2
POTÊNCIAS
E RAÍZES
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIAS
Uma forma mais simples de escrever...
2+2+2+2+2=5x2
5 parcelas
iguais a 2
2x2x2x2x2=
5 factores
iguais a 2
5+5+5+5+5+5+5+5+5=9x5
9 parcelas iguais a 5
5x5x5x5x5x5x5x5x5=
9 factores iguais a 5
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIAS
base
n
expoente
a = a x a x ... x a
n factores
2
4
= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
3
(-2)
= (- 2) x (-2) x (-2) = - 8
Lê-se – 2 à quarta ou 2 elevado a 4
Base - Factor que se repete: 2
Expoente – número de vezes que o factor se repete : 4
Lê-se - -2 ao cubo ou -2 elevado a 3
Base - Factor que se repete: - 2
Expoente – número de vezes que o factor se repete: 3
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
SINAL DA POTÊNCIA
4
(-2)
3
= (-2) x (-2) x (-2) x (-2)= + 16
3
(4)
= 4 x 4 x 4 = 64
4
0 =0x0x0x0=0
CONCLUSÃO
(-2)
2
(4)
= (-2) x (-2) x (-2) = - 8
= 4 x 4 = 16
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
SINAL DA POTÊNCIA
n
a
Valor positivo ou negativo?
Base negativa
Base positiva
A potência representa
um número positivo
Expoente par
A potência representa
um número positivo
Expoente ímpar
A potência representa
um número negativo
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Produto de potências com a mesma base
+
=
x
3
2
2 x 2 =2
3+2
5
= 2 = 32
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Produto de potências com o mesmo expoente
=
x
3
3
x
3
3
5 x 2 = (5 x 2) = 10 = 1000
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Potência de potência
x
=
3
2
3
2
2
2
=3 x 3 x 3
= 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3
6
= 3 = 729
3
2
3
2x3
=3
6
=3
= 729
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - DIVISÃO
Quociente de potências com a mesma base
=
:
5
4
8 : 8 =8
5-4
1
= 8 =8
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - DIVISÃO
Quociente de potências com o mesmo expoente
=
:
6
4
: 3
4
:
4
4
= 6 : 3 = 2 = 16
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIA DE EXPOENTE NULO
=
=
Poderias substituir
por 4 - 4, 1 - 1, ...
0
2-2
a =a
2
2
= a :a = 1
:
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO
-
-
-3
:
=
=
0-3
a =a
0
3
= a : a =
1
3
: a
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
RAÍZ QUADRADA
Área do
quadrado
Qual será a medida do lado?
A medida do lado é 7 cm.
49
Qual será a medida do perímetro?
(centímetros quadrados)
A medida do lado é (4 x 7) cm.
Elevar a dois
Medida do
lado
4
4 x 4 = 16
5
5 x 5 = 25
6
6 x 6 = 36
7
7
A = lado x lado
Área
7 x 7 = 49
Raiz quadrada
?
49
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
QUADRADOS
PERFEITOS
PARA
REFLECTIR
1
4
9
16
A todo o número inteiro não negativo cuja raiz quadrada é um
número inteiro chama-se quadrado perfeito.
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
CUBOS
RAÍZ
CÚBICA
PEFEITOS
Qual será a medida da aresta do cubo?
A medida da aresta é 14 cm.
Volume
Qual será a área da face do cubo?
2
A área é (14 x 14) = 196 cm .
2744
Centímetros cúbicos
Qual será a área total do cubo?
A área total é (6 x 196) = 1176 cm 2.
Elevar a três
Media da
aresta
Volume
10
1000
20
8000
15
3375
14
14
2744
2744
Raiz cúbica
?
V = a3
2 POTÊNCIAS E RAÍZES
ESQUEMA DO CAPÍTULO
Potências
Raiz quadrada e raiz cúbica