PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
EXPLORANDO A GRAVITAÇÃO NO ENSINO
MÉDIO
Renato Kerley Lage Torres
Belo Horizonte
2008
Renato Kerley Lage Torres
EXPLORANDO A GRAVITAÇÃO NO
ENSINO MÉDIO
Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Ensino de Física da Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais como
requisito parcial para a obtenção do título do
curso de Mestrado em Ensino de Física.
Orientador: Prof. Dr. Lev Vertchenko
Belo Horizonte
2008
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
T693e
Torres, Renato Kerley Lage
Explorando a gravitação no ensino médio / Renato Kerley Lage Torres. Belo
Horizonte, 2008.
146f. : Il.
Orientador: Lev Vertchenko
Monografia (Especialização) – Pontifícia Universidade Católica de Minas
Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
1. Física – Estudo e ensino. 2. Construtivismo (Educação). 3. Aprendizagem
I. Vertchenko, Lev. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 53:373
Dedico este trabalho aos educadores
em Ensino de Física.
AGRADECIMENTOS
À Deus pela onipresença e cuidado inexprimíveis;
A meus pais, que me deram o mais importante, educação em todos os
sentidos;
À minha esposa Karine, pela paciência nas horas difíceis e pelo apoio
incondicional;
À minha Tia Lélia que, com seu apoio emocional, estadia e pelas agradáveis
conversas que sempre me faziam relembrar da instituição mais importante: a família.
Aos meus amigos: Maxsandro, Adeilton, Ademar, Marli, vocês foram
fundamentais.
Aos colegas desta primeira turma de Mestrado Profissionalizante em Ensino
de Física da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, em especial ao
colega Evandro Condé, pelas incontáveis horas de um aprendizado sem igual
através dos vários campos da cultura humana.
Ao colega Luciano Soares Pedroso, pelo trabalho com os applets, e pelo
companheirismo nesta jornada.
Aos professores desta turma, sem os quais o meu aperfeiçoamento seria
incompleto, em especial à professora Dra.Agnela Giusta pelo carinho desde sempre.
Ao meu orientador, professor Dr. Lev Vertchenko por suas inúmeras
contribuições para o meu crescimento como pessoa e profissional. Lev, por tudo que
me ensinastes, e por tua amizade: Spassibo.
“A Natureza e as Leis jaziam nas Trevas.
Deus disse: Que seja Newton! E a luz se fez”.
Alexander Pope.
RESUMO
Este trabalho apresenta uma análise de imagens interativas no ensino da
Física, conhecidas como applets, aplicativos, geralmente feitos em linguagem Java,
facilmente encontrados na rede mundial de computadores (Internet). A análise é
feita do ponto de vista da Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. O
foco da análise está na elaboração de subsunçores mais eficientes e balizadores do
conhecimento, a partir da interação dos alunos com os applets (aplicativos). O
conteúdo escolhido para análise foi a Gravitação de Newton e a universalidade de
seus conceitos. O propósito dessa dissertação é um material potencialmente
significativo a ser trabalhado com os alunos. Para potencializar o ensino, foi
preparado um material para os professores com dicas de utilização do material. Este
último, por sua vez, foi preparado depois de verificadas as carências no ensino de
Gravitação através de uma pesquisa com professores e de uma análise feita em
alguns dos principais livros didáticos adotados por eles. Foi elaborado ainda um
questionário para balizar o conhecimento dos alunos após o uso do material. A
análise dos resultados mostra um avanço nos suportes ideacionais dos alunos, os
chamados
subsunçores,
da
teoria
Ausubeliana
quando
usamos
material
potencialmente significativo, fortalecendo fatores cognitivos e afetivo-sociais.
Palavras-chave: Ensino de Física; Construtivismo; Aprendizagem Significativa;
Applets.
ABSTRACT
This work presents a result of a research of interactive images in physic
studying, known as applets, (software generally made in JAVA language, easily
found on the World Wide Web – Internet). The analysis is done from the point of view
of a Meaningful Learning Theory by David Ausubel. The focus of the research is on
the most efficient subsumers’ measure of the knowledge from the student’s
interaction with the applets. The chosen content for the analyses was the Newton
Gravitation and the universality of his concepts. The purpose of this work is a
potentially meaningful material to be worked with the students. To improve the
teaching, it was also prepared a teacher’s guide with explanation and tips. The
teacher’s guide was made after checking the gaps in the Gravitation Teaching
through a survey with the teachers and after doing a survey with some of the main
text books used by them. It was done, besides this, a questionnaire to measure the
students’ knowledge after using the material. The analyses of the results shows an
advance in the “idea support”, called by subsumers’, from Ausubelian Theory, when
we use a potentially meaningful material to strengthen the cognitive and socialaffective factors.
Key-words: Physic teaching, Constructivism, Significant Learning, Applets.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 Enfoques teóricos. Moreira, Teorias de Aprendizagem, 1999, p.18. .19
FIGURA 2 Mapa conceitual. As setas indicam adaptação. Arquivo pessoal. ....22
FIGURA 3 Esquema de como acontece a Aprendizagem Significativa –
Ausubel. (atas do IX EPEF).....................................................................................26
FIGURA 4 Esquema da aprendizagem significativa – Categoria intrapessoal.
Arquivo pessoal. .....................................................................................................27
FIGURA 5 Esquema da aprendizagem significativa – Categoria situacional.
Arquivo pessoal ......................................................................................................28
FIGURA 6 Alguns conceitos básicos da teoria de David Ausubel. (Moreira, p. 9)
..................................................................................................................................30
FIGURA 7 Deferente. Arquivo pessoal. .................................................................66
FIGURA 8 Universo geocêntrico ptolomaico. Arquivo pessoal. .........................66
FIGURA 9 Lei das órbitas. A órbita de um planeta é uma elipse, com o Sol num
dos focos. Arquivo pessoal....................................................................................69
FIGURA 10 Lei das áreas. O raio vetor do planeta varre áreas iguais em iguais
intervalos de tempo. Arquivo pessoal...................................................................69
FIGURA 11 Canhão de Newton. Arquivo pessoal.................................................85
FIGURA 12 Evidenciando as marés. www.mully.net/lee/. ....................................87
FIGURA 13 Representação da força central e da força externa (em dois pontos
distintos). Arquivo pessoal. ...................................................................................89
r
FIGURA 14 O vetor ∆F em diferentes pontos. Arquivo pessoal. ......................90
r
FIGURA 15 Resultante vetorial entre peso da rolha e o empuxo, se ∆ F = 0.
Arquivo pessoal. .....................................................................................................90
FIGURA 16 Isobárica mostrando o porquê do achatamento da superfície da
água do oceano. Arquivo pessoal. ........................................................................91
FIGURA 17 Os efeitos cumulativos das forças da Lua e Sol sobre a Terra.
www.mully.net/lee/. .................................................................................................91
LISTA DE TABELAS E GRÁFICOS
TABELA 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa. ................49
GRÁFICO 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa................50
GRÁFICO 2 Dados da pesquisa. ............................................................................52
GRÁFICO 3 Dados da pesquisa. ............................................................................53
GRÁFICO 4 Dados da pesquisa. ............................................................................54
GRÁFICO 5 Dados da pesquisa. ............................................................................55
GRÁFICO 6 Dados da pesquisa. ............................................................................56
GRÁFICO 7 Dados da pesquisa. ............................................................................57
GRÁFICO 8 Dados da pesquisa. ............................................................................58
GRÁFICO 9 Dados da pesquisa. ............................................................................59
GRÁFICO 10 Dados da pesquisa. ..........................................................................60
LISTA DE ABREVIATURAS
a.C - Antes de Cristo
Cap. – Capítulo
d.C. – Depois de Cristo
Ed. – Edição
FG. – Força Gravitacional
G. – Constante de Gravitação Universal
K. – Constante da terceira Lei de Kepler
Km. – Quilômetro
M.C.U. – Movimento Circular Uniforme
N. – Número
P. – Página
S.I. – Sistema internacional
U.A. – Unidade astronômica
V. – Volume
LISTA DE SIGLAS
CCEF – Caderno Catarinense de Ensino de Física
EDUSP – Editora da Universidade de São Paulo.
EPEF’S – Encontro para Pesquisa em Ensino de Física
GREF – Grupo de Reelaboração de Ensino de Física
IFUSP – Instituto de Física da Universidade de São Paulo
PSSC – Physical Science Study Committee
SNEF’S – Simpósio Nacional de Ensino de Física
TIC’S – Tecnologias de Informação e Comunicação
SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO .................................................................................................13
1.1 Introdução..........................................................................................................13
1.2 Motivação e Justificativas ................................................................................14
1.3 Objetivos ............................................................................................................15
1.4 Estrutura da Dissertação ..................................................................................16
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA NO ENSINO ........................................................18
2.1 Introdução..........................................................................................................18
2.2 Justificativa para a Escolha dos Referenciais................................................19
2.3 O uso de computadores para o ensino de Física...........................................20
2.4 Referenciais teórico-pedagógicos desta dissertação....................................21
2.4.1 O construtivismo de Piaget ...........................................................................21
2.4.2 A Aprendizagem Significativa de Ausubel...................................................24
2.5 Relação entre a Proposta Ausubeliana e a Piagetiana ..................................31
2.6 Teorias Pedagógicas e Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC’S)
..................................................................................................................................32
3 POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES PARA O USO DE APLICATIVOS E
SOFTWARES NO ENSINO DE FÍSICA....................................................................34
3.1 Introdução..........................................................................................................34
3.2 Possibilidades para o uso de computadores e afins .....................................34
3.2.1 Aquisição de dados por computador ...........................................................34
3.2.2 Modelização e simulação...............................................................................35
3.2.3 Multimídia (hipertextos, sons, imagens). .....................................................35
3.2.4 Realidade Virtual (modelos tridimensionais)...............................................35
3.2.5 Rede mundial de computadores – internet ..................................................36
3.3 Limitações para o uso de computadores e afins ...........................................37
3.4 Escolha dos Applets (aplicativos) e Softwares ..............................................38
3.5 Análise dos Applets – Aplicativos ...................................................................40
4 ANÁLISE DAS OBRAS DIDÁTICAS.....................................................................42
4.1 Introdução..........................................................................................................42
4.2 Física – Mecânica – volume 1 – Alberto Gaspar – Editora Ática 2002 1ª.
edição.......................................................................................................................42
4.3 Os Fundamentos da Física 1 – Ramalho, Nicolau, Toledo – Editora Moderna
2003 8ª. edição.........................................................................................................43
4.4 Física – Mecânica – volume 1. Paraná – Editora Ática, 1998, 6ª. edição ......43
4.5 Física – História & Cotidiano – Bonjorno e Clinton – Editora FTD, 2003......44
4.6 Aulas de Física 1 – Mecânica – Nicolau e Toledo – Editora Atual, 2003, 8ª.
edição.......................................................................................................................44
4.7 Tópicos de Física 1: mecânica – Helou, Gualter, Newton – Editora Saraiva,
2001, 18ª edição.......................................................................................................45
4.8 Curso de Física – volume 1 – Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga – Editora
Scipione, 2000, 5ª edição........................................................................................46
4.9 Física 1 Mecânica – GREF – EDUSP, 1999, 5ª edição ....................................47
4.10 Análise Geral e Tabulação..............................................................................48
5 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM PROFESSORES............................52
5.1 Introdução..........................................................................................................52
5.2 Gravitação Universal versus Conteúdo Programático...................................52
5.3 Seqüência de Ensino ........................................................................................53
5.4 Recursos Diferenciados ...................................................................................54
5.5 Conhecimento do professor acerca de softwares e applets .........................55
5.6 Utilização de softwares e applets ....................................................................56
5.7 Material do aluno versus Universalidade da Gravitação ...............................57
5.8 Fatores relevantes do software no processo de conhecimento ...................58
5.9 Percepção da fragmentação.............................................................................59
5.10 Potencialização do ensino através de recursos virtuais .............................60
5.11 Resposta esperada pelo professor................................................................61
6 O MATERIAL DO PROFESSOR ...........................................................................62
6.1 Introdução..........................................................................................................62
6.2 A evolução dos modelos astronômicos para órbitas planetárias e um breve
resumo histórico .....................................................................................................64
6.3 A não-universalidade da constante K da 3ª. Lei de Kepler e a interação
mútua .......................................................................................................................75
6.4 A formulação atual para a Lei da Gravitação de Newton e a explicação para
a 3ª. Lei de Kepler ...................................................................................................78
6.5 Evidenciando a Universalidade da Gravitação ...............................................80
6.6 O Movimento de satélites .................................................................................84
6.7 A explicação para o fenômeno das Marés ......................................................87
6.8 O triunfo da Universalidade da Gravitação. ....................................................94
7 TRABALHANDO COM O MATERIAL DO PROFESSOR .....................................96
7.1 Introdução..........................................................................................................96
7.2 Metodologia .......................................................................................................96
8 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM ALUNOS......................................100
8.1 Introdução........................................................................................................100
8.2 Questão 1 – Você sabe explicar porque as coisas são atraídas para a
superfície da Terra? ..............................................................................................100
8.3 Questão 2 – Se a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra? Justifique
................................................................................................................................101
8.4 Questão 3 – O que você acha que mantém a Lua em movimento de rotação
em torno da Terra? E da Terra em torno do Sol?...............................................102
8.5 Questão 4 – O que você acha que mantém um satélite em movimento de
translação em torno da Terra?.............................................................................102
8.6 Questão 5 – Desenhe corretamente, os vetores que representam as forças
que atuam sobre o bloco abaixo e cite para cada uma das forças
representadas, a força de reação correspondente, de acordo com a 3ª. Lei de
Newton ...................................................................................................................103
8.7 Questão 6 – Por que um astronauta parece flutuar dentro da nave espacial
quando está em órbita ao redor da Terra?..........................................................104
8.8 Questão 7 – Existe alguma relação entre o movimento da Terra ao redor do
Sol e de um satélite ao redor da Terra? Justifique ............................................105
8.9 Questão 8 – Você sabe explicar por que existem as marés?......................106
8.10 Questão 9 – Porque a Lua não cai na Terra? E porque a Lua não escapa da
órbita da Terra? .....................................................................................................106
8.11 Questão 10 – Como um foguete pode “escapar” da Terra com uma
velocidade menor que a velocidade de escape na superfície da Terra?..........107
9 CONCLUSÃO ......................................................................................................109
REFERÊNCIAS ......................................................................................................112
APÊNDICE A – QUESTIONÁRIO PARA ALUNOS ...............................................115
APÊNDICE B – QUESTIONÁRIO PARA PROFESSORES ...................................118
ANEXO 1 – APPLETS ............................................................................................121
Applets sobre modelos geométricos do Universo.............................................121
Applet sobre as Leis de Kepler ............................................................................123
Applet sobre Elipse e Círculo...............................................................................126
Applet sobre Paralaxe...........................................................................................127
Applet sobre determinação do raio da Terra ......................................................128
Applet sobre movimento Retrógrado ..................................................................129
Applets sobre as Marés ........................................................................................130
Applet sobre Movimento de Satélites:.................................................................133
Applets Complementares .....................................................................................139
13
1 APRESENTAÇÃO
1.1 Introdução
“Imaginemos uma sociedade na qual havia escolas, mas a escrita ainda
não tinha sido inventada. Por isso não havia nem livros nem lápis. Todo o
ensino era feito por transmissão oral. Um dia alguém inventa a escrita e o
lápis e pensou-se que iria ser o princípio da revolução na aprendizagem. Foi
então decidido colocar um lápis em cada sala de aula. A essência do lápis
não é algo que possa ser utilizado tendo acesso apenas algumas horas por
semana ou mesmo por dia, mas sim todo o tempo sempre que for preciso,
sem necessidade de deslocação em certas horas a determinados lugares.
Trata-se de um instrumento pessoal e o mesmo irá acontecer com os
recursos tecnológicos. Serão os lápis do futuro, na medida em que serão
utilizados em qualquer lugar, sempre que forem necessários e para uma
diversidade de propósitos. E, quando tal for possível, veremos que as
1
pessoas os usarão de formas muito, muito diferentes” .(SEYMOURT
2
PAPERT, 1999, P. 259).
O objetivo deste capítulo é apresentar resumidamente a pesquisa
documentada nesta dissertação, abordando as motivações e justificativas, o
problema e as questões discutidas.
A estrutura básica desta dissertação também é apresentada, mostrando um
breve resumo de cada capítulo.
Neste trabalho faz-se uma análise atual do ensino da gravitação para alunos
do Ensino Médio, e apresenta-se uma proposta de trabalho por meio do uso
concomitante de applets e de um roteiro próprio para o nível escolar em questão,
baseado na concepção de aprendizagem significativa de David Ausubel.
O produto final será um material de apoio ao Ensino de Física, mostrando a
importância de se fazer com que os alunos percebam a universalidade da
Gravitação de Newton. A universalidade, para Newton, representava a aplicação das
suas leis na Terra ou em qualquer lugar do Universo.
A adoção de applets para tal finalidade é proposta por serem facilmente
usados pelos alunos e facilmente achados na rede mundial de computadores e por
representarem
1
um
material
potencialmente
significativo
na
construção
do
O texto de Seymourt Papert mostra uma analogia entre a evolução criada pelo uso do lápis e a
evolução
causada
pelo
uso
de
computadores
e
aplicativos.
Disponível
em
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_259pdf
2
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol.25, n.3, setembro, 2003. Diversidade na aprendizagem:
uma visão para o novo milênio. Trecho de uma palestra proferida por Seymourt Papert, 1999. Físico e
professor de matemática no Massachusetts Institute of Technology (MIT).
14
conhecimento, de acordo com as teorias de aprendizagem, como veremos no
decorrer deste trabalho.
Esta dissertação terá foco no conteúdo específico (a Gravitação e a
universalidade de sua Lei), aliando-o à aprendizagem significativa e às Tecnologias
de Informação e Comunicação (TIC’s).
A relação obtida por Newton para a força gravitacional, F α
Mm
r 2
, e suas
aplicações, serão tratadas nessa dissertação, procurando-se mostrar a possibilidade
de um ensino de gravitação menos fragmentado.
Como produto final o que se pretende é que este trabalho sirva como um
norteador para profissionais da área de ensino, orientando-os na concepção de uma
visão da aprendizagem significativa, além de conter uma proposta para avaliar a
capacidade de evolução conceitual dos alunos.
Esta dissertação tentará mostrar que com o uso de um material
potencialmente significativo, pode-se fazer com que o aluno tenha disposição em
aprender e o conteúdo se torne representativo para o aluno, favorecendo a
aprendizagem.
1.2 Motivação e Justificativas
A idéia deste trabalho surgiu mesmo antes do meu ingresso no curso de
Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física, quando em uma reunião de
professores, o palestrante perguntou quem ensinava Gravitação Universal como
parte integrante do conteúdo de Física. Apenas alguns, entre cerca de cem
profissionais, se apresentaram, e eu era um deles. Surpreendi-me com a situação e,
desde então, dediquei-me às causas dessa situação, um tanto inusitada, na busca
de soluções e de alternativas, para revitalizar o ensino da gravitação, enfatizando
sua universalidade.
Este tema é, para mim, motivador e importante por demonstrar de forma
simples como as Leis da Física podem ser abrangentes. E não é só isso, também
percebemos a importância de relacionarmos os vários campos da cultura humana,
tais como história, ciência, religião, artes, entre outros. Desde que comecei a
lecionar para o Ensino Médio, sempre percebi as dificuldades que são encontradas
por professores para cumprir o programa dos livros e apostilas, fato esse que leva
15
ao privilégio de uns conteúdos em relação aos outros. Os livros didáticos, em sua
maioria, trazem a mesma “receita” onde a ênfase é dada à resolução de inúmeros
exercícios.
Assim, o ensino de Gravitação assume um caráter meramente matemático,
bancário, conforme disse Paulo Freire (1977). Isto é, basta que o aluno siga regras
pré-definidas que obterá as respostas desejadas. E aqui cabe uma pergunta:
desejadas por quem? Neste sentido a ênfase está em deduções de equações e
quase na maior parte das vezes voltada aos mesmos temas, tais como variações do
campo gravitacional e movimento de satélites, como será mostrado na análise dos
livros didáticos.
Há, no entanto, algumas tentativas de se fazer um ensino menos matemático
como a proposta pelo Grupo de Reelaboração de Ensino de Física (Gref), da
Universidade de São Paulo (IFUSP) que procura mostrar a Física como um processo
contínuo de construção do conhecimento e onde os assuntos estão interligados
permitindo que os alunos percebam que os conceitos físicos são os mesmos nas
mais diferentes situações.
A Lei da Gravitação foi proposta por Newton com o caráter de universalidade,
numa tentativa de relacionar os fenômenos terrestres aos fenômenos gerais do
universo. No entanto, tal caráter é raramente enfatizado, como também se pode
perceber pela análise dos livros didáticos feita nessa pesquisa. Uma abordagem
mais detalhada da universalidade da gravitação será feita mais adiante no material
do professor.
Acrescentemos ao ensino os avanços tecnológicos e suas conseqüências
pedagógicas e teremos um quadro novo que se apresenta ao professor. Neste
contexto, as possibilidades e, principalmente, as limitações de um ensino usando
tais avanços, como uma ferramenta (a mais), formam um ponto importante que
devemos ter atenção e que foi levantado neste trabalho.
1.3 Objetivos
Este trabalho tem como objetivos incentivar e retomar o ensino de gravitação
com o caráter de universalidade; conscientizar professores para a importância deste
16
conceito; promover um ensino “dialógico” (Freire, 1977) 3, proficiente; mostrar as
vantagens (e desvantagens) do ensino virtual deste tema.
