MEN - Mercados de Energia
Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Mercados em oligopólio
Teoria dos jogos e concorrência à Cournot
Jorge Alberto Mendes de Sousa
Professor Coordenador
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Agenda
1. Enquadramento
2. Teoria dos jogos
3. Oligopólio
4. Exercícios
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Enquadramento
Mercados em oligopólio

Para uma análise realista do sector eléctrico em regime liberalizado é
fundamental reconhecer a sua estrutura de oligopólio, uma vez que
existem várias empresas mas não em número suficiente para se poder
considerar um mercado em concorrência perfeita.

Deste modo, os casos polares da concorrência perfeita e de monopólio
estudados anteriormente, embora úteis para compreender as principais
forças em jogo, não permitem prever de forma realista os resultados
observados nos mercados de electricidade.

Para tal é necessário representar a interacção estratégica entre as
várias empresas, uma vez que o resultado de cada uma depende das
suas próprias decisões e das decisões das empresas concorrentes.

A forma adequada para representar este comportamento estratégico é
com recurso à teoria dos jogos.
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Teoria dos jogos
O que é um jogo?
Situação na qual vários agentes tomam decisões e o resultado
de cada um depende do conjunto das decisões tomadas
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Teoria dos jogos
Definições
Jogadores
São os agentes que tomam decisões ao longo do jogo, seleccionando
as suas acções.
Estratégias
Conjunto de acções possíveis que cada jogador pode tomar.
Pagamento ou Pay-off
Resultado de cada jogador em função da sua estratégia e da estratégia
dos outros jogadores.
Equilíbrio de Nash
Resultado(s) do jogo em que nenhum jogador tem incentivo em alterar
unilateralmente a sua estratégia, ou seja cada jogador ficaria pior se
jogasse uma estratégia diferente da que joga no equilíbrio (quando
todos os outros também jogam a estratégia do equilíbrio).
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Teoria dos jogos
Equilíbrio de Nash
O teorema de Nash é aplicado a qualquer jogo não cooperativo,
no qual cada jogador dispõe de um número finito de estratégias
puras e tem, pelo menos, um conjunto de estratégias de
equilíbrio.
Um conjunto de estratégias constitui um equilibro de Nash se a
escolha de cada jogador for óptima dada à escolha de todos os
outros jogadores.
Nash formulou a noção do equilíbrio, que tem o seu nome e que
revolucionou a economia e outras ciências, tendo recebido o
prémio Nobel em 1994 pelas suas contribuições para a teoria dos
jogos.
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Teoria dos jogos
Dilema do prisioneiro - apresentação
O dilema do prisioneiro é um famoso problema da teoria dos jogos, que
retrata uma situação em que dois criminosos são presos por cometerem
um crime.
A polícia não tem evidências para condená-los e os presos são
colocados preventivamente em celas separadas antes de serem
interrogados em separado.
O dilema do prisioneiro é um jogo não cooperativo, onde cada
prisioneiro (jogador) tem decidir se confessa ou não confessa o crime
praticado (estratégia) sendo a pena (pay-off) determinada em função
dos depoimentos de ambos os prisioneiros.
As decisões são simultâneas e cada um não sabe da decisão do outro.
Se ambos confessarem o crime têm, cada um, uma pena de 1 ano de
prisão, se nenhum confessar têm 2 anos de prisão e se um confessar e
o outro não o que confessa tem 3 anos de prisão e o outro fica livre.
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Teoria dos jogos
Dilema do prisioneiro – matriz de pay-off
Jogador 2
Confessa
Não confessa
Confessa
( -1 , -1 )
( -3 , 0 )
Não confessa
( 0 , -3 )
( -2 , -2 )
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Teoria dos jogos
Dilema do prisioneiro – melhor resposta jogador 1
A
Jogador 2
B
Confessa
Não confessa
Confessa
( -1 , -1 )
( -3 , 0 )
Não confessa
( 0 , -3 )
( -2 , -2 )
Se jogador 2
confessa
Se jogador 2
não confessa
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A
Jogador 1
não
confessa
B
Jogador 1
não
confessa
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Teoria dos jogos
Dilema do prisioneiro – melhor resposta jogador 2
Jogador 2
Confessa
Não confessa
A
Confessa
( -1 , -1 )
( -3 , 0 )
B
Não confessa
( 0 , -3 )
( -2 , -2 )
Se jogador 1
confessa
Se jogador 1
não confessa
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A
Jogador 2
não
confessa
B
Jogador 2
não
confessa
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Teoria dos jogos
Dilema do prisioneiro – equilíbrio de Nash
Jogador 2
Confessa
Não
confessa
Confessa
( -1 , -1 )
( -3 , 0 )
Não
confessa
( 0 , -3 )
( -2 , -2 )
Não é equilíbrio: Neste ponto
ambos os jogadores teriam maior
pay-off mas isso implicaria poderem
cooperar na tomada de decisão
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Equilíbrio de Nash
Neste ponto nenhum jogador
tem incentivo para alterar a sua
estratégia
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Oligopólio
Cournot - concorrência em quantidades

Conforme já foi referido, a estrutura de mercado mais comum na
maioria dos sectores é o oligopólio, onde diversas empresas
competem entre si, reconhecendo o efeito estratégico que têm
umas sobre as outras.

