ENSINO E APRENDIZAGEM DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS: UMA
RELAÇÃO ENTRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E AS
TECNOLOGIAS
Elaine de Almeida Oliveira – FCT/UNESP
Mestrado em Educação
[email protected] 1
Maria Raquel Miotto Morelatti – FCT/UNESP
Mestrado em Educação
[email protected] 2
RESUMO
A pesquisa vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da
FCT/UNESP – Presidente Prudente – SP, tem o objetivo de investigar as
dificuldades de aprendizagem em geometria, especificamente a relação existente
entre sólidos geométricos e figuras planas, dos alunos da 5a série do Ensino
Fundamental de uma escola municipal. A metodologia prevê uma intervenção junto
aos alunos, com atividades que relacionam e envolvem o computador e a resolução
de problemas geométricos como possibilidade para favorecer uma aprendizagem
significativa. Esperamos evidenciar que é possível desenvolver conceitos utilizando
a resolução de problemas e o computador como ferramenta de trabalho
pedagógico.
Palavras-Chave: Aprendizagem de Geometria; Informática na Educação;
Resolução de problemas.
1.INTRODUÇÃO
Nos estudos realizados sobre o ensino de Geometria, percebemos que
esse campo matemático vem sendo pouco trabalhado no contexto escolar.
Segundo Miguel e Miorin (1986), vários são os fatores para que o
1
Professora do Ensino Fundamental e Médio da Rede Estadual Paulista, mestranda junto
ao Programa de Pós-Graduação em Educação da FCT/UNESP – Presidente Prudente –
SP, especialista em Matemática pela FCT/UNESP – Presidente Prudente – SP e, bolsista
do Programa Bolsa Mestrado oferecido aos professores efetivos da rede pública estadual
do São Paulo.
2
Docente do Departamento de Matemática, Estatística e Computação e do Programa de
Pós-Graduação em Educação da FCT/UNESP – Presidente Prudente – SP, doutora em
Educação (Currículo) – PUC/SP.
OLIVEIRA, E., MORELATTI, M. Ensino e Aprendizagem de Conceitos Geométricos; Uma Relação entre
a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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desenvolvimento de conceitos geométricos seja deixado em um plano
secundário. Alguns desses fatores são: supervalorização da Teoria dos
Conjuntos na década de 70, deixando a margem o ensino de Geometria;
em alguns livros didáticos, o conteúdo de Geometria ainda aparece como
um dos últimos tópicos e, mesmo hoje, sendo inserido nos livros como um
dos primeiros assuntos ainda não é lhe dado a devida importância; nos
cursos de formação de professores de ensino fundamental e Médio os
conceitos geométricos não são priorizados; a falta de preparo do professor
para trabalhar com este assunto; uma parcela considerável de professores
ainda não conhecem a real importância deste conteúdo para o
desenvolvimento cognitivo.
Os conceitos geométricos têm a mesma importância que
os outros campos matemáticos e fazem parte do currículo escolar “porque,
por meio deles, o aluno desenvolve o pensamento que permite
compreender, descrever e representar, de forma organizada o mundo em
que vive” (BRASIL, 1998, p.51).
Neste sentido, entendemos que para ensinar geometria, o
professor, além de incentivar a manipulação dos sólidos e outras figuras
geométricas, precisa realizar um trabalho conceitual, com o objetivo de
sistematizar as propriedades que definem os conceitos. Além disso,
trabalhar com exemplos e contra-exemplos pode ser uma possibilidade
interessante para os alunos compararem, conversarem entre si e serem
questionados (pelo professor e colegas da sala). Essas ações podem
permitir aos alunos fazerem as relações e conexões necessárias das
várias informações, dando-lhes significado e produzindo conhecimentos.
E, para aprender Geometria, Pires (2002) enfatiza que é
preciso
pensar
geometricamente
e
desenvolver
competências
e
habilidades como experimentar, conjecturar, representar, estabelecer
relações, comunicar, argumentar e validar.
Analisaremos as relações que os alunos fazem entre as
figuras planas e sólidos geométricos e, as condições para o uso do
computador, visto como ferramenta pedagógica.
OLIVEIRA, E., MORELATTI, M. Ensino e Aprendizagem de Conceitos Geométricos; Uma Relação entre
a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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Visando compreender tais questões, colocando-as em seu
contexto, realizamos um estudo teórico sobre a informática educativa e a
resolução de problemas.
2. O USO DO COMPUTADOR NO PROCESSO DE ENSINAR E
APRENDER
A introdução do computador na Educação motivou a
discussão sobre os métodos e processos de ensino que estavam sendo
utilizados no contexto escolar.
