MEN - Mercados de Energia
Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Bombagem
Jorge Alberto Mendes de Sousa
Professor Coordenador
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Agenda
1. Enquadramento
2. Caracterização do problema
3. Bombagem
4. Exercícios de aplicação
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Enquadramento
Bombagem

Alguns sistemas hidroeléctricos, chamados reversíveis, são dotados
da possibilidade de efectuarem bombagem que consiste na passagem
de água de jusante para montante.

Esta possibilidade permite optimizar a operação do sistema eléctrico
no seu conjunto ao transferir produção térmica de certas horas onde
estariam a funcionar grupos mais caros para outras horas onde
existem grupos com menor custo de produção disponíveis.

Naturalmente que este ganho económico é acompanhado de uma
perda energética uma vez que o ciclo de bombagem tem um
rendimento inferior a 1.

Assim a rentabilidade de bombar em determinados momentos
depende do balanço entre a diminuição de custo induzida nas
centrais térmicas e o aumento de custo decorrente da produção
energética para satisfazer as perdas do ciclo de bombagem.
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Enquadramento
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
-4-
Enquadramento
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
-5-
Enquadramento
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Caracterização do problema
Representação com centrais equivalentes
H
Ptj
Pht
T
Phb
Pcj
j = 1, …, jmax : períodos temporais
Pht : produção hídrica em turbinamento
Phb: consumo hídrica em bombagem
Ptj : produção térmica no período j
Pcj : consumo no período j
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Bombagem
Formulação do problema

Para uma dada quantidade de água considere-se a energia eléctrica
produzida quando essa água é turbinada na central hídrica:
eg

Considere-se agora a energia eléctrica necessária para bombar essa
mesma quantidade de água de jusante para montante:
eb

energia gerada por turbinamento
energia usada para bombagem
O rendimento do ciclo de bombagem é dado por:

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eg
eb
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Bombagem
Solução do problema
C (P ) [€/h]
Custo da central térmica
Hídrica
turbina

Nas horas em que a central hídrica
turbina (t) a central térmica pode
produzir menos (ΔPtt) o que
corresponde a uma diminuição do
custo de produção (ΔCtt)

Nas horas em que a central hídrica
bomba (b) a central térmica tem de
produzir mais (ΔPtb) o que
corresponde a um aumento do
custo de produção (ΔCtb)
Custo de produção
ΔCtt
Hídrica
bomba
ΔCtb
ΔPtb
ΔPtt
P min
P max
Potência eléctrica
P [MW]
A bombagem é rentável quando a diminuição do custo nas
horas em que a hídrica turbina supera o aumento de custo nas
horas em que a hídrica bomba.
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Bombagem
Solução do problema
C (P ) [€/h]
Custo da central térmica
Diminuição do custo quando turbina
Hídrica
turbina
Ctt  t  Ptt
Custo de produção
ΔCtt
Aumento do custo quando bomba
Hídrica
bomba
Ctb  b  Ptb
ΔCtb
ΔPtb
Critério para a rentabilidade da
bombagem
ΔPtt
P min
P max
Potência eléctrica
P [MW]
t   b
Relação entre a diminuição da potência térmica
durante o turbinamento e o aumento durante a
bombagem
 Ptt    Ptb
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Bombagem
Solução do problema

Para uma dada quantidade de água disponível (turbinada e bombeada)
a relação entre a diminuição da potência térmica durante o
turbinamento e o aumento durante a bombagem é dado por:
 Ptt    Ptb

A variação do custo da central térmica pode ser aproximada pela
linearização em torno do ponto de variação:
Ct    Pt
em que λ representa o custo marginal da central térmica

Assim o critério de rentabilidade da bombagem é dado por:
Ctt  Ctb
 t  Ptt  b  Ptb
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
 t   Ptb  b  Ptb
- 11 -
Bombagem
Solução do problema

Simplificando a expressão obtém-se a seguinte condição como critério
de rentabilidade da bombagem:
t   b