Este projeto terá uma preocupação constante de contribuir de maneira
simples com o trabalho futuro de professores, sempre com a atenção voltada para a
relação ensino-aprendizagem mesmo através do ensino compartilhado com o uso de
applets.
Assim, entendendo que uma contribuição, mínima que seja, pode ser de
grande ajuda na construção do processo ensino-aprendizagem, e baseando a
relação do conhecimento com o aprendiz na teoria cognitivo-construtivista de Piaget
e na aprendizagem significativa de Ausubel, propus-me a traçar um quadro do
ensino de Gravitação Universal para o ensino médio, bem como propor algumas
estratégias diferenciadas para o mesmo.
1.4 Estrutura da Dissertação
No Capítulo Dois, serão apresentadas as justificativas teóricas que
fundamentam a escolha das estratégias de ensino-aprendizagem, que por sua vez
darão suporte à proposta sustentada nessa dissertação. Também é apresentado,
resumidamente, um retrospecto da evolução da educação, suas ferramentas e
teorias nas últimas décadas do século XX.
No Capítulo Três, foi feito um levantamento de quais são as possibilidades de
uso de softwares e aplicativos no Ensino de Física e são apresentadas as escolhas
que tiveram de ser feitas no planejamento da pesquisa experimental, juntamente
com a justificativa. Também é apresentado um panorama sobre o ensino de Física
através de recursos baseados em softwares ou aplicativos.
No Capítulo Quatro, será apresentado um relatório do resultado da análise de
algumas obras didáticas disponíveis para a primeira série do Ensino Médio, nas
quais se concentram os tópicos relacionados ao ensino da Gravitação Universal.
Nesta etapa, os objetivos são salientar os principais tópicos abordados pelas obras,
fazendo um mapeamento delas, e mostrar que o caráter universal da gravitação
pode ser melhor explorado ou trabalhado de forma que ele possa ser percebido
pelos alunos.
3
FREIRE, Paulo. Expressão usada pelo professor e educador, criador de idéias e métodos no âmbito
educacional.
17
No Capítulo Cinco, analisarei os resultados de um teste escrito feito com
professores, que gentilmente colaboraram em responder, sendo importante
instrumento de avaliação da proposta desta dissertação.
No Capítulo Seis, apresentarei o cerne da pesquisa que é uma proposta de
ensinar gravitação, evidenciando seu caráter de universalidade, ou seja, o material
destinado a ser trabalhado com o aluno como subsunçor4 da aprendizagem
significativa. Neste material há uma pequena abordagem histórica sobre evolução
dos modelos astronômicos, uma formulação da gravitação com a análise da nãouniversalidade da constante K da terceira Lei de Kepler, abordagem sobre a
interação mútua e aplicações da gravitação de Newton, enfatizando sua
universalidade. Apresento também, uma orientação para professores sobre o uso do
material escrito e dos softwares e applets como ferramentas de apoio,
potencializadores do ensino, conforme as teorias que dão suporte a essa
dissertação.
No Capítulo Sete, farei a descrição de como se deu a aplicação da proposta,
de como o material foi trabalhado junto aos alunos, as condições de laboratório, as
características das turmas, dentre outros apontamentos relevantes à aplicação do
material proposto.
No Capítulo Oito, buscarei analisar os resultados de um teste escrito feito com
alunos das turmas participantes, como instrumento de validação da proposta desta
dissertação e das questões por ela levantadas.
4
Termo usado por Ausubel e sem correspondente em português. Equivalente a inseridor ou
subordinador.
18
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA NO ENSINO
2.1 Introdução
Os avanços tecnológicos das últimas décadas passaram a influenciar
fortemente o Ensino de Física no Brasil e sempre foram referendados por grandes
projetos pedagógicos mundiais.
Nas décadas de 50 e 60, por exemplo, grandes projetos mundiais como
PSSC (Physical Science Study Committee), Harvard e Nuffield, impulsionaram o
ensino, utilizando-se de técnicas e ferramentas inovadoras no ensino para a época,
tais como o uso de aparelhos de som, de televisores, guias de laboratório e kits
educacionais bem estruturados.
Paralelamente a esses grandes projetos de Ensino de Física, o construtivismo
proposto por Piaget (1976a), ganhou força como teoria de aprendizagem. Nesta
proposta, o papel da interação do aluno com o meio físico passou a ser valorizado
para produzir um aprendizado realmente significativo e incorporado à estrutura
cognitiva do mesmo.
Nas duas décadas seguintes, anos 70 e 80, a “Aprendizagem Significativa” de
Ausubel, citado por Novak (1981, p. 56) começou a ser usada como modelo de
teoria de aprendizagem. Na concepção da teoria da Aprendizagem Significativa as
chamadas concepções espontâneas ou alternativas sobre o mundo físico passaram
a ter elevada importância.
Segundo Novak (1981) as idéias de Ausubel também se caracterizam por se
basearem em uma reflexão específica sobre a aprendizagem escolar e o ensino, em
vez de tentar somente generalizar e transferir à aprendizagem escolar conceitos ou
princípios explicativos extraídos de outras situações ou contextos de aprendizagem.
Dos anos 80 em diante temos uma nova e crescente revolução no ensino,
provocada pela introdução das Tecnologias de Informação e Comunicação (Pires e
Veit, 2006).
As relações entre avanços tecnológicos e referenciais pedagógicos estão
como se pode notar, relacionadas ao Ensino de Física de modo a contribuir para sua
melhoria.
19
Neste capítulo o que se pretende é mostrar os referenciais pedagógicos aqui
adotados, justificar suas escolhas e relacioná-los à proposta de ensino que essa
dissertação apresenta.
2.2 Justificativa para a Escolha dos Referenciais
As teorias de Piaget e Ausubel serão apresentadas mais detalhadamente
adiante no item 2.4 por serem adotadas como referenciais teórico-pedagógicos para
este trabalho. A justificativa da escolha desses referenciais, por usar elementos
específicos dessas teorias, será apresentada a seguir no item 2.5. Esses
referenciais foram utilizados no material (texto de apoio) preparado para
professores, (ver capítulos 6 e 7) e na análise dos dados das respostas dos alunos.
(capítulo 8).
Qualquer levantamento de propostas pedagógicas nos remete claramente às
teorias Behaviorista e Construtivista. Em linhas gerais, a primeira caracteriza-se pela
experimentação e observação, enquanto a segunda leva em conta outros fatores
tais como, a relação do indivíduo com o meio físico ou social.
A figura a seguir mostra um panorama das propostas pedagógicas e seus
principais autores. Nela, podemos perceber na linha cognitivista – construtivista, os
autores Piaget e Ausubel.
FIGURA 1 Enfoques teóricos. Moreira, Teorias de Aprendizagem, 1999, p.18.
20
Serão exploradas a teoria construtivista de Piaget e a teoria da Aprendizagem
Significativa de Ausubel, já que se pretende promover um ensino que leve em conta
os esquemas do primeiro e os subsunçores do segundo.
Para Piaget (1976), a construção do conhecimento resulta da relação sujeitosujeito e sujeito-objeto e da estruturação, ou esquema, que o aluno é capaz de
fazer. A proposta de Ausubel (1981) para a aprendizagem significativa leva em
consideração o pré-conhecimento do aluno, que ele mesmo chamou de subsunçor.
O uso de applets e de um material complementar com os alunos – que é o
produto final desta dissertação – levará em conta as propostas pedagógicas aqui
apresentadas.
Para este fim, essa dissertação será baseada então, na concepção
construtivista de Piaget e sua relação com os esquemas mentais e na teoria da
Aprendizagem Significativa de Ausubel e sua relação com os subsunçores.
2.3 O uso de computadores para o ensino de Física
Nesta dissertação será discutido o uso de applets e computadores para
potencializar o ensino de Física, especificamente o ensino de Gravitação Universal.
Para tanto precisamos entender a relação e evolução do uso do computador no
ensino com o próprio ensino.
Desde que os primeiros computadores foram usados para educação,
podemos relacionar a evolução do ensino que deles faz uso, principalmente o
Ensino de Física, com a evolução das teorias de aprendizagem.
A primeira relação de destaque para esse propósito, se dá com a teoria
behaviorista e o uso do computador na ênfase estímulo-resposta. Para Fiolhais e
Trindade (2003), nesta teoria, a mente é uma “caixa negra”, no sentido em que
responde a estímulos que podem ser observados e medidos, não interessando os
processos mentais no seu interior.
A segunda relação para tal propósito, de acordo com Fiolhais e Trindade
(2003), se baseia na utilização dos computadores moldada pela teoria cognitiva, na
qual se leva em consideração os processos mentais que estão na base do
comportamento. As mudanças observadas no comportamento dos alunos são
tomadas como indicadores sobre os processos que estão a desenrolar na sua
21
mente, então, a utilização dos computadores para a educação se baseia no respeito
pela individualidade.
A terceira relação proposta por Fiolhais e Trindade (2003), entre o uso dos
computadores para o ensino e as teorias de aprendizagem, baseia-se na teoria
construtivista, segundo a qual cada aluno constrói a sua visão do mundo interagindo
a seu modo com o computador.
É nesse contexto cognitivista – construtivista que a teoria da cognição de
Piaget (1976) e da aprendizagem de Ausubel (1981), a primeira descrita logo a
seguir e a última descrita na seção seguinte, servem de referencial pedagógico para
essa dissertação, pois expressam a forma como podemos interpretar a aquisição de
conhecimento e o processo de aprendizagem.
A implementação do uso dos computadores e applets para potencializar o
ensino se dá com as já citadas TIC’s que serão exploradas no item 2.6.
2.4 Referenciais teórico-pedagógicos desta dissertação
2.4.1 O construtivismo de Piaget
Aplicado ao ensino de Física, o construtivismo surge como o fundamento
epistemológico duma reação às reformas curriculares dos anos 60 e 70, e que
procura concentrar as atenções para a individualidade do aprendiz, para os
contextos onde aprendeu e aprende, e para o envolvimento social das
aprendizagens.
A teoria cognitiva desenvolvida, entre outros, por Jean Piaget, preconiza que
a aprendizagem resulta de uma estruturação gradual dos conhecimentos efetuada
pelo aluno. (Moreira, 1999).
Os aspectos do construtivismo de Piaget nos propiciam algumas estratégias
de ensino para a evolução conceitual e a construção de um modelo alternativo para
avaliar o perfil conceitual dos alunos, uma vez que a relação entre evolução e perfil
conceitual nos permite entender a evolução das idéias dos estudantes. As principais
características dessa visão nos remetem ao ativo envolvimento do aluno na
construção do conhecimento e no fato de que suas pré-concepções desempenham
um papel importante nessa construção.
22
Os conceitos chaves da Teoria da Cognição de Piaget, segundo Moreira
(1999) são: assimilação, acomodação, adaptação e equilibração.
Um possível mapa conceitual da Teoria da Equilibração pode ser visto abaixo:
FIGURA 2 Mapa conceitual. As setas indicam adaptação. Arquivo pessoal.
O processo de desenvolvimento, segundo Piaget (1976) é influenciado por
fatores
como:
maturação
(crescimento
biológico
dos
órgãos),
exercitação
(funcionamento dos esquemas e órgãos que implica na formação de hábitos),
aprendizagem social (aquisição de valores, linguagem, costumes e padrões culturais
e sociais) e equilibração (processo de auto-regulação interna do organismo, que se
constitui na busca sucessiva de re-equilíbrio após cada desequilíbrio sofrido).
Para Piaget (1976a) numa proposta construtivista, o conhecimento se constrói
na interação entre “sujeito e objeto”, e resulta das sucessivas transformações de
esquemas, entendendo-se por esquema uma forma de agir, que se conserva ou se
enriquece pelo próprio processo de equilibração majorante. Essas elaborações
resultam de um processo de equilibrações majorantes que corrigem e completam as
formas anteriores de desequilíbrio.
Para ele é na interação “sujeito-objeto” e pelo processo de equilibração
majorante e auto-regulação que o “sujeito” constrói o conhecimento. Essa interação
implica do ponto de vista do “sujeito”, em poder assimilar o “objeto” aos seus
esquemas.
23
Da mesma forma que o “sujeito” incorpora o “objeto" aos seus esquemas,
esses se ajustam às características do “objeto”, isto é, modificam-se, transformamse. Esse processo só é desencadeado quando há a presença de um desequilíbrio,
de uma perturbação, de um conflito cognitivo.
Para Moreira (1999) é na busca da re-equilibração que se avança no
processo de construção do conhecimento. Essa re-equilibração não significa,
naturalmente, uma volta ao estado anterior de equilíbrio, mas de uma transformação
desse estado anterior em outro, melhorado e, por isso, majorante.
O computador, mesmo sendo considerado apenas ferramenta, oferece-nos
representações que favorecem ou estimulam a construção e modificação de
modelos mentais, além de um novo meio para projetar idéias e divagações. Por
meio de um canal valioso como a rede mundial de computadores, podemos
estabelecer relações com o objeto do conhecimento, e tornar possível a
intermediação com o outro (sujeito).
O conceito de modelagem mental, mencionado anteriormente, está associado
à representação de relações entre elementos e fenômenos do mundo real ou
imaginário, por meio dos processos de observação, experimentação, análise crítica
e tomada de decisões, numa constante construção e reconstrução do conhecimento.
Surge aqui a necessidade de se diferenciar as representações externas das
internas. As representações externas podem ser entendidas como modelos
científicos, já as representações internas como modelos mentais, as quais nós
temos acesso e que é um análogo estrutural do objeto ou sistema com o qual o
indivíduo interage e sobre o qual produz um modelo mental. Através do modelo
mental, o sujeito interpreta o funcionamento do objeto ou sistema, explica e prevê
seus estudos futuros.
Os modelos mentais dependem do contexto em que são utilizados e,
portanto, estão em contínua modificação, uma vez que são elaborados no momento
em que são usados, tendo caráter funcional e não estável.
24
2.4.2 A Aprendizagem Significativa de Ausubel
A teoria da aprendizagem proposta por Ausubel, é um processo pelo qual
uma nova informação se relaciona de maneira substantiva e não arbitrária à
estrutura cognitiva do aprendiz.
Novak (1981) cita duas dimensões do processo de aprendizagem,
relativamente independentes e importantes na teoria de assimilação de Ausubel.
1º. O modo como o conhecimento a ser aprendido é tornado disponível ao
aluno (por recepção ou por descoberta);
2º. O modo como os alunos incorporam essa informação nas suas estruturas
cognitivas já existentes (mecânica ou significativa).
Ainda segundo Novak (1981), Ausubel diferencia quatro tipos básicos de
aprendizagem, quer seja por recepção mecânica, por recepção significativa, por
descoberta mecânica ou por descoberta significativa.
Numa primeira fase, a informação torna-se disponível ao aluno numa
aprendizagem por recepção e/ ou por descoberta. Numa segunda fase, se o
aprendiz tenta reter a informação nova, relacionando-a ao que já sabe, ocorre
aprendizagem significativa, se o aluno tenta meramente memorizar a informação
nova, ocorre aprendizagem mecânica.
Embora se referindo a esses quatro tipos de aprendizagem, na teoria de
Ausubel (Novak, 1981) a ênfase é colocada na aprendizagem significativa, ou seja,
um processo no qual uma nova informação é relacionada a um aspecto relevante da
estrutura de conhecimento do indivíduo.
Segundo Moreira e Masini (1982), a aprendizagem significativa só ocorre
quando o novo material, com sua estrutura lógica, interage com conceitos relevantes
e inclusivos, claros e disponíveis na estrutura cognitiva.
Quando conceitos relevantes não existem na estrutura cognitiva do sujeito,
novas informações têm que ser aprendidas mecanicamente, não se relacionando
com os conceitos já existentes. Ausubel afirma: “o mais importante fator isolado que
influencia a aprendizagem é o que o aprendiz já sabe. Determine isto e ensine-o de
acordo” (Ausubel apud Novak, 1981, p. 9).
À medida que o sujeito adquire conhecimentos, eles se organizam numa
estrutura cognitiva relacionada com cada área de conteúdo. O melhor modo de se
obter nova informação, a partir da estrutura cognitiva, é assimilá-la como parte da
25
estrutura existente por um processo de conexão. Esse processo está envolvido no
relacionamento de uma idéia nova com um conceito prévio e, ao mesmo tempo, na
modificação dos dois, dando significado a ambos.
A aprendizagem significativa só ocorre quando a informação nova é ligada a
conceitos existentes, ou seja, assumindo que “é neste processo interativo entre o
material recém-aprendido e os conceitos existentes (subsunçores) que está o cerne
da teoria de assimilação de Ausubel” (NOVAK, 1981, p. 63).
Novak (1981), ao referir-se ao trabalho de Ausubel, menciona, ainda, o
conceito de organizadores prévios e o seu valor para facilitar a aprendizagem. Eles
funcionam como uma ponte cognitiva, uma vez que deveriam servir de ancoradouro,
na estrutura cognitiva, para o novo conhecimento. Se conceitos relevantes não
estiverem disponíveis na estrutura cognitiva de um aluno, os organizadores prévios
serviriam para ancorar as novas aprendizagens e levar ao desenvolvimento de um
subsunçor que facilitasse a aprendizagem subseqüente.
Segundo Faria (1989), para que ocorra a aprendizagem significativa é preciso
que se tenha suportes ideacionais (idéias âncoras) que Ausubel denomina de
subsunçores, tais como: imagens, símbolos, conceitos, proposições.
Moreira e Masini (2001) afirmam que a teoria da aprendizagem, proposta por
Ausubel, é um processo pelo qual uma nova informação se relaciona de maneira
substantiva e não arbitrária à estrutura cognitiva do aprendiz. É somente através da
aprendizagem significativa que o significado lógico do material de aprendizagem se
transforma em significado psicológico para o indivíduo.
Essa teoria propõe que os conhecimentos prévios dos alunos sejam
valorizados, para que possam construir estruturas mentais utilizando, como
exemplo, mapas conceituais que permitem descobrir e redescobrir outros
conhecimentos, caracterizando-se assim uma aprendizagem prazerosa e eficaz
(significativa).
A aprendizagem significativa permite que o indivíduo adquira e armazene
uma quantidade imensa de idéias e informações de qualquer campo do
conhecimento. (Ausubel apud Moreira e Masini, 2001, p.15).
Trata-se, portanto, de uma teoria cognitiva de aprendizagem com foco na
aquisição e retenção do conhecimento.
Para Moreira e Masini (2001) Ausubel define que são necessárias duas
condições para que ocorra aprendizagem significativa:
26
1ª. Disposição para aprender.
2ª. Conteúdo a ser aprendido deve ser potencialmente significativo.
Uma relação entre essas duas condições pode ser visualizada na figura
abaixo:
FIGURA 3 Esquema de como acontece a Aprendizagem Significativa – Ausubel. (atas do IX EPEF)
Na Aprendizagem Significativa, o que se espera é uma participação ativa do
sujeito (aluno) na aquisição do conhecimento, de maneira que ele não formule
apenas uma repetição ou cópia dos conceitos formulados pelo professor, pelo livrotexto, ou ainda, pelo computador. O que se espera é uma re-elaboração pessoal.
A aprendizagem será significativa se as idéias expressas simbolicamente
forem relacionadas às informações relevantes, previamente adquiridas pelo
aprendiz.
Faria (1989) destaca ainda algumas idéias importantes para compreensão do
conceito de aprendizagem significativa, dentre elas:
As idéias âncoras (subsunçores) geralmente se situam em uma área de
certo campo temático ou de uma mesma disciplina;
Os conceitos mais amplos, dos quais decorrem os menos inclusivos ou
subordinados, são fundamentais para a aprendizagem desses últimos;
As idéias relevantes estabelecidas na estrutura cognitiva devem ser
aprendidas com clareza;
É condição necessária, mas não suficiente, a disponibilidade na estrutura
cognitiva de idéias relevantes (subsunçores);
É indispensável também que o indivíduo tenha predisposição positiva para
relacionar as novas idéias e as idéias relevantes (subsunçores) disponíveis;
27
Por fim, o material de aprendizagem deve ser potencialmente significativo,
ou seja, que apresente uma base adequada quase auto-evidente (nãoarbitrária) permitindo relacioná-lo à estrutura cognitiva sem qualquer alteração
de seu significado.
Ainda, segundo Faria (1989), podemos destacar alguns fatores que
influenciam a aprendizagem significativa. Esses fatores podem ser divididos em dois
grupos de categorias ou variáveis: (1) categoria intrapessoal, conforme esquema
abaixo, relativo aos fatores internos do aluno; e (2) categoria situacional, referente
às variáveis externas ao aluno.
FIGURA 4 Esquema da aprendizagem significativa – Categoria intrapessoal. Arquivo pessoal.
28
FIGURA 5 Esquema da aprendizagem significativa – Categoria situacional. Arquivo pessoal
Dentro da categoria cognitiva estão incluídos fatores intelectuais mais
objetivos, como a disponibilidade de idéias, discriminação entre suportes ideativos e
novas tarefas (relação entre subsunçores e novos conhecimentos), estabilidade e
clareza das idéias.
Na categoria afetivo-social, estão incluídos fatores subjetivos e interpessoais
de aprendizagem como a disposição do aluno para aprender e impulso cognitivo
(motivação).
Os fatores situacionais referem-se a fatores presentes na situação de
aprendizagem como a prática docente, classificação da disciplina acadêmica, fatores
sociais e grupais e características do professor.
