Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia
Campus Vitória da Conquista
Diretoria de Ensino (DEN) - Coordenação de Núcleo Comum (CDNC)
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo
Lista 01 /2015.2
Questão 1
Duas cargas puntiformes positivas 𝑞 estão localizadas sobre o eixo 0y nos pontos 𝑦 = − 𝑎 e 𝑦 = 𝑎.
Uma terceira carga puntiforme negativa – 𝑄 está localizada em algum ponto sobre o eixo 0x. (a) Faça
um diagrama de corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga – 𝑄. (b) Encontre os
componentes x e y da força resultante da ação das cargas 𝑞 sobre – 𝑄. (c) Qual é a força resultante
sobre a carga – 𝑄 quando ela está na origem? (d) Faça um gráfico do componente x da força
resultante sobre – 𝑄 em função de x para valores de x compreendidos entre – 4a e + 4a.
Questão 2
Uma carga Q é distribuída uniformemente sobre um fio semicircular de raio R. Calcule a força que
atua sobre uma carga q colocada no centro. Generalize o resultado para o caso onde q esta
posicionada verticalmente acima a uma distancia y do centro do semicírculo.
Questão 3
Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre a parte positiva do eixo
0y desde 𝑦 = 0 até 𝑦 = 𝑎. Uma carga puntiforme negativa –q está sobre a parte
positiva do eixo 0x, a uma distância x da origem (ver figura ao lado). (a)
Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição
de cargas Q nos pontos + 0x. (b) Encontre os componentes x e y da força que a
distribuição de cagas Q exerce sobre a carga q. (c) Mostre que para x >> a, 𝐹𝑥 ≅ −𝑄𝑞/4𝜋𝜀0 𝑥 2 e
𝐹𝑦 ≅ +𝑄𝑞/8𝜋𝜀0 𝑥 3 . Explique a razão deste resultado.
Questão 4
A figura ao lado (localizada ligeiramente abaixo) mostra um quadrupolo
elétrico. Ele consiste em 2 dipolos cujos momentos de dipolo tem módulos
iguais mas sentidos opostos. Mostre que o valor de E sobre o eixo do
quadrupolo, em pontos que distam de z do seu centro (suponha z >> d), é
1 3𝑄
dado por: 𝐸 = 4𝜋𝜀 𝑧 4 , onde 𝑄 = 2𝑞𝑑 2 é o momento quadrupolar desta
0
distribuição.
Questão 5
Duas minúsculas bolas de massa m possuem cargas iguais, porém contrárias
de módulo q. Elas estão atadas ao mesmo gancho por fios leves e de
comprimento L. Quando um campo elétrico uniforme horizontal E é ativado,
as bolas ficam suspensas a um ângulo  entre os fios (ver figura ao lado) (a)
Qual bola (da esquerda ou da direita) é positiva e qual é negativa? (b) Ache o
ângulo entre os fios em termos de E, q, m e g.
Questão 6
Uma esfera condutora sólida de raio R com carga Q está no interior de uma casca esférica muito fina
isolante e concêntrica, com raio 2R e que possui também uma carga Q. A carga Q está distribuída
uniformemente sobre a casca esférica isolante. Aplicando a Lei de Gauss: (a) Determine o módulo, a
direção e o sentido do campo elétrico em cada uma das regiões: i) 0 < 𝑟 < 𝑅, ii) 𝑅 < 𝑟 < 2𝑅 e iii)
𝑟 > 2𝑅. (b) Esboce um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r.
Questão 7
Uma pequena esfera oca com raio interno a e raio externo b é concêntrica com uma grande esfera
oca condutora, com raio interno c e raio externo d. A carga total sobre a oca interna é igual a +2q e a
carga total sobre a esfera oca externa é igual a +4q. Aplicando a Lei de Gauss: (a) Determine o
módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em função da distância r ao centro comum para as
regiões: i) 𝑟 < 𝑎, ii) 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 , iii) 𝑏 < 𝑟 < 𝑐, iv) 𝑐 < 𝑟 < 𝑑 e v) 𝑟 > 𝑑. (b) Esboce um gráfico do
módulo do campo elétrico em função da distância r. (c) Qual é a carga total sobre: i) a superfície
interna da esfera oca pequena; ii) a superfície externa da esfera oca pequena; iii) a superfície interna
da esfera oca grande; iv) a superfície externa da esfera oca grande?
Questão 8
Uma casca cilíndrica (tubo) metálica muito longa (infinita), de raio R,
encontra-se uniformemente carregada sendo  a carga medida por unidade de
comprimento deste tubo. Aplicando a lei de Gauss, determine o campo
elétrico resultante em função da distancia r, medida a partir do eixo do tubo
metálico, quando: (a) r > R e (b) r < R. Faça um gráfico dos resultados
obtidos supondo  = 0,02 C/m e R = 3 cm. Compare este resultado com o
obtido para o caso de um fio uniformemente carregado.