dos corpos.
 Solução de Newton:
 Conhecidas as forças obtém-se as trajetórias.
 Mecânica analítica: formulação equivalente à
newtoniana.
 O conceito de ação substitui o de força.
 Mecânica analítica: formulação equivalente à
newtoniana.
 O conceito de ação substitui o de força.
 O sistema segue a trajetória onde a ação é mínima.
 Mecânica analítica: formulação equivalente à
newtoniana.
 O conceito de ação substitui o de força.
 O sistema segue a trajetória onde a ação é mínima.
 Ação é a integral no tempo da diferença entre a energia
cinética e a potencial.
 Dimensão: Energia x Tempo!
 Um sistema segue apenas as trajetórias para as quais a
ação é um múltiplo inteiro de h.
 Um sistema segue apenas as trajetórias para as quais a
ação é um múltiplo inteiro de h.
 Oscilador harmônico: Reobtém-se E=hn.
 Um sistema segue apenas as trajetórias para as quais a
ação é um múltiplo inteiro de h.
 Oscilador harmônico: Reobtém-se E=hn.
 Críticas:
 Caráter abstrato da ação.
 Um sistema segue apenas as trajetórias para as quais a
ação é um múltiplo inteiro de h.
 Oscilador harmônico: Reobtém-se E=hn.
 Críticas:
 Caráter abstrato da ação.
 Ausência de qualquer lei de conservação para a ação.
 Um sistema segue apenas as trajetórias para as quais a
ação é um múltiplo inteiro de h.
 Oscilador harmônico: Reobtém-se E=hn.
 Críticas:
 Caráter abstrato da ação.
 Ausência de qualquer lei de conservação para a ação.
 O que é quantizar um sistema?
 Raciocínio clássico inadequado para descrever
radiação de corpo negro.
 Raciocínio clássico inadequado para descrever
radiação de corpo negro.
 O vilão é o teorema da equipartição de energia.
 Raciocínio clássico inadequado para descrever
radiação de corpo negro.
 O vilão é o teorema da equipartição de energia.
 A introdução de uma emissão de energia discreta leva à
quebra da equipartição e consegue descrever
adequadamente o problema do corpo negro.