Força sobre
um corpo
Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da Silva
Tutor: Gustavo Luz
Força e Movimento – uma visão
histórica
O que desencadeia o movimento de um corpo?
1) Aristóteles, na Grécia antiga, afirmava que para por ou manter um corpo em
movimento era necessário a ação de “algo” que hoje costumamos a chamar de
força.
Se empurramos uma caixa ao
longo de um
assoalho acarpetado a óptica Aristotélica, a priori,
parece satisfatória.
A caixa tende a entrar em repouso ao deixarmos de
executar a ação (empurrão sobre a caixa), ou seja,
cessada a ação (força) predomina o estado de
repouso do corpo.
- Por outro lado, num outro experimento em que disparamos uma flecha de um
arco, a flecha após abandonar o arco, segue em uma trajetória curvilínea sem a
necessidade aparente de “algo” que propulsione seu vôo!
Aristóteles sustentava seus argumentos dizendo que nesse caso, o ar expulso da
trajetória da flecha em movimento dava origem a um efeito de compressão sobre a
parte traseira da mesma, resultando na propulsão necessária para mover a flecha.
Portanto, na concepção de Aristóteles o movimento de um corpo está diretamente
relacionado a ação contínua de “algo” (uma força) sobre o mesmo. Na ausência
dessa ação o corpo permanece em seu estado de repouso.
As idéias de Aristóteles sobre movimento de um corpo perduraram por cerca de
2000 anos até serem fortemente refutadas pelo mais importante cientista do século
dezessete: Galileu Galilei (1542-1642).
Através da verificação experimental,Galileu
contestou a hipótese de Aristóteles, sobre
a queda de corpos. Ao contrário do que
afirmava Aristóteles, Galileu comprovou
que uma bola de ferro de 100 libras e uma
bala de ferro de 01 libra, abandonadas de
uma mesma altura, chegavam ao solo
praticamente no mesmo intervalo tempo,
ou seja, o tempo de queda de um objeto
não dependia de sua massa, conforme a
hipótese de Aristóteles.
Com o invento da máquina pneumática tornou-se passível a verificação de que
objetos de massas muitos diferentes caíam no mesmo intervalo de tempo, quando
a resistência do ar era eliminada no experimento.
Força - Interação entre o sistema e sua
vizinhança
sistema
Definimos como sendo o sistema aquele ente físico cujo estado de movimento
queremos descrever.
vizinhança
Chamamos de vizinhança os demais entes que não elegemos como sistema. A
ação da vizinhança sobre o sistema pode modificar o estado de movimento do
mesmo.
Essa ação da vizinhança sobre o sistema pode ser traduzida ou materializada na
forma de uma grandeza física que denominamos de força.
Pode-se definir força como a razão de qualquer modificação no estado de um
corpo: deformação, alteração do seu estado de movimento ou ambos.
Para identificarmos uma força sobre nosso sistema devemos inicialmente
identificar cada ente que compõe nossa vizinhança. Tal ente pode ser, por
exemplo, uma mola, uma parede, uma corda, a terra, etc.
Dependendo da natureza do ente identificado na vizinhança classificamos as
forças correspondentes em dois grupos: forças de contato direto e forças de longo
alcance (ou forças de campo).
As forças de contato direto originam-se do contato mútuo entre o sistema e o ente
correspondente e, na ausência desse contato, tais forças desaparecem. As forças
de campo ou de longo alcance tem um caráter diferenciado pois ocorrem sempre,
independente do contato mútuo entre o sistema e a vizinhança.
Grandezas: escalares x vetoriais
Na física as grandezas podem ser classificadas como grandezas escalares ou
grandezas vetoriais.
As escalares ficam completamente definidas por um número (módulo, intensidade
ou magnitude da grandeza escalar) e um sistema de unidades correspondente.
Por exemplo, temperatura, massa, pressão, carga, corrente elétrica são alguns
exemplos de grandezas escalares.
Por outro lado, as grandezas vetoriais exigem além de uma magnitude outras
duas informações: direção e sentido. Portanto esse tipo de grandeza requer uma
representação particular na forma de um vetor.
Agora podemos nos perguntar: a ação decorrente da interação entre o sistema
e uma determinada vizinhança é um tipo grandeza escalar ou vetorial?
Imagine que sua tarefa seja mudar uma cadeira da posição A para a posição B.
Neste exemplo simples, a cadeira representa o sistema e você a sua
vizinhança.
Para mudar a cadeira da posição A para posição B você precisa dar uma direção
e um sentido a sua ação que pode ser realizada empurrando a mesma da
posição A para posição B. A esse “empurrão” chamamos de força.
A partir desta experiência simples podemos
concluir que essa força é uma grandeza
vetorial uma vez que precisamos orientar o
“empurrão” na cadeira para executar a
tarefa proposta.
Simbolizamos essa força (empurrão) através de um vetor F cuja representação
geométrica é feita por um segmento de reta orientado, com seu comprimento
definindo a intensidade do vetor e a direção e sentido da seta representando a
orientação desse vetor.
Os vetores foram introduzidos na matemática pelos físicos para representar
grandezas que exibem uma determinada orientação e que se combinam entre
si, mediante um álgebra vetorial apropriada. Para ver maiores detalhes sobre
essa grandeza o estudante pode acompanhar a aula 01 Introduzindo as
grandezas vetoriais.