Dessa relação, podemos perceber que o processo de aprendizagem é
intrinsecamente idiossincrático, ou seja, cada indivíduo reage de modo diferente
para cada situação de aprendizagem.
Temos então, a possibilidade de cada aluno controlar seu próprio ritmo na
utilização dos recursos de uma animação, e agindo dessa maneira, ele evita uma
sobrecarga em sua memória de curto prazo. Quando se apresentam informações
num ritmo acima da capacidade de absorção do aprendiz, ele simplesmente irá
ignorar aquilo que se configurar como sobrecarga cognitiva.
“A grande vantagem do uso de aplicativos e softwares no Ensino
de Física é a possibilidade de o aprendiz poder estabelecer o seu ritmo de
aprendizagem. Ele tem o controle da flecha do tempo (podendo ir e vir
indefinidamente) e tem a liberdade de escolher as condições iniciais para o
evento simulado, e desse modo visualizar as diversas possibilidades de
evolução”. (TVERSKY, MORRISON e BETRANCOURT, 2002, p. 247).
29
A teoria da Aprendizagem Significativa nos auxilia no entendimento do
processo de aquisição do conhecimento e a importância dos conhecimentos prévios
dos alunos na mediação em sala de aula e no papel do professor nos
desenvolvimentos
das
competências
necessárias
para
a
autonomia
da
aprendizagem.
A aprendizagem também se torna mais fácil e duradoura quando o que está
sendo aprendido é vivenciado, entendendo-se que o processo de aprendizagem
envolve ação, comunicação, pensamento e linguagem.
“os aprendizes constroem a sua própria realidade ou pelo menos
interpretam-na baseados nas suas percepções das experiências e, portanto,
o conhecimento individual é função das experiências tidas, das estruturas
mentais e das crenças que são utilizadas para interpretar as coisas”
(FIOLHAIS; e TRINDADE, RBEF, 2003).
Na figura abaixo, podemos perceber a relação entre os conceitos da teoria da
Aprendizagem Significativa de Ausubel, através de um mapa conceitual, que é uma
estrutura, um diagrama, indicando relações entre conceitos.
Trata-se, no entanto, de uma técnica desenvolvida em meados da década de
setenta por Novak, e seus colaboradores na Universidade de Cornell, nos Estados
Unidos. É importante ressaltar que Ausubel nunca falou de mapas conceituais em
sua teoria. Seu uso aqui é meramente ilustrativo.
30
FIGURA 6 Alguns conceitos básicos da teoria de David Ausubel. (Moreira, p. 9)
A aprendizagem subordinada está relacionada a um subsunçor existente, já a
aprendizagem superordenada é aquela em que o novo conceito é mais abrangente
que o subsunçor existente, ampliando-o.
Existe ainda uma terceira forma de aprendizagem significativa – a
aprendizagem combinatória, onde o novo conceito é tão mais abrangente que não
incorpora o conceito antigo, mas complementa-o. É uma aprendizagem de
proposições, mais gerais do que aquelas que já existem na estrutura cognitiva,
portanto, nem subordinada nem superordenada, por não se ligar a conceitos ou
proposições específicas.
Considerando-se que os conteúdos a serem aprendidos devam ser
potencialmente significativos, é de se esperar que o uso de applets propicie um
ensino mais dinâmico, mais atraente aos olhos do aluno, com ganho real de
31
significados, porque são atraentes, permitem interação, e iserem-se numa época
dominada pela informática.
2.5 Relação entre a Proposta Ausubeliana e a Piagetiana
Podemos perceber certa relação entre a proposta construtivista - cognitivista
de Piaget e a aprendizagem significativa de Ausubel, uma vez que, em ambas as
teorias o conhecimento prévio do aluno tem elevada importância. Além disso, outro
ponto a ser considerado é o processo de construção do conhecimento que leva em
conta a associação de novas informações a estruturas (subsunçores) já presentes e
o progressivo avanço na aprendizagem (equilibração majorante).
A Aprendizagem Significativa caracteriza-se então, por uma interação e não
por uma simples associação, entre a estrutura conceitual que o aluno traz e as
novas informações.
Moreira e Masini (2001) afirmam que tanto Ausubel como Piaget, concordam
que o desenvolvimento cognitivo é um processo dinâmico e que a experiência com o
novo modifica-a constantemente.
Entretanto, segundo Moreira e Masini (2001), podemos destacar algumas
diferenças entre a concepção de Ausubel e Piaget, sendo uma delas que o primeiro
destaca uma teoria de aprendizagem, enquanto o segundo tem uma teoria de
desenvolvimento cognitivo, não de aprendizagem.
Há, então, razão em tratar de uma aprendizagem significativa num enfoque
piagetiano?
Moreira responde a essa questão: “Talvez sim, se estabelecermos uma
analogia entre esquema de assimilação e subsunçor (tanto um quanto o outro são
construtos teóricos!)” (MOREIRA, 1997, p. 4).
Desse ponto de vista, podemos relacionar os esquemas de assimilação e
equilibração de Piaget aos subsunçores e aprendizagem significativa de Ausubel.
Assimilar e acomodar podem ser interpretados em termos de dar significados por
subordinação ou por superordenação, mas isso não quer dizer que sejam a mesma
coisa. “Trata-se somente de uma analogia que permite dar significado ao conceito
de aprendizagem significativa em um enfoque piagetiano” (MOREIRA, 1997, p. 5.).
32
Ainda segundo Moreira (1997), hoje em dia, as palavras mais usadas em
educação são: aprendizagem significativa, mudança conceitual e, naturalmente,
construtivismo. Um bom ensino deve ser construtivista, promover a mudança
conceitual e facilitar a aprendizagem significativa.
2.6 Teorias Pedagógicas e Tecnologias de Informação e Comunicação
(TIC’S)
Em relação às tecnologias, desde meados dos anos 80 até os dias de hoje,
vimos uma nova e crescente revolução no ensino, provocada pela introdução das
chamadas TIC’s – Tecnologias de Informação e Comunicação (Pires e Veit, 2006) –
no sistema escolar, e em particular a transformação proveniente da interligação em
rede dos computadores pessoais à rede mundial de computadores, onde o
crescente número de softwares, aplicativos, jogos e simulações disponíveis,
gratuitos ou não, oferecem uma variedade enorme de opções consideradas
educacionais.
Segundo Gadotti (2000), hoje, temos um novo paradigma a transpor, o papel
da escola; “... a escola deixará de ser lecionadora para ser gestora do
conhecimento...”... "pela primeira vez a educação tem a possibilidade de ser
determinante sobre o desenvolvimento”... (GADOTTI, 2000, p. 8).
Temos em questão, um paralelo entre tecnologias e teorias pedagógicas. De
um lado temos a questão do papel da escola (mais que simplesmente gerir o
conhecimento) e a aquisição do saber historicamente produzido (problematização,
transmissão e construção) e do outro lado temos a questão operacional e a inserção
de tecnologias na escola.
Fica evidente que o uso de ferramentas virtuais para o ensino,
especificamente de Física, está inserido nesse contexto. Aliás, o próprio Gadotti
define bem a atual situação do ensino em relação às TIC’s:
“As conseqüências da evolução das novas tecnologias, centradas na
comunicação de massa, na difusão do conhecimento, ainda não se fizeram
sentir plenamente no ensino... A educação opera com a linguagem escrita e
a nossa cultura atual dominante vive impregnada por uma nova linguagem,
a da televisão e a da informática, particularmente a linguagem da Internet...
Os sistemas educacionais ainda não conseguiram avaliar suficientemente o
impacto da comunicação audiovisual e da informática, seja para informar,
seja para bitolar ou controlar as mentes. Ainda trabalha-se muito com
33
recursos tradicionais que não têm apelo para as crianças e jovens. Os que
defendem a informatização da educação sustentam que é preciso mudar
profundamente os métodos de ensino para reservar ao cérebro humano o
que lhe é peculiar, a capacidade de pensar, em vez de desenvolver a
memória. Para ele, a função da escola será, cada vez mais, a de ensinar a
pensar criticamente. Para isso é preciso dominar mais metodologias e
linguagens, inclusive a linguagem eletrônica.” (GADOTTI, 2000, p. 5.).
A educação deve deixar de ser, usando a terminologia de Paulo Freire (1996),
bancária, para ser problematizadora, ou seja, deve deixar de se meramente voltada
à resolução de exercícios padronizados para se tornar uma educação em que os
alunos sejam levados a pensar nas causas e conseqüências das questões
propostas. Daí o papel do professor passa a ser fundamental.
Nessa concepção, a educação problematizadora, na qual ocorre à
aprendizagem significativa, é o ponto chave na interação entre o educador, o
educando e o objeto cognoscível, e com o uso da linguagem eletrônica não pode
haver espaços para uma educação bancária.
Os softwares podem se tornar ferramentas pedagógicas, potencializadoras
para o processo ensino aprendizagem?
As respostas a essa pergunta e as metodologias decorrentes dela vêem da
relação “sujeito-objeto” proposta por Piaget (1976b), no que ele mesmo denominou
de ambiente social envolvente, que proporciona ao sujeito a elaboração do
conhecimento.
Em outros termos, o sujeito trabalha, age, de maneira prática e
conceitualmente, sobre as coisas, transformando-as. Nessa transformação, ele (re)
constrói o conhecimento socialmente compartilhado, ao mesmo tempo em que se
(re) constrói como sujeito cognoscente.
É através das TIC’s que o aluno pode interagir, a seu tempo, com o objeto
cognoscível, daí a sua importância no processo ensino-aprendizagem.
34
3 POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES PARA O USO DE APLICATIVOS E
SOFTWARES NO ENSINO DE FÍSICA
3.1 Introdução
O objetivo desse capítulo é fazer um levantamento das diferentes
possibilidades de utilização de recursos virtuais no ensino de Física, além de um
levantamento sobre as pesquisas desenvolvidas nessa área, cuja finalidade é tentar
enquadrar este trabalho em um campo tão vasto.
Na busca de referenciais que fundamentarão esta pesquisa, receberam maior
atenção os trabalhos presentes em publicações nacionais tais como periódicos na
área de Ensino de Física, dentre os quais se destacam o CBEF – Caderno Brasileiro
de Ensino de Física (nome referente às primeiras publicações), RBEF – Revista
Brasileira de Ensino de Física, além de artigos oriundos de EPEF’s – Encontro para
Pesquisa em Ensino de Física e SNEF’s – Simpósio Nacional de Ensino de Física.
Foram analisados trabalhos publicados nos últimos cinco anos, ainda que a
bibliografia a respeito seja muito mais ampla.
3.2 Possibilidades para o uso de computadores e afins
Nesse contexto, Fiolhais e Trindade (2003) apontam cinco modos de
utilização dos computadores no ensino. São eles:
3.2.1 Aquisição de dados por computador
Como a Física é uma ciência experimental, o laboratório assume um papel
central no seu ensino. O computador encontrou já um lugar permanente no
laboratório escolar e o seu uso nesse local encontra-se cada vez mais generalizado.
A aquisição de dados se torna mais confiável à medida que os mesmos são
feitos por softwares específicos. Uma determinada experiência em laboratório pode
usar sensores que permitirão cálculos mais precisos e confiáveis.
35
3.2.2 Modelização e simulação
Uma vez que as Leis da Física são expressas por equações diferenciais,
pode-se construir um modelo e simular de imediato um dado problema físico.
Embora as simulações não devam substituir por completo a realidade que
representam, elas são bastante úteis para abordar experiências difíceis ou
impossíveis de se realizar na prática. Fiolhais e Trindade (2003) destacam que as
simulações podem ser utilizadas para introdução de determinados conteúdos uma
vez que os alunos não precisam dominar todo o formalismo matemático subjacente
para explorar a simulação. As simulações darão o suporte visual que a matemática
tanto carece fazendo potencializar significativamente a aprendizagem.
3.2.3 Multimídia (hipertextos, sons, imagens).
O termo multimídia significa que um programa pode incluir uma variedade de
elementos, como textos, sons, imagens (paradas ou animadas), simulações e vídeos
(Apud Fiolhais e Trindade, 2003). Nessa dissertação as simulações ou applets serão
usadas para facilitar o aprendizado, por conterem os elementos citados acima, num
mesmo ambiente.
3.2.4 Realidade Virtual (modelos tridimensionais)
A realidade virtual pode ser entendida como uma tecnologia que facilita a
interação entre o homem e a máquina e o ambiente virtual um cenário constituído
por modelos tridimensionais, armazenados e geridos por computador que nos
fornecem alguns benefícios tais como interatividade, imersão e manipulação.
Nesse contexto, as possibilidades para um ensino mais dinâmico ficam
evidenciadas. A visualização de modelos e a capacidade de manipulação deles
permitem que os alunos possam verificar as premissas em que tais modelos se
baseiam.
36
3.2.5 Rede mundial de computadores – internet
A internet destaca-se por se relacionar de forma direta com os outros vários
meios de uso do computador no ensino que foram discutidos anteriormente.
Nesse ponto, ela se destaca por permitir acesso a várias formas de interação
entre o aluno e o objeto cognoscível, quer seja por um hipertexto, uma rede de
bibliotecas, ou como se mostra nesta dissertação, uma simulação em linguagem
Java.
Em relação à utilização de programas educacionais, pode haver segundo
Gobara et al (2002, p. 134), seis tipos:
1 – Administração,
2 – Simulação,
3 – Instrução assistida por computador,
4 – Controle de experimentos,
5 – Análise de dados,
6 – outras aplicações.
Já VEIT et al (2002, p. 176) classificam os trabalhos publicados em Ensino de
Física em três grandes categorias:
1 – Princípios e idéias gerais sobre a possibilidade de uso de novas
tecnologias no Ensino de Física;
2 – O uso de um determinado software e seu entorno docente;
3 – Aquisição automática de dados em laboratórios didáticos de Física.
Podemos classificar os softwares educativos, segundo Taylor (Taylor, 1980,
p. 1-10) em:
1 – Tutor (o software que instrui o aluno),
2 - Tutorado (software que permite o aluno instruir o computador)
3 - Ferramenta (software com o qual o aluno manipula a informação).
Para Veit et al (2002) as animações interativas enquadram-se no conceito de
ferramentas computacionais que são capazes de auxiliar na construção do
conhecimento. Para Moreira (1999) as animações interativas podem ser usadas
para dar significado ao novo conhecimento por interação com significados claros,
estáveis e diferenciados previamente existentes na estrutura cognitiva do aprendiz.
37
Simulações e animações oferecem um potencial sem limites para permitir que
os estudantes entendam os princípios teóricos das Ciências Naturais, a ponto de
serem chamados de laboratórios virtuais. Essa ferramenta pedagógica é de grande
valia para o aumento da percepção do aluno, pois pode incorporar a um só momento
diversas mídias: escrita, visual e sonora. Isto reafirma a proposta de Ausubel que
estabelece um material potencialmente significativo como um dos pilares
estruturadores de uma aprendizagem significativa.
Se levarmos em conta que o segundo pilar estruturador da teoria de Ausubel
é a predisposição do aluno a aprender e considerarmos também que hoje em dia, o
uso de computadores e softwares educacionais é uma realidade que tende a
ampliar-se cada vez mais nas escolas públicas ou privadas, então, não será difícil
projetar que aliar o ensino ao uso de applets satisfará as propostas de Ausubel e,
por conseqüência, favorecerá uma aprendizagem significativa para o aluno.
3.3 Limitações para o uso de computadores e afins
Eis a questão operacional: inserir em condições adequadas a tecnologia em
situações concretas de ensino, envolvendo um número maior de alunos distribuídos
em grupos ou não.
Para Muchielli, os principais problemas associados ao uso dos computadores
são de natureza material e pedagógica, (MUCHIELLI apud. FIOLHAIS E TRINDADE,
2003, p. 22).
Dentre os problemas de ordem material podemos destacar:
1 – Rapidez com que o hardware se torna obsoleto,
2 – Disponibilidade de hardware (por exemplo: um computador por aluno),
3 – Instalação e manutenção de equipamentos.
Além desses, há os problemas de ordem pedagógica, dentre os quais
podemos destacar:
1 – Difícil avaliação dos programas (visto o crescente número deles),
2 – Dificuldades de obtenção de software de qualidade tanto no aspecto
visual quanto no aspecto formal.
3 – Falta de uma formação docente específica para avaliar as novas
tecnologias (de fato, de nada adiantaria ao professor ter acesso aos melhores
38
recursos de hardware e softwares de boa qualidade se não estiver completamente
envolvido),
4 – Programas que deixam a desejar, não sendo usados nem na escola nem
em casa.
No estudo de Fiolhais e Trindade (2003), a utilização do computador em
diversos sistemas educativos, incluindo o português, realizado pela International
Association for the Evaluation of Educational Achievement, concluiu que um dos
fatores que limita a utilização pedagógica do computador é o pequeno número de
programas educativos com a qualidade exigível.
Podemos perceber pelos estudos realizados que os conteúdos da grande
maioria dos softwares educativos não estão integrados ás matrizes curriculares e
aos próprios currículos. A maioria dos softwares apresenta a linha do exercício – e –
prática ou do tipo tutorial, remanescentes da teoria behaviorista, explorando de
maneira insuficientemente as capacidades dos modernos computadores. Para uma
melhor exploração, o certo seria conciliar os textos aos applets por meio de tutoriais,
como é a sugestão desta dissertação feita no material do professor.
O problema da avaliação de software ou aplicativo é, portanto, o ponto chave
na relação ensino, aprendizagem e pedagogias, visto que hoje em dia, temos à
disposição, um grande número de programas que permitem enfrentar dificuldades
pedagógicas, mas faltam estudos sistemáticos sobre as vantagens efetivas da sua
utilização.
Nessa lacuna de conhecimento, esta dissertação propõe, de forma simples,
contribuir para uma melhoria nas concepções sobre ensino através do uso de
aplicativos e suas conseqüências, respaldada nos pressupostos teórico-pedagógicos
analisados no capítulo anterior.
3.4 Escolha dos Applets (aplicativos) e Softwares
A escolha dos applets para análise foi precedida pela escolha de um tema: a
Gravitação Universal Newtoniana.
Nesta
dissertação, também foram
analisados
alguns
dos softwares
disponíveis no mercado brasileiro ou na internet, seguindo-se a classificação:
Idioma (preferencialmente português);
39
Licença (Freeware, shareware, demonstração ou com algum tipo de ônus
para o professor/ escola);
Plataforma (Windows, Java, DOS.);
Por ser o sistema operacional mais simples (WIN), aplicativos e softwares que
utilizam essa plataforma foram preferenciais. Além daquele em linguagem Java, que
pode ser “baixada” da internet sem problemas e permite a visualização da maior
parte dos aplicativos existentes.
Qualidade do material.
A qualidade gráfica, a quantidade de recursos, a capacidade de interação
com o software são fatores que foram fundamentais na escolha do software a ser
analisado.
Custo de aquisição.
O custo de aquisição do software, visto que esse projeto deve levar em conta
que muitas escolas e/ou professores não disponibilizam de recursos para tanto,
também é um fator de elevada importância.
Facilidade de aquisição.
O método de aquisição também foi levado em consideração, tendo
preferência o software ou aplicativo que poderia ser encontrado com relativa
facilidade no mercado brasileiro ou internet.
Essa classificação primária serviu para delinear os horizontes desta
dissertação, numa tentativa de restringir o campo de pesquisa, principalmente de
softwares, já que há um sem número deles no mercado virtual. Além disso, em
análise de trabalhos da área, percebemos a necessidade de uma categorização nos
moldes propostos.
Entretanto, nenhum dos softwares analisados apresentou uma relação
desejada entre conteúdo e possibilidades educacionais para enfatizar o caráter
universal da gravitação. Portanto, vale ressaltar que o que desejamos desde o início
foi associar o ensino da Gravitação Universal ao uso de softwares ou aplicativos que
possibilitassem uma interatividade entre o ensino e o aluno, potencializando uma
maior formação de subsunçores, de acordo com a teoria da aprendizagem de David
Ausubel, e garantir uma aprendizagem realmente significativa.
40
Uma vez que softwares em versão freeware5 ou shareware6 são de difícil
acesso para maior parte dos professores e que nem sempre o assunto proposto
nesta dissertação fazia parte dos conteúdos desses softwares, a opção voltou-se
para um tipo de software mais simples tanto em termos de aquisição quanto em
termos de manipulação: applets.
Os applets são pequenos programas gráficos, pequenos aplicativos, numa
tradução literal da palavra e são executados no contexto de outro programa.
Os applets têm a seu favor a capacidade de interação com o usuário, fator
que chamou a atenção por atender a proposta desta dissertação: criar um material
potencialmente significativo para o ensino de gravitação.
Os applets usados nessa dissertação fazem parte de um leque maior de
opções disponíveis na internet, servindo apenas como exemplos para a análise e
discussão propostas.
3.5 Análise dos Applets – Aplicativos
O uso de applets para ensino constitui uma importante fonte de pesquisas,
pois concentra no mesmo ambiente, a linguagem visual, fortemente presente no
cotidiano de nossos alunos, e a linguagem matemático-científica.
Levando-se em conta que existem inúmeros applets (aplicativos), disponíveis
na internet, sem custos para as escolas ou professores, e que tais applets usam
plataforma Java7, optamos por fazer uso e a análise deles, classificando-os em
grupos, de acordo com o tema gerador desta dissertação.
