Universidade Federal de Santa Catarina
Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica
Departamento de Automação e Sistemas
Defesa de Tese de Doutorado
CONTROLE PREDITIVO
NÃO-LINEAR PARA
SISTEMAS DE HAMMERSTEIN
José Eli Santos dos Santos - candidato
Prof. Dr. Antonio A. R. Coelho - orientador
27/04/2007
Estrutura da Apresentação
 Introdução
 Modelo de Hammerstein
 Identificação
 Estratégias de Controle Preditivo
 Resultados de Simulação

Conclusão e Contribuições
2/37
Introdução
Embora populares, modelos lineares apresentam limitações.
Modelos não-lineares aumentam a complexidade do projeto de
controle.
Controle preditivo não-linear apresenta questões em aberto:
estimação, adaptação, robustez e otimização.
Publicações sobre NMPC
(IEE, IEEE, Elsevier)
3/37
Introdução
O modelo de Hammerstein apresenta uma excelente capacidade
de representação de processos com não-linearidades fracas.
Diversas publicações registram a aplicação de controladores
preditivos baseados no modelo de Hammerstein proporcionando
simplicidade de projeto .
O modelo de Hammerstein se apresenta como uma possível
solução visando capacidade de representação x simplicidade de
implementação.
4/37
Introdução
Objetivos do Trabalho:
 Estudo comparativo de controladores preditivos aplicados a SH;
 Implementação em identificação e controle em estudos de casos;
 Estudo de preditores NL com ênfase na estrutura de Hammerstein;
 Adequação da estrutura de controle MLC para processos NL;
 Identificação e controle NMPC aplicadas a uma planta solar;
 Proposição de modificações e/ou novas estratégias em preditores
e controle preditivo não-linear.
5/37
Introdução
Modelos Não-Lineares
NCARMA
Volterra
Hammerstein
Linear
Bilinear
Wiener
6/37
Modelo
Hammerstein /
Wiener
Dinâmica
rápida e
complexa ?
Não
Seleção do Modelo
Conhecimento do
Processo
Sim
Parcela Linear
Faixa de
operação é
limitada ?
Introdução
Não
Sim
Teste de
Nãolinearidade
Parcela
Processo é
Não-Linear
Não-Linear
estável ?
Não
Nãolinearidade
Estática ?
Linear
Bilinearidade
inerente ?
Não
Não
Modelo
Volterra /
NCARMA
Sim
Sim
Sim
Estrutura
Modelo
Não
Não /
daEstrutura
NL é daHammerstein
Wiener
Planta ?
é
conhecida
SeleçãoNão
de
Modelo Linear
Dinâmica
rápida e
complexa ?
desconhecida?
Pode
ser aproxim.ModeloNão
por polinômioBilinear
?
Seleção da
Modelo
estrutura:
ANN / Nebuloso
m, nu, ny
Sim
Processo é
estável ?
Sim
Sim
Parcela Linear
Não
Sim
Parcela
Não-Linear
Seleção da
estrutura:
nu, ny
Técnicas de
Redução de
Parâmetros
Sim
Estrutura da
Planta é
desconhecida?
Não
Modelo
Equação
da
FIR / FSR
Não-Linearidade
Seleção da
Modelo
Expansão
Pode ser
Não
Não
rede
CARMA /aproximada estrutura da
Modelo
Polinomial por
/ Nebuloso
CARIMA polinômio / base ANN
de regras
Estrutura
da NL é
conhecida ?
Sim
Sim
Modelo
FIR / FSR
Modelo
CARMA /
CARIMA
Seleção de N
Seleção da
estrutura:
d, nA, nB, nC
Seleção de N
?
Sim
Equação da Seleção
Não-Linearidade
daExpansão
Polinomial
estrutura:
Seleção
da
d, da
nA,NL:
nB,m
nC
ordem
Seleção da
estrutura da rede
/ base de regras
Seleção da
ordem da NL: m
7/37
Modelo de Hammerstein
Estrutura do Modelo: Parcela NL + Parcela Linear
u(t)
x(t)
y(t)
G(q-1)
NL
Parcela Não-Linear
Parcela Linear
h
h3
CARMA
 Expansão Polinomial
FIR
A(q 1 ) y(t )  q d B(q1 )u (t )  C(q 1 ) (t )
 Equação da Não-Linearidade
hi
hN
...
i
jh
.
.
.
 Modelo Semi-Paramétrico
CARIMA
...
g2
g3
AFSR
(q )y(t )  q B(q )u(t )  C (q ) (t )
1
G(q-1)
y(t)
u
1
1
x(Modelo
t )   1u(t )   u (t )  ...   mu m (t )
2-a
Paramétrico
2
d1
gN
gi
g1
d
x(t)
o
aL

