Introdução à Nanotecnologia
Introdução à Mecânica Quântica
Dualidade onda-partícula
“Não leve essa aula muito a sério… apenas relaxe e
desfrute dela. Vou contar para vocês como a natureza
se comporta. Se você admitir simplesmente que ela
tem esse comportamento, você a considerará
encantadora e cativante. Não fique dizendo para si
próprio: “Mas como ela pode ser assim?” porque
nesse caso você entrará em um beco sem saída do
qual ninguém escapou ainda. Ninguém sabe como a
natureza pode ser assim”.
Richard Feynman (1918-1988)
Prêmio Nobel de Física 1965
1.1 - A mecânica dos objetos microscópicos
Mecânica clássica - Mecânica dos objetos macroscópicos: Leis de
Newton. Partículas ou corpúsculos. Física corriqueira, intuitiva.
Física das ondas: Ondas sonoras, eletromagnéticas. Difração e
interferência.
Mecânica quântica: Mecânica dos objetos microscópicos (átomos e
elétrons, por exemplo). Se comportam em muitas situações como
partículas e em outras como ondas.
Mecânica quântica: teoria abstrata ou aplicada?
Invenções que só foram possíveis por causa da mecânica quântica:
computador, laser, energia nuclear, imagens de ressonância magnética, etc.
Em 2000, a revista Scientific American estimou que 1/3 do produto interno
bruto dos EUA estava ligado à mecânica quântica!
1.2 - A experiência de fenda dupla com projéteis
http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/Computer/Doppelspalt/dslit.html
• Descrição
• Simulação
• Projéteis chegam em pacotes idênticos
• Projéteis não apresentam interferência
P12  P1  P2
P1
P12
P2
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/DoubleSlit/DoubleSlit.html
1.3 - A experiência de fenda dupla com ondas
Detetor
móvel
I1
I12
Fonte
I2
Anteparo
x
x
• Ondas podem ter qualquer intensidade: contínua, não discreta.
• Ondas mostram interferência:
I12  I1  I 2
d1  d 2  n
I12  I1  I 2  2 I1I 2 cos
Casos especiais:
Interferência construtiva (=0):
d1  d 2  n
d1  d 2  2n  1
1
2
Interferência destrutiva (=):

2
x
d1
d2
1.3 - A experiência de fenda dupla com elétrons
Supondo que o impacto de um elétron no detetor produza um som de
“clique”:
(a) Todos os “cliques” são idênticos.
(b) Os “cliques” acontecem de forma bastante errática. O instante de
chegada dos elétrons parece ser imprevisível.
(c) Nunca escutamos dois “cliques” simultaneamente, ou seja, os elétrons
chegam um de cada vez.
Elétrons chegam em pacotes
idênticos: são como “bolinhas”!
• Podemos medir a probabilidade ou taxa média de chegada
do elétron em uma certa posição x.
• Simulação
Elétrons apresentam interferência!!!
Detetor
móvel
P1
P12
Fonte
de
elétrons
P2
Para elétrons:
P12  P1  P2
Anteparo
x
x
Decididamente, elétrons NÃO
são como “bolinhas”…
Resumo
• Projéteis chegam em pacotes idênticos e não apresentam
interferência:
P12  P1  P2
• Ondas podem ter qualquer intensidade e apresentam
interferência:
I12  I1  I 2
• Elétrons chegam em pacotes idênticos e apresentam
interferência!
P12  P1  P2
Dualidade onda-partícula: Elétrons às vezes se
comportam como ondas, outras vezes como partículas
1.4 - A luz como partícula: O Efeito Fotoelétrico
Hertz
(1886)
Lenard
Millikan
(1914)
Nobel 1923
Corrente vs. voltagem para luz de mesma
frequência mas intensidades diferentes
Elétrons são emitidos com
energia cinética máxima:
Tmax  eV0
Potencial de retardo ou potencial de corte
V0 em função da frequência da luz 
V0
Problemas com a teoria clássica:
1. Intensidade: Energia
máxima dos elétrons emitidos
deveria depender da
intensidade da onda
eletromagnética.
Frequência 0
de corte

Tmax = 0 , elétrons não são mais
arrancados do eletrodo
2. Frequência: Efeito
fotoelétrico deveria ocorrer
para qualquer frequência.
3. Tempo de atraso: Para luz
suficientemente fraca, o
elétron só poderia ser emitido
quando acumulasse energia
suficiente da onda, que
deveria ser absorvida de
forma contínua. Nenhum
tempo de atraso jamais foi
detectado.
A hipótese do fóton - Albert Einstein,
1905 (Nobel 1921)
• Energia da luz é quantizada em “pacotes” (fótons) de valor
E = h, onde h = 6,63×10-34 J.s é a constante de Planck
• O fóton carrega também momento linear:
E h h
p 

c
c

W
W
• Energia é transferida de forma
discreta, através de processos
individuais de colisões entre 1
fóton e 1 elétron
W : função trabalho
(propriedade do material)
• Fótons com energia h < W não vão conseguir arrancar
elétrons do metal: h 0= W
Tmax  eV0  h  W 
V0
 h(  0 ) 
h(  0 )
V0 
e
0

Inclinação da reta fornece
a constante de Planck!
Millikan obteve h = 6,57×10-34 J.s
Aplicação: célula fotoelétrica
1.4 – Ondas de matéria
Como obter P12? Use a matemática das ondas!
Associar uma onda ao elétron: Louis de Broglie
(Tese de Doutorado, 1924; Nobel 1929)
Mesmas relações sugeridas por Einstein para
fótons:
E  h
p
h

p2
Exemplo: elétron com energia T  2m  p  2m T ;
cinética de 100 eV, qual o
h
h
comprimento de onda?
 
 0,12 nm
p
2m T
Verificação experimental: difração de elétrons por cristais
(Davisson-Germer e Thomson, 1927; Nobel 1937)
Microscopia eletrônica de
transmissão de alta resolução
Davisson
Thomson
“J. J. Thomson (pai) mostrou
que o elétron é uma partícula,
G. P. Thomson (filho) mostrou
que o elétron é uma onda”
Nanopartícula de CdSe
Por que as propriedades ondulatórias da matéria
não são notadas no dia-a-dia?
Problema: qual o comprimento de onda de um objeto de 1 kg
movendo-se a 10 m/s?
h
h 6,631034 J.s
 

 6,631035 m
p mv
10 kg.m/s