Os applets possuem capacidade de interação entre aluno e conteúdo a ser
aprendido, além de permitirem que os alunos percebam as mudanças relativas às
intervenções por eles propostas, mesmo que a atividade proposta já tenha sido
iniciada.
Os applets analisados foram selecionados na internet e através de uma
parceria com o colega e também professor Luciano Soares Pedroso. Diferentemente
dos softwares primordialmente analisados, não foi exigido idioma português, visto
5
Freeware em uma tradução simples implica no termo: utilização livre.
Shareware implica em licença de uso por determinado tempo.
7
JAVA é uma linguagem de programação muito usada em applets.
6
41
que a maior parte disponibilizada vem de instituições do exterior. (exceção feita a
alguns applets da parceria com o professor Luciano Soares Pedroso).
Na análise inicial, podemos perceber que os applets assumem as seguintes
características:
Permitem a alteração de dados mesmo estando à execução em pleno
andamento sem interferir na animação;
Para atualização dos dados com nova animação é necessário apenas
pressionar o botão “atualizar” ou similar;
O botão “parar” é o responsável pela parada da execução, em qualquer
momento, com o objetivo de observar os dados instantâneos;
O botão “continuar” recomeça a execução sem incluir os novos dados de
entrada;
O botão “limpar” posiciona o applet no início da execução esperando a
ação do usuário, o uso do botão “atualizar” ou “começar”.
Alguns dos applets utilizados nessa dissertação têm suas páginas
apresentadas em línguas como inglês, coreano, alemão, espanhol (applets 5 e 6 do
material do professor). É possível, entretanto, que os professores utilizem-se de
recursos da internet para traduzir, mesmo que de forma simplificada, tais páginas.
Encontramos na internet, tradutores que podem ser utilizados para apresentar aos
alunos tais páginas em língua portuguesa, de forma que o uso desses applets fica
viabilizado.
42
4 ANÁLISE DAS OBRAS DIDÁTICAS
4.1 Introdução
Neste capítulo são apresentadas algumas obras didáticas usadas no Ensino
Médio e que são compostas por três volumes, sendo um para cada série. Não foram
analisados, nesta dissertação, livros dos mesmos autores, que possuíam volume
único porque numa primeira seleção, percebemos que tais obras são meros
resumos das obras que se apresentam em três volumes. A análise segue um
mesmo padrão: o capítulo de referência é o da Gravitação Universal de Newton.
A análise resumiu-se aos principais livros didáticos adotados no Ensino Médio
no estado de Minas Gerais segundo levantamento feito com colegas professores,
das turmas 1 e 2 do mestrado em Ensino de Física da Pontifícia Universidade
Católica de Minas Gerais. As edições recentes dessas obras não apresentam
modificações consistentes em relação ao conteúdo.
4.2 Física – Mecânica – volume 1 – Alberto Gaspar – Editora Ática 2002 1ª.
edição
O livro analisado apresenta 21 capítulos sendo o 18º. o destinado ao ensino
de Gravitação Universal.
O capítulo se divide em sete tópicos:
Introdução,
As Leis de Kepler,
A Lei da Gravitação Universal,
Campo Gravitacional,
O vetor campo gravitacional g
A aceleração da gravidade g
Planetas e satélites: a Terceira Lei de Kepler e a velocidade orbital.
Num total de 14 páginas (260 – 274) contando com os exercícios, sugestões
de atividades, figuras, e alguns quadros explicativos.
Uma discussão interessante é o movimento retrógrado de um planeta.
43
4.3 Os Fundamentos da Física 1 – Ramalho, Nicolau, Toledo – Editora
Moderna 2003 8ª. edição
O livro é dividido em sete partes, que são organizadas em capítulos,
totalizando 21. A parte seis (6) corresponde a um único capítulo (17) intitulado “A
Gravitação Universal”.
Esse capítulo divide-se em seis tópicos, sendo que alguns deles possuem
subdivisões:
Introdução,
As Leis de Kepler,
Leitura – A elipse.
Lei da Gravitação Universal,
Campo gravitacional e campo de gravidade,
A aceleração da gravidade,
Leitura – A gravidade no interior da Terra.
1. Corpos em órbita,
Velocidade de escape,
Satélite rasante,
A imponderabilidade.
Leitura – O lixo espacial – poluição em órbita.
Tal capítulo totaliza 23 páginas (324 – 347) contando com os exercícios,
gravuras, quadros explicativos e dois textos como apêndice. (História da Física e
Descobrindo Planetas no Papel).
Uma discussão interessante, porém pequena, é feita sobre porque os objetos
parecem flutuar no interior de uma nave em órbita da Terra.
4.4 Física – Mecânica – volume 1. Paraná – Editora Ática, 1998, 6ª. edição
O livro é dividido em sete unidades, cada unidade divide-se em capítulos e
esses, por sua vez, se subdividem em tópicos.
A unidade VI – Gravitação Universal, só possui um capítulo (17), que é
homônimo à unidade. O capítulo se divide em:
Antecedentes importantes,
44
Leis de Kepler,
Lei da Gravitação Universal,
Campo Gravitacional,
Intensidade do campo gravitacional,
Satélites em órbitas circulares.
O capítulo totaliza 17 páginas (361-378) onde estão distribuídos exercícios,
gravuras, quadros explicativos e um texto de uma página sobre trajetórias elípticas.
4.5 Física – História & Cotidiano – Bonjorno e Clinton – Editora FTD, 2003
O livro analisado divide-se em sete unidades, que se dividem em capítulos, e
esses também se dividem em tópicos.
De um total de 15 capítulos, a Gravitação Universal aparece na Unidade 5,
capítulo 12 (As Leis da Gravitação Universal) e se subdivide desta forma:
Leis de Kepler,
Lei da Gravitação Universal,
Aceleração da Gravidade,
Corpos em órbita,
Física & Cotidiano
Trajes de 130 quilos.
Os códigos de Galileu.
A História Conta – Johannes Kepler.
O capítulo apresenta 14 páginas (310 – 324) onde estão distribuídos
exercícios, gravuras, textos. Um fato que merece destaque é um tratamento histórico
sobre a vida de Kepler, localizando-a no tempo e espaço, com as principais obras e
contribuições do físico.
4.6 Aulas de Física 1 – Mecânica – Nicolau e Toledo – Editora Atual, 2003,
8ª. edição
O livro é dividido em 16 seções, e as seções são divididas em “aulas”. A
Gravitação Universal aparece na seção 14 e compreende um total de cinco (5)
“aulas”.
45
A seção se divide em:
Aula 75 –
Uma pequena historia da gravitação. As Leis de Kepler.
Aula 76 –
Lei de Newton da Gravitação Universal.
Aula 77 –
Aceleração da gravidade.
Aula 78 –
Satélites em órbitas circulares.
Aula 79 –
Influência da rotação da Terra na aceleração da gravidade. Velocidade de
escape.
Ao todo são 23 páginas (345 – 368) com gravuras, exercícios, quadros
explicativos, e textos alternativos. Um texto em particular mostra um trecho da obra
“A vida de Galileu” de Bertolt Brecht sobre o movimento heliocêntrico proposto por
Copérnico.
4.7 Tópicos de Física 1: mecânica – Helou, Gualter, Newton – Editora
Saraiva, 2001, 18ª edição
O livro se divide em:
Introdução,
Parte I – Cinemática.
Parte II – Dinâmica.
Parte III – Estática.
Respostas
Significados das Siglas.
A Parte I se subdivide em seis tópicos, a Parte II em oito tópicos e a Parte III
em dois tópicos.
A Gravitação Universal corresponde ao tópico quatro da Parte II e está
dividida em:
Introdução,
As Leis de Kepler,
46
Universalidade das Leis de Kepler,
Lei de Newton da atração das massas,
Satélites,
Estudo do campo gravitacional de um astro,
Leitura: Lançamento horizontal com entrada em órbita.
Variação aparente da intensidade da aceleração da gravidade devido à
rotação do astro,
Leitura: Buracos Negros.
Leitura: Corpos com “peso” nulo: levitação.
São trinta páginas (250 – 280) destinadas ao ensino da Gravitação Universal
(250-274), onde a seqüência de ensino é basicamente a mesma seguida por outros
autores. A diferença positiva fica por conta das Leituras propostas. Exercícios,
gráficos, tabelas, fotos e figuras fazem parte do capítulo.
4.8 Curso de Física – volume 1 – Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga –
Editora Scipione, 2000, 5ª edição
Este volume encontra-se dividido em quatro unidades. Essas unidades
também são dividas em capítulos, totalizando oito.
A Gravitação Universal aparece na unidade três, capítulo seis e está dividida
em:
Introdução,
As Leis de Kepler,
Gravitação Universal,
Movimento de Satélites,
Variações da aceleração da gravidade,
O triunfo da Gravitação Universal.
Revisão,
Algumas experiências simples,
Problemas e testes,
Problemas suplementares.
Dentre os livros analisados é o que apresenta maior número de páginas
destinadas à Gravitação Universal, porém a maior parte delas é composta por um
47
número muito grande de exercícios (fixação, revisão, problemas e testes, Problemas
suplementares).
Um apêndice ao final de cada volume contém, ainda, exercícios de
vestibulares, aumentando em 21 o número de exercícios referentes ao capítulo.
São no total do capítulo 29 páginas (219 – 248), exceto o apêndice, onde
também podem ser encontradas figuras, gráficos, tabelas, Leituras complementares
e exercícios.
4.9 Física 1 Mecânica – GREF – EDUSP, 1999, 5ª edição
O livro apresenta estrutura diferenciada das demais obras analisadas.
Constam do livro a apresentação geral da proposta, abertura e plano de curso,
quatro partes e apêndice, exercícios complementares e bibliografia básica.
Não há um capítulo especifico para a Gravitação Universal, bem como não há
referência a nenhum outro capitulo especifico.
Os assuntos normalmente relacionados à Gravitação Universal aparecem
associados a temas tais como as Leis da rotação e algumas situações do cotidiano
(página 90) onde são tratados os satélites artificiais em órbita.
Já o campo gravitacional, sua medida e a relação entre massa inercial e
gravitacional, além da expressão matemática da Lei da Gravitação Universal de
Newton podem ser encontrados entre as páginas 155 e 159 relacionados à parte 2 –
Condições de Equilíbrio.
Um exercício envolvendo velocidade de satélites pode ser encontrado na
página 284, na parte destinada a exercícios complementares.
Também nas páginas 288 até 292 podem ser encontrados temas
relacionados à Gravitação, como as Leis de Kepler, em forma de exercícios.
Não há tratamento histórico, ou leituras complementares relacionadas ao
tema. Também não são encontradas gravuras, fotos, gráficos ou tabelas comumente
encontradas nas demais obras analisadas.
48
4.10 Análise Geral e Tabulação
Na análise dos livros didáticos acima citados, podemos estabelecer uma
relação entre quais conteúdos são mais explorados e quais aparecem menos. A
tabela abaixo mostra como estão distribuídos os conteúdos e uma análise mais
detalhada nos leva a perceber que há uma ênfase nas Leis de Kepler, Lei da
Gravitação Universal de Newton, movimento de satélites e aceleração da gravidade.
Porém, o que a tabela não informa, mas uma análise cuidadosa em cada obra
permite perceber é que nesses conteúdos mais trabalhados, há uma preocupação
maior com as equações e suas deduções do que com a possibilidade de mostrar ao
aluno a universalidade de suas Leis. Entenda-se aqui que universalidade refere-se à
abrangência dos conceitos e não apenas a ênfase nas equações. O material do
professor contém evidentemente, equações, mas numa discussão bastante
diferenciada em termos de proposições das que aparecem nos livros analisados.
49
Segue a tabela:
Livros Didáticos Analisados
Itens
Item 1
Conceitos Explorados
Evolução dos modelos
astronômicos
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
X
X
X
X
X
X
X
L8
____
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
Item 2
Movimento retrógrado
X
Item 3
Leis de Kepler
X
X
X
X
X
X
X
X
Item 4
Lei da Gravitação
Universal
X
X
X
X
X
X
X
X
____
Item 5
Aceleração da Gravidade
X
X
X
Item 6
Campo gravitacional
X
X
X
Item 7
Planetas e Satélites
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
____ ____
X
____
X
X
____
Item 8
Textos complementares
X
X
X
X
X
X
X
____ ____ ____ ____ ____ ____
Item 9
____
X
Marés
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
Item 10
Constante G
Universalidade da
Item 11
Gravitação
X
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
Item 12
Gravitação e Relatividade
X
TABELA 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa.
50
Na seqüência, temos um gráfico que nos dá uma visão geral sobre os
conteúdos atendidos versus o número de livros.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ite
m
1
Ite
m
Ite 2
m
3
Ite
m
4
Ite
m
5
Ite
m
Ite 6
m
7
Ite
m
8
Ite
m
Ite 9
m
Ite 10
m
1
Ite 1
m
12
Quantidade de livros
Tabulação de conteúdos atendidos
Quantidade de itens atendidos
GRÁFICO 1 Tabulação de conteúdos atendidos. Dados da pesquisa.
Em tempo, a relação de itens é a mesma da tabela 1 da página anterior, onde
temos: Item 1 – Evolução dos modelos astronômicos, item 2 – movimento
retrógrado, item 3 – Leis de Kepler, item 4 – Lei da Gravitação Universal, item 5 –
Aceleração da gravidade, item 6 – Campo gravitacional, item 7 – Planetas e
Satélites, item 8 – Textos complementares, item 9 – Marés, item 10 – Constante G,
item 11 – Universalidade da Gravitação, item 12 – Gravitação e Relatividade.
Após a análise feita acima podemos perceber que há uma quantidade de
conceitos (itens) que podem ser relacionados à gravitação para enfatizar o seu
caráter universal e que não são devidamente explorados nos livros didáticos, já que
a universalidade não fica evidente ao aluno, dada à ênfase aos exercícios.
Como produto final dessa dissertação há um roteiro – tutorial – proposto para
ser usado com os alunos com um formato que pretende suprir as carências
encontradas na análise feita acima.
Tal roteiro seguirá a seqüência tradicional em que os conceitos de gravitação
são colocados nos livros didáticos, mas com uma articulação entre esses conceitos
e possíveis applets co-relacionados. O manual do professor tem a pretensão de
agrupar num mesmo arcabouço – o da gravitação – os conceitos que foram
51
analisados nas obras didáticas, criando assim, um material mais completo e
potencialmente mais significativo para a aprendizagem.
O material do professor deverá estar de acordo com a teoria da
Aprendizagem Significativa Ausubel. Esse material permitirá melhores subsunçores
aos alunos, facilitando o processo de aprendizagem significativa.
O uso de textos, equações e figuras, aliados a uma simulação é exatamente
essa tentativa de fazer com que o aprendizado seja significativo ao mesmo tempo
em que o aluno perceba a universalidade da gravitação, potencializando o ensino.
52
5 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM PROFESSORES
5.1 Introdução
O teste aplicado aos professores de ensino médio e que consta no apêndice
B desta dissertação teve como objetivo mapear, mesmo que numa primeira e mais
superficial análise, o ensino do tópico de Gravitação Universal, quais metodologias
usadas pelos professores, quais recursos eles têm à disposição, quais realmente
são usados, e quais deles usam algum tipo de software relacionado a este conteúdo
em suas aulas.
Passemos às questões propostas aos professores e análise posterior dos
dados.
5.2 Gravitação Universal versus Conteúdo Programático
O (A) Sr (a) ensina Gravitação Universal como parte integrante do conteúdo
programático do Ensino Médio?
questão 1
10
8
6
sim
4
nao
2
0
1
r e sp o st a s
GRÁFICO 2 Dados da pesquisa.
Como esperado, 90% dos professores ensinam a gravitação como parte
integrante do Conteúdo Programático para alunos da 1ª série do Ensino Médio.
53
Os restantes 10% tiveram justificativas tais como escolas com Programa de
Física Diferenciado.
5.3 Seqüência de Ensino
O (A) Sr (a) segue a seqüência proposta pelo livro / apostila para o ensino de
Gravitação Universal?
questão 2
8
6
sim
4
nao
2
0
1
r e spost a s
GRÁFICO 3 Dados da pesquisa.
Nessa questão 100% dos professores entrevistados responderam e mesmo
os 10% da questão anterior que afirmaram não ensinar gravitação como parte
integrante do conteúdo, responderam.
Do total, 40% afirmam que seguem a seqüência proposta pelo material por
ele utilizado.
Alguns professores afirmaram em suas respostas, possuir um roteiro próprio
de ensino, ou uma seqüência diferenciada daquela do material adotado.
Entretanto, 60% dos professores não seguem fielmente o que propõe o
material adotado.
54
5.4 Recursos Diferenciados
O (A) Sr (a) utiliza recursos diferenciados para o ensino de Gravitação
Universal?
questão 3
10
8
sim
6
nao
4
nulo
2
0
1
r e sp ost a s
GRÁFICO 4 Dados da pesquisa.
Nessa questão podemos perceber que 80% dos professores utilizam algum
tipo de recurso diferenciado para ensinar o tópico da gravitação, mesmo
considerando que a maior parte segue fielmente o que está no material adotado (ver
Questão 2).
Também podemos ver claramente que 10% não utilizam quaisquer recursos
diferenciados, optando pelo ensino tradicional.
Outros 10% restantes não opinaram nem justificaram sua posição.
55
5.5 Conhecimento do professor acerca de softwares e applets
O(A) Sr(a) conhece algum software ou applet que envolva o ensino de
Gravitação Universal?
questão 4
6
5
4
sim
3
nao
2
1
0
1
r e sp o st a s
GRÁFICO 5 Dados da pesquisa.
Nessa questão percebemos que 50% dos professores declararam que não
conhecem qualquer tipo de software que envolva o ensino de gravitação.
É nessa possível lacuna de (des) – conhecimento por parte dos professores
sobre softwares ou applets específicos que a proposta desta dissertação ganha
força uma vez que propõe o uso de applets como um material de apoio ao ensino.
É importante ressaltar que nas justificativas alguns professores citaram como
exemplo softwares de astronomia e não propriamente de Gravitação Universal.
56
5.6 Utilização de softwares e applets
O(A) Sr(a) utiliza algum software ou applet que envolva o ensino de
Gravitação Universal?
questão 5
8
6
sim
4
nao
2
0
1
r e spost a s
GRÁFICO 6 Dados da pesquisa.
Podemos perceber que 70% dos professores não utilizam software ou applet
específico de gravitação. Se considerarmos que na questão anterior 50% dos
professores declararam desconhecer software ou applet nessa área podemos
concluir que dos 50% que conhecem, apenas 30% usam de fato algum recurso
nesta área.
E lembrando que desses 30% estão inclusos os que usam softwares de
astronomia como Cyber Sky, Celestia, entre outros, chegamos ao numero de 10%
de professores que realmente usam, ou declaram usar recurso específico.
Mesmo considerando que esse valor de 10% representa uma amostragem,
podemos inferir que o número de professores que usam software ou applet
específico para o ensino de gravitação é muito pequeno.
57
5.7 Material do aluno versus Universalidade da Gravitação
Em sua opinião, de acordo com o material por você adotado, os alunos são
levados a perceber a universalidade da Gravitação Universal?
questão 6
8
6
sim
4
nao
2
0
1
r e spost a s
GRÁFICO 7 Dados da pesquisa.
Nesta parte do questionário percebemos que 70% dos professores
responderam que o material adotado por eles não leva alunos a perceberem a
universalidade da gravitação.
Dos 30% que responderam sim, alguns justificaram dizendo que os alunos
percebem a relação da força com o quadrado da distância, ou percebem a
aplicabilidade das Leis de Kepler para planetas atualmente descobertos. Outros
relacionaram a Gravitação Universal de Newton a questões ligadas à Astrofísica,
como formação do universo, idade do sol, etc, mas com uma ênfase voltada mais
para a mera curiosidade do que para aprendizagem.
Percebe-se aqui que, mesmo entre professores, há um enfoque mais
descritivo da Gravitação ou da Astronomia de maneira geral, não se levando em
conta, a dinâmica presente em suas leis, o que colabora para que os alunos não
percebam de fato a universalidade presente na Lei de Newton.
58
5.8 Fatores relevantes do software no processo de conhecimento
Que fatores o(a) Sr(a) considera que os softwares e afins devem levar em
consideração no processo de construção do conhecimento?
questão 7
10
int erat ividade
8
rigor cient if ico
6
linguagem cient if ica
4
quest ionario
2
t ext os explicat ivos
0
f erram. Met emat ica
1
2
r e sp ost a s
gráf icos
out ros
GRÁFICO 8 Dados da pesquisa.
Essa questão apresenta fatos importantes nas respostas dadas pelos
professores.
Os itens mais citados dentre os que devem figurar em um applet ou software
específico para gravitação, foram à interatividade, o rigor científico e textos
explicativos.
Já os itens menos citados foram à ferramenta matemática e o questionário,
além da opção “outros”.
É importante percebermos que um applet ou software tem por princípio ser
interativo, sem perder demasiado o rigor científico, já que numa simulação, por
exemplo, algumas variáveis podem ser deixadas de lado.
Interessante perceber também que os professores parecem preferir softwares
ou applets que possuam textos explicativos sobre o conteúdo desenvolvido.
Nesta dissertação, o produto final foi elaborado de modo a permitir que o
professor possa usar o applet ou software independente de um texto, mas também
foi elaborado um material de apoio ao recurso computacional, refletindo o que
59
parece ser uma tendência (baseado nos dados da pesquisa) entre os professores de
querer tal suporte.
