FATECSP - 2012
3.
A figura abaixo mostra uma casca esférica com
densidade de carga ρ uniforme. Faça um gráfico da
variação de E em r, de 0 a 30 cm. Suponha que ρ = 1,0
3
−6
x10 C/m , a = 10 cm e b = 20 cm .
Lei de Gauss
Ler : cap 25
Fundamentos de Física
Halliday- Resnick, vol3, 6ed, 2001
Lista 3
1.
Um esfera dielétrica, de raio a, está uniformemente
carregada com uma densidade de carga ρ. Use a Lei de
Gauss para determinar
a) o campo elétrico nos pontos dentro da esfera;
b) o campo elétrico nos pontos fora do esfera ;
Faça o gráfico em cada caso.
Resp
E=
ρ r 3 − a3 a < r < b
ρ b3 − a 3
E=
2
3ε o r
3ε o r 2
r>b
4.
a) E = ρ r
Resp
3ε o
, b)
E=
ρ a
3ε o r 2
3
Uma esfera maciça, não condutora, de raio a, possui
uma distribuição de carga não uniforme, com densidade
de cargas
ρ=
2. A figura abaixo mostra uma carga +q, uniformemente
distribuida sobre uma esfera não condutora de raio a e
localizada no centro de uma casca esférica, condutora, de
raio interno b e raio externo c. A casca externa possui
uma carga −q. Determine o campo elétrico
a) no interior da esfera, r < a ;
b) entre a esfera e a casca, a < r <b ;
c) dentro da casca, b < r < c ;
d) fora da casca, r > c ;
e) Que cargas surgem sobre as superfícies interna e
externa da casca ?
onde
ρo
ρo
a
r,
é uma constante e r é a distância ao centro da
esfera. Mostre que :
a) a carga total da esfera;
b) o campo elétrico no interior da esfera, r < a;
c) o campo elétrico fora da esfera, r > a ;
Resp
q = πρ o a 3
ρo 2
b) E =
r
4aε o
ρ a3 1
c) E = o
4ε o r 2
a)
5. Uma linha infinita de carga produz um campo de 4,5 x
4
10 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade
linear de carga.
−6
Resp
5,0 x 10 C/m
6.
O tambor condutor da máquina de fotocópia de uma
xerox tem 42 cm de comprimento e um diâmetro de 12
cm. Calcule a carga total sobre o tambor se campo
elétrico imediatamente acima de superfície tem módulo
5
igual a 2,3x 10 N/C
Resp E =
q
r
4πε o a 3
,
E=
q
1 , 0,0
4πε o r 2
−q interna à casca
−7
Resp 3,2 x 10
7.
C
Um cilindro dielétrico, de raio a, muito longo está
carregado uma densidade de carga ρ, positiva e
uniformemente distribuida no seu volume. Use a Lei de
Gauss para determinar
a) o campo elétrico nos pontos dentro do dielétrico;
b) e nos pontos fora do dielétrico ;
Faça o gráfico em cada caso.
Resp
a) E = ρ r
2ε o
, b)
E=
ρ a2
2ε o r
8.
Um cilindro condutor muito longo, de raio a,
carregando uma densidade de carga elétrica + λ é
envolvido por uma casca cilíndrica condutora, de raio
interno b e raio externo c, carregado com densidade linear
de cargas elétricas −2λ, conforme a figura. Use a Lei de
Gauss e determine
a)o campo elétrico r < a ;
b) o campo elétrico em a < r <b ;
c) o campo elétrico entre b < r < c ;
d) o campo elétrico nos pontos r > c ;
e) a quantidade de carga − 2λ estaria no raio b ou c?
9.
Uma placa metálica de 8,0 cm de lado possui uma
−6
carga total de 6,0 x 10 C.
a) Usando a aproximação de uma placa infinita, calcule
o campo elétrico a 0,50 mm acima da superfície da placa
e próximo do centro;
b) Estime o valor do campo a uma distância de 30 m.
7
Resp
5,3 x 10 N/C , 59,9 N/C