Podemos verificar duas abordagens quando o computador
é utilizado como ferramenta de trabalho pedagógico. Uma das abordagens
é chamada de instrucionista - quando o computador, por meio de um
software, transmite informações para o aluno. Quando esse fato ocorre, o
computador assume o papel de “máquina de ensinar” e se fundamenta na
instrução auxiliada por computador. A outra abordagem é a construcionista
- quando o aluno, por meio de um software, “ensina” o computador. Nesse
caso, o aluno tem a possibilidade de interagir com o software desenhando,
escrevendo, hipotetizando, criando situações, se aprimorando, tomando
decisões entre outras tarefas.
Estudos realizados a respeito de como o aluno resolve
tarefas utilizando o computador, a partir do paradigma construcionista,
evidenciam que inicialmente o aluno descreve a solução do problema para
o computador, que executa a ação indicada e apresenta um resultado. A
partir da resposta obtida, o aluno reflete e, se necessário, depura, ou seja,
altera aquilo que foi descrito. Este ciclo descrição-execução-reflexãodepuração-descrição,
foi
mapeado
por
Valente
(1993),
e
busca
compreender a ação realizada pelos alunos quando resolvem um
problema no computador.
O professor, ao utilizar o computador como recurso
metodológico no processo de ensino, torna-se fundamental para
consolidar a aprendizagem efetiva do aluno. De acordo com Valente
(1999, p.107), “em todos os tipos de software, sem o professor preparado
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a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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para desafiar, desequilibrar o aprendiz, é muito difícil esperar que o
software por si só, crie as situações para ele aprender”.
Portanto, o professor precisa ajudar o aluno a buscar e
organizar a informação e transformá-la em conhecimento, provocando e
incentivando-o a avançar. Segundo Masetto (2002, p. 144), “o professor
deve ser uma ponte “rolante” entre o aprendiz e sua aprendizagem. Para
isso ele precisa se colocar como um facilitador, incentivador e motivador
da aprendizagem”. Nesse sentido, o professor estará incentivando o aluno
a construir e interagir com o conhecimento, e não apenas receber
informações estáticas e pouco significativas.
Para o aluno aprender, é preciso que os conceitos lhe
façam sentido. Isso ocorrerá se ele conseguir dar significado à sua
aprendizagem, relacionando os conceitos que já possui com os novos
conceitos.
De
acordo
com
Ausubel
(apud
MOREIRA,
p.20),
“a
aprendizagem significativa é o processo através do qual uma nova
informação (um novo conhecimento) se relaciona de maneira não
arbitrária e substantiva (não-literal) à estrutura cognitiva do aprendiz”. Isto
significa que, o novo deve ser incorporado ao conhecimento que o aluno já
possui ocorrendo assim à aprendizagem. O aluno, ao realizar relações e
conexões essenciais e relevantes entre o que já sabe com o novo
aprendizado, faz com que os novos conceitos não sejam esquecidos
facilmente, o que nem sempre acontece quando apenas memoriza um
determinado assunto.
A resolução de problemas pode ser uma metodologia
interessante para que o professor possa realizar o trabalho de mediação
da aprendizagem.
3. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A resolução de problemas está bastante difundida como
prática em sala de aula e, procura promover um aprendizado de maior
significado.
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a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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Para resolver um problema, precisamos primeiramente
saber identificar a situação que estamos vivenciando como problemática.
Além disso, se observarmos que os dados da questão proposta são
desafiadores, trazem algo de novo e inesperado, nos permite relacionar os
novos conceitos aos que já possuímos, comparar, hipotetizar, comunicar e
organizar o nosso pensamento, para tomar decisões e enfrentar a
situação, sabemos que estamos diante de um problema.
Somos motivados a resolver um problema, “quando
precisamos superar obstáculos, a fim de responder a uma pergunta ou
alcançar um objetivo” (STERNBERG, 2000, p.306).
Vários são os estudiosos que vêm pesquisando e
sugerindo passos importantes a serem seguidos para resolver, com
eficiência, um problema. De acordo com Polya (apud POZO, 1998) os
passos são: compreensão - concepção de um plano - execução do plano exame da solução alcançada. Já para Mayer (apud POZO, 1998), existem
dois abrangentes processos: tradução e solução do problema. Esses dois
passos
englobam
passos
menos
inclusivos
como
compreensão,
estratégias e técnicas, interpretação, etc. E para Sternberg (2000), as
etapas fundamentais são: identificação do problema – definição e
representação do problema - construção de estratégias - organização da
informação - alocação de recursos – monitorização – avaliação.
Podemos observar que os estudiosos trazem ciclos com
números diferentes de passos, porém, verificamos que eles convergem
para os mesmos critérios. Para resolver um problema, precisamos
identificar a situação como um problema, compreendê-lo, raciocinar,
procurando conectar a informação atual àquelas já pré-existentes,
escolher a melhor estratégia, resolvê-lo e analisar a resposta conseguida.