5.9 Percepção da fragmentação
O(A) Sr(a) percebe uma fragmentação dos conteúdos de Gravitação
Universal?
questão 8
8
7
6
5
sim
4
nao
3
nulo
2
1
0
1
r e sp o st a s
GRÁFICO 9 Dados da pesquisa.
Um importante depoimento dado por um dos professores e que corresponde
a uma afirmação feita no corpo desta dissertação (cap. 4), mostra o que pensam
70% dos professores:
“A meu ver, esse conteúdo deveria ser dado como um tópico da Dinâmica, e
não ser ministrado separadamente. Essa desvinculação leva o aluno a
pensar que as interações vistas nas Leis de Newton são diferentes das
interações entre dois planetas... assim para o aluno abrir a “gaveta” da
Gravitação, é necessário abrir antes a “gaveta” da Dinâmica.”. Dado da
pesquisa.
Não houve justificativa dentre os 10% que responderam negativamente, o que
não nos permite relacionar tal opção com alguma situação de ensino-aprendizagem.
60
5.10 Potencialização do ensino através de recursos virtuais
O(A) Sr(a) acredita que recursos virtuais podem potencializar o ensino de
Gravitação Universal? Como?
questão 9
12
10
8
sim
6
nao
4
2
0
1
r e sp o st a s
GRÁFICO 10 Dados da pesquisa.
Mesmo que alguns professores não conheçam/usem qualquer recurso
específico (ver questões 4 e 5) todos acreditam que recursos virtuais possam
potencializar o ensino de Gravitação Universal.
Através das justificativas dadas pelos professores podemos perceber,
entretanto, que alguns deles ressaltam alguns pontos como, por exemplo: “Acredito
que devam ser utilizados com cautela, pois simulações sempre retratam situações
ideais fugindo um pouco da realidade”.
Outros professores justificaram que o recurso virtual permite que os alunos
possam desenvolver diferentes habilidades cognitivas.
Nesse ponto, esta dissertação, através do produto final também dá ao
professor um suporte em termos de um referencial teórico-pedagógico embasado
nas propostas de Ausubel.
61
5.11 Resposta esperada pelo professor
Que tipo de resposta correta o Sr(a) esperaria do seu aluno para a seguinte
questão:
Por que uma pedra na superfície da Terra tem o mesmo período de um
satélite geo-estacionário e não tem o mesmo raio de órbita?
Com essa questão, o objetivo era perceber se os professores dariam
respostas diferenciadas. Entendamos que diferenciadas não são simplesmente
respostas diferentes umas das outras, mas respostas que mostrem uma evolução
conceitual entre os professores e que influenciariam no modo de como eles
concebem a Gravitação Universal.
Das respostas analisadas, 90% referem-se à diferença entre as velocidades
linear e angular.
Os restantes 10% referem-se a relações entre período, raio, massa entre
outros.
Essa pergunta mostra através das respostas que 100% dos professores não
tiveram uma evolução conceitual para responder. Todos relacionaram suas
respostas às equações que são desenvolvidas no decorrer do ensino da gravitação.
Em tempo: a resposta considerada correta deveria abordar o fato de a pedra,
na superfície da Terra, não estar sujeita apenas à força gravitacional. De fato, os
professores não levaram esse fato em consideração.
62
6 O MATERIAL DO PROFESSOR
6.1 Introdução
Este material foi elaborado de forma a suprir algumas das carências no
ensino da Gravitação Universal levantadas nos capítulos 4 e 5. O objetivo é fazer um
material potencialmente significativo de acordo com os referenciais pedagógicos
adotados na dissertação da qual este capítulo faz parte.
Este trabalho aborda a Gravitação Universal de Newton para o Ensino Médio,
contendo adaptações de parte do livro Sistemas Dinâmicos8 e do artigo: A
Gravitação Universal (um texto para Ensino Médio). 9
O estudo da Gravitação Universal apresenta a possibilidade de se perceber a
evolução do pensamento científico em relação aos modelos planetários e o contexto
histórico em que tais modelos foram propostos. Nesse material, temos ainda uma
análise da não-universalidade da constante K da terceira Lei de Kepler, através do
trabalho de Newton, o que nos levará à formulação de uma expressão que mostra o
aspecto da interação mútua presente na força gravitacional.
Este material foi preparado também para que se possa perceber o que de fato
se denomina “universalidade” nas Leis que compreendem o trabalho de Newton.
As aplicações da gravitação abrangem desde a compreensão de modelos
planetários, passando pelo melhor conhecimento do movimento da Terra ao redor
do Sol, variações do campo gravitacional, lançamento de satélites, estudo das
marés, movimento de galáxias, dentre outros, e se estendem ao comportamento
dinâmico de todos os sistemas sob interação gravitacional.
Perceber a universalidade da gravitação é perceber que através da expressão
para a força gravitacional entre duas partículas, podemos relacionar dois sistemas
gravitacionais quaisquer.
8
Monteiro, Luiz Henrique Alves. Sistemas Dinâmicos, 2ª ed. 2006. Ed. Livraria da Física. (Doutor em
Física pelo IFUSP, pós-doutorado em Biomatemática pelo EPUSP, professor associado do
Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle da EPUSP).
9
Dias, Penha Maria Cardoso [et al]. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, n. 3, p. 257 - 271,
(2004).
63
Prezado colega professor, o material destinado a você, foi elaborado para que
o Ensino de Gravitação Universal possa satisfazer as condições propostas por
Ausubel para a aprendizagem, ou seja, que a aprendizagem possa se tornar mais
significativa enquanto o aluno interage com o referido material.
Fazer do material do professor um material potencialmente significativo é
permitir que o aluno faça uma melhor interação entre a parte escrita e os applets. Tal
interação só será possível se o professor conhecer bem o material e a importância
de relacionar cada tópico a um applet ou conjunto de applets.
O material do professor apresenta sete seções relacionadas à Gravitação
Universal, sendo que as três primeiras: 6.2 Evolução dos modelos astronômicos
para órbitas planetárias e um breve resumo histórico, 6.3 A não-universalidade da
terceira Lei de Kepler e a interação mútua, 6.4 A formulação atual para a Lei da
gravitação de Newton e a explicação para a terceira Lei de Kepler – servem como
organizadores prévios, que podem fornecer subsunçores, de acordo com a teoria de
Ausubel, à medida que o aluno vai interagindo com a parte escrita e com os applets.
As quatro seções seguintes: 6.5 Evidenciando a universalidade da gravitação,
6.6 O movimento de satélites, 6.7 A explicação para o fenômeno das marés, 6.8 O
triunfo da universalidade da gravitação – se apresentam não mais como
organizadores prévios, mas como objetivos a serem alcançados pelo aluno e
procuram evidenciar a interação mútua e o caráter universal da gravitação,
complementando o arcabouço dos conceitos que fazem parte do Ensino de
Gravitação para o ensino médio.
Ao final de cada uma das seções do capítulo 6, teremos um applet ou
conjunto de applets para que você professor possa levar seu aluno a interagir
melhor com o material, favorecendo a aprendizagem e construindo gradativamente o
conhecimento.
A principal valia deste roteiro é fazer do material do professor ferramenta
potencialmente significativa para o Ensino de Física, unindo a parte escrita com os
applets, uma vez que o aluno tem os organizadores prévios à sua disposição, que
neste caso são – parte do capítulo 6 da dissertação e os applets – o uso consciente
deles por parte do professor associados à pré-disposição em aprender do aluno
formam o que Ausubel denomina de condições necessárias para uma aprendizagem
significativa.
64
Do ponto de vista piagetiano, o que se pretende é que o uso do material do
professor permita uma estruturação gradual dos conhecimentos efetuada com a
participação ativa do aluno.
Esse capítulo destina-se, então, a propor um roteiro para o professor sobre a
utilização do texto e dos applets com os alunos à luz da teoria da Aprendizagem
Significativa de Ausubel.
6.2 A evolução dos modelos astronômicos para órbitas planetárias e um
breve resumo histórico
Os primeiros registros sobre o Universo datam de 5000 a.C, oriundos de
tabuinhas cuneiformes feitas pelos sumérios. Eles, no entanto, não se preocuparam
em formular um modelo geométrico que explicasse o movimento dos astros.
É na Grécia, com os filósofos, que aparecem os primeiros modelos
geométricos do universo, aproximadamente desde o século IV a.C.
O primeiro filósofo grego de destaque nesse sentido foi Platão, o qual
colocava a Terra ocupando uma posição central em relação a dos demais astros, daí
o nome de modelo geocêntrico. O movimento dos demais astros deveria ser o
movimento perfeito. Assim, Platão combinou a sua idéia de modelo com a de
perfeição da matemática geométrica, já que o círculo era, para ele, a forma
geométrica perfeita.
Um modelo de concepção diferente foi proposto pela escola pitagórica da
qual faziam parte Pitágoras, Filolau e Parmênides. Eles desenvolveram um conceito
geométrico do Universo, que tinha dez esferas concêntricas. O centro do Universo
era ocupado por um fogo central. O Sol, a Lua, a Terra, a Esfera de Oposição10 e os
cinco planetas, ocupando cada um a sua esfera, giravam ao redor desse fogo
central. Todo esse conjunto era circundado pela esfera das estrelas fixas.
Outros modelos gregos merecem destaque, tais como o de Eudóxio um
discípulo de Platão que tentava representar matematicamente as idéias geocêntricas
do mestre.
O modelo de Aristóteles, por sua vez, rejeitou o modelo pitagórico e tentou
melhorar o modelo de Eudóxio adicionando mais esferas ao mesmo, chegando a um
10
O Fogo Central era considerado como o local da criação divina. Ele não poderia ser visto da Terra
por causa da Esfera de Oposição.
65
total de 54 esferas com eixos, diâmetros e velocidades diferentes. Foi Aristóteles
quem concluiu que a Terra era redonda após observar a sombra dela sobre a Lua
em um eclipse.
Merecem ser citados ainda outros modelos tais como o de Aristarco (séc. III
a.C.), e o modelo geocêntrico de Ptolomeu, denominado “O Almagesto”, o último dos
grandes modelos gregos de 150 d.C.
O modelo de Aristarco tem ênfase heliocêntrica, entretanto, em seu modelo a
fundamentação era mais filosófica que astronômica: era só uma idéia, a tradição era
contra; não havia evidências da rotação da Terra; afastava-se do dogma platônico
da imobilidade da Terra, e por isto teve pouca aceitação na época.
O modelo de Ptolomeu conseguiu dar explicações mais simples para um
problema até então difícil de explicar: o movimento retrógrado.
Os planetas estão muito mais próximos de nós do que as estrelas, de forma
que eles parecem se mover, ao longo do ano, entre as estrelas de fundo. Esse
movimento se faz, geralmente, de oeste para leste (não confundir com o movimento
diurno, que é sempre de leste para oeste), mas em certas épocas o movimento
muda, passando a ser de leste para oeste. Esse movimento retrógrado pode durar
vários meses (dependendo do planeta), até que fica mais lento e o planeta reverte
novamente sua direção, retomando o movimento normal. O movimento observado
de cada planeta é uma combinação do movimento do planeta em torno do Sol com o
movimento da Terra em torno do Sol, e é simples de explicar quando sabemos que a
Terra está em movimento, mas fica muito difícil de descrever num sistema em que a
Terra esteja parada.
No sistema proposto por Ptolomeu cada planeta se move num círculo menor
denominado epiciclo, cujo centro se move ao redor da Terra ao longo de um círculo,
maior chamado Deferente (ver figura 7). A Terra está estacionária no centro do
Universo. A aceitação desse modelo teve grande duração, não havendo outra
publicação comparável nos mil anos seguintes.
66
FIGURA 7 Deferente. Arquivo pessoal.
Um fator que permitiu a durabilidade das idéias ptolomaicas foi à coerência
entre suas idéias e os dogmas da Igreja Católica. O cerne dessa idéia diz que,
sendo a Terra fruto da criação divina, ela deveria estar no centro do universo. Além
disso, os círculos oriundos da geometria e considerados como formas perfeitas,
também coincidiam com a idéia de perfeição e divindade.
FIGURA 8 Universo geocêntrico ptolomaico. Arquivo pessoal.
No fim da Idade Média estava surgindo na Europa um clima de livre
pensamento científico, em que ocorria a diminuição das interferências políticas e
67
religiosas sobre as ciências de um modo geral. Textos árabes e gregos estavam
sendo traduzidos para o Latim e universidades estavam sendo fundadas.
Nesse cenário de florescimento de idéias é que Nicolau Copérnico
apresentou seu modelo heliocêntrico do Universo. Sua obra foi publicada no livro
“Sobre a Revolução dos Corpos Celestes”, em 1543, ano de sua morte.
No modelo heliocêntrico de Copérnico a Terra gira em torno de si diariamente,
o seu centro não é o centro do Universo, os planetas, inclusive a Terra, giram em
órbitas circulares ao redor do Sol e quanto mais próximo dele, maior a velocidade
orbital.
A teoria heliocêntrica de Copérnico conseguiu dar explicações mais naturais e
simples para o movimento retrógrado dos planetas. Copérnico, porém, não
conseguiu prever as posições dos planetas com suficiente precisão e, infelizmente,
ele não alcançou uma prova categórica de que a Terra estava em movimento. Sua
teoria foi violentamente atacada pela Igreja Cristã e a sua obra foi colocada no índex
dos livros proibidos pela Inquisição.
Em seguida Tycho Brahe apresentou um modelo que combinava os modelos
de Ptolomeu e Copérnico. Em seu modelo, no centro do Universo estava a Terra,
imóvel. O Sol girava ao redor da Terra enquanto os demais planetas giravam ao
redor do Sol combinando, portanto, os modelos de Ptolomeu e Copérnico.
Para Brahe, a Terra era o centro do Universo, pois ele nunca observou a
paralaxe de uma estrela, porque as distâncias são muito grandes e os ângulos muito
pequenos, ainda mais se considerarmos a tecnologia da época. A paralaxe pode ser
entendida de maneira mais simplificada como a modificação na posição angular de
um objeto, observado contra um plano de fundo fixo, devido ao movimento do
observador. Tycho Brahe não aceitou o modelo de Copérnico, modificando-o para
deixá-lo mais compatível com suas convicções.
A primeira grande contribuição ao modelo heliocêntrico proposto por
Copérnico foi dada por Galileu Galilei. Galileu descobriu luas em Júpiter. Acreditavase à época que só a Terra poderia ter uma Lua por estar num lugar privilegiado (no
sentido filosófico-teológico) no Universo. Quando Galileu fez essa descoberta, viu-se
que um sistema planeta-lua não era privilégio nosso. Este fato contribuiu para
derrubar a crença de que Deus teria colocado a Terra como centro do universo,
corroborando, assim a idéia heliocêntrica.
68
Galileu foi um grande defensor do sistema heliocêntrico, tanto que acabou
acusado pela inquisição, só não sendo queimado por ter negado suas idéias diante
do Tribunal Inquisidor. Mesmo tendo negado, ele nunca abandonou suas idéias,
tanto que perto de sua morte teria dito uma frase que viria a ficar famosa: “Epur se
muove”, o que traduzindo, dá: “contudo ela (a Terra) se move”.
O modelo planetário atualmente aceito para o nosso sistema solar foi
proposto por Johannes Kepler. O modelo de Kepler usa a idéia heliocêntrica.
(Copérnico).
No ano de 1600 Tycho Brahe convidou Kepler para ser seu assistente em
Praga. A união entre os dois foi curta, já que Brahe morreu um ano depois, mas foi
de
fundamental
importância
para
a
Astronomia.
Kepler
usou
os
dados
observacionais de Brahe que ficaram à disposição, aliando-os com sua própria teoria
e persistência, para elaborar as Leis do movimento planetário.
Depois de cinco anos de trabalho, analisando os dados observacionais de
Brahe sobre o movimento de Marte, Kepler concluiu que a órbita de Marte seria uma
elipse, com o Sol em um dos focos dessa elipse.
Em 1609 Kepler publicou suas duas primeiras Leis:
Lei das órbitas, que nos diz que os planetas, inclusive a Terra, giram ao
redor do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos dessa
elipse. 11
11
A elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias de um ponto
na curva até dois pontos fixos – os focos – é constante.
69
FIGURA 9 Lei das órbitas. A órbita de um planeta é uma elipse, com o Sol num dos focos. Arquivo
pessoal.
Lei das áreas, que nos diz que o movimento de um planeta ao redor do
Sol descreve áreas iguais em iguais intervalos de tempo.
FIGURA 10 Lei das áreas. O raio vetor do planeta varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.
Arquivo pessoal.
Através dessas Leis, Kepler fortalece a idéia heliocêntrica de Copérnico e tira
de vez a Terra do centro do Universo. Não se fala mais em centro do Universo e a
Terra, além de girar em torno do Sol gira em torno de seu próprio eixo. Esta idéia
70
mais tarde é estendida ao Princípio Cosmológico, usado na maioria dos modelos
cosmológicos atuais, que afirma não haver lugar privilegiado no Universo e que esse
é, portanto, homogêneo quando observado em grande escala.
Dez anos mais tarde, em 1619, Kepler publicou sua terceira Lei, a “Lei dos
períodos”.
A Lei dos períodos pode ser enunciada como: o quadrado do período de
revolução de um planeta (o tempo que ele gasta para dar uma volta completa
em torno do Sol) é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita.
Sendo T o período de revolução do planeta e a o semi-eixo maior, essa Lei é
expressa como:
T2
a3
=K
Discutiremos na seção 6.3 se a constante K da 3ª Lei de Kepler deve ser uma
constante universal.
Esta seção é de fundamental importância para o começo do trabalho do
professor, pois é ela quem dará ancoragem às novas idéias que serão apresentadas
ao aluno a partir da seção 6.4.
Não se pode pressupor que o aluno já teve contato com algumas idéias
relacionadas à astronomia no Ensino Fundamental, então, independentemente de o
aluno já ter tido ou não alguma noção de astronomia, a seção 6.2 serve para balizar
o conhecimento dos alunos.
É na seção 6.2 que o aluno terá contato com alguns dos conceitos, físicos,
históricos e matemáticos trabalhados durante todo o estudo de Gravitação Universal,
como órbitas e modelos astronômicos.
Esta seção é importante também por mostrar a Física como uma ciência feita
pela construção do pensamento humano ao longo da história e não como fruto do
trabalho de apenas alguns poucos cientistas.
O movimento retrógrado é de difícil visualização para os alunos, então, para
que o aluno possa entender o que representa o movimento retrógrado, a questão do
referencial, e ter uma melhor visualização do fenômeno o professor pode usar o
seguinte applet: (1), encontrado no endereço:
http://hypnagogic.net/sim/#top
71
Página do applet:
Como usar esse applet:
Ao clicar no endereço acima uma página em inglês será aberta. Nessa
página, o professor deve clicar em “Retrograde motion (interactive Java animation)”,
para acessar a simulação de movimento retrógrado.
Na simulação a bola azul representa a Terra, a bola vermelha representa
outro planeta como Marte, por exemplo, e a bola amarela representa o Sol. As bolas
brancas representam as estrelas de fundo e não se movem.
As instruções sobre o funcionamento do applet aparecem no alto da tela e
estão em inglês.
O professor deve explorá-las para ficar familiarizado e melhor auxiliar os
alunos na hora em que estes estiverem usando o applet. Deve também chamar a
atenção dos alunos para o fato de que num sistema heliocêntrico, a explicação para
o movimento retrógrado pode ser facilmente percebida quando adotamos o
referencial na Terra e analisamos o movimento de outro planeta a partir do nosso
referencial.
72
Os botões da animação são os seguintes:
Stop – pára o movimento.
Slower – reduz a velocidade da animação.
Faster – aumenta a velocidade da animação.
Step – animação quadro a quadro – bom para usar com os alunos.
Reverse – inverte o sentido do movimento.
Trace off – elimina os tracejados das órbitas.
Trace on – inicia os tracejados das órbitas.
Clear – limpa a tela.
Sun on / sun off – coloca ou retira o movimento do Sol.
As Leis de Kepler constituem uma parte importante do estudo da Gravitação
e, por isso, a utilização de applets pode favorecer a fixação dos conceitos
envolvidos. Para a primeira Lei de Kepler, applet (2), no seguinte endereço:
http://www.walter-fendt.de/ph11br/keplerlaw1_br.htm
A figura abaixo mostra a pagina deste applet:
73
Instruções para uso do applet:
Neste applet as instruções estão em língua portuguesa e o professor pode
orientar o aluno a ler e executar as mudanças permitidas em relação ao planeta,
distâncias em unidades astronômicas, tipo de órbita e eixos e linhas de conexão.
Além de explorar a primeira Lei de Kepler, o professor pode explorar o
conceito de elipse, aproveitando inclusive parte do texto do aluno que se refere a
essa cônica. Pode explorar também a relação entre as unidades de medida de
distância – km/U. A. – e como é definida a unidade astronômica U.A.
Já para a segunda Lei de Kepler, a sugestão é o applet (3), no seguinte
endereço: http://www.walter-fendt.de/ph11br/keplerlaw2_br.htm
Instruções para uso desse applet:
Também este applet tem suas instruções em língua portuguesa, o que facilita
o trabalho do professor e a manipulação dos dados por parte dos alunos. As
principais informações aparecem na tela, logo acima do applet.
74
Note que além da segunda Lei de Kepler para os planetas, há a opção de
analisar a mesma Lei para cometas, ampliando a visão do aluno de que a Lei só é
válida para planetas.
As unidades de medida de distância e velocidade também podem e devem
ser trabalhadas.