O Diagrama de Forças
Consideremos um sistema simples constituído de um livro de massa m que
encontra-se em repouso sobre a superfície de uma mesa.
Qual a vizinhança do nosso sistema (livro)?
A princípio o estudante poderia dizer que a única vizinhança presente é a mesa.
Neste caso, qual seria a ação que a mesa exerce sobre o livro?
Quando o livro é colocado em contato com a superfície da mesa ele a deforma
plasticamente exercendo sobre ela uma força de contato vertical dirigida para
baixo. Por sua vez, a superfície da mesa exerce sobre a superfície do livro uma
força (ação) vertical porém dirigida para cima, conforme ilustrado na figura
abaixo.
Esta força, comumente chamada de força
normal N, é uma força de contato direto
resultante da interação entre o livro e a
superfície da mesa na qual ele repousa.
O estudante continua ainda convencido de que a única vizinhança do livro é a
mesa? De acordo com a figura acima, a força N (a única força identificada pelo
estudante) será capaz de mudar a posição do livro e ele não mais estará em
repouso sobre a mesa, contrariando nossa afirmação inicial.
Certamente o estudante não incluiu uma vizinhança relevante no problema.
Essa vizinhança é a terra, que exerce sobre todos os corpos próximos a sua
superfície uma força atrativa de longo alcance , decorrente da interação entre a
massa m do corpo e a massa MT da terra. Esta força é chamada de força
peso.
É justamente a força peso P, também chamada de força gravitacional Fg,
exercida pela terra sobre o livro, que o impede de mudar de posição pela ação
da força N. Por outro lado, é a força N que impede que o livro atravesse a mesa,
pela ação da força peso, conforme ilustra a figura abaixo.
Note que, com a inclusão da força
peso a força líquida ou resultante
sobre o livro será nula uma vez que a
intensidade da forças N e P são
idênticas e tem sentidos contrários.
Agora podemos dar sentido ao que chamamos de diagrama de forças de um
corpo, tomando como exemplo o livro em repouso sobre a mesa.
Desenhar ou representar o diagrama de forças de um corpo consiste em
identificar todas as vizinhanças relevantes do mesmo especificando uma ação
ou força para cada interação sistema-vizinhança.
Usando um sistema de eixos coordenados, representamos ou reduzimos nosso
corpo a um ponto e o colocamos na origem do sistema de eixos coordenados. A
seguir traçamos em escala todas as forças identificadas (oriundas da interação
sistema-vizinhança) com as respectivas orientações.
Na figura ao lado, mostramos o diagrama de
corpo para o exemplo do livro em repouso
sobre a mesa.
Agora consideremos a seguinte situação: o livro é empurrado entretanto, ele
continua em repouso sobre a mesa. A figura abaixo ilustra essa situação.
Por qual motivo o livro ainda permanece neste
estado? Existe outra força além de N, P, Fm (a
força da mão) que deve ser colocada no
diagrama de forças?
Se o livro permanece em repouso é por que
existe uma força que se opõe ao seu movimento.
Tal força se origina do contato entre a superfície da mesa e a superfície do livro
e sempre age no sentido de opor-se ao movimento de um corpo. Essa força é
chamada de força de atrito e vamos designá-la por fa.
A figura ao lado exibe todas as forças
que atuam sobre o livro para a
situação acima mencionada.
A figura ao lado exibe agora o diagrama de
forças completo para a situação acima
mencionada.
Se na situação ilustrada na figura anterior a força da mão tiver sua intensidade
aumentada gradualmente percebemos que o livro ainda permanece em
repouso e isso acontece até que a força aplicada pela mão atinja um valor
crítico (Fm = Fcr).
Neste ponto dizemos que o livro encontra-se na eminência de movimento uma
vez que qualquer aumento na intensidade da força da mão ( por menor que ela
seja), rompe o estado de repouso e o livro entra em movimento.
Uma vez iniciado o movimento observa-se que, para manter o livro em
movimento com uma velocidade constante, é necessário que a mão o empurre
com uma força de intensidade menor que aquele valor crítico (Fm < Fcr).
A força de atrito que age sobre o livro enquanto ele está em repouso é
denominada de força de atrito estático fe e quando em movimento, força de
atrito dinâmico fd, com fe > fd.
A figura ao lado ilustra o comportamento da
intensidade força de atrito em função da
intensidade da força da mão sobre o livro,
desde o instante em que o mesmo
encontrava-se em repouso até o momento
que ele se move com velocidade constante.
Note que a medida que a intensidade da força da mão cresce a intensidade
da força de atrito estática também cresce, atingindo um valor máximo fe,máx
quando a intensidade da força da mão atinge o valor crítico, isto é, Fm = Fcr.
Uma vez iniciado o movimento a intensidade da força da mão necessária para
manter o livro em movimento com velocidade constante é Fm < Fcr pois fd <
fe,máx.
A partir do diagrama de forças de um determinado corpo é possível obter a
chamada força resultante (soma vetorial das forças presentes no diagrama) e
existe, uma estreita relação entre essa força e o movimento que o corpo pode
adquirir pela ação da mesma. Na próxima unidade abordaremos as leis do
movimento, também conhecidas como as leis de Newton.