DIFUSAO
UM
PROCESSO
ALEATORIO
1
u ( x, t ) = B
4pDt
x2
e 4Dt
DIFUSAO
UMA VISAO
DETERMINISTICA
E
CONTINUA
dM A
= bD(DP)
dt
L
Problema
•
Uma cultura de células de fígado de beija-flor é mantida numa
monocamada no fundo de uma placa, com um filme líquido de 3mm
recobrindo a cultura. Cada célula tem um formato cubóide, com  5
mm de aresta. A taxa metabólica da cultura é de 7,5 mLO2 g-1 h-1.
a)
qual a pressão parcial de oxigênio (Px) que deve haver no ar que se
encontra acima do filme líquido para que tal demanda possa ser
adequadamente suprida?
o que ocorre se houver uma segunda camada de células abaixo da
primeira?
b)
Considere que a densidade de uma célula é, aproximadamente, a mesma da água.
Coeficiente de difusibilidade do meio líquido (D): 1,64 x 10-9 m2 s-1
Capacitância do meio (b): 1,69 x 10-3 mol m-3 torr-1
Px ?
3mm

V
O2
aresta = 5 mm
 = 1Kg/L
da cultura = 7,5 mLO2 g-1h-1
D = 1,64 x 10-9 m2s-1
b = 1,69 x 10-3 mol m-3torr-1
Solução
1) Sendo N o número de células na cultura
O
Consumo de oxigênio na cultura = NV
2
célula
Área da cultura = N Acélula



V
NV
V
cult
celula
Assim,
=
= c = cons tan te
A cult NA celula A c
E, portanto, pode-se calcular o problema como se fosse para uma única célula.
2) Ac = 25 x 10-12m2
Acb D = 6,92 x 10-23 m mol s-1 torr-1
3) Volume de uma célula = 125 x 10 -18 m3
Dada a densidade, obtém-se que a massa de uma célula será: 1,25 x 10-10g
4) Consumo específico da cultura: (7,5/22,4) x 10 -3 mol g-1 h -1,
5) Consumo por célula
 = 0,33 x 1,25 x (1/3600) x 10 -13 mol s-1
V
c
 = 1,16 x 10 -17 mol s-1
V
c
6) Maior DP possível: P célula = 0 torr, donde, DP = Px
7) Assim, para manter a taxa metabólica nas condições descritas,
Px ³
1,16 × 10 -17 × 3 × 10 -3
6,92 × 10
- 23
= 504 torr
504
torr
PO2seca no nível do mar = 159 torr
Caso haja uma segunda camada, com mesmo
consumo específico, a Px deveria dobrar
(1008 torr) para suprir a demanda (!)