Em relação à terceira Lei de Kepler, a sugestão de uso é para o applet (4), no
seguinte endereço:
http://www.fisica.ufs.br/dfi/CorpoDocente/paginaegsantana/celeste/kepler/kepl
er.htm#tercera
Página do applet:
Instruções para uso do applet:
Após a Leitura do material do professor e da verificação da validade dessa
Lei, o professor poderá utilizar o applet acima para visualizar a relação entre os
termos da equação.
O applet acima é bastante simples em termos de manipulação por parte do
aluno. São três botões de comando. O primeiro botão quando acionado tem a
75
função de limpar a tela para inserção de novas órbitas. O segundo botão refere-se a
uma pausa na trajetória do planeta em sua órbita. O terceiro botão é o que dá inicio
ou seqüência ao movimento.
O texto que aparece ao applet é apresentado em língua portuguesa e serve
de suporte ao applet. O professor deve mostrar ao aluno a relação da terceira Lei
quando o período é o mesmo, salientando que tal fato é devido ao tamanho do eixo
maior da elipse.
6.3 A não-universalidade da constante K da 3ª. Lei de Kepler e a interação
mútua
Na seção 6.3. o aluno começa a perceber que a constante K da 3ª Lei de
Kepler não pode ser universal, mas local. Também nesta seção, o aluno relaciona a
2ª Lei de Newton aplicada a um movimento circular uniforme com a 3ª Lei de Kepler.
Através de uma análise simples nas expressões 12 e 13, o aluno pode
acompanhar o raciocínio que levou Newton a perceber a incompatibilidade entre as
leis e sua 3ª Lei, deduzindo, a partir daí que o valor de K dependeria de um sistema
local e não universal. Espera-se que uma discussão maior da interação mútua
permita um maior envolvimento do aluno e do professor com a questão da interação
mútua presente na expressão da Lei da Gravitação Universal, para que o aluno não
cometa erros do tipo: considerar que a normal é a reação ao peso.
É nesta seção que o professor deve chamar a atenção do aluno para o que
se denomina interação mútua para a força gravitacional.
Ainda na seção 6.3. o aluno é apresentado ao conceito de excentricidade de
uma elipse.
As órbitas dos planetas12 são elipses muito pouco achatadas, isto é de baixa
excentricidade. Assim, por simplicidade, consideraremos os planetas descrevendo
órbitas circulares em torno do Sol. Na realidade, o que acontece é que em um
sistema de duas massas orbitando sob ação da interação gravitacional mútua, cada
massa orbita em torno de um ponto que chamamos “centro de massa”. Como os
planetas têm massas muito menores
que a do Sol, podemos considerar que o
“centro de massa” do sistema praticamente está no Sol.
12
A órbita de Plutão é muito excêntrica, porém, Plutão não é mais considerado planeta e sim planetaanão.
76
Para uma órbita circular, a segunda Lei de Kepler, denominada Lei das áreas,
implica em um movimento circular uniforme. Todo corpo submetido a uma trajetória
curva possui uma aceleração centrípeta e fica, portanto, sujeito a uma força
centrípeta (radial ou central).
Da segunda Lei de Newton, aplicada a um movimento circular, temos a
relação entre força e aceleração centrípeta, de acordo com a equação (1):
F = m.ac
(1)
Onde a aceleração centrípeta é dada por:
v2
aC =
R
(2)
Substituindo (2) em (1) temos:
F = m
v2
R
(3)
A equação (3) relaciona a força sobre todo e qualquer corpo que descreve
uma trajetória circular. O segundo termo da equação (3) é uma propriedade que
também pode ser usada no M.C.U. e válido, qualquer que seja a origem da força F.
A velocidade – V – do corpo relaciona-se ao período e ao raio da órbita por:
V =
2πR
T
(4)
Substituindo-se (4) em (3), temos:
m  2πR 
F = .

R T 
2
(5)
Resolvendo a equação (5) temos:
m  4π 2 R 2 

F = .
R  T 2 
(6)
Combinando os termos da equação (6), temos:
 mR 
F = 4π 2 . 2 
T 
(7)
Utilizando a terceira Lei de Kepler – Lei dos períodos – temos:
T2
= K
R3
(Lei dos períodos de Kepler)
(8)
77
Isolando o período na equação (8), temos:
T 2 = K .R 3
(9)
Substituindo (9) em (7), temos:
 mR 
F = 4 π 2 .
3 
 KR 
(10)
Reorganizando a equação (10), temos;
F =
4π
K
2
 m 
. 2 
 R 
(11)
De acordo com a equação (11) a força gravitacional atuando sobre um corpo
de massa m parece depender
de apenas uma das massas envolvidas, mais
precisamente, da massa que está sofrendo a força.
Podemos, então, entender porque a constante K da terceira Lei de Kepler não
pode ser universal, como Kepler acreditava.
Tomemos como exemplo a interação entre a Terra de massa M e um satélite
de massa m.
Segundo a equação 11, a força sobre o satélite seria
2
(
2π )
FG (m ) = m
K
1
R2
(12)
Enquanto a força gravitacional do satélite sobre a massa M seria
F G (M ) = M
(2 π )2
K
1
R2
(13)
Como as massas M e m, que interagem gravitacionalmente, são diferentes,
teríamos a força gravitacional sobre M e a força gravitacional sobre m com valores
diferentes, o que claramente contraria a terceira Lei de Newton, a Lei da ação e
reação.
Newton percebeu que, para as expressões (12) e (13) acima se tornarem
compatíveis com a 3ª Lei, o valor da constante K deve ser local (dependente do
sistema particular – massa do agente da força gravitacional) e não universal.
Concluindo, para que a expressão da força gravitacional contenha o caráter
de interação mútua da 3ª Lei de Newton, a constante K não pode ser universal.
78
Segundo Isaac Bernard Cohen13, a descoberta mais importante feita por Newton na
formulação da sua Lei da Gravitação Universal foi à interação mútua.
6.4 A formulação atual para a Lei da Gravitação de Newton e a explicação
para a 3ª. Lei de Kepler
Na seção 6.4. o professor deve chamar atenção do aluno para a formulação
atual para a equação da Gravitação Universal, com a presença de uma constante
realmente universal – G.
Ainda nesta seção o aluno deverá perceber que a partir da formulação atual
para a Gravitação Universal, pode-se explicar a 3ª Lei de Kepler e que essa última
depende da massa total do sistema.
O professor deve atentar para nota de rodapé ao final da página 79, e que
evidencia o que foi exposto no parágrafo acima.
Em 1687, Newton publicou em seus Principia14 os conceitos de força, massa
e de trajetórias de curvas, onde faz o tratamento das Leis da mecânica. A última
parte dessa obra é dedicada à Gravitação Universal.
Em relação à gravitação, Newton queria provar a relação entre os
movimentos dos objetos na Terra com o movimento da Lua ao redor da Terra e as
Leis de Kepler.
Uma de suas principais contribuições foi relacionar a gravitação com o
comportamento dinâmico do sistema solar. A fim de provar a relação proposta,
Newton estudou a relação entre a Terra e a Lua com uma aproximação circular.
Lembremo-nos que uma órbita circular tem excentricidade zero, portanto, mais fácil
de calcular. A excentricidade de uma órbita pode ser entendida como o grau de
achatamento da órbita.
Para formular a gravitação de forma que essa apresentasse em sua
expressão a interação mútua entre os corpos, Newton percebeu que a constante K
da 3a Lei de Kepler é dependente da massa total envolvida M e não apenas de uma
das massas.
13
Cohen, Isaac Bernard. Professor emérito de história da ciência da Universidade de Harvard. Autor
de diversos livros nesta área e em particular sobre Isaac Newton.
14
Princípios Matemáticos de Filosofia Natural
79
Assim, a percepção da não-universalidade da constante K da 3a Lei de Kepler
desempenhou um papel importante na formulação por Newton da sua Lei da
Gravitação Universal.
Podemos explicar a 3ª Lei de Kepler a partir das Leis de Newton e mostrar
que o valor da constante K depende realmente da massa total do sistema (M), não
sendo portanto, uma constante universal.
Partiremos da formulação atual para a equação da Gravitação Universal,
F = G.
m 1 .m 2
r2
15
(14)
Utilizando a relação entre a equação (14) e a terceira Lei de Kepler para o
caso da massa do corpo menor ser demasiado pequena em relação ao corpo
central, o que nos remete a um movimento circular uniforme, temos:
v2
Mm
m =G 2
r
r
(15)
Isolando a velocidade e cancelando membro a membro, temos:
v =
GM
r
(16)
Lembrando da relação entre distância e comprimento da circunferência,
podemos escrever:
vT = 2πr
(17)
Isolando o período e substituindo a equação (16) para a velocidade, temos:
T =
2π r
⇒ 2π r.
v
r
GM
(18)
Resolvendo a equação (18),
T = 2π
r3
GM
(19)
Quadrando membro a membro,
15
O Valor de G só foi obtido muito tempo depois, com a experiência da balança de torção de
Cavendish.
A equação 14 é usada para demonstrar a unidade de medida de G no sistema internacional:
2
2
N.m /kg .
80
=
2
T
4π
GM
2
r
3
(20)
Reagrupando os termos de modo a demonstrar a 3ª. Lei de Kepler obtemos a
relação:
T
r
2
3
4π
=
GM
2
= K
(21)
Assim, a 3ª. Lei de Kepler (20) é explicada pela Lei da Gravitação Universal
(14) e constatamos que a constante K depende da massa total M 16.
6.5 Evidenciando a Universalidade da Gravitação
A seção 6.5. é importante para que o aluno perceba que a partir de uma
expressão já usada para mostrar a dimensão da constante G, podemos evidenciar a
universalidade da gravitação. Não é preciso uma nova equação ou uma seqüência
complexa de deduções para evidenciar a universalidade.
A equação (29) deve ser enfatizada, pois, o aluno pode perceber como
Newton pôde calcular o valor de g, mesmo não conhecendo o calor de G.
É importante chamar a atenção do aluno para que através da expressão (22)
pode-se relacionar gravitacionalmente dois sistemas quaisquer, evidenciando a
universalidade da gravitação proposta por Newton.
Por fim, é importante que o professor lembre-se que desta seção 6.5 em
diante, o material do professor não é mais considerado como organizador prévio,
uma vez que apresenta ao aluno novos conceitos ancorados pelas seções
anteriores.
Para evidenciar a universalidade da gravitação, tomemos dois sistemas
quaisquer (ou dois corpos quaisquer). Da expressão da força gravitacional FG
(AB)
entre duas partículas de massas mA e mB, separadas pela distância rAB, temos que a
constante gravitacional pode ser escrita como:
16
Para órbitas no caso geral e nenhuma massa desprezível perante a outra
m1+ m2.
K=
4π 2
, onde M =
GM
81
G=
Fg , AB rAB
2
(22)
m A mB
Essa expressão permite ver que no Sistema Internacional (SI) a unidade de
medida de G é
N .m 2
. No entanto, ela também pode ser usada para expressar a
kg 2
universalidade da gravitação de Newton.
A universalidade da gravitação, no sentido de aplicar-se a quaisquer
sistemas sob interação gravitacional do Universo pode ser expressa como:
Fg , AB rAB
mA .mB
2
sistema1
Fg , AB rAB
=
mA .mB
2
(23)
sistema 2
Na equação acima, os sistemas 1 e 2 referem-se a quaisquer sistemas
compostos por corpos sob interação gravitacional.
Se considerarmos a massa mB como a “massa de prova”, sofrendo a
aceleração aB devido à interação gravitacional com a “massa central” mA, e tendo
F = m.a , temos:
a B r AB
mA
2
sistema 1
a r
= B AB
mA
2
=G
sistema
( 24 )
2
Se a “massa central” mA é a mesma nos dois sistemas, a expressão acima se
reduz a:
a B rAB
2
sistema 1
= a B rAB
2
sistema 2
(25)
Essa última equação pode ser utilizada para acompanhar o raciocínio que
levou Newton a obter a aceleração da gravidade na superfície da Terra a partir do
movimento de translação da Lua em torno da Terra, relacionando, portanto, a física
celeste com a física terrestre.
82
Nesse caso, consideramos como “sistema 1” o sistema constituído por um
projétil em queda livre na superfície da Terra (aB = g) e como “sistema 2” o sistema
Terra-Lua.
a B r AB
= a A r AB
2
P −T
2
( 26 )
T −L
Substituindo agora na equação (26), acima, chegamos à seguinte relação:
= a A r AB
2
gr AB
P −T
Lembrando que
2
( 27 )
T −L
v2
ac =
R
v = ω.R
;
e
ω=
2π
T
,
A equação (27) pode ser escrita como:
gr
2
AB
P −T
(
)
= ω 2 r AB . r AB
2
T − L
( 28 )
Isolando g e resolvendo o 2º membro, a equação (28) reduz-se à,
4 π 2 .rTL
( 29 )
2
2
T .rT
3
g P −T =
A equação (29) mostra, em notação moderna, como Newton pôde calcular o
valor da aceleração da gravidade na Terra, g, mesmo não conhecendo o valor de G.
Usando essa equação e dispondo dos dados que Newton dispunha, como por
exemplo, o raio da Terra estimado por Aristarco de Samos no século III a.C que o
raio Terra-Lua vale aproximadamente 60 RT e que o período da Lua vale também
aproximadamente 27 dias, 7 horas e 43 minutos, podemos obter o valor de 9,8 m/s2,
valor concordante com que se obtém experimentalmente.
Uma boa aplicação para enfatizar o caráter de universalidade da gravitação
de Newton pode ser usada quando o corpo central não é o mesmo.
Tomemos como exemplo, então, os seguintes sistemas:
Terra – Satélite
(sistema 1)
Terra – Sol
(sistema 2)
83
Através da relação de interação mútua, podemos relacionar os dois sistemas
e como G é uma constante universal, podemos obter, a partir dos demais dados, a
massa do Sol no sistema 2, mesmo não conhecendo o valo de G. Vejamos como:
 Fg.r 2 
 Fg.r 2 
=
=G



m
.
m
m
.
m
 A B  sist .1  A B  sist.2
(30)
 Fg.rSat 2 
 Fg.rTerra − Sol 2 
=
=G



 msat .mT  sist .1  mTerra .mSol  sist .2
(31)
 a sat .rsat 2 
 aTerra .rorb. 2 
=
=G



 mT  sist.1  mSol  sist .2
(32)
Partindo do ponto que a aceleração do satélite é a aceleração da gravidade da Terra
e que o raio do satélite é o próprio raio da Terra, e isolando a massa do Sol nas
equações acima temos:
M
Sol
M T .a T .rorb
=
2
g .RT
Desenvolvendo agora
r orb
2
.a T
2
(33)
a T . rorb
2
2
2
r
.v
= orb
r orb
, teremos:
(34)
Resolvendo, temos:
4π 2
 2π rorb  1
2
3
.rorb =
r


orb
T2
 T  rorb
2
(35)
Substituindo a última expressão na equação 33, logo acima, temos:
84
M Sol
M T 4π 2 3
=
. 2 rorb
2
g .RT T
(36)
Conhecendo-se então os valores referentes à órbita da Terra e sua massa, podemos
determinar a massa do Sol. Entretanto, conhecendo o valor de G podemos
simplificar isso tudo, obtendo da equação acima, a seguinte expressão:
M Sol
rv 2
=
G
(37)
6.6 O Movimento de satélites
Na seção 6.6. o professor deve mostrar que o movimento de satélites pode
ser explicado a partir do caráter de universalidade da gravitação.
As equações desta seção 6.6. aparecem na maior parte dos livros didáticos,
porém, procurei colocar um menor número de deduções e uma maior relação com a
interação mútua para a força gravitacional.
Nos applets relacionados a essa seção, o aluno poderá trabalhar com as
variáveis do lançamento de satélites, o que dispensa maior tratamento matemático
ou um número excessivo de equações para desestimular a aprendizagem do aluno.
Como demonstrado, o caráter de universalidade nos permite usar a equação
(32) para o movimento de satélites ao redor da Terra.
É importante salientar que o próprio Newton, no século XVIII, já tinha em
mente ser possível colocar um satélite em órbita ao redor da Terra, conforme se
observa no desenho abaixo, retirado do livro do próprio Newton – Sobre os sistemas
do mundo.
85
FIGURA 11 Canhão de Newton. Arquivo pessoal.
Newton acreditava que lançando um objeto do alto de uma montanha com
velocidades cada vez maiores, seria possível, a partir de um determinado valor,
colocar tal objeto em órbita.
Por simplicidade vamos considerar uma órbita circular para calcularmos a
velocidade e a altura de um satélite em órbita ao redor de um planeta.
Para o cálculo da velocidade ou da altura do satélite, consideraremos que o
seu raio é dado pelo raio da Terra mais a altura do satélite;
rsat = RT + hsat
(38)
Relacionando a força de interação gravitacional com a força centrípeta do
movimento circular, temos;
G
M T .m sat
rsat
2
v2
= m sat .
rsat
(39)
Isolando a velocidade, substituindo rsat na equação e resolvendo temos:
v=
GM T
RT + hsat
(40)
Essa equação nos mostra que nem a velocidade nem a altura do satélite
dependem de sua massa.
Além da velocidade e da altura do satélite, podemos determinar seu período,
ou seja, o tempo que ele gasta para dar uma volta ao redor do planeta, no nosso
caso, a Terra. Para tanto, precisamos recorrer às equações do movimento circular.
Então, seu período pode ser expresso pela equação:
86
T =
2 π R sat
v sat
(41)
Onde a velocidade do satélite pode ser obtida pela equação (40) acima.
O movimento de satélites é muito explorado em equações nos livros didáticos.
Uma melhor visualização do lançamento de projéteis e por conseqüência do
movimento de satélites, pode ser trabalhado a partir do applet 6, que também é
bastante simples e pode ser encontrado no endereço:
http://www.wendelsantos.com/novo/laboratorio_simulacoes_velorbital.php
Instruções para uso desse applet:
O professor pode começar explorando a questão da velocidade mínima para
se colocar um objeto em órbita, e depois relacionar a sua órbita com os termos que
aparecem na equação (41) do texto
Abaixo desse applet estão as instruções de uso em língua portuguesa. As
unidades de medida do applet, diferentemente do anterior, estão em unidades do
sistema internacional.
87
6.7 A explicação para o fenômeno das Marés
Esta seção mostra a relação da dependência da força gravitacional com o
inverso do quadrado da distância.
A principal importância do ensino da seção 6.7, no entanto, se dá por
apresentar uma explicação simplificada para o fenômeno das marés de forma que o
aluno possa entender este fenômeno da natureza como conseqüência da
dependência da força gravitacional com o inverso do quadrado da distância,
percebendo a influência vetorial da força.
O professor deve chamar a atenção do aluno para o fato de o efeito maré
acontecer nos dois lados da Terra.
Nos applets associados a essa seção o aluno poderá perceber que existem
duas marés altas e duas baixas a cada dia, relacionando o movimento da Terra com
o do Sol e da Lua.
As marés na Terra constituem um fenômeno resultante, principalmente, da
atração gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e, em menor escala, da
atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra. É uma aplicação da forma da
dependência da força gravitacional com a distância entre as massas interagentes,
isto é, deve-se ao fato do módulo da força gravitacional cair com o inverso do
quadrado da distância entre essas massas.
Como resultado dessa relação, dada pela força gravitacional proposta por
Newton e que mostra uma variação da força com a distância, as massas de água do
oceano se deformam, como pode ser visto na figura seguinte:
FIGURA 12 Evidenciando as marés. www.mully.net/lee/.
88
Observe na figura acima que o formato das massas de água do oceano
mostra duas marés altas e duas marés baixas.
Vamos explicar esse efeito através de um modelo em que descreveremos o
corpo que sofre a maré, a Terra, orbitando em torno do corpo que a provoca, que
pode ser o Sol ou a Lua. Para evitar trabalhar com referenciais acelerados,
consideraremos que o corpo que sofre a maré está sem rotação em torno de seu
próprio eixo. Sabe-se que a rotação em torno de seu próprio eixo também tende a
achatar o corpo e esse efeito não deve ser confundido com a maré.
Analisaremos, como exemplo, uma rolha flutuando na superfície do oceano.
As forças atuantes sobre a rolha são o seu peso (força gravitacional devida a Terra)
que aponta para o centro da Terra, a força de atração gravitacional do corpo que
causa a maré, que é uma força externa à Terra, sobre a rolha e o empuxo. Como
veremos em Hidrostática, o empuxo deve-se à variação da pressão com a
profundidade do fluido e é perpendicular a uma superfície isobárica. Uma superfície
isobárica é constituída por pontos que estão a uma mesma pressão. Por exemplo; a
superfície da água do mar pode ser entendida como constituindo uma isobárica a
pressão atmosférica.
Partiremos da 2ª Lei de Newton aplicada à rolha:
r
r
RF = m.a
(42)
A resultante das forças se dá pela interação entre as forças citadas acima, de
acordo com a equação:
r
r
r
r
R F = F ext + m g + E
(43)
Igualando-se as equações (42) e (43), temos:
r
r
r
r
F ext + m g + E = m .a
(44)
Como estamos ignorando a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, a
v
aceleração da rolha é igual à aceleração do centro da Terra, a0 . Se a rolha
estivesse no centro da Terra, a força que ela sofreria, causada pelo corpo que causa
a maré seria:
r
r
F0 = m a 0
(45)
89
A figura abaixo representa a força central
r
F0 ,
e a força externa
r
Fext em
dois pontos distintos da Terra. O tracejado representa a superfície do oceano.
