Teoria dos Jogos
Uma Lógica para as Interações Estratégicas
Teoria dos Jogos
Teoria dos Jogos é a ramo da
Economia que analisa interações
estratégicas entre agentes
econômicos.
Aplicações
Oligopólios: Reduzir/Aumentar preços? Lançar novo
produto? Fazer coalizão? ...
 Governo: Congelar preços? Manter/Alterar Câmbio?
Financiar
consumo/investimento?
Entrar
para o
Mercosul? BC independente?...
 Família: Dar presente quando a criança chora? Levar
presente para a sogra? Mandar flores para conquistar? ...
 Direito: Garantir o cumprimento dos contratos? Permitir
reedição de medidas provisórias? Permitir invasões de
terras? Editar lei proibindo uso de armas?
 Política: Fidelidade Partidária, Presidencialismo versus
Parlamentarismo...

Lógica para Aplicação
Elementos presentes em todos os
exemplos  escolhas de um ou mais
agentes que dependem ou interferem nas
escolhas de outro(s) agentes.
Jogos

Um Jogo é um conjunto de:
– jogadores
– estratégias
– pay-offs

A ordem das jogadas e o conjunto de
informações são importantes
Jogos

Jogador é um agente que toma decisões

Estratégia é uma regra que indica ao jogador,
dadas as informações disponíveis, que ação
escolher.

Payoff é a utilidade esperada pelo jogador ao
fim do jogo
Tipos de Jogos

Jogos
– Cooperativos – ação coordenada, maximizar a utilidade conjunta
– Não Cooperativos– ação individualista, maximizar a utilidade
própria
– de Informação Completa – todos os jogadores conhecem o jogo
por completo
– de Informação Incompleta – algum jogador não conhece o jogo
por completo
– Estáticos – jogos simultâneos de uma única rodada
– Dinâmicos – jogos seqüenciais e repetidos
Representação
 Matricial
 Árvore
Decisória
Representação Matricial
Dilema dos
Prisioneiros
Prisioneiro 2
Confessa
Não Confessa
(-8, -8)
(0,-10)
(-10, 0)
(-1, -1)
(anos prisão 1, anos
prisão 2)
Confessa
Prisioneiro 1
Não
Confessa
Representação Árvore
Decisória
Crispy -5, -5
Firma 2
Crispy
Sweet 10, 20
Firma 1
Sweet
Crispy 20, 10
Firma 2
Sweet -5, -5
Equilíbrio

Equilíbrio é uma combinação de estratégias
consistindo das melhores estratégias para
cada jogador no jogo.

Os equilíbrios podem ser únicos, múltiplos ou
não existir.
Tipos de Estratégias

Dominantes - são as melhores estratégias
para um jogador independentemente das
estratégias dos demais jogadores

Não Dominantes - as melhores estratégias
para um jogador dependem das estratégias
dos demais jogadores
Jogo Estático, Informação Completa
com Estratégia Dominante
Player 2
Gibbons, Fig. 1
Player 1
Left
Middle
Right
Up
(1,0)
(1, 2)
(0, 1)
Down
(0, 3)
(0,1)
(2, 0)
Solução por Eliminação Iterada das
Estratégias Dominadas - 1
Player 2
Gibbons, Fig. 1
Player 1
Left
Middle
Right
Up
(1,0)
(1, 2)
(0, 1)
Down
(0, 3)
(0,1)
(2, 0)
Solução por Eliminação Iterada das
Estratégias Dominadas - 2
Player 2
Gibbons, Fig. 1
Player 1
Left
Middle
Right
Up
(1,0)
(1, 2)
(0, 1)
Down
(0, 3)
(0,1)
(2, 0)
Solução por Eliminação Iterada das
Estratégias Dominadas - 3
Player 2
Gibbons, Fig. 1
Player 1
Left
Middle
Right
Up
(1,0)
(1, 2)
(0, 1)
Down
(0, 3)
(0,1)
(2, 0)
Jogo Estático, Informação Completa
sem Estratégia Dominante
Gibbons,
Fig. 1
Player 1
Player 2
L
M
R
T
(0,4)
(4, 0)
(5, 3)
M
(4,0)
(0,4)
(5,3)
B
(3, 5)
(3,5)
(6, 6)
Solução por Equilíbrio de Nash
Dilema dos
Prisioneiros
Prisioneiro 2
Confessa
Não Confessa
(-8, -8)
(0, -10)
(-10, 0)
(-1, -1)
(anos prisão 1, anos
prisão 2)
Confessa
Prisioneiro 1
Não
Confessa
Solução por Equilíbrio de Nash
Jogador 1 –
Conjunto de Escolhas
Dilema dos Prisioneiros
A1 = {a11, a12} = {C, NC}
Escolha do Jog. 1 é a1*
Utilidade do Jog 1 é u1(a1*, a2*)
Jogador 2 –
Conjunto de Escolhas
A2 = {a21, a22} = {C, NC}
Escolha do Jog. 2 é a2*
Utilidade do Jog 2 é u2(a1*, a2*)
Prisioneiro 2
(anos prisão 1, anos prisão 2)
Confessa
Confessa
Não Confessa
(-8, -8)
(0, -10)
(-10, 0)
(-1, -1)
Prisioneiro 1
Não
Confessa
Solução por Equilíbrio de Nash

