CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 RADICIAÇÃO Jaime Vinícius de Araújo Cirilo- Engenharia de Produção Definição A Radiciação é a operação inversa da Potenciação. Exemplo: Quando elevamos um determinado número x à quarta potência e depois extraímos a raiz quarta desta potência, temos como resultado o número x. 2/67 Radiciação De modo geral, em uma expressão do tipo , sendo n um número natural diferente de zero e a um número real, dizemos que: Assim, temos: 3/67 Lembrando que: Observação: Se o índice é igual a dois não é necessário representá-lo. Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na raiz. 4/67 Exemplos 5/67 Problemas Comuns a) A raiz de índice par de um número real positivo é um número positivo. o a > 0 e n é par. 6/67 Problemas Comuns b) Se o índice for ímpar, a raiz pode ser positiva ou negativa o a > 0 e n é ímpar. 7/67 Problemas Comuns A raiz de um radical de índice ímpar tem o mesmo sinal do radicando. Ou seja, se uma raiz tem índice ímpar e radicando menor que zero, sua raiz também terá sinal negativo. o a < 0 e n é impar. 8/67 Problemas Comuns c) A raiz de índice par de um número real negativo não é um número real. o a < 0 e n é par Observação: Raízes deste tipo só existem no conjunto dos números complexos. 9/67 Problemas Comuns d) Quando o radicando de uma raiz for uma variável, devemos impor uma condição de existência através do módulo. 10/67 Propriedades dos Radicais 11/67 Aplicação Exemplos: 12/67 Aplicação Exemplos: 13/67 Aplicação Exemplos: 14/67 Aplicação Exemplos: 15/67 Aplicação Exemplos: 16/67 Aplicação Exemplos: 17/67 Exemplo 1 – Simplifique a expressão: a) b) 18/67 Praticando 1. 2. 19/67 Praticando 20/67 Racionalização Racionalização é o processo de se transformar uma fração de denominador irracional em uma outra fração, equivalente, de denominador racional. 21/67 Racionalização Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se neutraliza essa fração, ou seja, transforma em uma fração cujo denominador não tem radicais, chama-se racionalização da fração. 2 Em geral, é o fator racionalizante de 22/67 Praticando 1. Racionalize os denominadores: 23/67 Racionalização Outros fatores racionalizantes: ? ? ? 24/67 Praticando 2 – Resolva: 25/26 Praticando 3. Racionalize os denominadores: 26/26 Obrigado pela atenção! www.ufal.edu.br www.facebook.com/PETEngenharias