g
gs
wjo
.
.
.
a
Neural
 Modelo Não-Paramétrico
-a
h1
1
1
u(t)
...
h2
x
wjh
1
...
i
Nebuloso
1  sgn  a  u(t ) 
u(t)
x(t ) 
2
u(t ) 
1  sgn .. u (t ) a 
.
 NR
x(t)
2
d
G(q-1)
y(t)
a.sgn u(t ) 
NR
8/37
Modelo de Hammerstein
Aplicações do Modelo de Hammerstein
 Reatores Químicos
 Colunas de Destilação
 Trocadores de Calor
 Nível
9/37
Identificação
Determinação da Estrutura
Razão entre Determinantes (DR)
A(q1 ) y(t )  qd B(q1 ) x(t )   (t )
y(t) = T(t)(t) + e(t)
T(t) = [-y(t-1) ... -y(t-na) u(t-d) ... u(t-d-nb) u2(t-d) ... u2(t-d-nb) ... um(t-d-nb)]
 = [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T
1 N
Q( , n, m)   (t , n, m) T (t , n, m)
N t 1
DR 
detQ( , n, m)
detQ( , n  1, m)
10/37
Identificação
Mínimos Quadrados (1971)
T(t) = [-y(t-1) ... -y(t-na) u(t-d) ... u(t-d-nb) u2(t-d) ... u2(t-d-nb) ... um(t-d-nb)]
ˆ = [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T
  T (0) 
 T


(1)




...
 T

 ( N  1) 
J  [Y  ˆ]T [Y  ˆ]
i 
b0 i b1 i
b 

 ...  nb i
b0
b1
bnb
1
ˆ  T   T Y
redundância
de parâmetros
11/37
Identificação
Mínimos Quadrados com Restrições (2005)
min
J  [Y  ˆ]T [Y  ˆ]
i

 i 1 
 nA1  nA 2
i

 i 1  
 nA1  nA 2

i  nB
 nA nB
i  nB 1 i  nB


 nA nB 1  nA nB
b0 i b1 i
bnb i
i 

 ... 
b0
b1
bnb
12/37
Identificação
Erro de Predição (1991)
ˆ = [a1 a2 ... ana; b0 b1 ... bnb; 1 2 ... m]T
1
V ( ) 
N
V’ não é linear em relação a 
N
 e  t, 
2
t 1
Método iterativo
Narendra-Gallman (1966)
l(t) = [a1 a2 ... ana b0 b1 ... bnb]
   1  2 ...  m 
T
Separação de  linear +  NL
Método iterativo
13/37
Identificação
Boutayeb (1996)
T(t) = [-y(t-1) ... -y(t-na) u(t-d) ... u(t-d-nb) u2(t-d) ... u2(t-d-nb) ... um(t-d-nb)]
ˆ = [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T
 ˆa 
 
ˆ
   ˆb 
ˆ 
 b 
ˆ  Mˆb
ˆb 0 ... 0 


M  .
. 
 0 ... 0 ˆ 
b 

bb  1
14/37
Identificação
Bai (2002)
x(t)
a
(t) = [a1 a2 ... ana b0 b1 ... bnb]
1
J
Y    aˆ ˆ
N
-a
a
2
... y(1  na)
 y (0)
 y (1)
... y (2  na )
  aˆ   

