Física
PROF. CARLOS EDUARDO SAES MORENO
GRAVITAÇÃO
Gravitação é o estudo das forças de atração entre massas e
dos movimentos de corpos submetidos a essas forças.
MODELO GEOCÊNTRICO
Ptolomeu
Aristóteles
O Modelo Geocêntrico, apresentado pelo filósofo grego
Aristóteles (384-322 a.C.) e também defendido por
Ptolomeu (87-151), imagina a Terra como o centro do
Universo.
MODELO GEOCÊNTRICO
Este sistema surgia das observações realizadas pelo homem
no seu dia-a-dia: a Terra parece imóvel e todos os astros
observáveis (Lua, Mercúrio, Vénus, Sol, Marte, Júpiter,
Saturno e estrelas) parecem estar em esferas que giram em
seu redor. Este modelo, foi aceito até ao século XV.
MODELO HELIOCÊNTRICO
Kepler
Galileu
Copérnico
O Modelo Heliocêntrico, apresentado por Nicolau Copérnico
(1473-1543), estudado por Galileu Galilei (1564-1642) e
também defendido por Johannes Kepler (1571-1630),
imagina o Sol como o centro do Universo.
MODELO HELIOCÊNTRICO
Este sistema foi observado com mais claresa por Galileu, que
foi o primeiro a apontar uma luneta para o céu. Neste modelo
o Sol parece imóvel e todos os astros observáveis (Lua,
Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno e estrelas)
parecem estar girando ao seu redor.
LEIS DE KEPLER
O astrônomo Tycho Brahe (1546-1601) realizou medições de
notável precisão. Johannes Kepler, discípulo de Tycho Brahe,
utilizando os dados colhidos por seu mestre, descreveu, de
modo singelo e preciso, os movimentos planetários.
1ͣ. LEI (LEI DAS ÓRBITAS)
Tomando o Sol como referencial, todos os planetas movemse em órbitas elípticas, localizando-se o Sol em dos focos da
elipse descrita.
2ͣ. LEI (LEI DAS ÁREAS)
O segmento de reta traçado do centro de massa do Sol ao
centro de massa de um planeta do Sistema Solar varre áreas
iguais em tempos iguais.
3ͣ. LEI (LEI DOS PERÍODOS)
Para qualquer planeta do sistema solar, o quociente entre o
cubo do raio médio (r) da órbita e o quadrado do período de
revolução (T) em torno do Sol é constante.
Raio médio da órbita (r) – A média aritmética entre a
(afélio) e p (periélio)
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Sejam duas massas m1 e m2, em que d é a distância entre seus
centros..
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Segundo Newton, a força F de atração entre as massas tem sua
intensidade dada por:
F = G. m1.m2
d2
Onde G é denominado constante da gravitação universal,
sendo seu valor expresso, no Sistema Internacional, por:
G=6,67 . 10-11 N . m2 . Kg-2
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do
seguinte modo: Dois corpos se atraem gravitacionalmente com
força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de
suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre seus centros de massa.
OBSERVAÇÕES:
1ª) A força gravitacional é sempre de atração
2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos
se encontram imersos.
3ª) A constante da gravitação universal G teve seu valor
comprovado experimentalmente por Henry Cavendish por meio
de um instrumento denominado balança de torção.
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Cavendish equilibrou duas esferas de massa m1 e m2 fixadas nas
extremidades de uma barra horizontal a qual foi suspensa por um
fio. Ao aproximar das esferas dois outros corpos de massa M1 e M2,
também conhecidas, a barra horizontal girou devido à interação
entre as massas, torcendo o fio de sustentação. Com os dados
obtidos, Cavendish confirmou o valor da constante da gravitação
universal.
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Exemplos
1 – Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra.
Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra = 6.1024 kg,
distância entre o centro do Sol e o centro da Terra = 1,5.1011 m e
G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
Usando a Lei de Gravitação Universal, temos: F  G.
M .m
d2
Substituindo os valores dados na equação,obtemos:
F  6,7.1011.
2.1030.6.1024
1,5.10 
11 2
 3,573.1022 N
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
2 - Dois navios de 300.000 toneladas cada estão separados por
uma distância de 100 metros entre seus centros de massa.
Calcule o valor da força de atração gravitacional entre eles.
Dado: G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
Usando a Lei de Gravitação Universal, temos: F  G.
M .m
d2
Substituindo os valores dados na equação,obtemos:

3.10 
.
10 
11
F  6,7.10
8 2
2 2
 603N
Esta força é insuficiente para causar movimento nos navios
pois precisaria “vencer” a resistência da água ao movimento