Dilema dos Prisioneiros
Equilíbrio de Nash
Prisioneiro 2
(anos prisão 1, anos prisão 2)
Existe se:
Confessa
Confessa
(-8, -8)
Não Confessa
(0, -10)
u1(a1*, a2*) ≥ u1(a1*, a2) para
todo a2  A2
e
(-1, -1)
u2(a1*, a2*) ≥ u2(a1, a2*) para
todo a1  A1
Prisioneiro 1
Não
Confessa
(-10, 0)
Solução Estrategicamente
Estável!!!!
Solução por Equilíbrio de Nash
Player 2
Gibbons, Fig. 1
Player 1
L
M
R
T
(0,4)
(4, 0)
(5, 3)
M
(4,0)
(0,4)
(5,3)
B
(3, 5)
(3,5)
(6, 6)
Equilíbrios Múltiplos
Julieta
Jogo do Encontro
(U1, U2)
Carne
Romeu
Peixe
Vinho Tinto
Vinho Branco
(2, 1)
(0, 0)
(0, 0)
(1, 2)
Equilíbrios Inexistente
Luís Fabiano
Jogo da Moeda
(U1, U2)
Cara
Romário
Coroa
Cara
Coroa
(-1, 1)
(1, -1)
(1, -1)
(-1, 1)
Jogos Dinâmicos com Informação
Completa: Repetindo o Jogo
Dilema dos
Prisioneiros
Prisioneiro 2
Confessa
Não Confessa
(-8, -8)
(0, -10)
(-10, 0)
(-1, -1)
(anos prisão 1, anos
prisão 2)
Confessa
Prisioneiro 1
Não
Confessa
Repetição Infinita

Estratégia Tit-for-tat:
Dilema dos Prisioneiros
Prisioneiro 2
(anos prisão 1, anos prisão 2)
– Coopera se o outro
jogador cooperou na
última jogada, caso
contrário, não coopera
– Cálculo: Comparar
Ganhos com a Traição
às Perdas com a Não
Cooperação a partir da
traição
Confessa
Confessa
Não Confessa
(-8, -8)
( 0, -10)
(-10, 0)
(-1, -1)
Prisioneiro 1
Não
Confessa
Repetição Finita





Na última Jogada é
Dilema dos Prisioneiros
melhor não cooperar... (anos prisão 1, anos prisão 2)
Mas então é melhor
não cooperar na
penúltima...
Confessa
Na ante-penúltima...
....
Prisioneiro 1
Não Coopera Nunca!
Não
Confessa
Prisioneiro 2
Confessa
Não Confessa
(-8, -8)
( 0, -10)
(-10, 0)
(-1, -1)
Jogos Seqüenciais com
Informação Completa
Outros Tópicos

Jogos Seqüenciais - Importância de
jogar Primeiro

Credibilidade

Reputação
Conclusões

Jogos são instrumentos bastante
flexíveis: bons jogos são peças
de arte
Bibliografia


Gibbons, Robert.1997. An Introduction to
Applicable Game Theory, Journal of Economic
Perspectives, Vol. 11, n. 1. p. 127-149.
Pyndick, R. Rubinfeld, D.. 2002.
Microeconomia, 5a. ed. Prentice-Hall. Cap. 13