.
.
.

 y ( N  1) ... y ( N  na)
1
ˆ   T  aˆ    aˆ  T  aˆ  Y
u(t)
-a
xˆ (1  nb) 
xˆ (2  nb) 


.
.

xˆ ( N  1) ... xˆ ( N  nb) 
xˆ (0)
xˆ (1)
...
...
.
1
J  aˆ  
N
I   aˆ    aˆ    aˆ 
T
1

T
Y
 aˆ 
2
15/37
Estratégias de Controle Preditivo
Controle Preditivo (MPC)
Características: inclusão de perturbações, restrições
Aplicações: sistemas de potência, petroquímica, robótica, medicina
Referências
Futuras
+
–
erro de
predição
Otimizador
controle
CONTROLADOR
predição
da saída
Processo
saída
PREDITIVO
Preditor
Modelo
16/37
Estratégias de Controle Preditivo
Função Custo
J
N2
Nu
  yˆ (t  j)  y (t  j )   u
2
r
j  N1
2
(t  j  1)
j 1
Horizontes de Previsão
passado futuro
referência futura
saída prevista
y
controle futuro
u
t-1
t+1
t+Nu-1
t+Nu
t+N2
tempo
t
17/37
Estratégias de Controle Preditivo
Controle Preditivo Não-Linear (NMPC)
 Controlador Bars e Haber (1991)
J B  y(t  d )  y r (t  d )  u 2 (t )
2
GMV Não-Linear
 Controlador Preditivo Baseado num Modelo Quase-Linear (2002)
N2
Nu
J QL    yˆ (t  i)  yr (t  i)     u(t  i  1)
i  N1
2
2
i 1
Aproximação no modelo – motor de indução, coluna de destilação
18/37
Estratégias de Controle Preditivo
 Controlador Katende e Jutan (1996)
N2
Nu
J K    yˆ (t  i )  (1) yr (t  i )   x '2 (t  i  1)
2
i  N1
i 1
Reator químico, controle de nível
 Controlador Fruzzeti (1997)
N2
Nu
J F   e (t  i)   x 2 (t  i  1)
2
i  N1
i 1
Controle de pH
(t)
yr(t)
+
e(t)
F
x(t)
Gc
u(t)
NLI
+
PLANTA
–
+
x(t)
NLI
h(t)
y(t)
ym(t) +
H
–
19/37
Estratégias de Controle Preditivo
 Controlador HGPC (2004) – perturbações mensuráveis
A(q1 )y(t )  qd B(q1 )x(t )  C(q1 ) (t )  D(q1)v(t )
J HGPC 
N2
Nu
  y(t  j)  y (t  j)   x (t  j 1)
j  N1
2
r
2
j 1
Planta Solar de Climatização
20/37
Estratégias de Controle Preditivo
Multiplicidade de Soluções para a Lei de Controle
 Busca Iterativa
 Aproximação de Zhu e Seborg (1994)
u (t ) 
1
 x (t )   2u 2 (t  1)  ...   mu m (t  1) 
1
 Aproximação por Série de Taylor (2002)
m
u (t ) 
x (t )   (i  1) i u i (t  1)
i2
m


