Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Curitiba
2a Prova de MA71G - Geometria 1 (2o Sem/2011)
Prof.: Vitor José Petry
Aluno:......................................................................................
1. (1 pt.) Sejam M, N, R os respectivos pontos médios dos lados AB, AC e BC de um triângulo ABC.
Se M N = 7cm, N R = 4cm e M R = 8cm, calcule o perı́metro do triângulo ABC. (Obs.: M N
denota a medida do segmento M N e analogamente para os demais segmentos.)
2. (1 pt.) Mostre que a mediana relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo mede a metade da
hipotenusa.
3. (1 pt.) Determine o número de diagonais de um polı́gono regular convexo cujo ângulo externe mede
24o .
4. (1 pt.) Determine a medida do diâmetro de uma circunferência inscrita em um triângulo retângulo
cujos lados medem 9cm, 12cm e 15cm.
5. (1 pt.) Mostre que que se duas cordas de uma circunferência estão a uma mesma distância do centro,
então elas são congruentes.
6. (1 pt.) Mostre que um trapézio inscrito em uma circunferência é isósceles.
7. (1 pt.) Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5cm, 6cm
e 9cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina
sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela
mede 60cm.
8. (1 pt.) Os lados de um triângulo medem 5cm, 6cm e 7cm. Em quantos cm é necessário prolongar o
lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?
9. (1 pt.) Num triângulo isósceles de base medindo 20cm e altura medindo 12cm está inscrito um
retângulo com 8cm de altura. Calcule o perı́metro deste retângulo.
10. (1 pt.) Por um ponto P distante 16cm de uma circunferência cujo raio mede 6cm, traça-se uma
secante, passando pelo centro da circunferência. Calcule a medida do segmento T P , sabendo que
T é o ponto de interseção da reta t com a circunferência e que sendo que P ∈ t e t é tangente à
circunferência.
Boa prova!!