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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Campus Regional de Resende
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Matemática Física e Computação
Prof. Angelo Cerqueira
Física III
Lista de exercícios 4 – Potencial elétrico
1) Uma chapa não-condutora infinita tem uma densidade superficial de carga
=0,10 C /m2 sobre um lado. Qual é a distância entre as superfícies equipotenciais
cujos potenciais diferem de 50V? Resp.:8,8mm
2) O campo elétrico dentro de uma esfera não-condutora de raio R, com carga espalhada com
uniformidade por todo o seu volume, está radialmente direcionado e tem módulo dado por
qr
E r =
.
4 0 R3
Nesta expressão, q (positiva ou negativa) é a carga total da esfera e r é a distância ao centro
da esfera. (a) Tomando V=0 no centro da esfera, determine o potencial V(r) dentro da esfera.
(b) Qual é a diferença de potencial elétrico entre um ponto da superfície e o centro da
esfera? (c) Sendo q positivo, qual desses dois pontos tem maior potencial? Resp.:
(a)-qr2/8πε0R3; (b) -q/ 8πε0R; (c)no centro.
3) Um contador Geiger possui um cilindro metálico com 2,00cm de diâmetro e ao longo do
eixo está estendido um fio de 1,3×10−4 cm de diâmetro. Se a diferença de potencial entre
eles for de 850V, qual será o campo elétrico na superfície (a) do fio e (b) do cilindro? Resp.:
(a) 1,36×108 V / m ; (b) 8,82×10 3 V / m
4) Considere uma carga puntiforme q=+1,0μC e dois pontos A e B que distam,
respectivamente, 2,0m e 1,0m da carga. (a) Tomando tais pontos diametralmente opostos,
como mostra a figura a, qual é a diferença de potencial Va – Vb? (b) repita o item (a)
considerando os pontos A e B localizados como mostra a figura b. Resp.:(a)-4500V
(b) -4500V
5) Considere uma carga puntiforme q=1,5×10−8 C , e tome V=0 no infinito. (a) Quais são a
forma e as dimensões de uma superfície equipotencial que tem um potencial de 30V graças
somente a q? (b) Estão igualmente espaçadas as superfícies cujos potenciais diferem de uma
quantidade constante, digamos, 1,0V? Resp.:(a)4,5m; (b)não.
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6) Para a configuração de carga da figura abaixo, mostre que V(r) para pontos sobre o eixo
vertical, supondo r>>d, é dado por
1 q
2d .
V=
1
4 0 r
r
(Sugestão:A configuração de carga pode ser vista com a soma de uma carga isolada e um
dipolo.)


7) O potencial num ponto sobre o eixo central de um disco carregado é dado por

V=
  z 2R 2−z  .
2 0
Use a equação
−∂V
Es=
∂s
e a simetria para mostrar que E para tal ponto é dado por

z
E=
1− 2 2 .
2 0
 R z


8) (a) Mostre que o potencial elétrico num ponto sobre o eixo de um anel de carga de raio R é
dado por
1
q
V=
2
4 0  z R2 .
(b) a partir desse resultado, deduza uma expressão para E em pontos axiais.
q
z
Resp.: E z= 4   2
2 3/ 2
0  z R 
9) Duas cargas q=+2,0μC estão fixas no espaço e separadas pela distância d=2,0cm. (a) Com
V=0 no infinito, qual é o potencial elétrico em C? (b) Uma terceira carga q=+2,0μC é
trazida do infinito até o ponto C. Quanto trabalho foi realizado? (c) Qual é a energia
potencial U da configuração das três cargas quando a terceira delas está no lugar?
Resp.:(a) 1,79×10 4 V ; (b) 5,39×10−2 J ; (c) 5,39×10−2 J
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10) Deduza uma expressão para o trabalho necessário para formamos a configuração das quatro
cargas da figura, supondo que as cargas estão, de início, infinitamente afastadas.
2kq 2 1
U
=
−2
Resp.:
a 2

