19.4 – Potência e intensidade de ondas sonoras
No capítulo anterior, deduzimos a potência média de uma onda
transversal em uma corda:
1
P  v 2 ym2
2
(lembrando que
dm  dx
)
No caso de ondas sonoras, a dedução é análoga, sendo
obtém-se (ver livro-texto):
1
P  Av  2 sm2
2
A intensidade é a potência média por unidade de área:
2
1

p
1
m
I  v 2 sm2 
2
2 v
dm  Adx, e
Escala Decibel
NIS
I (nível de
 (10db) log intensidade
I 0 sonora)
I 0  1012 W/m2
(limiar da audição humana)
19.5 – Interferência de ondas sonoras
Mostrar APPLET:
http://ngsir.netfirms.com/englishhtm/Interference.htm
Até o ponto P, há dois caminhos
com diferença de comprimento ΔL
Duas fontes
sonoras em
fase
A diferença de caminho percorrido
ΔL causa uma diferença de fase
ΔΦ entre as duas ondas em P:


 2
L
Interferência construtiva:
Interferência destrutiva:
L  m , m inteiro
1

L   m   , m inteiro
2

Questão: quando estou de olhos fechados, como sei a direção de onde vem o
som? Experimente fazer isso debaixo d’água!
19.8 – Batimentos
Vamos considerar agora o caso de duas ondas com mesma amplitude,
mas freqüências ligeiramente diferentes, em um ponto fixo do espaço:
p1 (t )  pmsen1t
, com1  2

p2 (t )  pmsen2t
Onda resultante (Princípio da Superposição):
p(t )  p1 (t )  p2 (t )  pmsen1t  pmsen2t
Usamos novamente a identidade trigonométrica:
       
sen  sen  2 cos
sen

 2   2 
Obtemos:

 1  2    1  2 
p(t )  2pm cos
t sen
t
 2   2 


 1  2    1  2 
p(t )  2pm cos
t sen
t
 2   2 

1  2

    
  
2
Se 1  2  
p(t )  2pm cost sent
  1  2

2
Freqüência de batimento:
bat  1  2
f bat  f1  f 2
cos  t
Ouve-se um som com a
freqüência média entre ω1 e ω2
e com uma modulação na
amplitude (intensidade): útil
para afinação de instrumentos
musicais
Kit LADIF: gerador de ondas sonoras e instrumentos musicais
19.7 – Sons musicais
Exemplos:
Som musical: com periodicidade
Ruído: sem periodicidade
Período (T)
Periodicidade: não
necessariamente uma única onda
senoidal
Freqüência: f=1/T
Freqüência alta: som agudo
Freqüência baixa: som grave
Timbre: instrumentos musicais
não produzem uma senóide pura,
mas somada com harmônicos
superiores (soma de Fourier)
A mesma nota em diferentes
instrumentos possui diferentes
componentes de harmônicos
superiores (timbre)
Notas musicais: freqüências bem definidas. Seja f1=dó1, então 2f1=dó2
(mesma nota, uma oitava acima)
Consonância: duas notas soam “harmoniosas” quando tocadas juntas se a
proporção entre as freqüências for racional (Pitágoras)
Ver tabela das escalas em:
http://www.das.inpe.br/~alex/FisicadaMusica/fismus_escalas.htm
http://www.youtube.com/watch?v=6Gsy5xTVCTo
Acorde perfeito maior: 3 notas cujas freqüências têm proporção 4:5:6 soam
particularmente harmoniosas quando tocadas juntas. Exemplo: dó-mi-sol, fálá-dó, sol-mi-ré.
Motivo: muitos harmônicos superiores coincidentes.
Harmônicos de dó1: dó2 (2=2x1), sol2 (3=2x3/2), dó3 (4=4x1), mi3 (5=4x5/4),
sol3 (6=4x3/2)
Escala temperada: 12 semitons, de modo que
Freqüência absoluta: lá = 440 Hz
f n1
 21 12  1,0595
fn