Leis do movimento
Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da Silva
Tutor: Gustavo Luz
Leis do Movimento – Leis de Newton
Antes de enunciarmos as leis do movimento, precisamos relembrar alguns
conceitos da cinemática.
Em primeiro lugar definimos o chamado referencial de movimento de um corpo,
um conjunto de eixos com uma origem comum, a partir do qual o movimento da
partícula é observado.
No caso unidimensional esse referencial é simplesmente uma reta orientada onde
se escolhe uma origem O.
Assim um corpo, à medida que se move, ocupa posições P a direita ou a
esquerda desse ponto ao longo da reta, conforme ilustra a figura.
No caso mais geral, movimento em três dimensões, o referencial adotado pode
ser o conjunto de eixos do sistema cartesiano OXYZ. Neste caso a partícula
ocupa posições P no espaço caracterizadas por três coordenadas xyz, isto é,
P(x,y,z ).
O conjunto das sucessivas posições ocupadas pela partícula no decorrer do
tempo é chamado de trajetória, veja a figura abaixo.
Ao percorrer uma trajetória, dizemos que nossa partícula encontra-se em
movimento em relação ao referencial adotado e por essa razão tem uma
velocidade.
Velocidade:
A velocidade da partícula é uma grandeza vetorial associada a mudança de
sua posição no decorrer do tempo.
Conhecendo como a velocidade de uma partícula varia no tempo teremos
maiores informações a respeito do movimento correspondente.
Exemplo:
Se uma partícula se move de modo que sua velocidade permanece constante
no tempo em módulo, direção e sentido então essa partícula se move ao longo
de uma trajetória retilínea, executando o mais simples dos movimentos
chamado movimento retilíneo uniforme (MRU).
No caso em que a apenas o módulo da velocidade
trajetória da partícula ainda continua retilínea.
varia
no tempo a
Exemplo:
Um bloco lançado sobre uma superfície plana com atrito. A velocidade do
bloco se reduz paulatinamente até ele atingir o estado de repouso.
No caso mais geral a velocidade da partícula varia em
sentido e a trajetória torna-se curvilínea.
módulo, direção,
Como exemplo podemos mencionar a descrição do movimento de um projétil,
cuja trajetória da partícula é uma parábola tendo uma velocidade variável ao
longo de todo o movimento.
Aceleração:
Para os casos em que a partícula se move com velocidade variável no tempo
associamos à variação de velocidade uma outra grandeza física vetorial,
denominada de aceleração.
Semelhante a velocidade, uma partícula pode mover-se com aceleração
constante (em módulo, direção e sentido), como no movimento de queda livre
dos corpos próximos à superfície da terra ou com uma aceleração variável, como
no movimento oscilatório de uma corpo de massa m preso à extremidade de uma
mola.
Leis de Newton
Agora estamos em condições de enunciar as Leis do Movimento,
conhecidas como as Leis de Newton.
também
Podemos começar perguntando inicialmente o que determina que um corpo
tenha a sua de velocidade alterada, ou seja, tenha uma aceleração?
Exemplo:
Sabemos que se um bloco for lançado com uma velocidade inicial sobre uma
mesa a ação da força de atrito reduz sua velocidade até ele parar, ou seja,
nesse exemplo quem determina a mudança de velocidade do bloco é a força de
atrito fa exercida pela superfície da mesa sobre o corpo.
Neste caso a força de atrito é também a força resultante sobre o bloco em
movimento e a sua ação ocorre no sentido contrário ao deslocamento do
mesmo.
Veja mais um exemplo:
Se abandonarmos uma bola do alto de uma torre e desprezarmos a resistência
do ar notaremos que sua velocidade aumenta, isto é, varia originando uma
aceleração.
Através do diagrama de forças identificamos a força resultante que, nesse
caso, é a força peso P apontando no sentido do movimento da bola.
Nos exemplos
mencionados a aceleração, originada pela variação de
velocidade, é atribuída exclusivamente à força resultante.
1ª Lei de Newton
A 1ª Lei do movimento originalmente enunciada por Galileu ficou conhecida
também como a lei da inércia, que Isaac Newton incorporou no contexto das
leis do movimento.
“Se a força resultante sobre um corpo for nula e se o corpo estiver em
repouso, ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento
com velocidade constante, ele permanecerá assim indefinidamente”.
2ª Lei de Newton
Agora consideremos uma situação em que a força resultante sobre um corpo
NÃO é nula.
Vamos supor que tenhamos identificado, através do diagrama de forças, as
forças exercidas no corpo de massa m, devido a interação do mesmo com suas
vizinhanças, conforme ilustra a figura abaixo.
Feita a soma vetorial das forças constamos que o vetor resultante é não nulo.
Neste caso, é sabido que a velocidade do corpo deve variar no tempo e,
conseqüentemente, o corpo adquire uma aceleração a.
A segunda lei de Newton do movimento é uma tradução matemática da situação
acima mencionada relacionando a força resultante (FR) com a massa m do corpo
e a aceleração a por ele adquirida, sendo escrita como:
∑ (F1 + F2 + F3 + ... + Fn) = FR = m a
Na equação acima o vetor a é paralelo ao vetor FR, estando inclusa nela, apenas
as forças externas exercidas sobre o corpo por outros corpos que constituem
suas vizinhanças.
Também deve ser notado que a 2ª lei incluí a 1ª lei como um caso particular uma
vez que, se a força resultante for nula a aceleração também será nula.
Nesse caso o corpo estará em repouso ou movendo com uma velocidade
constante, conforme estabelece a 1ª lei.
3ª Lei de Newton
Já vimos que um sistema (corpo) interagindo com sua vizinhança determina em
uma “ação” que denominamos de força exercida sobre o sistema por essa
vizinhança.
Entretanto, em momento algum, nos perguntamos que ação o sistema provoca
sobre a vizinhança considerada?
A terceira lei do movimento trata exatamente desse fato e pode ser enunciada da
seguinte forma:
“Quando um corpo interage com sua vizinhança, por contato direto ou por ação a
distância ocorre uma ação mútua entre eles, ou seja, a vizinhança exerce uma
força sobre o corpo que, por sua vez, exerce também uma força sobre essa
vizinhança. Tais forças se manifestam ao longo da linha que une o corpo à sua
vizinhança e possuem mesma direção, intensidade porém, sentidos contrários. Se
chamarmos uma dessas forças de ação a outra é denominada de reação e viceversa.”
Deve ser notado que essas forças ocorrem sempre aos pares com uma delas
agindo sobre o corpo e a outra sobre a vizinhança correspondente.
Nas Figuras abaixo ilustramos a situação física de um bloco de massa m em
repouso sobre uma mesa, onde o bloco representa o sistema e o conjunto mesaterra a sua vizinhança.
Nos diagramas de força estão indicados os pares ação-reação, resultantes de
cada interação do sistema com sua respectiva vizinhança. Nesse exemplo vemos
que essas interações ocorrem via contato direto e por ação à distância.