ESTATÍSTICA
Caraterísticas Estatísticas
Qualitativas
Quantitativas
Discretas
Contínuas
Caraterísticas Qualitativas – que não podem ser expressas
por um número.
Caraterísticas Discretas – A variável assume um valor finito
(ou infinito contável) de valores distintos.
Caraterísticas Contínuas – Os valores numéricos encontramse dentro de um intervalo de variação, agrupados em classes.
TABELAS DE FREQUÊNCIA
As tabelas de frequência indicam cada valor distinto de
uma variável, juntamente com uma contagem do número
de vezes que esse valor ocorre. Esta contagem é
conhecida por frequência. As tabelas de frequências
podem ainda incluir percentagens relativas.
FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA
A frequência absoluta (Fi) é o número de repetições
de um dado.
A frequência relativa (fi) determina-se dividindo a frequência
absoluta pelo número total de dados da amostra, dando-nos o
peso percentual desse dado.
Para obter a Frequência relativa em percentagem basta
multiplicar fi por 100.
EXERCÍCIO
Numa escola pretende-se analisar as classificações de 100 alunos do 8º
ano, na disciplina de Matemática. Para isso começou por se fazer uma
tabela de frequências absolutas e relativas em percentagens.
Classificações dos alunos
de 8º ano.
F. Absoluta
(Fi)
F. Relativa
(fi)
F. Relativa
(fi) (%)
Nível 1
2
0,02
2%
Nível 2
15
0,15
15%
Nível 3
50
0,5
50%
Nível 4
23
0,23
23%
Nível 5
10
0,1
10%
Total
100
1
100%
Como classificas a característica estatística em
estudo?
GRÁFICOS DE BARRAS E CIRCULARES
Gráficos de Barras
Os dados são representados por barras horizontais ou verticais de
comprimento proporcional à frequência.
Gráficos circulares
É um gráfico que é um círculo que está dividido em setores. A amplitude
de cada setor é proporcional à frequência correspondente.
APLICANDO AO EXERCÍCIO…
O gráfico de barras é relativo à frequência absoluta e o gráfico
circular relativo à frequência relativa (%)
Classificações dos alunos do 8º ano
Classificações dos alunos do 8ª ano
60
F.Absoluta
50
Nível 5
10%
Nível 1
2%
Nível 2
15%
40
Nível 4
23%
30
20
10
Nível 3
50%
0
Nível 1
Nível 2
Nível 3
Nível 4
Nível 5
Classificações
a)Qual o número de alunos com nível 3?
b)Qual a percentagem de alunos com classificações inferiores a nível 3?
c)Qual a percentagem de alunos com classificações superiores a nível 2?
E AINDA SE FEZ UM PICTOGRAMA…
a)Os pictogramas são gráficos muito semelhantes aos gráficos de barras, onde
estas são substituídas por símbolos sugestivos em relação ao tema em
estudo.
a)Na construção de um pictograma devemos ter atenção aos seguintes
aspetos:
O símbolo ou símbolos utilizados devem:
- Ser todos do mesmo tamanho,
- Estar separados por espaços iguais,
- Ser desenhados em linhas ou em colunas
- Ser sugestivos em relação à variável em estudo.
c) O gráfico deve indicar o significado de cada símbolo ou figura.
d) As frequências são diferenciadas com um aumento ou diminuição de
quantidade de símbolos e não pelo aumento ou diminuição do seu tamanho.
PICTOGRAMA RELATIVO À FREQUÊNCIA
ABSOLUTA DAS CLASSIFICAÇÕES DOS ALUNOS
DO 8º ANO
Quantos alunos tiveram nível 5? E nível 2?
EXERCÍCIO 1
Desses 100 alunos selecionou-se um grupo dos 10 alunos
mais novos e registou-se as classificações:
2 3
4
5
5
1
2
3
3
4
Determina a moda, média e mediana das classificações.
EXERCÍCIO 2
A escola pretende agora, analisar as classificações de 200
alunos do 10º ano, na disciplina de Matemática.
Como sabes as classificações dos alunos no ensino
secundário variam entre 0 e 20 valores. Por este
motivo e como o número de alunos aumentou, a
escola resolveu agrupar os dados em classes.
EXERCÍCIO 2
Classifica a característica estatística em estudo.
Classificações dos alunos
de 10º ano.
F. Absoluta
(Fi)
F. Relativa
(fi)
F. Relativa
(fi) (%)
[0;5[
40
0,2
20%
[5;10[
60
0,3
30%
[10;15[
80
0,4
40%
[15;20]
20
0,1
10%
Total
200
1
100%
Qual a amplitude das classes?
DEPOIS ELABORARAM-SE HISTOGRAMAS E
POLÍGONOS DE FREQUÊNCIA.
Histograma é um grupo de barras formado por um
conjunto de retângulos adjacentes (sem espaço entre
eles), tendo cada um deles por base um intervalo de classe
(eixo horizontal) e por altura a frequência correspondente
(eixo vertical).
O polígono de frequências é um gráfico de linhas que se
obtém unindo os pontos médios da base superior dos
retângulos do histograma.
HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS
RELATIVO À FREQUÊNCIA ABSOLUTA DAS
CLASSIFICAÇÕES DOS ALUNOS DO 10º ANO
Classificação dos alunos do 10ª ano
90
90
80
80
70
70
60
60
F.absoluta
F.absoluta
Classificação dos alunos do 10ª ano
50
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
0
[0,5[
[5,10[
[10,15[
Classes
[15,20[
[0,5[
[5,10[
[10,15[
Classes
[15,20[
EXERCÍCIO 3
A Alcina tem uma caixinha cheia de bichos-da-seda. Esteve a
medir o seu comprimento, para fazer um registo de cada um
deles.
a) Quantos bichos-da-seda tem a Alcina?
b) Completa a tabela.
c) Qual a percentagem de bichinhos com comprimento
inferior a 24 mm?
d) Constrói um histograma e polígono de frequências da
frequência relativa em percentagem.
EXERCÍCIO 3
Dois meses depois a Alcina tornou a fazer novo registo elaborou o seguinte polígono
de frequências.
f.Absoluta
Comprimento dos bichos-da-seda 2 meses depois
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
[0;20[
[20;40[
[40,60[
[60;80[
[80;100[
classes
a) Constrói uma tabela de frequências com os dados do gráfico.
b) Quantos bichos-da-seda têm um comprimento superior ou igual a
40 mm?
c)Qual a percentagem de bichos-da-seda com um comprimento
inferior 40mm?