XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção – Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 01 de nov de 2005
Uma nota sobre o efeito dia da semana na volatilidade dos retornos do
mercado acionário brasileiro
André Assis de Salles (UFRJ) [email protected]
Resumo
Este trabalho procura realizar uma primeira investigação sobre o efeito dia da semana na
volatilidade dos retornos do mercado brasileiro de ações, com informações do principal
índice de lucratividade da Bolsa de Valores de São Paulo – Bovespa. Os modelos de
volatilidade são especificados para os retornos do Ibovespa introduzindo-se variáveis
dummies para média e para variância condicional, representando cada um dos dias da
semana. Os modelos são desenvolvidos com um enfoque Bayesiano, usando Monte Carlo
Markov Chain através do amostrador de Gibbs, assumindo a distribuição t de Student para
os retornos. O período investigado foi de janeiro de 2002 até fevereiro de 2005.
Palavras-chave: Efeito Dia de Semana, Modelos de Volatilidade, Amostrador de Gibbs.
1. Introdução
A antecipação da volatilidade dos ativos financeiros, através de modelos de previsão, é
fundamental para os agentes econômicos, e o estudo da série temporal de retornos desses
ativos pode permitir melhores previsões da volatilidade. Deve-se destacar que a volatilidade
na série de retornos de ativos financeiros está associada ao risco dos ativos financeiros. Assim
o estudo da volatilidade é importante: para avaliação, e para ajuste, do risco de carteiras de
investimentos; para apreçamento de ativos; e para formulação de estratégias especulativas e
de hedging. A medição do risco de ativos financeiros é de extrema importância para as
atividades relacionadas tanto ao financiamento da produção quanto ao investimento na
produção. Além disso, a volatilidade está intimamente relacionada com o mercado de
derivativos, mais especificamente com o mercado de opções, pois o conhecimento da
volatilidade é uma importante variável na determinação do prêmio justo das opções.
O conhecimento da existência de padrões nas séries de retornos de ativos financeiros deve
interessar a todos os agentes econômicos envolvidos na alocação de recursos. Desse modo,
esses agentes podem: se proteger, ou obter proveito dessas imperfeições dos mercados. Tem
sido grande o número de pesquisas sobre anomalias que envolvem séries de retornos de ativos
financeiros, principalmente, no que se refere aos retornos, mensais ou diários, do mercado de
ações. Esses trabalhos de pesquisa têm sido elaborados com base em amostras de índices de
lucratividade de mercado acionários de países desenvolvidos ou emergentes, ou seja, em
desenvolvimento. Trabalhos que, em sua maioria, estão relacionados ao estudo de anomalias
designadas por efeitos calendário, por se referirem à verificação de ocorrências anormais em
determinadas datas, ou períodos do tempo, nas séries temporais de retornos de ativos
financeiros, quase sempre de cotações, diárias ou mensais, do fechamento de ações
negociadas em bolsas de valores. Grande parte dessas pesquisas está relacionada ao efeito dia
da semana, dentre essas se pode citar a de DUBOIS & LOUVET (1996), extensiva a vários
mercados internacionais, ou mais recentemente KOHERS et al. (2004), também sobre
mercados internacionais desenvolvidos, e o de BASHER & SADORSKY (2005), para uma
ampla amostra de mercados acionários de países emergentes. Todavia, como observam
BERUMENT & KIYMAZ (2001), poucos estudos procuram verificar a ocorrência de padrões
de volatilidade. Além do trabalho de BERUMENT & KIYMAZ (2001), com informações do
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retorno do mercado acionário norte-americano de 1973 até 1997, e de BERUMENT &
KIYMAZ (2003), com informações de retornos dos principais mercados de ações
desenvolvidos de 1988 a 2002, alguns outros estudos, sobre a variação da volatilidade dos
retornos de mercados acionários de acordo com os dias da semana, foram realizados. Esses
estudos têm encontrado volatilidades diferenciadas em dias da semana. Em trabalho sobre
mercados internacionais de ações BAYAR & KAN (2002), com informações de dezenove
índices de lucratividade de mercados de ações, também encontraram volatilidade dos retornos
diferenciadas nos dias da semana. Deve-se observar, ainda, que os padrões, ou ocorrências
sistemáticas, de anormalidades nas séries de retornos no que tange a volatilidade diária podem
estar vinculados a expiration-day effect estudado nos mercados de derivativos: mercados de
futuros e de opções. No caso brasileiro, por exemplo, o dia de vencimento do mercado de
opções de ações acontece na segunda-feira mais próxima do dia 15 nos meses pares. A
ocorrência do expiration-day effect, nesse mercado, pode ser verificada a partir de
observações da volatilidade realizada nos dias de vencimento e da observação da presença,
sistematicamente, de alguma anormalidade relacionada a esses dias.
