Matemática
Financeira
Aula 6
Ornella Pacifico
Agenda
 Série uniforme de pagamentos
 Dado PV achar PMT e vice-versa
• Postecipada
2
Vídeo
O sonho dourado
3
Série uniforme de pagamentos
Postecipada - Relação PV e PMT
Os pagamentos começam a ocorrer no final do
primeiro período (ASSAF NETO, 2002), ou seja os
pagamentos iguais ocorrem a partir da data 1.
0
1
2
PMT PMT
3
n
PMT
PMT
Prestações iguais
4
PV (ou A) – valor presente, valor inicial, valor
atual ou valor que será financiado
PMT (ou P) – pagamento ou recebimento
(prestação)
i – taxa de juros
n - período
5
Exemplo 1
Desejo comprar um computador que é
oferecido em uma loja por três prestações
mensais iguais sucessivas e sem entrada no
valor de R$ 650,00 cada. A loja tem uma taxa
de juros compostos de 3% ao mês. Se eu
quiser comprá-lo à vista, qual valor pagarei?
6
0
1
2
3
650
650
650
PV = ?
7
Resolução - Exemplo 1
 1  i   1
PV  PMT  

n
 1  i   i 
n
 1  0,033  1 
PV  650 

3
 1  0,03  0,03
 1,03  1 
PV  650 

3
 1,03  0,03
3
 1,092727 1 
PV  650 

1,092727 0,03
8
Resolução - Exemplo 1
 1,092727 1 
PV  650 

1,092727 0,03
 0,092727
PV  650 

 0,032781
PV  650 2,828681
PV  1.838,64
9
Na HP 12C
8
END
End = Final
Postecipado
Sem Flag
10
Na HP-12C
Série postecipada – g END
f Reg
g END
650 CHS PMT
3n
3i
PV
1.838,59 (resposta visor)
11
Série uniforme de pagamentos
Relação PV e PMT
Outro exemplo de postecipada
1
0
2
PMT PMT
Entrada
#
3
PMT
n
PMT
Prestações iguais
Entrada diferente das prestações
12
Exemplo 2
Uma loja oferece um aparelho de som por
R$ 230,00 de entrada e R$ 150,00 por mês
durante 10 meses. Se é cobrada uma taxa de
juros compostos de 7 % ao mês, o valor à vista
equivale a:
13
Resolução Exemplo 2
PV = ?
230
0
1
2
3
150
150
150
...
10
150
14
PMT = 150 (prestações iguais)
n = 10 prestações mensais
i = 7 % ao mês ÷ 100 = 0,07
PV = ?
Valor à vista = PV + entrada
15
Resolução - Exemplo 2
 1  i   1
PV  PMT  

n
 1  i   i 
n
 1  0,07  1 
PV  150 

10
 1  0,07  0,07 
10
 1,07  1 
PV  150 

10
 1,07  0,07 
10
16
 1,967151 1 
PV  150 

1,967151 0,07
 0,967151
PV  150 

 0,137700
PV  150 7,023609
PV  1.053,54  230(entrada)
PV  1.283,54
17
Na HP-12C
Série postecipada – g END
f REG
g END
150 CHS PMT
10 n
7i
PV
1.053,53 (resposta visor)
230 + (entrada)
1.283,53
18
Exemplo 3
O preço à vista de um carro é de R$ 25.000,00.
A concessionária exige 20 % de entrada e o
saldo restante financiado em 24 prestações
mensais iguais e sucessivas. Sabendo que a
taxa de juros é de 3,5 % ao mês, qual o valor
das prestações?
19
Resolução - Exemplo 3
R$ 25.000,00
0
20 % entrada
1
2
PMT
PMT
3
PMT
...
24
PMT
20
PV = 25.000 – 20% = 20.000
n = 24 prestações mensais
i = 3,5 % ao mês ÷ 100 = 0,035
PMT = ?
21
Resolução - Exemplo 3
 1  i   1
PV  PMT  

n
 1  i   i 
n
 1  0,03524  1 
20.000  PMT  

24
 1  0,035  0,035
 1,03524  1 
20.000  PMT  

24
 1,035  0,035
22
Resolução - Exemplo 3
 2,283328 1 
20.000  PMT  

 2,283328 0,035
 1,283328
20.000  PMT  

 0,079916
20.000  PMT 16,058461
20.000
PMT 
16,058461
PMT  1.245,44
23
Na HP-12C
f REG
g END
25.000 ENTER
20 % 20.000 (resposta visor)
CHS PV
24 n
3,5 i
PMT
1.245,45 (resposta visor)
24
Referências
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas
aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada:
método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e
Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
25
Matemática
Financeira
Atividade 6
Ornella Pacifico
Desejo adquirir um veículo usado que está
sendo vendido à vista por R$ 18.748,06.
Estou disposto a pagar 8 parcelas mensais no
valor de R$ 2.000,00 iniciando daqui a 1 mês.
Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é
de 3,5 % ao mês, quanto preciso dar de
entrada para poder pagar esta parcela todo
mês?
27
PMT = 2.000 (prestações iguais)
n = 8 prestações mensais
i = 3,5 % ao mês ÷ 100 = 0,035
PV = ?
Entrada = valor do carro à vista – PV
(valor financiado)
28
 1  i   1
PV  PMT  

n


1

i
i 

n
 (1  0,035)  1 
PV  2.000 

8
 1  0,035  0,035
8
 (1,035)  1 
PV  2.000 

8
 1,035  0,035
8
29
 1,316809 1 
PV  2.000 

1,316809 0,035
 0,316809
PV  2.000 

 0,046088
PV  2.000 6,874001
PV  13.748,06
Este valor encontrado foi o valor inicialmente
financiado
30
E o valor da entrada
Valor do carro à vista = R$ 18.748,06
Valor inicial financiado = R$ 13.748,06
Diferença (entrada):
R$ 18.748,06 - R$ 13.748,06 = R$ 5.000,00
31
Na HP – 12C
f REG
G END
2.000 CHS PMT
8n
3,5 i
PV
13.748 (resposta visor)
18.748 (-)
5.000 (resposta visor)
32