Função Afim:
Lei de formação
Autores: Rosana Maria Mendes
Karine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de Oliveira
Simone Uchôas Guimarães
Ricardo Almeida Souza
Colaborador:
José Antônio Araújo Andrade
Como sabemos que a Função
Afim possui como lei de
formação, f ( x)  ax  b?
Lei de formação da Função Afim
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b.
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 ,
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 , y  f (0)  a  0  b
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 , y  f (0)  a  0  b  y  f (0)  b
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 , y  f (0)  a  0  b  y  f (0)  b
Se y  0 ,
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 , y  f (0)  a  0  b  y  f (0)  b
Se y  0 , 0  ax  b
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 , y  f (0)  a  0  b  y  f (0)  b
Se y  0 , 0  ax  b  ax  b
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 , y  f (0)  a  0  b  y  f (0)  b
b
Se y  0 , 0  ax  b  ax  b  x 
a
Lei de formação da Função Afim
Seja y  f ( x)  ax  b. Então:
Se x  0 , y  f (0)  a  0  b  y  f (0)  b
b
Se y  0 , 0  ax  b  ax  b  x 
a
b 

Assim, temos que os pontos (0, b) e  , 0 
 a 
pertencem ao gráfico da função f ( x)  ax  b
.
A partir dos pontos
 b 
(0, b) e  , 0 
 a 
podemos construir o gráfico
de uma Função Afim.
Suponha para representação que
a0 e b0
Suponha para representação que
a0 e b0

b
Logo
é um número negativo,
a
que está localizado no eixo x .
Observe na
figura os
triângulos
retângulos
Observe na
figura os
triângulos
retângulos
BPQ
Observe na
figura os
triângulos
retângulos
BPQ
e
AOB
Calculando a tg :
Calculando a tg :
tg 
Calculando a tg :
tg  OB
AB
Calculando a tg :
tg  OB , para o triângulo verde
AB
Calculando a tg :
tg  OB , para o triângulo verde
AB
tg 
Calculando a tg :
tg  OB , para o triângulo verde
AB
tg  PQ
BP
Isto é:
Isto é:
tg 
OB
AB
Isto é:
tg 
OB
AB
b 

b
a
Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
tg  PQ
BP
Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
tg 
PQ
BP
yb

x
Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
tg 
PQ
BP
yb

x
Juntando as equações acima temos:
Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
tg 
PQ
BP
yb

x
Juntando as equações acima temos:
yb
a
x

Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
tg 
PQ
BP
yb

x
Juntando as equações acima temos:
yb
a
x
 ax  y  b
Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
tg 
PQ
BP
yb

x
Juntando as equações acima temos:
yb
a
x
 ax  y  b 
Isto é:
tg 
OB
AB
b  a

b
a
tg 
PQ
BP
yb

x
Juntando as equações acima temos:
yb
a
x
 ax  y  b  y  ax  b
Dessa forma, mostramos que a
Função Afim possui a lei de
formação:
f ( x)  ax  b,
sendo a e b números reais.