As seções seguintes tratam: dos objetivos deste trabalho, na seção 2; da metodologia
empregada para se atingir os objetivos, na seção 3; da amostra utilizada para implementação
dos modelos utilizados, na seção 4; dos resultados preliminares obtidos com as inferências
realizadas, na seção 5; das conclusões e comentários finais, na seção 6; e por fim as
referências bibliográficas utilizadas na feitura do trabalho.
2. Objetivos
Este trabalho procura realizar uma verificação preliminar sobre existência de volatilidade
diferenciada, nos dias da semana, na série de retorno do principal índice de lucratividade do
mercado acionário brasileiro, o Ibovespa.
3. Metodologia aplicada
Diferindo dos trabalhos anteriormente citados, que se utilizaram métodos clássicos nas
inferências realizadas, no desenvolvimento deste trabalho foram desenvolvidos modelos
Bayesianos a partir dos modelos de volatilidade disponíveis na literatura de finanças. Para
determinação de cada distribuição posteriori dos parâmetros de interesse foram utilizados
métodos numéricos baseados em Monte Carlo Markov Chain. Os modelos desenvolvidos
foram implementados no software BUGS (Bayesian Inference Using Gibbs Sampler), na
versão WinBUGS 1.4, elaborado por SPIEGELHALTER et al. (2003), para determinação das
posterioris dos parâmetros dos modelos utilizando Monte Carlo Markov Chain via
amostrador de Gibbs. Para um melhor entendimento dos procedimentos da inferência
Bayesiana utilizados neste trabalho pode-se recorrer a MIGON & GAMERMAN (1999).
Enquanto para um maior conhecimento, ou aprofundamento, das técnicas de Monte Carlo
Markov Chain (MCMC) para inferência Bayesiana pode-se recorrer a GAMERMAN (1997) e
GILKS et al. (1998). A seguir são relacionados os principais modelos de volatilidade,
disponíveis na literatura, e os modelos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho.
3.1. Modelos de volatilidade – um breve relato
Nas últimas décadas uma preocupação expressa em muitos trabalhos de finanças, tanto de
acadêmicos como de participantes de mercados de ativos financeiros, tem sido a construção
de modelos de volatilidade das séries de retornos de ativos, principalmente, procurando
quantificar o nível de risco dos ativos financeiros. A maior parte desses trabalhos se refere ao
mercado de ações. Nesses trabalhos, tanto teóricos como empíricos, têm sido explorados
vários aspectos da volatilidade das séries tempo dos retornos dos ativos financeiros. Assim, a
partir do trabalho de ENGLE (1982), surgiu uma enorme gama de modelos de volatilidade.
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Esse trabalho seminal de Robert Engle, sobre modelos heterocedásticos de volatilidade
condicional – modelo ARCH, o tornou laureado com o Prêmio Nobel de Economia de 2003.
O mesmo ENGLE (1993), em trabalho no qual lista alguns dos muitos modelos para
volatilidade condicional, destaca entre esses os modelos: ARCH, o mais simples; o GARCH
uma generalização do modelo ARCH sugerida por BOLLERSLEV (1986); o exponencial
GARCH ou EGARCH, uma extensão do modelo GARCH, sugerida por NELSON (1991) e
por SCHWERT (1990). BROOKS (2002) apresenta de forma ordenada os modelos de
volatilidade mais utilizados na literatura de finanças. Uma taxionomia para os modelos de
volatilidade pode ser resumida em modelos: de volatilidade histórica; de volatilidade
implícita; de média móvel ponderado exponencialmente (EWMA); autoregressivos
heterocedásticos condicionais, alguns dos relacionados por ENGLE (1993); e de volatilidade
estocástica. A seguir são descritos os modelos desenvolvidos para este trabalho a partir dos
modelos aqui relacionados.
