CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1
RADICIAÇÃO
Gutemberg Filho - Engenharia Civil
Vítor Bruno – Engenharia Civil
Definição
A Radiciação é a operação inversa da Potenciação.
Exemplo: Quando elevamos um determinado número x à quarta
potência e depois extraímos a raiz quarta desta potência, temos
como resultado o número x.
Radiciação
De modo geral, em uma expressão do tipo
, sendo n
um número natural diferente de zero e a um número
real, dizemos que:
Assim, temos:
Lembrando que:


Observação: Se o índice é igual a dois não é necessário
representá-lo.
Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na
raiz.
Exemplos
Problemas Comuns
a) A raiz de índice par de um número real positivo é um
número positivo.
o
a > 0 e n é par.
Problemas Comuns
b) Se o índice for ímpar, a raiz pode ser positiva ou
negativa
o
a > 0 e n é ímpar.
Problemas Comuns
A raiz de um radical de índice ímpar tem o
mesmo sinal do radicando. Ou seja, se uma raiz
tem índice ímpar e radicando menor que zero,
sua raiz também terá sinal negativo.
o
a < 0 e n é impar.
Problemas Comuns
c) A raiz de índice par de um número real negativo não é
um número real.
o
a < 0 e n é par
Observação: Raízes deste tipo só existem no conjunto
dos números complexos.
Problemas Comuns
d) Quando o radicando de uma raiz for uma variável, devemos
impor uma condição de existência através do módulo.
Propriedades dos Radicais
Aplicação
Exemplos:
Aplicação
Exemplos:
Aplicação

Exemplos:
Aplicação
Exemplos:
Aplicação
Exemplos:
Aplicação
Exemplos:
Exemplo
1 – Simplifique a expressão:
a)
b)
Praticando
1.
2.
Racionalização
Racionalização é o processo de se transformar
uma fração de denominador irracional em uma
outra fração, equivalente, de denominador
racional.
Racionalização
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o
processo pelo qual se neutraliza essa fração, ou seja, transforma
em uma fração cujo denominador não tem radicais, chama-se
racionalização da fração.
2
Em geral,
é o fator racionalizante de
Praticando
1. Racionalize os denominadores:
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Divisão de Polinômios
Gutemberg Filho - Engenharia Civil
Vítor Bruno – Engenharia Civil
Divisão de Polinômios
• Quando queremos dividir um polinômio f(x) por um
g(x), procuramos obter um quociente q(x) e um resto
r(x).
• OBS.: O grau de r tem q ser menos que o grau de g.
Divisão de Polinômios
Processo:
• Dividir o termo de maior grau f(x) pelo de menor
grau g(x), obtendo assim o primeiro quociente q(x).
• Multiplicar o quociente obtido por g(x). O resultado
é colocado com os sinais trocados sob os termos de
f(x).
• Soma-se os termos semelhantes. Os termos não
semelhantes são copiados.
• Repete-se os passos anteriores com o resto parcial
obtido até que o grau de r se torne menor que o grau
de g
Divisão de Polinômios
Exemplo:
Divida f(x) = 2x² - 5x + 2 por g(x) = 2x – 1
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