i 1
i

u
(
t

1)
 i

 i 1

21/37
Estratégias de Controle Preditivo
Multiplicidade de Soluções para a Lei de Controle
Inicialização
Grau da NL
valor de uini
Limitações de
Sim ?
tempo
Método de
busca
iterativa
Não
Sim
Uso de
Aproximação
Não
Solução
encontrada ?
Sim
Variações
bruscas de
u(t) ?
Não
Aproximação
Zhu-Seborg
Atende as
restrições ?
Não
Sim
Sim
Aproximação
por Taylor
Atende as
restrições ?
Não
Utilizar um
valor prédefinido uini
Sim
Aplicar controle
à Planta
22/37
Resultados de Simulação
Trocador de Calor
água
vapor
Entrada: variação na
vazão de água
Saída: variação na
temperatura da água
Vazão de vapor constante
Modelo:
y(t )  1.608 y (t  1)  0.6385 y (t  2)  6.5306 x(t  1)  5.5652x (t  2)
x(t )  u(t )  1.3228u 2 (t )  0.7671u3 (t )  2.1755u 4 (t )
23/37
Resultados de Simulação
Aprox. Zhu-Seborg
Aprox. Taylor
40
40
30
30
saída
saída
Busca de Raízes
20
10
10
0
50
100
150
200
250
300
350
0
400
0
0
-0.2
-0.2
controle
controle
0
-0.4
-0.6
0
50
100
150
200
amostras
250
300
350
-0.8
400
15
10
5
0
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
saída
20
15
saída
20
5
0
50
100
150
200
250
300
350
0
400
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1
0
50
100
150
200
amostras
250
300
350
400
controle
0
-0.2
-0.8
150
200
250
300
350
400
0
50
100
150
200
amostras
250
300
350
400
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0
50
100
150
200
amostras
250
300
350
400
5
0
-0.6
100
10
-0.2
-0.4
50
-0.6
15
10
0
-0.4
20
controle
saída
-0.8
controle
20
-0.4
-0.6
-0.8
0
50
100
150
200
amostras
250
300
350
400
-1
24/37
Resultados de Simulação
Planta Solar de Climatização
25/37
Resultados de Simulação
Ciclo de Refrigeração por Absorção
Água Aquecida
Calor
Solução (baixa
concentração)
Calor
Trocador
Absorvedor
Gerador
Solução (alta
concentração)
Vapor refrigerante
(baixa pressão)
Evaporador
Calor
Vapor
refrigerante
(alta pressão)
Condensador
Válvula de
Expansão
Líquido refrigerante
Calor
Ambiente
Climatizado
26/37
Resultados de Simulação
Identificação de um Modelo de Hammerstein
Temperatura [oC]
120
100
80
60
40
20
0
500
1000
1500
Amostras
2000
2500
3000
0
500
1000
1500
Amostras
2000
2500
3000
100
VM1 [%]
80
60
40
20
0
27/37
Resultados de Simulação
Identificação de um Modelo de Hammerstein
y(t )  0.9795 y(t  1)  0.02565x(t  18)
x(t )  u(t )  0.1592u 2 (t )  0.01163u3 (t )
Identificação do Modelo
Temp. Real / Estimada o[C]
120
110
100
90
80
70
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Validação do Modelo
Temp. Real / Estimada o[C]
100
95
90
85
80
0
20
40
60
80
100
Amostras
120
140
160
180
28/37
Resultados de Simulação
Identificação de um Modelo de Hammerstein
y(t )  0.9795 y(t  1)  0.02565x(t  18)  0.00026562v(t  4)
Temperatura [oC]
100
90
80
70
60
0
200
400
600
800
Amostras
1000
1200
1400
1600
0
200
400
600
800
Amostras
1000
1200
1400
1600
Radiação [W/m 2]
1200
1000
800
600
400
200
29/37
Resultados de Simulação
Controle via HGPC
Temperatura [oC]
90
80
70
60
600
800
1000
1200
1400 1600
Amostras
1800
2000
2200
2400
600
800
1000
1200
1400 1600
Amostras
1800
2000
2200
2400
1800
2000
2200
2400
100
VM1 [%]
80
60
40
20
0
Radiação [W/m 2]
1000
800
600
400
200
600
800
1000
1200
1400
1600
30/37
Resultados de Simulação
Predição de Perturbações
1000
1100
900
1000
900
800
Radiação
Calculada
Radiação
Medida
Radiação [W/m 2]
Radiação [W/m 2]
800
700
600
500
700
600
Predição da
Radiação
500
400
400
300
200
300
200
0
500
1000
1500
Amostras
