Sistemas Fortemente
Correlacionados
Raimundo Rocha dos Santos
[email protected]
http://www.if.ufrj.br/~rrds/rrds.html
Esquema do Mini-curso
I. Introdução
II. Supercondutores de alta temperatura
III. Problemas correntes
IV. Conclusões
Introdução-01
Distinguibilidade vs. Indistinguibilidade
Sistema mais simples possivel: 2 particulas livres
p12 p2 2
H

2m 2 m
Particulas distinguiveis:
Particulas indistinguiveis:
férmions
(S = 1/2, 3/2,…)
bósons
(S = 1,2,…)
a e b denotam
estados
 (r1 , r2 )  a (r1 )b (r2 )
Anti-simetrica se 1  2
1
a (r1 )b (r2 )  b (r1 )a (r2 )

2Simetrica se 1  2
1
a (r1 )b (r2 )  b (r1 )a (r2 )

2
Introdução-02
Para um gás de N elétrons tem-se

 Ca (r1 )b (r2 )c (r3 )... z (rN )
Por exemplo: sejam 5 elétrons ocupando 5 estados
distintos (a, b, c, d e e):
 a ( r1 )
 b ( r1 )
 ( r1 , r2 , r3 , r4 , r5 )   c ( r1 )
 d ( r1 )
 e ( r1 )
 a ( r2 )
 b ( r2 )
 c ( r2 )
 d ( r2 )
 e ( r2 )
 a ( r3 )
 b ( r3 )
 c ( r3 )
 d ( r3 )
 e ( r3 )
 a ( r4 )
 b ( r4 )
 c ( r4 )
 d ( r4 )
 e ( r4 )
 a ( r5 )
 b ( r5 )
 c ( r5 )
 d ( r5 )
 e ( r5 )
Princípio de exclusão de Pauli: se dois elétrons ocuparem o
mesmo estado (p.ex., c=d ), a função de onda se anula
Introdução-03
Que números quânticos a, b, etc. são convenientes
para descrever elétrons livres numa caixa cubica?
1) Momento linear (ou vetor de onda, k = 2p/h):
Condições de Contorno Periódicas
 quantização de k:
2 4
k   0,
,
,  x , y , z
L
L
2) Polarização do spin:    ou 
a  k,
L
Introdução-04
Preenchendo os níveis de energia de uma partícula:
F
-4/L
-2/L
2/L
4/L
Introdução-05
Densidade de estados quânticos
dN  g( E )dE
# de estados
no intervalo dE
g
densidade de estados
com energia E
d 1

g( E )  E 2
N.B.: gás de eletrons!
d=3
d=2
d=1
E
Introdução-06
Importância de efeitos quânticos (indistinguibilidade):

Baixas densidades: não há interferência
Altas densidades: efeitos de interferência
Introdução-07
Pressão do gás de elétrons a baixas densidades e/ou altas
temperaturas (contato com o gás ideal usual):

N
N

P  k BT 1  0.18
V
V



h


 2mkBT 


2
3
 2
2 
 N  
 o    
 V   

Pressão
Densidade
Desvio do gás ideal devido às correlações
introduzidas pela estatística de Fermi
O estado de cada elétron influencia os estados dos demais
Introdução-08
Elétrons (independentes) em sólidos: potencial
cristalino periódico
a
a
elétrons quase-livres
[menos localizados]
a
limite atômico
[mais localizados]
dE
Pergunta: quantos estados quânticos
há num intervalo de energia dE ?
dE
Introdução-09
Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding)
Metal
Isolante ou
Semicondutor
Depende da magnitude do gap:
•isolante se  eV
•semicondutor se  0.1 eV
Introdução-10
A aproximação de elétrons independentes com o modelo de bandas explica boa parte dos comportamentos
observados:
• metais
• isolantes
• semicondutores
Introdução-11
Mas, cuidado com bandas estreitas (especialmente d e f ):
maior tendência à localização

elétron passa mais tempo perto do núcleo

tem maior chance de encontrar outro elétron no
mesmo núcleo

interação repulsiva (Coulombiana) entre elétrons
não pode mais ser desprezada

os e se movimentam solidariamente, para
minimizar a energia fortemente correlacionados
Introdução-12
Ilustração com a molécula de H2 :
1(r)
2(r)
+
+
 orb(r1 , r2 )   (r1 ) (r2 )   1 (r1 )   2 (r1 ) 1 (r2 )   2 (r2 ) 
  1 (r1 ) 1 (r2 )   2 (r1 ) 2 (r2 )   1 (r1 ) 2 (r2 )   2 (r1 ) 1 (r2 )
2 elétrons em torno
de cada próton
1 e só 1 elétron em
torno de cada próton
Limite de forte repulsão entre os e: a presença de um e em torno de
um p+ inibe completamente a presença do outro e
 correlação extrema
Introdução-13
Em resumo: um sistema é fortemente
correlacionado quando o movimento
de uma partícula influencia de modo
fundamental o movimento das demais,
e vice-versa.
Conseqüência: a aproximação de
partículas
independentes
pode
falhar seriamente
P.ex., pode prever um comportamento metálico
para alguns isolantes
Introdução-14
Por que sistemas fortemente correlacionados são importantes?
Ajuste coletivo entre carga e spin dá origem a comportamentos interessantes:
•ordenamento magnético
•transição metal-isolante
•supercondutividade
•ondas de densidade de carga
•quantização da resistência (Efeito Hall Quântico Fracionário)
•efeito Kondo
•férmions pesados
•...
A explicação de vários destes comportamentos só foi possível pela
introdução de novos conceitos e idéias. E muitos destes
comportamentos ainda não foram explicados!
Introdução-15
O entendimento destes sistemas se beneficia da introdução de
modelos simplificados:
•mecanismos mais importantes
•“simplicidade”  cálculos factíveis
•poder de previsão  comparação com dados experimentais
•melhorias sistemáticas
Objetivos:
•determinar a natureza do estado fundamental
•determinar a natureza das excitações elementares
•entender sistemas inomogêneos
•...
Vamos ilustrar vários destes aspectos com um caso de estudo:
os supercondutores de alta temperatura (HTCS)