FIGURA 13 Representação da força central e da força externa (em dois pontos distintos). Arquivo
pessoal.
Escreveremos a força que causa a maré como:
r
r
r
Fext = F0 + ∆F
(46)
Assim, podemos reescrever a equação (44) como:
r
r
r r
r
F0 + ∆ F + m g + E = m.a 0
r r
r
∆
F
=
F
−
F
Onde,
ext
0
(47)
Usando a equação (45) chegamos então à:
r
r r
∆F + mg + E = 0
(48)
r
m g , está na direção radial da esfera do
r
planeta, apontando para o seu centro. Se ∆ F fosse nula, o empuxo teria que estar
Lembremos que o peso da rolha,
nessa mesma direção para equilibrar o peso.
Como o empuxo é perpendicular à isobárica formada pela superfície da água,
nesse caso a superfície da água do oceano teria que ser esférica. No entanto ocorre
r
que ∆ F aparece fora dessa direção radial, como mostra a figura 14.
90
FIGURA 14 O vetor
r
∆F
em diferentes pontos. Arquivo pessoal.
Assim, a direção do empuxo não pode mais estar na direção radial da esfera
da Terra para equilibrar
r
r
∆ F + m g e, com isso, causa a modificação, o
achatamento, da superfície da água do oceano.
Isso também explica o fato de termos marés altas diametralmente opostas.
As figuras abaixo representam as interações descritas acima e o resultado
final que é o efeito maré.
A figura 15 mostra que as forças
r
mg
r
e o empuxo E estariam na direção
r
radial se ∆ F fosse igual a zero:
r
FIGURA 15 Resultante vetorial entre peso da rolha e o empuxo, se ∆ F = 0. Arquivo pessoal.
91
A figura 16 mostra como se dará o achatamento da superfície da água do
oceano como conseqüência da dependência entre força e distância: Fα
1
.
r2
FIGURA 16 Isobárica mostrando o porquê do achatamento da superfície da água do oceano. Arquivo
pessoal.
O fato de termos
r r
∆F = Fext − F0 , apontando em lados diferentes deve-se
r
a natureza vetorial da operação para se obter ∆F , o que implica na interação ser
positiva do lado direito e negativa do lado esquerdo, explicando o fato do
achatamento se dar da mesma maneira em lados diametralmente opostos.
Mas os efeitos das duas marés se combinam vetorialmente. Na Lua Nova e
Lua Cheia, as duas forças se somam e produzem as marés cheias mais altas e
marés baixas mais baixas. Na Lua Quarto Crescente ou Minguante os efeitos da
maré são atenuados.
FIGURA 17 Os efeitos cumulativos das forças da Lua e Sol sobre a Terra. www.mully.net/lee/.
O fenômeno das marés também é observado na parte sólida do planeta, mas
com menor intensidade. O solo terrestre pode elevar-se até 45 centímetros nas
92
fases de Lua Cheia ou Nova. Mas nós não percebemos, pois tudo a nossa volta
levanta junto e não temos assim uma referência.
O fenômeno das marés fica melhor visualizado e, por conseguinte, aprendido
pelo aluno se o mesmo interagir com um applet (5), conforme as sugestões
seguintes: No endereço: http://www.mully.net/lee/earth/tide/tide.html
Página inicial:
Como usar o applet acima:
O Professor deve chamar a atenção dos alunos para o fato de a maré estar
variando sua altura no decorrer dos dias, de acordo com o alinhamento com o
Sol e a Lua. È importante mostrar para os alunos como se dão as formações de
marés ao longo de um período lunar.
Ao iniciar o applet aparecerá no canto superior esquerdo da tela um
calendário. Ao lado desse calendário o professor ou o aluno têm a disposição três
possibilidades de interagir com o applet. O primeiro quadrado permite que seja
alterado o tamanho do sistema Terra – Lua. O segundo quadrado permite fazer
aparecer ou ocultar os raios das órbitas e os raios que representam as distâncias
93
envolvidas, inclusive entre esse sistema e o Sol. O terceiro quadrado tem a função
de acelerar ou retardar o movimento.
Abaixo do calendário há uma barra de rolamento que permite que a pessoa
que está interagindo possa escolher qualquer dia dentro do calendário. Abaixo
dessa barra de rolamento um outro botão permite iniciar/parar o movimento em
qualquer dia ou posição.
Também deve ser explorado o applet (6) me relação ao fenômeno das marés
e
que
se
encontra
no
seguinte
endereço:
http://www.mully.net/lee/earth/tide_3/tide_3.html
Como usar esse applet:
Neste applet o professor deve fazer uma relação entre o nível da maré e a
posição da Lua e a relação com o alinhamento com o Sol.
O professor deve explorar também, o fato de que temos duas marés altas e
duas baixas ao longo de um dia e que fica evidente no uso do applet. Além disto, o
professor deve chamar a atenção dos alunos para as oscilações que surgem no alto
da tela, uma vez que elas estão relacionadas com a interação mútua entre as
94
massas envolvidas. Ao iniciar esse applet aparecerá também no canto superior
esquerdo do observador, uma figura indicando a variação no nível do mar.
Abaixo dessa figura, há uma barra de rolamento que permite que o professor
ou o aluno selecione uma posição qualquer para o sistema Terra – Lua – nível do
mar em relação ao Sol. Abaixo dessa barra de rolamento há três quadrados que
permitem a interação com o applet. O primeiro quadrado permite que seja alterado o
tamanho do sistema Terra – Lua.
O segundo botão permite ocultar ou fazer aparecer às linhas das órbitas e
dos raios entre os corpos envolvidos. O terceiro quadrado por sua vez, permite
alterar a velocidade do applet.
Por fim, há um botão que permite parar / iniciar o movimento do applet, assim
como no applet anterior.
6.8 O triunfo da Universalidade da Gravitação.
A seção 6.8. é importante para que o aluno possa perceber a evolução dos
conceitos relacionados à Gravitação Universal.
É importante também para que o aluno possa perceber a grandiosidade do
trabalho de Newton e sua contribuição para a história da Física.
Outro fato que pode ser explorado através dessa seção é o fato de termos a
Gravitação Universal proposta por Newton prevalecendo até as mudanças propostas
por Einstein. Esse fato mostra que as idéias e conceitos da Física estão em
constante mudança, não havendo conceito pronto ou acabado. Essa é a principal
característica da Física, ou seja, evolui de acordo com a evolução do pensamento
da humanidade.
Uma vez obtida a expressão da força gravitacional, Newton usou-a para
interpretar vários fenômenos, tanto nos movimentos na Terra quanto fora dela,
evidenciando a universalidade de sua Lei.
Dentre as inúmeras situações em que está implícita a universalidade,
podemos destacar:
Cálculo da constante G, obtida anos mais tarde por outro físico chamado
Cavendish;
confirmação da explicação das Leis de Kepler;
95
explicação sobre a precessão do eixo de rotação da Terra;
descoberta feita por dois cientistas – Adams e Leverrier – da existência do
planeta Netuno, devido a perturbações na órbita de Urano;
influências gravitacionais do Sol de da Lua sobre as marés;
movimento de satélites,
estabelecimento de uma Lei única que explica e une a dinâmica terrestre e
a dinâmica celeste.
movimentos de estrelas duplas e galáxias;
etc.
Diante do que foi exposto até aqui, fica fácil perceber a importância da obra
de Newton para a evolução da humanidade e para o melhor entendimento do mundo
em que vivemos.
Mesmo entendendo que a Física é uma Ciência de construção coletiva, a
história da Gravitação pode assim ser entendida em duas partes: antes de Newton e
depois de Newton.
Avanços significativos nessa área só foram feitos quase trezentos anos após
a publicação de Newton, com os trabalhos de outro gigante da física, Albert Einstein.
96
7 TRABALHANDO COM O MATERIAL DO PROFESSOR
7.1 Introdução
Uma das maiores valias para um professor é poder analisar as práticas
pedagógicas de seus colegas e a partir destas análises, reciclar seu modo de
trabalho, suas concepções e reconhecer estratégias diferenciadas para sua própria
prática pedagógica.
Neste sentido, procurarei relatar a seguir como foi feita à utilização do
material aqui proposto, como foram às intervenções, as principais facilidades e
dificuldades, as questões mais recorrentes, enfim, traçar um panorama geral sobre a
proposta de utilização deste material como forma de situar o professor quanto à valia
do material, dentro de sua proposta particular.
7.2 Metodologia
Este material foi elaborado para ser usado com alunos de duas turmas da 1ª
série do ensino médio, de uma escola particular da cidade de Itabira – MG.
Foram destinadas 04 aulas para aplicação de toda a proposta, ou seja, uso
concomitante do material escrito e dos applets associados. Esta carga horária
representa a carga horária semanal da disciplina Física, para a série inicial do
ensino médio, na escola.
A escola dispõe de dois laboratórios de informática, com uma média de 20
computadores por sala.
Os alunos foram distribuídos aleatoriamente ficando sentados na proporção
de dois alunos por máquina. Também foi utilizado o “data show”, que é um projetor
de imagens para uso associado ao computador e que serviu para dar suporte ao
professor durante a aplicação da proposta.
A primeira aula (01) destinou-se a aplicação do pré-teste (ver Apêndice A)
com os alunos, ainda na sala de aula, e de maneira individualizada. Este pré-teste
teve como objetivo fazer um levantamento das concepções dos alunos sobre
assuntos ligados ao tema da Gravitação. Serviu também para verificar os
97
subsunçores iniciais do aluno, através do nível de argumentação em cada resposta.
Este levantamento inicial é importante para posterior comparação e averiguação de
possíveis avanços conceituais.
As duas aulas seguintes (02) e (03) foram, pois, no laboratório de informática
e representam a parte efetiva de utilização da proposta dessa dissertação, aliar o
uso de applets a um material escrito de forma a potencializar o ensino de Gravitação
Universal. É importante salientar que estas aulas foram em horários geminados. As
aulas no laboratório demandaram preparação maior por parte do professor para
conseguir aliar o material e sua proposta ao fator tempo, mesmo tendo horários
geminados. Preparei o computador do professor para otimizar o tempo, e fiz o
acesso aos applets que iria utilizar durante as aulas minimizando as telas de cada
um, tomando o cuidado de colocá-los na ordem em que os usaria. Também é bom
ressaltar que não fiz uso de todos os applets que aparecem nas sugestões dessa
dissertação, selecionando-os de acordo com meu interesse.
Inicialmente os alunos acompanharam via “data show” ou via tela do
computador de cada dupla, a seqüência dos conteúdos, na ordem em que aparecem
no capítulo 6 e que, por sua vez, representa a ordem em que tais conteúdos
aparecem na maioria dos livros didáticos, analisados no capítulo 4.
Os desdobramentos das equações que aparecem no material do professor,
foram feitos no quadro negro, sempre que apareciam no texto e se fazia necessário.
Esta parte da prática demandou maior tempo, mas permitiu aos alunos interpelarem
quando não entendiam o porquê de um determinado resultado. Recomendo aos
colegas professores fazerem o mesmo, pois assim os alunos poderão se mostrar
mais interessados, uma vez que interagem com o material através da mediação do
professor.
Ainda em relação às equações fica a sugestão de reforçar alguns pontos que
considero importantes, tais como chamar a tenção dos alunos para o porquê da não
universalidade da constante K da terceira Lei de Kepler e a explicação de acordo
com a terceira Lei de Newton.
O momento certo para usar os applets fica, entretanto, a critério de cada
profissional. É muito importante que o professor tenha o conhecimento de toda a
parte escrita antes de iniciar o seu uso. O conhecimento do material por completo,
permitirá ao professor usar mais ou menos applets de acordo com a necessidade e
98
disponibilidade de tempo, além de definir o momento certo para inserir cada um
deles.
Na seqüência da utilização do material com os alunos, ao final da terceira
aula (a segunda no laboratório de informática), foi permitido aos alunos que
acessassem os applets apresentados a eles de modo que pudessem explorar os
conceitos aprendidos. O tempo destinado para exploração dos applets, pelos alunos,
foi de aproximadamente 15 minutos. Neste intervalo de tempo cada aluno (ou dupla)
pôde acessar o applet que desejava, sem nenhuma restrição de ordem ou
seqüência.
A intervenção por parte do professor se deu na medida em que os alunos
requisitavam a presença para esclarecimentos de dúvidas, tanto do funcionamento e
exploração dos applets quanto dos conceitos por estes trabalhados.
As questões mais recorrentes levantadas pelos alunos estavam relacionadas
à parte teórica do material do professor, como no caso dos itens 6.2, 6.6 e 6.7.
Algumas das questões levantadas abordavam questões relacionadas à história da
Física e a relação com os dogmas da igreja católica (item 6.2).
Outro assunto que pareceu despertar grande interesse foi em relação ao
movimento de satélites. As perguntas dos alunos foram as mais variadas, desde
como se coloca um satélite em órbita, como se mantém um satélite em órbita, até
assuntos
relacionados
à
exploração
espacial,
foguetes,
ônibus
espacial,
astronautas, entre outras.
Como o tempo destinado para exploração dos applets e apontamentos de
questões foi demasiado pequeno (embora tenha sido necessário), as discussões
tiveram
que
ser
interrompidas,
com
a
promessa
de
serem
retomadas
posteriormente.
A quarta e última aula destinada para execução da proposta contida no
material do professor foi realizada em sala de aula normal, com os alunos refazendo
o questionário (Apêndice A), agora como pós-teste. Foi distribuído novo material aos
alunos para que suas respostas anteriores não influenciassem nas posteriores. O
intervalo entre as aulas no laboratório de informática e a aplicação do pós-teste foi
de dois dias. Durante o intervalo de tempo considerado alguns alunos puderam
explorar os applets em casa, pois salvaram os endereços das páginas consultadas e
enviaram para seus respectivos endereços eletrônicos (e-mail).
99
Alguns deles chegaram mesmo a comentar que tinham acessado, em casa,
alguns dos applets apresentados e que gostaram de explorá-los com mais tempo.
Também é bom lembrar aqui, que todos os applets apontados na dissertação
tiveram seus endereços repassados aos alunos para que eles pudessem explorá-los
em outras condições.
O fato das turmas trabalhadas serem de escola particular indica que a maioria
dos alunos (senão todos), tem computadores em casa e, por isso mesmo, podem
acessar os applets em tal ambiente.
Após a aplicação do pós-teste na quarta aula, foi retomado o uso do material
didático convencional adotado na escola para que os alunos pudessem fazer os
exercícios nele contidos.
Fica registrada ainda a sugestão para que o professor responda ao
questionário próprio (Apêndice B), como forma de auto-avaliação.
Os resultados do pré-teste e pós-teste não foram entregues aos alunos,
apenas se fez o comentário sobre questões mais acertadas e erradas e a melhora
no nível de argumentação de uma maneira geral.
A seguir, no capítulo 8, farei uma análise comparativa e qualitativa entre os
resultados do pré-teste e do pós-teste.
100
8 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO FEITO COM ALUNOS
8.1 Introdução
Este capítulo destina-se a analisar o questionário feito com os alunos (ver
Apêndice A) e que servirá para mensurar possíveis avanços significativos nas
concepções dos alunos, de acordo com o referencial pedagógico adotado nesta
dissertação (Ausubel).
O questionário dos alunos consta de 10 questões relacionadas ao conteúdo
de Gravitação Universal e de demais conteúdos relacionados ao ensino de Física.
A análise do pré-teste e do pós-teste será feita de acordo com as propostas
de Ausubel sobre a evolução, ampliação e modificação dos subsunçores e da
construção do conhecimento por parte dos alunos.
Este questionário servirá apenas como uma intenção inicial de se levantar a
eficiência em se ensinar Gravitação Universal da forma como é proposto aqui.
Passemos então a uma análise qualitativa de cada questão, tanto do préteste quanto do pós-teste e dos resultados obtidos a partir dessa análise.
8.2 Questão 1 – Você sabe explicar porque as coisas são atraídas para a
superfície da Terra?
Pré-teste: Todos os alunos responderam e a maior parte das repostas foram
relacionadas à “força da gravidade” ou “força gravitacional”. Alguns alunos como GS,
DP, IS, FL, relacionaram apenas com a gravidade, sem qualquer referência à força.
Um aluno, KL, respondeu relacionando a atração dos corpos com atmosfera e
força centrípeta. Um aluno, MM, relacionou com aceleração.
Outro aluno, JP, respondeu relacionando a atração com massa, força e
distância.
Quase metade dos alunos respondeu a essa questão usando a expressão
“força da gravidade”.
Pós-teste: Percebemos uma evolução na linguagem usada pelos alunos ao
responder à questão proposta. Os alunos como JP, conseguiram relacionar a
101
atração com a Lei da Gravitação de Newton – “todos os objetos possuem massa, e
como há sempre atração entre duas massas, a Terra, com sua massa atrai as
massas das coisas”.
Análise: Essa questão serviu para mostrar que os alunos cometem um erro
aparentemente muito comum, relacionando gravidade (aceleração) com força
gravitacional. A grandeza física aceleração da gravidade é usada como outra
grandeza física, a força. Um avanço pode ser percebido quando os alunos
relacionam a atração dos corpos com a força gravitacional, diferenciando aceleração
de força.
8.3 Questão 2 – Se a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra?
Justifique
Pré-teste: Nessa questão o índice de acerto foi muito grande com
aproximadamente 90% dos alunos respondendo sim. As justificativas mais comuns
foram relacionadas ao conceito de ação e reação gravidade e força, nessa ordem,
de acordo com a quantidade apresentada.
Apenas 10% dos alunos responderam não. As justificativas mais comuns
foram relacionadas também à gravidade, como nas respostas de RI, OF e MC.
Pós-teste: As respostas foram quase na sua totalidade, sim. Apenas um aluno
não respondeu a essa questão. As justificativas foram mais relacionadas ao princípio
da ação e reação, mas houve uma evolução conceitual nas respostas, uma vez que
apenas dois alunos relacionaram o assunto com gravidade, OF e RI.
Também foram citadas como justificativas relações com campo gravitacional,
força gravitacional e massa.
Análise: Essa questão foi importante para perceber a evolução conceitual nas
justificativas dos alunos. Mesmo tendo, o “sim” como resposta correta, alguns alunos
não conseguiam perceber que a força gravitacional é uma força de interação mútua
entre as massas envolvidas e por isso mesmo relacionada à ação e à reação.
102
8.4 Questão 3 – O que você acha que mantém a Lua em movimento de
rotação em torno da Terra? E da Terra em torno do Sol?
Pré-teste: A essa questão, cinco alunos não responderam. Daqueles que
responderam, as explicações mais comuns estavam relacionadas novamente com
“força da gravidade” e “força gravitacional”. “Alguns alunos responderam somente
“gravidade”, outros responderam ainda aceleração”.
Pós-teste: Algumas respostas mostraram uma ampliação no conhecimento do
aluno. Por exemplo, IS respondeu relacionando força gravitacional e velocidade.
Outros alunos, como RI e ML, acrescentaram o conceito de inércia à suas respostas
anteriores. Um aluno, JS, citou o termo “interação gravitacional” e modificou sua
resposta de “força da gravidade” para “campo gravitacional”.
Análise: Essa questão mostrou como os alunos podem agregar conhecimento
aos seus subsunçores, ampliando e modificando-os.
Embora muitos alunos tenham respondido corretamente, o que importa aqui é
que muitos alunos conseguiram melhoras suas justificativas. Esse fato nos leva a
inferir que de certa forma o material do professor juntamente com os applets,
contribuíram para que os próprios alunos pudessem reorganizar seus conceitos,
construindo e reconstruindo seu próprio conhecimento.
8.5 Questão 4 – O que você acha que mantém um satélite em movimento de
translação em torno da Terra?
Pré-teste: As respostas, em sua maioria, só relacionavam o movimento com
“força gravitacional” ou com a “força da gravidade”. Algumas respostas relacionavam
“velocidade”, outras estavam relacionadas ao conceito de “inércia”.
Pós-teste: Nessa questão houve um número significativo de respostas que
melhoraram o nível de argumentação.
O aluno JP, por exemplo, conseguiu relacionar esse movimento ao
movimento da Terra ao redor do Sol. O aluno KL, por sua vez, relacionou os
conceitos de “velocidade”, “força gravitacional”, “força centrípeta”. O aluno GF,
mudou sua resposta de “força gravitacional da órbita” para “força gravitacional em
órbita”. Em princípio pode parecer uma mudança apenas gramatical, mas não o é.
103
Essa mudança reflete a concepção do aluno sobre o que gera a força e onde ela
está aplicada.
Análise: Alterações conceituais como a descrita logo acima, podem mostrar
como pode ocorrer a evolução nas concepções dos alunos.
O grande número de alunos que melhoraram seus conceitos ou ampliaramnos, parece refletir uma influência do material do professor e dos applets
associados. Mostra que o material do professor pode ser potencializador da
aprendizagem, conforme nos diz Ausubel.
Não é só o grande número de alunos que apresentaram evolução de
conceitos que conta aqui; mas sim, como eles o fizeram e a partir de quais dados,
conforme explicitado acima.
8.6 Questão 5 – Desenhe corretamente, os vetores que representam as
forças que atuam sobre o bloco abaixo e cite para cada uma das forças
representadas, a força de reação correspondente, de acordo com a 3ª. Lei
de Newton
Pré-teste: Essa questão é a que apresentou o maior número de respostas
consideradas erradas. Os alunos, quase em sua totalidade, desenharam apenas
duas forças no sistema (Peso e Normal), o que mostra que os conceitos de ação e
reação e de interação mútua precisam ser mais e melhor trabalhados em sala.