As tecnologias de informação e comunicação podem
ajudar o aluno a resolver problemas. O professor, ao planejar uma
metodologia que utiliza o computador em uma abordagem construcionista,
para resolver problemas curriculares, pode promover a aprendizagem
significativa. O aluno ao construir, por meio do fazer, os conceitos e
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a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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assuntos abordados nas disciplinas, poderá dar sentido aos seus
conhecimentos, favorecendo uma aprendizagem sólida e efetiva.
4. METODOLOGIA
A pesquisa apresentada está sendo desenvolvida com 30
alunos da 5a série do ensino fundamental da Escola Municipal de
Educação Infantil e Ensino Fundamental do Jardim Panorama, localizada
na cidade de Álvares Machado – SP.
O objetivo desta pesquisa é investigar as dificuldades de
aprendizagem em Geometria destes alunos, especificamente quanto à
relação existente entre sólidos geométricos e figuras planas e, estabelecer
condições do uso do computador, para superar tais dificuldades, em busca
de uma aprendizagem significativa.
Procuramos desenvolver estes conceitos geométricos
como ponto principal de nossos estudos porque este conteúdo está
presente no cotidiano das pessoas, mas ainda é pouco explorado no
contexto escolar. Se observarmos o mundo em que vivemos, iremos ver
formas espaciais e não pontos e retas. Por isso enfatizamos a relação
entre as formas tridimensionais e as formas bidimensionais, conectando a
Matemática a realidade.
A proposta constitui em, a partir do diagnóstico das
dificuldades dos alunos, realizar uma intervenção junto a este grupo,
utilizando uma metodologia diferenciada, com várias situações-problema.
Nesse processo serão estabelecidas as condições do uso do computador
que
podem
promover
a
aprendizagem
significativa
dos
alunos
participantes.
O diagnóstico das dificuldades será feito por meio de uma
prova, cuja intenção é identificar o que os alunos sabem sobre a relação
entre sólidos geométricos e figuras planas. A partir da análise das
dificuldades
planejaremos
atividades
aprendizagem de tais assuntos.
e
ações
para
favorecer
a
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a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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Optamos por utilizar o computador como um recurso
educacional, por acreditamos que, o aluno ao descrever uma situação
para o computador poderá, a partir da resposta obtida, refletir e, se
necessário
depurar
sua
ação
(ciclo
descrição-execução-reflexão-
depuração-descrição). Quando o aluno não consegue a resposta esperada
e volta a realizar a descrição, ele já está em um outro nível de maturação,
tendo a oportunidade de refinar e aprimorar o seu pensamento.
A resolução de problemas também está integrada a esta
proposta por entendermos que, ao propor problemas para que os alunos
resolvam, isso permitirá a contextualização de situações desafiadoras e
motivadoras para a sua aprendizagem, promovendo a busca de
informações, interação com os colegas, tomada de decisões, etc.
Para realizar o trabalho de campo com os alunos da 5a
série, traçamos algumas etapas que consideramos importantes para
delinear o caminho a ser seguido.
Inicialmente, fizemos um aprofundamento teórico e
metodológico a respeito das novas tecnologias, resolução de problemas,
ensino e aprendizagem de Geometria, aprendizagem significativa e
contexto escolar. Esse estudo nos fundamentou para que pudéssemos
analisar documentos oficiais como os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCNs) de Matemática do ensino fundamental, vários livros didáticos
sobre o ensino de Geometria e softwares geométricos distribuídos nas
escolas estaduais do Estado de São Paulo e outros disponíveis pela
Internet.
Em uma primeira análise, pudemos observar que os PCNs
abordam as áreas da Matemática (números e operações, espaço e forma,
grandezas e medidas e tratamento da informação) com a mesma
importância. Este documento problematiza vários conceitos geométricos já
na 5a série e, aponta para um trabalho com a tridimensionalidadebidimensionalidade-unidimensionalidade,
explorando
situações
de
aprendizagem numa rede de relações e interconexões que favoreçam o
desenvolvimento do pensamento geométrico do aluno. Isto é um avanço
significativo para o processo de ensino e aprendizagem da Geometria.
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a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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Analisando sua história recente (a partir da década de 50), podemos
observar que, se dava ênfase ao ensino de conceitos de uma e duas
dimensões,
enfatizando
a
nomenclatura
e
enfocando
aspectos
relacionados aos conjuntos numéricos. Com o passar dos anos, o ensino
de Geometria foi sendo resgatado, dando-se maior importância ao estudo
destes conceitos e procurando desenvolver os conceitos geométricos de
forma não linear.
As análises prelimininares sobre alguns livros didáticos de
5a série, nos permitem concluir que os conceitos geométricos estão sendo
abordados, em alguns momentos, em uma seqüência diferente daquelas
sugeridas pelos PCNs. Percebemos a maneira superficial que tratam o
assunto e muitas vezes ainda trazem estes conceitos com pouca ou
nenhuma contextualização, desenvolvendo inicialmente conceitos de
ponto e reta. Nos livros didáticos, a seqüência trazida, às vezes dificulta a
aprendizagem do aluno por enfatizar prematuramente conceitos abstratos
(bidimensionalidade) em detrimento dos concretos (tridimensionais).