Neste contexto, os modelos já estudados de monopólio e
concorrência perfeita não são adequados para a representação
desta estrutura de mercado, pelo que se recorre a modelos que
incorporam a interacção estratégica referida.

Um modelo com grande utilização na representação de mercados
oligopolísticos é o modelo de Cournot, no qual a variável
estratégica de decisão de cada empresa é a quantidade
produzida.
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Oligopólio
Duopólio à Cournot - modelação
Procura inversa (preço em função da quantidade total)
P(Q) = a – b Q
Custos
Empresa 1 : C (q1) = c q1
Empresa 2 : C (q2) = c q2
Lucro
Empresa 1 : π1 (q1) = P(Q) q1 − c q1
Empresa 2 : π2 (q2) = P(Q) q2 − c q2
como Q = q1 + q2 e P(Q) = a – b (q1 + q2), então
Empresa 1 : π1 (q1) = [a − b (q1 + q2)] q1 − c q1
Empresa 2 : π2 (q2) = [a − b (q1 + q2)] q2 − c q2
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Oligopólio
Duopólio à Cournot – função de reacção
Maximização do lucro de cada empresa
Empresa 1 : max π1 (q1) = [a − b (q1 + q2)] q1 − c q1
Empresa 2 : max π2 (q2) = [a − b (q1 + q2)] q2 − c q2
Condição de optimalidade
Empresa 1 : π’1 (q1) = 0  (a − c − b q2) − 2 b q1 = 0
Empresa 2 : π’2 (q2) = 0  (a − c − b q1) − 2 b q2 = 0
Funções de reacção (ou melhor resposta)
Empresa 1 : q*1 (q2) = (a − c − b q2) / 2 b
Empresa 2 : q*2 (q1) = (a − c − b q1) / 2 b
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Oligopólio
Duopólio à Cournot – equilíbrio de Nash
Função de reacção da empresa 1
q*1 = (a − c − b q2) / 2 b
Equilíbrio de Nash
Ambas as empresas jogam a sua melhor resposta
Função de reacção da empresa 2
q*2 = (a − c − b q1) / 2 b
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Oligopólio
Duopólio à Cournot – equilíbrio de Nash
Quantidade de cada empresa
q*1 = (a − c) / 3 b
q*2 = (a − c) / 3 b
Quantidade total
Q* = 2 (a − c) / 3 b
Preço de mercado
P* = a – b Q* = (a + 2 c) / 3
Lucro de cada empresa
π1(q*1) = 1/b [(a - c) / 3]2
π2(q*1) = 1/b [(a - c) / 3]2
Lucro do sector
π (Q*) = 2/b [(a - c) / 3]2
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Oligopólio
Cournot com n empresas
Quantidade de cada empresa
q* = (a − c) / [b (n+1)]
Quantidade total
Q* = n (a − c) / [b (n+1)]
Preço de mercado
P* = (a + n c) / (n+1)
Lucro de cada empresa
π(q*) = 1/b [(a - c) / (n+1)]2
Lucro do sector
π (Q*) = n/b [(a - c) / (n+1)]2
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Exercícios
Guerra dos sexos
Exercício #1
Considere uma situação em que um homem (H) e uma mulher (M)
combinam sair juntos. Esse encontro só será bem sucedido se eles se
encontrarem no mesmo lugar. No entanto o homem prefere ir ao
restaurante A, enquanto a mulher prefere o restaurante B.
a) Indique os quais são os jogadores deste jogo;
b) Quais as estratégias possíveis para cada um;
c) Construa a matriz de pay-off do jogo;
d) Identifique o(s) equilíbrio(s) de Nash.
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Exercícios
Oligopólio à Cournot
Exercício #2
Considere um mercado com uma função de procura inversa dada por
P(Q) = 180 - 7 Q , onde P é o preço de mercado e Q a quantidade total
procurada. Neste mercado existem 2 empresas com um custo de
produção dado por C(q) = 12 q.
a) Determine a quantidade óptima de produção de cada empresa;
b) Determine o preço de mercado;
c) Calcule o lucro total das empresas e o excedente do consumidor;
d) Calcule o bem-estar social;
e) Compare esta situação com a de concorrência perfeita e com a de
monopólio;
f) Deduza o resultado genérico para o caso de n empresas e verifique o
que acontece quando n tende para 1 e para infinito.
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Mercados em oligopólio
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