2000
2500
3000
Radcalc (t )  291.8  0.8t  0.0002t 2  0, 2.108 t 3
0
500
1000
1500
Amostras
2000
2500
3000
Radest (t  k )  f .Radcalc (t  k )  (1  f ).Radmed (t )
31/37
Resultados de Simulação
Controle via HGPC – Pred. Perturbações
Temperatura [oC]
100
90
80
70
60
800
1000
1200
1400
1600
1800 2000
Amostras
2200
2400
2600
2800
1000
1200
1400
1600
1800 2000
Amostras
2200
2400
2600
2800
1000
1200
1400
1600
2200
2400
2600
2800
100
céu claro
60
40
20
800
1200
Radiação [W/m 2]
N2 = 20; Nu = 3;  = 0.02
VM1 [%]
80
1000
800
600
400
800
32/37
1800
2000
Resultados de Simulação
Controle via HGPC – Pred. Perturbações
Temperatura [oC]
100
90
80
70
60
800
1000
1200
1400
1600
1800 2000
Amostras
2200
2400
2600
2800
1000
1200
1400
1600
1800 2000
Amostras
2200
2400
2600
2800
1000
1200
1400
1600
2200
2400
2600
2800
100
céu claro
VM1 [%]
60
40
20
0
800
1000
Radiação [W/m 2]
N2 = 25; Nu = 2;  = 0.015
80
900
800
700
600
500
800
1800
2000
33/37
Resultados de Simulação
Controle via HGPC – Pred. Perturbações
Temperatura [oC]
100
90
80
70
60
800
1000
1200
1400
1600
1800 2000
Amostras
2200
2400
2600
2800
1000
1200
1400
1600
1800 2000
Amostras
2200
2400
2600
2800
1000
1200
1400
1600
2200
2400
2600
2800
100
nebulosidade
VM1 [%]
60
40
20
0
800
1200
Radiação [W/m 2]
N2 = 25; Nu = 2;  = 0.015
80
1000
800
600
400
200
800
1800
2000
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Conclusão e Contribuições
Contribuições
 Generalização dos modelos apresentados e a comparação de sua complexidade;
 Técnica da Razão entre Determinantes (DR) para o modelo de Hammerstein;
 Aplicação do MQR sob restrições para o modelo de Hammerstein;
 Controlador preditivo com perturbações mensuráveis para o modelo de Hammerstein;
 Solução para o problema da multiplicidade do sinal de controle ótimo;
 Estudo de preditores baseados em modelos não-lineares sob a estratégia MLC.
 Modelo de Hammerstein da Planta Solar, sua validação e sua aplicação no HGPC .
Publicações
 01 Capítulo de Livro
 03 Artigos em Congressos Internacionais
 09 Artigos em Congressos Nacionais
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Conclusão e Contribuições
Conclusão
 O modelo de Hammerstein é eficiente para processos com NL fracas;
 Técnica da DR para o modelo de Hammerstein possibilita resultados adequados com limitações;
 MQR sob restrições para o modelo de Hammerstein apresentou desempenho similar à outras
técnicas empregadas;
 Solução para o problema da multiplicidade do sinal de controle ótimo mostrou desempenho
similar às técnicas conhecidas;
 Estudo de preditores baseados em modelos não-lineares sob a estratégia MLC apontaram
convergência para o modelo de Hammerstein.
 Modelo de Hammerstein da Planta Solar mostrou-se adequado e a aplicação do HGPC
apresentou resultados promissores.
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Conclusão e Contribuições
Perspectivas para Trabalhos Futuros
Identificação de Modelos Não-Lineares
 Estender as técnicas de identificação para outros modelos;
 Utilizar série de funções ortonormais.
Controle Preditivo Baseado em Modelos Não-Lineares
 Estender as técnicas de controle preditivo não-linear a outros modelos;
 Implementar identificação e controle baseado no modelo de Hammerstein em outros processos;
 Estudar os preditores não-lineares;
 Avaliar a robustez em relação às incertezas de modelagem em NMPC.
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