3.2. Modelos de volatilidade empregados
Os modelos utilizados neste trabalho foram desenvolvidos a partir de modelos de volatilidade
relacionados anteriormente, com modificações. Nos modelos selecionados se assumiu a
distribuição de probabilidade t de Student para os retornos do índice Ibovespa. Para dados de
retornos diários a suposição de normalidade é de difícil aceitação, ao passo que uma
distribuição com caldas mais pesadas que a normal como a t de Student é quase sempre uma
boa alternativa. Além disso, os modelos foram especificados para média com uma equação
representando um modelo autoregressivo, um modelo AR(1) sem o intercepto. Para variância,
ou volatilidade dos retornos, a opção foi por modelos condicionais heterocedásticos
desenvolvidos a partir de modelos citados, como descrito a seguir. Nos modelos foram
incluídas variáveis dummy para dias da semana, tanto na equação da média dos retornos
quanto na da variância, de forma a se verificar a significância dos retornos, e das
volatilidades, em determinados dias da semana. Os modelos AR(1)-EWMA, AR(1)-ARCH(1)
e AR(1)-GARCH(1,1), listados a seguir, foram desenvolvidos observando-se a descrição do
modelo GARCH(1,1) apresentado em AKGIRAY (1989).
Os modelos utilizados foram os seguintes:
- modelo 1 - AR(1) - EWMA
( Rt I t −1 ) ~ Student ( µt ;σ t2 ,ν )
5
µt = bRt −1 + ∑ ci Di
i =1
5
σ t2 = λσ t2−1 + (1 − λ ) Rt2−1 + ∑ vi Di
i =1
- modelo 2 - AR(1) - ARCH(1)
( Rt I t −1 ) ~ Student ( µt ;σ t2 ,ν )
5
µt = bRt −1 + ∑ ci Di
i =1
5
σ t2 = α 0 + α1et2−1 + ∑ vi Di
i =1
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- modelo 3 - AR(1) - GARCH(1,1)
( Rt I t −1 ) ~ Student ( µt ;σ t2 ,ν )
5
µt = bRt −1 + ∑ ci Di
i =1
5
σ t2 = α 0 + α1et2−1 + α 2σ t2−1 + ∑ vi Di
i =1
onde:
Rt = retorno da cotação de fechamento do índice Ibovespa,
I t = informações disponíveis até o período t ,
Dt = variável dummy no período t ,
µt = média da distribuição dos retornos no período t ,
σ t2 = variância dos retornos no período t ,
et = ( Rt − µ t ), e
ν = número de graus de liberdade.
Foram realizados simulações com os modelos, descritos anteriormente, com informações dos
retornos do índice Ibovespa, para o período de janeiro de 2002 até 2005. O principal critério
utilizado para observar a performance do modelo foi uma generalização do critério de Akaike,
o AIC (Akaike Information Criterion), proposta por SPIEGELHALTER et al. (2002). O
critério DIC (Deviance Information Criterion) que está implementado na versão do software
BUGS utilizada para este trabalho, o modelo que maximizar o DIC obtido nas simulações
realizadas no WinBUGS, para determinação das posterioris dos parâmetros de interesse, é o
que deve ser selecionado para futuros desenvolvimentos dessa pesquisa.
Para implementação dos modelos foram utilizadas as informações descritas a seguir.
4. Amostra selecionada
Os dados empregados neste trabalho foram cotações de fechamento em dólares norteamericanos do principal índice de lucratividade da Bolsa de Valores de São Paulo
(BOVESPA), o Ibovespa, para o período de janeiro de 2002 até fevereiro de 2005, perfazendo
783 retornos diários. Esses retornos diários foram calculados da seguinte forma:
 Ibovespat 

Rt = ln
 Ibovespat −1 
Os resultados preliminares obtidos, a partir desses dados, são descritos detalhadamente na
seção seguinte.
5. Análise dos resultados obtidos
Após as simulações realizadas, com 15 mil iterações descartando-se as 5 mil primeiras, para
os três modelos selecionados foi verificada a significância da média da posteriori obtida para
cada um dos parâmetros das variáveis binárias de interesse. Em todos os modelos foram
consideradas distribuições prioris vagas. Dos resultados pode-se observar que: enquanto os
resultados do modelo AR(1)-GARCH(1,1) apresentam indícios de volatilidade dos retornos
diferenciada na segunda-feira e na quinta-feira; e nos demais resultados, tanto para o modelo
AR(1)-EWMA(1,1) quanto para o modelo AR(1)-ARCH(1), inexistem evidências de
volatilidade diferenciada nos dias da semana. No que se refere à equação da média dos
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retornos, para o modelo AR(1)-GARCH(1,1) se observa que o resultado da variável dummy
para segunda-feira indica retornos diferenciados nesse dia, e que não se pode rejeitar a
possibilidade de retornos diferenciados na terça-feira. Em relação à equação da média dos
retornos para o modelo AR(1)-ARCH(1) e o modelo AR(1)-EWMA não pode ser descartada a
hipótese de retornos diferenciados na sexta-feira, podendo-se estender esse resultado para
terça-feira no caso do modelo AR(1)-EWMA. Quanto ao número de graus de liberdade da
distribuição t, obtido através das simulações dos modelos, pode-se observar que: enquanto o
modelo AR(1)-EWMA esse parâmetro ficou próximo de seis, para a distribuição t do modelo
AR(1)-ARCH(1) e para modelo AR(1)-GARCH(1,1) foi de aproximadamente cinco. A tabela
a seguir lista os resultados obtidos.
