ESTÁTICA O que é Estática? É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA. FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido). OBS sobre FORÇA Podemos medir a intensidade de uma FORÇA por um aparelho denominado DINAMÔMETRO. No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton) FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo. Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ponto material é dito ISOLADO. Classificação das FORÇAS FORÇAS DE AÇÃO A DISTÂNCIA. São aquelas que atuam sobre os corpos mesmo quando não existe o contato entre eles. As forças de ação à distância atuam numa região do espaço denominada de CAMPO. Ex: a) Força Gravitacional (Peso) força exercida pela Terra sobre um corpo de massa m em proximidades. Características: Módulo: P = m . g Direção: Vertical Sentido: Para baixo b)For.Elétrica:(Prótons / elétrons) c) Força Magnética (Imãs) Ex. de Forças de Ação a Distância A) B) F F + TERRA F Elétron F Próton Força Elétrica é de ação a Distância A Terra atrai a Lua mesmo a distância.Esta é uma força GRAVITACIONAL. Ferro Imã C) F - F O Imã atrai o Ferro:Força MAGNÉTICA Ex. Força Peso (P) a) p A B D p TERRA b) ///////////////////////////////////////////////////// p p p C c) P ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Forças de Contato São aquelas que só atuam sobre os corpos se existir o contato entre eles. Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO. FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em que o corpo se encontra. Ex. de força normal: a) b) N N N N c) N N N Força de Tração ou Tensão(T) É uma força exercida através de um fio ou de uma corda. Ex: a) b) ////////////// T c) AA ///////////////////////////////// ///////////////////////////////// T T T T T T B T d) T A A B Força de Tração e Compressão São forças que atuam em barras Tração (T): Atua no sentido de alongar a barra. /////////////////////////////////////////////////////////////////// T Compressão (C): Atua no sentido de diminuir o comprimento da ///////////////////////////////////////////////////////////////////// barra. C T C Condição de Equilíbrio de um corpo • Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ). • Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU ( v = constante 0 ). • Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA. Teorema das três Forças Quando um corpo está em equilíbrio sujeito apenas a três forças, ou as três são concorrentes ou as três são paralelas. F1 F2 F3 F1 F2 F3 Teorema de Lamy “Cada força está para o seno do ângulo oposto” F1 F3 F2 F1 Sen = F2 Sen = F3 Sen Ex: 08 -Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N, sen = 0,60 e cos = 0,80, determinar a intensidade das forças F2 e F3. F2 F1 F3 Gráfico da solução: Decompomos as três forças sobre os eixos x e y: y F3 F3y F2 F3x F1 x (Cont.) Calculando as projeções: No eixo x: F1x = 0 ; (Equilíbrio) F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos = F3.0,80 R x = F1x + F2x + F3x = 0 0 – F2 + F3.0,80 = 0 F2 =4,0 N No eixo y: F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen = F3.0,60 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 -3,0 + 0 + F3.0,60 = 0 F3 = 5,0 N Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami. F3 F1 F2 F1 / sen = F2 / sen = F3 / sen 3 / 0,6 = F3 / 1 F2 = 4,0N = F2 / O,8 e F3 = 5,0 N Ex:09 Sol: Ex:10 (MACK-SP) No sistema ideal ao lado, M é o 249 ponto médio do fio. Pendurando nesse ponto mais um corpo de massa m, para que o sistema se equilibre, ele deverá descer: Sol: Estabelecido o equilíbrio: Marcando-se as forças em M: Sabemos, então, que Tg 60º = 60º. Ex:11 Na figura, a corda ideal suporta um homem pendurado num ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°. A razão T/ P entre as intensidades da tensão na corda (T) e do peso do homem (P) corresponde a: a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2 Sol: Ex:12 251 (UNI-RIO / Ence) O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal F de módulo 60 N. Considerando g = 10 m/s2, a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N, é: a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200 Sol: Momento de uma Força É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O). Fy F d d O O F Fx MF,O = + F y . d = F.d.sen MF,O = + F . d (sentido anti - hor.) MF,O = - F . d (sentido horário). (No S.I. a unidade é N.m.) Ex:13- Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura). F4 F2 D A B F1 C Dados: AB= 1m; F3 BC = CD = 2m. a) Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B. b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira. Solução: a) MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm MF2,B = 0 MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm b) M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B = 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm Como M > 0 , a barra gira no sentido anti horário Binário ou Conjugado É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula. Momento do Binário: M = ± F . D A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido , não sofrerá translação submetido a um binário e sim movimento de rotação não uniforme. Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma da outra. Determine o momento aplicado pelo homem. Sol: Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m O momento do binário vale: M = F . d = 4,0 . 0,50 M = + 2,0 N. m F -F (+) Anti-horário (- ) Horário Ex:15- Sol: Ex:16- Sol: Ex:17 Sol: Equilíbrio de um corpo extenso Condições 1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula. R=0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação. 2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo ( M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação. Ex:19 Sol Ex:20 Sol Ex:21 Sol Ex:22 Sol Ex:23 Sol Ex:24 Sol Máquinas Simples Talha exponencial Fm= R onde: n 2 F m = Força Motriz Fm R = Resistência n = Número de polias livres VM=R/Fm V M => Vantagem mecânica R Ex:26- O sistema representado na figura está em equilíbrio. Desprezam-se os atritos; as polias e os fios têm massas desprezíveis. a) Qual o peso do corpo A? b) Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial? 150 N A Sol: Dados : F m = 150 N ; Nº. polias móveis = n = 2. a) Na talha, temos duas polias móveis e uma fixa, então: Fm= R 150 = R / 2² 2n R = 600 N b) VM = R / Fm VM = 600 / 150 VM = 4 Alavancas Interfixa B N 0 A R Fm R . OB = F m . OA Inter-resistente Fm N 0 A B R R. BO= F m . OA Interpotente Fm B 0 A R N F m . AO = R . OB Ex: 27-(FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50 unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o comprimento do braço da resistência é: a) 5 m b)0,1 m c) 1 m d) 125 m e) n.d.a. Sol: Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u 2,5 m Fm=2u e F R = 50 u x F R = 50 u Pela 2ª condição de equilíbrio temos que M = 0; então: 2,5 . F m - x . F R = 0 2,5 . 2 = x . 50 x = 0,1 m Ex: 28-(FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de: a) 800 b) 533 c) 480 B d) 320 e) 160 P A 40 cm 60 cm Sol: Alternativa d ; Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m Fm A Alavanca Inter-resistente B P - PA . P + PB . F = 0 F = - 0,4 . 800 + 1 . F = 0 320 N.