Ou seja, é rentável efectuar bombagem quando o custo marginal da
central térmica nos momentos de consumo mais elevado (nos quais se
reduz a produção compensando com produção hídrica), corrigido pelo
rendimento do ciclo de bombagem (pois tem de se produzir mais
energia para a bombagem do que aquela que a hídrica fornece quando
turbina), for superior ao custo marginal da central térmica nos
momentos de consumo mais baixo (nos quais se tem de produzir mais
com a central térmica para satisfazer o consumo da bombagem).
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Exercícios de aplicação
Problema #1
Problema #1
Avalie a utilidade de gerar/bombear admitindo que a função de custo
marginal da central térmica é dada por:
dCt /dPt = 12 + 0.25 Pt
[€/MWh] ;
50 < Pt < 200 [MW]
e que o rendimento de bombagem é de 2/3, cujo ponto de funcionamento
é de 30 MW (sendo necessário repor a água no fim das 4 horas), para
satisfazer o seguinte diagrama de carga:
Hora
1
2
3
4
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Carga [MW]
50
55
110
180
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Exercícios de aplicação
Problema #1
Solução
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- 14 -
Exercícios de aplicação
Problema #2
Problema #2
Admita que tem uma central térmica cujas características são as seguintes:
Ct(Pt) = 3877,5 + 3,9795 Pt + 0,00204 Pt2 [€/h] ;
200 ≤ Pt ≤ 2500 [MW]
Admita ainda que tem uma central hídrica reversível cujo ponto de
funcionamento é 300 MW e com um rendimento de 66,67%. Avalie a utilidade
de gerar/bombear para satisfazer o seguinte diagrama de carga (sendo
necessário repor a água no fim das 6 horas):
Hora 1: 1400 MW
Hora 2: 2000 MW
Hora 3: 1600 MW
Hora 4: 500 MW
Hora 5: 300 MW
Hora 6: 500 MW
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Exercícios de aplicação
Solução
Alternativa 1:
Hora
1
2
3
4
5
6
Carga
1400
2000
1600
500
300
500
Pt
1400
2000
1600
500
300
500
Ph
0
0
0
0
0
0
C'
9,69
12,14
10,51
6,02
5,20
6,02
Rend * C'
6,46
8,09
7,01
4,01
3,47
4,01
Pt
1400
1800
1600
500
600
500
Ph
0
200
0
0
-300
0
C'
9,69
11,32
10,51
6,02
6,43
6,02
Rend * C'
6,46
7,55
7,01
4,01
4,29
4,01
Pt
1400
1600
1600
800
600
500
Ph
0
400
0
-300
-300
0
C'
9,69
10,51
10,51
7,24
6,43
6,02
Rend * C'
6,46
7,01
7,01
4,83
4,29
4,01
Pt
1400
1500
1500
800
600
800
Ph
0
500
100
-300
-300
-300
C'
9,69
10,10
10,10
7,24
6,43
7,24
Rend * C'
6,46
6,73
6,73
4,83
4,29
4,83
Custo Total: € 66054
Alternativa 2:
Hora
1
2
3
4
5
6
Carga
1400
2000
1600
500
300
500
Pt
1400
2000
1600
500
300
500
Ph
0
0
0
0
0
0
C'
9,69
12,14
10,51
6,02
5,20
6,02
Rend * C'
6,46
8,09
7,01
4,01
3,47
4,01
Pt
1400
1800
1600
500
600
500
Ph
0
200
0
0
-300
0
C'
9,69
11,32
10,51
6,02
6,43
6,02
Rend * C'
6,46
7,55
7,01
4,01
4,29
4,01
Pt
1400
1600
1600
800
600
500
Ph
0
400
0
-300
-300
0
C'
9,69
10,51
10,51
7,24
6,43
6,02
Rend * C'
6,46
7,01
7,01
4,83
4,29
4,01
Pt
1400
1600
1400
800
600
800
Ph
0
400
200
-300
-300
-300
C'
9,69
10,51
9,69
7,24
6,43
7,24
Rend * C'
6,46
7,01
6,46
4,83
4,29
4,83
Custo Total: € 66095
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Exercícios de aplicação
Problema #3
Admita que tem uma central térmica com as seguintes características:
Ct(Pt) = 100 + 5 Pt + 0,200 Pt2 [€/h];
50 ≤ Pt ≤ 250 [MW]
Admita ainda que tem uma central hídrica reversível cujo ponto de
funcionamento em bombagem é 40 MW e com um rendimento de 75%.
Avalie da utilidade de gerar/bombear para satisfazer o seguinte diagrama de
carga (sendo necessário repor a água no fim das 5 horas):
Hora 1: 180 MW
Hora 2: 200 MW
Hora 3: 70 MW
Hora 4: 100 MW
Hora 5: 120 MW
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Exercícios de aplicação
Solução
Alternativa 1:
Hora
1
2
3
4
5
Carga
180
200
70
100
120
Pt
180
200
70
100
120
Ph
0
0
0
0
0
C'
Rend * C'
77,0
57,75
85,0
63,75
33,0
24,75
45,0
33,75
53,0
39,75
Pt
180
170
110
100
120
Ph
0
30
-40
0
0
C'
Rend * C'
77,00
57,75
73,00
54,75
49,00
36,75
45,00
33,75
53,00
39,75
Pt
150
170
110
140
120
Ph
30
30
-40
-40
0
C'
Rend * C'
65,00
48,75
73,00
54,75
49,00
36,75
61,00
45,75
53,00
39,75
Custo Total: € 23450
Alternativa 2:
Hora
1
2
3
4
5
Carga
180
200
70
100
120
Pt
180
200
70
100
120
Ph
0
0
0
0
0
C'
Rend * C'
77,0
57,75
85,0
63,75
33,0
24,75
45,0
33,75
53,0
39,75
Pt
180
170
110
100
120
Ph
0
30
-40
0
0
C'
Rend * C'
77,00
57,75
73,00
54,75
49,00
36,75
45,00
33,75
53,00
39,75
Pt
150
170
110
140
120
Ph
30
30
-40
-40
0
C'
Rend * C'
65,00
48,75
73,00
54,75
49,00
36,75
61,00
45,75
53,00
39,75
Pt
150
140
110
140
160
Ph
30
60
-40
-40
-40
C'
Rend * C'
65,00
48,75
61,00
45,75
49,00
36,75
61,00
45,75
69,00
51,75
Custo Total: € 23880
A alternativa 1 é a mais económica.
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Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Bombagem
Jorge Alberto Mendes de Sousa
Professor Coordenador
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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