Ao analisarmos os softwares geométricos distribuídos pela
Secretária de Estado da Educação (SEE – São Paulo)
às escolas e
alguns outros disponíveis pela Internet, pudemos verificar que alguns são
abertos, ou seja, proporcionam maior liberdade de ação e criação e
promovem a construção por meio do fazer e, outros são fechados, ou seja,
não permitem uma ação livre do usuário. Além disso, há alguns destes
softwares (abertos e fechados) que trazem conceitos geométricos pouco
íntimos para alunos da 5a série e que, para ser realizado um trabalho
efetivo, precisamos desenvolver atividades com estes conceitos e com a
nomenclatura adequada.
Por meio das análises e estudos realizados, escolhemos
os softwares Poly, o Paint e a linguagem de programação Logo.
O programa Poly pode ser considerado um software
fechado. Sua função é desenvolver conceitos de tridimensionalidade,
planificação dos sólidos e perspectiva. O professor, ao propor situações
para que os alunos utilizem esse software, deve criar outras possibilidades
do aluno compreender o que está fazendo. Além disso, como esse
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software não propicia a verificação do pensamento do aprendiz, o
professor terá que interagir de maneira diferenciada para analisar como o
aluno está pensando.
O Paint pode ser considerado como um software aberto. O
aprendiz, ao construir figuras, não possui a exatidão métrica de suas
construções.
Também,
para
haver
um
trabalho
efetivo
com
as
propriedades das figuras, o professor precisa complementar com outras
atividades. E, não há registro das ações do aluno. Para haver avanço
cognitivo o professor precisa indagar seus alunos a respeito dos conceitos
envolvidos ou criar outras possibilidades de aprendizagem.
A linguagem de programação Logo possui características
de um software aberto. Algumas de suas características são: facilidade de
compreensão e entendimento, linguagem acessível e próxima da
linguagem natural, facilidade de manuseio; explora atividades espaciais
perceptíveis e; possibilita criar outros procedimentos ou termos.
Além disso, permite observar o pensamento do aluno a
partir do registro; pode armazenar as respostas dadas pelo usuário
(procedimentos); o erro é considerado uma etapa importante para o
desenvolvimento cognitivo; possibilita criar um ambiente construcionista de
aprendizagem; o usuário controla o programa; a precisão métrica das
figuras construídas não deixa dúvidas quanto a sua forma.
Podemos verificar que o software por si só não propicia a
reflexão e depuração da tarefa pelo aluno se ele não for instigado,
incentivado e provocado a pensar, refletindo e tomando decisões sobre o
que está realizando. O professor é quem deve atuar nesse processo,
sendo um facilitador e mediador da aprendizagem. O software pode ser
aberto, porém se o professor não agir desta forma não favorecerá o
avanço intelectual do aluno. O mesmo acontecerá com um software
fechado: se o professor planejar sua ação de tal forma que instigue o
aluno a pensar, estes softwares poderão promover uma aprendizagem
efetiva.
Neste momento da pesquisa, estamos na análise final dos
problemas a serem desenvolvidos com os alunos, para que possamos
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diagnosticar as suas dificuldades e promover a aprendizagem de
conceitos geométricos.
Pretendemos
acompanhar
passo
a
passo
o
desenvolvimento do pensamento geométrico por meio de gravações e
registros realizados pela professora e pelos alunos. Os participantes da
pesquisa serão também acompanhados individualmente para tentarmos
compreender a dificuldade na realização das atividades propostas.
Após a aplicação da metodologia envolvendo a resolução
de problemas com e sem o uso do computador, iremos analisar o avanço
conceitual dos alunos reaplicando a mesma prova diagnóstica. Também
analisaremos se o software proporcionou a compreensão dos problemas e
se houve condições para o estabelecimento da aprendizagem significativa
de conceitos geométricos. Por fim, verificaremos se o computador foi um
diferencial
para
o
aluno
compreender
os
conceitos
geométricos
trabalhados.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esperamos com esta pesquisa, discutir e analisar a
aprendizagem de conceitos geométricos dando à mesma importância que
outros conteúdos matemáticos possuem. Além disso, com a análise dos
dados, procuraremos estabelecer as condições necessárias do uso do
computador como instrumento que pode favorecer a aprendizagem
significativa de conceitos geométricos pelos alunos da 5a série.
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OLIVEIRA, E., MORELATTI, M. Ensino e Aprendizagem de Conceitos Geométricos; Uma Relação entre
a Resolução de Problemas e as Tecnologias. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de PósGraduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 11p.
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