Modelos
c1
(segunda)
c2
(terça)
c3
(quarta)
c4
(quinta)
c5
(sexta)
v1
(segunda)
v2
(terça)
v3
(quarta)
v4
(quinta)
v5
(sexta)
DIC
AR(1)-EWMA
AR(1)-ARCH(1)
AR(1)-GARCH(1,1)
-0,0012
-0,0021
-0,0093
(0,0018)
(0,0019)
(0,0043)
0,0023
0,0018
-0,0045
(0,0018)
(0,0017)
(0,0031)
0,0005
0,0009
0,0024
(0,0018)
(0,0018)
(0,0038)
0,0004
0,0004
-0,0015
(0,0018)
(0,0018)
(0,0038)
0,0043
0,0052
0,0016
(0,0017)
(0,0015)
(0,0033)
0,0000
0,0002
0,0004
(0,0000)
(0,0001)
(0,0002)
0,0000
0,0000
0,0001
(0,0000)
(0,0001)
(0,0001)
0,0000
0,0001
0,0002
(0,0000)
(0,0001)
(0,0002)
0,0000
0,0002
0,0003
(0,0000)
(0,0001)
(0,0002)
0,0000
0,0001
0,0002
(0,0000)
(0,0001)
(0,0002)
-3.718,44
-3.708,85
-1.076,99
Tabela – médias e desvios padrões, entre parênteses, das posterioris
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Quanto ao modelo que apresentou resultados melhores resultados, ou seja, o modelo, dentre
os selecionados o que maximiza o critério DIC (Deviance Information Criterion) é o modelo
AR(1)-GARCH(1,1). Entretanto, deve-se observar que, dentre os três modelos, foi o modelo
AR(1)-GARCH(1,1) que apresentou uma menor significância, para os outros parâmetros do
modelo não listados na tabela. Quanto ao critério DIC os outros dois modelos apresentaram
resultados próximos, como se pode observar na tabela acima. Para os demais parâmetros,
cujos resultados da distribuição posteriori não estão listados aqui, os resultados dos modelos
AR(1)-EWMA e AR(1)-ARCH(1) podem ser considerados bons no que se refere a
significância estatística. A seguir são feitas as considerações finais do trabalho.
6. Considerações finais
Com o objetivo de inferir se a volatilidade dos retornos apresenta variações associadas aos
dias da semana procurou-se neste trabalho estabelecer um modelo de volatilidade adequado,
dentre os muitos modelos disponíveis na literatura de finanças. A tarefa apresenta uma certa
dificuldade e não se encerra neste trabalho, que é apenas uma primeira incursão ao tema.
Deve-se destacar que além do tema ser pouco explorado, principalmente, em estudos
relacionados ao mercado brasileiro de ações, uma inovação aqui apresentada é a utilização de
métodos Bayesianos nas inferências realizadas. Em um trabalho posterior, continuidade deste,
serão explorados outros modelos de volatilidade, e medidas de seleção de modelos, de forma
a enriquecer a escolha do modelo adequado para verificação de persistência, em subamostras,
dos resultados encontrados, isto é, da existência de padrões para volatilidade dos retornos nos
dias da semana. Variações do padrão de volatilidade nos dias da semana devem ser
consideradas, também, para o risco de mercado, que com os resultados uma vez estabelecidos
devem proporcionar indicadores mais robustos para estratégias de especulativas e de proteção
no mercado de capitais. Esses resultados devem proporcionar avaliações mais fidedignas do
custo de capital de empresas, e de projetos, o que torna favorável o trabalho de agentes
envolvidos tanto no investimento quanto no financiamento da produção.
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