RAZÃO E PROPORÇÃO GIOVANNI ÁVILA RAZÃO β’ Forma mais comum de fazer a comparação relativa entre duas grandezas. β’ Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b ao quociente a/b = a:b = k (k é um número real) β’ a = antecedente b=consequente Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a) 17 b) 17 c) 53 d) 53 e) 70 70 53 70 17 17 ESCALA ππππππ ππ πππ ππβπ ππ ππππ = ππππππ ππππ (Enem 2013) A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1: 25000, por um período de cinco dias. Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa? a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 40 PROPORÇÃO β’ Chamamos de proporção a igualdade de razões. π π π = = =π π π π β’ k é chamada de constante de proporcionalidade. Propriedades das proporções β’ Fundamental: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. π π = π π ad=bc Propriedade II β’ A soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo), assim como a soma ou a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro (ou para o quarto). π π π+π π+π π+π π+π = β = ππ’ = π π π π π π π π πβπ πβπ πβπ πβπ = β = ππ’ = π π π π π π Propriedade III β’ A soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou a diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. π π π+π π π+π π = β = ππ’ = π π π+π π π+π π π π πβπ π πβπ π = β = ππ’ = π π πβπ π πβπ π Grandezas diretamente proporcionais β’ São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade. Grandezas inversamente proporcionais β’ É inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.
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