Pós-teste: aproximadamente 50% das respostas melhoraram. Dessas,
apenas 20% desenharam corretamente os vetores P, P’, N e N’, conforme esperado.
Os demais alunos desenharam apenas dois vetores, mas já conseguiram informar
corretamente quem é quem.
Alguns alunos como LF desenharam três vetores, P, N e g., demonstrando
confusão entre grandezas vetoriais e forças.
Análise: Esta questão foi de elevada importância para demonstrar como
funciona o raciocínio dos alunos em relação à associação de conceitos. Os
conceitos de ação e reação e os conceitos de força, vetores e interação não são
associados de maneira linear. Ou seja, os alunos mesmo sabendo do conceito de
ação e reação não conseguem perceber que a ação da Terra sobre o bloco gera a
força P e a reação da força P é a força P’que está aplicada na Terra. Por sua vez, a
104
compressão do bloco no chão gera a força N’, aplicada no chão, e a reação dessa
gera a força Normal N, aplicada no bloco.
Essa confusão entre as forças e seus conceitos parece ser mais comum do
que se imagina e muito mais intrínseca no conhecimento do aluno do que supõem
seus professores.
Será preciso mais do que uma aula, mais do que testes com interação entre
material escrito e applets para fazer com que os alunos abandonem certas
concepções como as demonstradas aqui.
A importância dessa dissertação passa fundamentalmente por essa questão:
não se trata de certo ou errado, mas de como se dá o subsunçor inicial no aprendiz.
É uma questão de como o professor pode fazer de sua aula um momento
potencialmente significativo, facilitador da aprendizagem, para que o aluno possa
construir e reconstruir seu próprio conhecimento.
8.7 Questão 6 – Por que um astronauta parece flutuar dentro da nave
espacial quando está em órbita ao redor da Terra?
Pré-teste: Quatro alunos não souberam ou não responderam a essa questão.
Entre aqueles que responderam, as explicações tenderam para a questão da
“gravidade”. Alguns alunos disseram que a gravidade é muito pequena ou “baixa” e
outros, como MLS, disseram que “a gravidade vai diminuindo” . Houve ainda um
grupo que relacionaram suas respostas com a força gravitacional. Apenas um aluno,
JB, afirmou que “a força gravitacional é anulada pela inércia”. Nenhum aluno
conseguiu realmente dar uma explicação correta para a questão.
Pós-teste: Apenas um aluno, RL, aproximou sua resposta do que poderia ser
aceito, relacionando-a com “inércia” ou com “caindo com a mesma aceleração”.
Houve outra tendência de dizer que a força gravitacional vai diminuindo com a
distância; mas alguns alunos permaneceram com o mesmo conceito anterior,
relacionando suas respostas com “gravidade”.
Análise: Essa questão mostra que a extrapolação nos conceitos aprendidos
simplesmente não aconteceu. Não houve um avanço nos subsunçores dos alunos e
não foi possível identificar melhora nos argumentos apresentados.
105
Esse fato também é importante norteador para as conclusões desta
dissertação, pois apresenta uma possível oportunidade para trabalhar conceitos e
verificar o aprendizado logo após. Mostra também uma lacuna no Ensino de Física
em relação a referenciais com mesma aceleração.
8.8 Questão 7 – Existe alguma relação entre o movimento da Terra ao redor
do Sol e de um satélite ao redor da Terra? Justifique
Pré-teste: Também a essa questão houve alunos que não responderam. E
também ela foi a que obteve a maior diversidade de respostas; vão desde “nada a
ver”, ou “gravidade”, “força da gravidade” até “translação” e “órbita”. A grande
diversidade de respostas pode estar associada ao tipo de pergunta que foi mais
abrangente ao não definir qual tipo de relação.
Pós-teste: A análise dessa questão não é simples, dada à diversidade de
respostas. Pode-se, entretanto, perceber que poucos alunos relacionaram suas
respostas com “campo gravitacional”, “mesmo tipo de força”, “atrações com massas
diferentes”.
As respostas embora diversificadas quanto à justificativa, apresentaram um
maior número de argumentos relacionados ao material do professor como um todo,
uma vez que a interação mútua entre as massas foi um conceito bastante explorado.
Análise: Esse tipo de questão, com pergunta que permite uma resposta
discursiva mais abrangente é a que permite ao professor avaliar se os alunos
conseguiram associar as informações recebidas com as estruturas mentais já
existentes. Especificamente, nesse teste, pôde-se perceber que o nível de
argumentação melhorou, pois mais alunos relacionaram suas respostas com força
gravitacional, campo gravitacional, órbitas, translação, ação e reação, gravidade,
entre outros, evidenciando a associação de conceitos e a ampliação de seus
subsunçores.
Materiais como o capítulo 6 desta dissertação, devidamente trabalhados,
podem potencializar o conhecimento e a aprendizagem.
106
8.9 Questão 8 – Você sabe explicar por que existem as marés?
Pré-teste: Três alunos não responderam a essa pergunta. As respostas
dadas, no entanto, foram bem diversificadas. Alguns alunos relacionaram com
“atração da Lua”, “movimento da Lua”, “força gravitacional”, “gravidade da Lua”,
“inércia”, entre outras.
Pós-teste: Alguns alunos como TN, NF, AP, ML, MC, entre outros
conseguiram relacionar com conceitos aprendidos na aula com o material do
professor e os applets. Suas respostas incluíam relação entre peso, empuxo,
variação de força, gravidade e força gravitacional.
Outros alunos relacionaram com atração do Sol e da Lua sobre as massas de
água e com o empuxo.
Análise: Essa questão apresentou grande relação entre o material do
professor e as questões propostas. Os alunos conseguiram associar as marés aos
conceitos estudados. Mesmo os alunos que não responderam de maneira completa,
conseguiram mostrar que perceberam a relação de interação entre as forças
presentes.
Esta questão demonstra o quão importante é trabalhar assuntos que estão
relacionados à vida dos alunos. Vale lembrar aqui que no capítulo 4 (análise das
obras didáticas), apenas uma delas tratava desse tema e mesmo assim de maneira
superficial.
São exemplos como este que fortalecem a idéia central desta dissertação, a
idéia de que quando os alunos conseguem perceber a importância dos conteúdos, e
quando os professores conseguem ter em mãos materiais que despertem a atenção
de seus alunos a aprendizagem se dá de maneira significativa e os alunos
conseguem modificar seus conhecimentos, ampliando-os e associando-os de
maneira permanente.
8.10 Questão 9 – Porque a Lua não cai na Terra? E porque a Lua não escapa
da órbita da Terra?
Pré-teste: Dentre as várias respostas citadas, destacam-se as relações com a
força gravitacional. Alguns alunos destacam ainda a ação e reação e a inércia.
107
Como são duas perguntas em uma única questão, alguns alunos citaram os
mesmos conceitos para as duas situações propostas. Algumas respostas,
entretanto, conseguiram relacionar a primeira situação com a força gravitacional e a
segunda com a velocidade.
Pós-teste: Essa questão apresentou um equilíbrio muito grande entre as duas
partes. As repostas dos alunos continuaram relacionadas à velocidade e à força
gravitacional, respectivamente. Alguns alunos, como LC, mencionaram o termo
“interação”, evidenciando uma percepção da relação entre ambos.
Já o aluno GF mencionou “equilíbrio gravitacional” e “3ª Lei de Newton”, em
contraste ao que havia mencionado “força gravitacional”, mostrando uma possível
influência do material do professor e dos applets associados.
O aluno MM, por sua vez, que antes relacionava as duas respostas com
“força insuficiente”, passou a relacioná-las à “velocidade” para a primeira e “força”
para a segunda parte. Tal procedimento mostra que esse aluno ampliou seus
subsunçores adicionando novos conceitos a ele, o que, mais uma vez, corrobora a
idéia central dessa dissertação.
8.11 Questão 10 – Como um foguete pode “escapar” da Terra com uma
velocidade menor que a velocidade de escape na superfície da Terra?
Pré-teste: Esta questão apresentou o maior número de questionários não
respondidos. Quase 10% dos alunos não souberam responder. Dos que
responderam, citaram a “forma do foguete” ou “menor atrito com o ar”, “pontos
estratégicos do planeta, como GF”. E houve outras relacionadas à altura e à
gravidade.
Pós-teste: Apenas dois alunos não responderam, sendo os mesmos que não
responderam anteriormente. Alguns alunos, no entanto, relacionaram suas
respostas com “variando o ângulo” ou ainda com “velocidade de 11 km/s”.
Análise: Este último tipo de relação mostra que os alunos estavam atentos
aos applets, pois foi através deles que foi informada a velocidade de escape de um
satélite na superfície da Terra. Também através dos applets os alunos puderam
perceber a relação entre velocidade de escape e ângulo de lançamento. Esse tipo
108
de relação é possível quando o aluno tem a seu dispor ferramentas como as
oferecidas aqui; os applets e a interatividade que eles permitem.
Essa questão, entretanto, foi elaborada para percebermos uma possível
relação entre as concepções dos professores – ver questão 10, questionário dos
professores (Apêndice B) – e as dos alunos.
Essa e as demais questões foram elaboradas de forma a permitir um leque
maior de questões e potencializar o nível de conhecimento dos professores.
109
9 CONCLUSÃO
Nessa dissertação procurei mostrar como o Ensino de Física vem evoluindo
desde as décadas de 50 e 60 do século passado, e como está se utilizando dos
recursos tecnológicos para oferecer um material didático mais eficaz. Dentro dessa
ótica, procurei mostrar como o Ensino de Física pode utilizar os softwares,
especificamente, os que usam a linguagem Java para configurar um novo e
poderoso recurso pedagógico para o professor.
Em se tratando de referenciais pedagógicos, a preferência pelos trabalhos de
Ausubel, fica evidente quando se percebe as propostas dele. A proposta de Ausubel
está de acordo com o material elaborado nessa dissertação, pois fazer um material
potencialmente significativo e que permita ao aluno chegar a uma aprendizagem
significativa foi uma constante preocupação nesta dissertação.
Além disso, mostrei como o conteúdo de Gravitação Universal é tratado pelos
livros didáticos. O levantamento feito pelos conteúdos atendidos nos principais livros
didáticos mostra que algumas obras fazem um tratamento excessivamente
matemático desse tópico da Física, enquanto que assuntos do cotidiano dos alunos
não têm o mesmo tratamento.
Mais uma vez justifica-se o tipo de material preparado nessa dissertação que
mescla textos e applets. No texto, há um equilíbrio entre parte histórica, equações
matemáticas e situações reais em que o aluno é levado a perceber que a Física não
é apenas um amontoado de equações como parecem sugerir algumas das obras
avaliadas.
Nessa dissertação procurei mostrar o outro lado da história. A visão dos
professores sobre o uso de recursos tecnológicos e o modo como ensinam a
Gravitação Universal. Esse ponto da dissertação serve para balizar como os
professores vêem o ensino desse tópico e, principalmente, como eles lidam com
recursos tecnológicos em suas aulas.
É interessante atentar para o detalhe de que temos de um lado uma nova
geração de alunos, uma geração que costumeiramente chamamos de “geração
tecnológica”, acostumada a lidar com o computador e suas possibilidades para o
110
ensino e, do outro lado, temos os professores ainda a engatinhar em relação a tal
recurso.
O Ensino de Física não tem sido tarefa das mais fáceis para os professores,
quer seja pela dificuldade própria da disciplina que envolve raciocínio lógico e
interpretação de texto, quer seja pela carga horária insuficiente. Junte-se a isso a
pressão causada pela exigência de uso de recursos pedagógicos diferenciados em
suas aulas, o fascínio (inicial) causado pelos softwares e o despreparo dos
professores para usá-los de maneira eficaz, e teremos o caos em que se encontram
os professores e o Ensino de Física no Brasil.
Muitas pesquisas nessa área vêm surgindo desde a última década do século
passado quando os professores começaram a utilizar tais recursos em suas aulas;
mas ainda estamos longe de vislumbrar um horizonte menos tempestuoso. As
possibilidades e limitações do uso de applets no Ensino de Física foram levantadas
nessa dissertação, e, é imprescindível que não se deixe de considerar os dois lados
da questão: as vantagens e as limitações de tal uso.
As aulas de Física têm se tornado um campo promissor para comprovar as
limitações e possibilidades de tais recursos. Existem professores favoráveis ao uso
de applets em suas aulas, argumentando que as simulações têm potencial de
atuarem decisivamente na mudança conceitual. Por outro lado, existem professores
que argumentam que tais recursos podem ser ricos em imagens e cálculos, mas não
são em sua dimensão social.
Os resultados da pesquisa qualitativa feita com os alunos mostram
claramente que houve uma evolução em suas respostas. A análise dos
questionários mostrou que os alunos conseguiram, a partir do material preparado
para eles, interagir de forma a modificar suas estruturas mentais. Nesse sentido o
material do professor serviu realmente como um organizador prévio, alicerçando de
maneira substancial o novo conhecimento.
Os
applets
tiveram
fundamental
importância
no
processo
ensino-
aprendizagem uma vez que as simulações recriam ambientes que dificilmente
poderiam ser recriados em laboratórios convencionais.
Já o material escrito também favoreceu o aprendizado, pois não apresentava
apenas equações matemáticas. Esse fato chamou a atenção no momento da
aplicação do pós-teste. Em conversas com os alunos, muitos deles mencionaram o
fato de não terem entendido muito bem as equações, mas gostaram de perceber a
111
evolução das idéias e, a partir delas, as equações. Outros alunos disseram que
perceber a relação entre as equações em vez de fazer um sem número de
exercícios é mais interessante.
É preciso ressaltar a disponibilidade da escola e dos alunos para a
complementação desse trabalho.
O objetivo na aplicação dessa proposta de Ensino de Física foi alcançado,
uma vez que, consegui abordar assuntos da Gravitação Universal de forma criativa e
motivadora para a aprendizagem, tornando tal disciplina mais atraente para os
alunos.
Desse modo, espero que esse trabalho possa contribuir de forma positiva
para que os professores que se interessem por ensino por meio de recursos
computacionais tenham uma ferramenta a mais para facilitar seu trabalho e permitir
que alcancem sucesso no ensino dessa disciplina que tanto nos fascina.
A eficiência que esse material aponta, poderá de fato, ser comprovada
quando fizerem comparações futuras com outros trabalhos que versem sobre o
mesmo tema.
112
REFERÊNCIAS
Além das obras citadas, sites, revistas e entrevistas que foram à base do
banco de dados para essa dissertação e para a produção das entrevistas, também
foram analisadas importantes referências audiovisuais, como os applets em anexo.
AUSUBEL, D. P. A aprendizagem significativa: A Teoria de David Ausubel. São
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Atual, 2003.
FEYNMAN, Richard P. Física em seis lições. 6ª edição – Rio de Janeiro: Ediouro,
2001.
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113
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VEIT, Eliane Ângela; MORS, Paulo Machado; TEODORO, Vitor Duarte, Ilustrando a
Segunda Lei de Newton no Século XXI, Revista Brasileira de Ensino de Física, v.
24, n.2, p 176 - 184, junho 2002.
115
APÊNDICE A – QUESTIONÁRIO PARA ALUNOS
Questionário para alunos como parte integrante da dissertação em Ensino de Física
– PUC-MG defendida por Renato Kerley.
1ª. Você sabe explicar porque as coisas são atraídas para a superfície da Terra?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2ª. Se a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra? Justifique.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3ª. O que você acha que mantém a Lua em movimento de rotação em torno da
Terra? E da Terra em torno do Sol?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
116
4ª. O que você acha que mantém um satélite em movimento de translação em torno
da Terra?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5ª. Porque um astronauta parece flutuar dentro da nave espacial quando está em
órbita ao redor da Terra?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6ª. Existe alguma relação entre o movimento da Terra ao redor do Sol e de um
satélite ao redor da Terra? Justifique.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
117
7ª. Você sabe explicar por que existem as marés?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
8ª. Por que a Lua não cai na Terra? E por que a Lua não escapa da órbita da Terra?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
9ª. Por que um objeto próximo à superfície da Terra cai em direção ao seu centro e a
Lua não cai?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
10ª. Como um foguete pode “escapar” da Terra com uma velocidade menor que a
velocidade de escape na superfície da Terra?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
118
APÊNDICE B – QUESTIONÁRIO PARA PROFESSORES
Questionário para professores como parte integrante da dissertação em Ensino de
Física – PUC-MG defendida por Renato Kerley.
1ª. O (A) Sr. (a.) ensina Gravitação Universal como parte integrante do conteúdo
programático do Ensino Médio?
(
) Sim
(
) Não
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2ª. O (A) Sr. (a.) segue a seqüência proposta pelo livro / apostila para o ensino de
Gravitação Universal?
(
) Sim
(
) Não
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3ª. O (A) Sr. (a.)
utiliza recursos diferenciados para o ensino de Gravitação
Universal?
(
) Sim
(
) Não
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4ª. O (A) Sr. (a.) conhece algum software ou applet que envolva o ensino de
Gravitação Universal?
(
) Sim
(
) Não
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
119
5ª. O (A) Sr. (a.) utiliza algum software ou applet que envolva o ensino de Gravitação
Universal?
(
) Sim
(
) Não
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6ª. Em sua opinião, de acordo com o material por você adotado, os alunos são
levados a perceber a universalidade da Gravitação Universal?
(
) Sim
(
) Não
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
7ª. Que fatores o (a) Sr.(a.) considera que os softwares e afins devem levar em
consideração no processo de construção do conhecimento?
(
) interatividade.
(
) rigor científico.
(
) ferramenta matemática.
(
) gráficos.
(
) linguagem científica.
(
) questionário.
(
) textos explicativos.
(
) outros.
8ª. O (A) Sr. (a) percebe uma fragmentação dos conteúdos de Gravitação Universal?
(
) Sim
(
) Não.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
120
9ª. O (A) Sr. (a) acredita que recursos virtuais podem potencializar o ensino de
Gravitação Universal? Como?
(
) Sim
(
) Não.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
10ª. Que tipo de resposta correta o Sr. (a) esperaria do seu aluno para a seguinte
questão:
Por que uma pedra na superfície da Terra tem o mesmo período de um satélite geoestacionário e não tem o mesmo raio de órbita?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
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121
ANEXO 1 – APPLETS
Applets sobre modelos geométricos do Universo
Applet 1
Endereço: http://www.mully.net/lee/earth/geocentricism/geocentricism.html
122
Applet 2
Endereço:
http://hypnagogic.net/sim/#top
123
Applet sobre as Leis de Kepler
Applet 1
Endereço:
http://www.walter-fendt.de/ph11br/keplerlaw1_br.htm
124
Applet 2
Endereço:
http://www.walter-fendt.de/ph11br/keplerlaw2_br.htm
125
Applet 3
Endereço:
http://www.fisica.ufs.br/dfi/CorpoDocente/paginaegsantana/celeste/kepler/kepl
er.htm#tercera
126
Applet sobre Elipse e Círculo
Applet 1
Endereço:
http://www.fisica.ufs.br/dfi/CorpoDocente/paginaegsantana/celeste/kepler/kepl
er.htm#tercera
127
Applet sobre Paralaxe
Applet 1
Endereço:
http://www.mully.net/lee/earth/parallax/parallax_4.html
128
Applet sobre determinação do raio da Terra
Applet 1
Endereço:
http://www.mully.net/lee/earth/earth_radius/earth_radius.html
129
Applet sobre movimento Retrógrado
Applet 1
Endereço:
http://hypnagogic.net/sim/#top
130
Applets sobre as Marés
Applet 1
Endereço:
http://www.mully.net/lee/earth/tide/tide.html
131
Applet 2
Endereço:
http://www.mully.net/lee/earth/tide_3/tide_3.html
132
Applet 3
Endereço:
CD Física Interativa, prof. Luciano S. Pedroso.
Efeitos de sol e lua sobre as marés.
133
Applet sobre Movimento de Satélites:
Applet 1
Endereço:
http://www.mully.net/lee/earth/satellite/satellite.html
134
Applet 2
Endereço:
http://www.fisica.ufs.br/dfi/CorpoDocente/paginaegsantana/celeste/proyectil1/
proyectil1.htm
135
Applet 3
Endereço:
http://www.fisica.ufs.br/dfi/CorpoDocente/paginaegsantana/celeste/proyectil/pr
oyectil.htm
136
Applet 4
Endereço:
http://www.fisica.ufs.br/dfi/CorpoDocente/paginaegsantana/celeste/caida_sate
lite/caida_satelite.htm
137
Applet 5
Endereço:
http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/lancamento/lancamento.htm
138
Applet 6
Endereço:
http://www.wendelsantos.com/novo/laboratorio_simulacoes_velorbital.php
139
Applets Complementares
Applet 1
Endereço:
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=9
140
Applet 2
Endereço:
http://csep10.phys.utk.edu/symantec/binary.html
141
Applet 3
Endereço:
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/kepler6.htm
142
Applet 4
Endereço:
http://www.mully.net/lee/earth/kepler_law/kepler_law.html
143
Applet 5
Endereço:
http://www.fisica.ufs.br/dfi/CorpoDocente/paginaegsantana/celeste/caida_sate
lite/caida_satelite.htm
144
Applet 6
Endereço:
http://www.fearofphysics.com/cgibin/sat.cgi?r0=13000&runits=meters&v0=800
0&vunits=ms&animdetail=High&mode=wrap