UEMS/Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul
^
QUARTA LISTA DE EXERCICIOS DE MECANICA
- NOTURNO
1. Um cachorro que \pesa" 5; 0kg esta em um barco chato. O barco se encontra a 6; 0m da
margem. Ele caminha 2; 5m no barco em direca~o a margem e para. O barco \pesa" 20kg
e podemos supor que n~ao haja atrito entre ele e a agua. A que dist^ancia o barco estara da
margem ao m desse tempo? (Suget~ao: O centro de massa do barco+cachorro n~ao se move.
Por qu^e?)
Resposta: 6; 5m
2. Uma barra cilndrica homog^enea de 3m de comprimento e dobrada duas vezes em ^angulo
reto, a intervalos de 1m, de modo a formar tr^es arestas consecutivas de um cubo (veja gura
abaixo). Ache as coordenadas do centro de massa da barra, no sistema de coordenadas da
gura.
Respostas: (5=6; 1=2; 1=6) em m.
3. No fundo de uma mina abandonada, o vil~ao, levando a mocinha como refem, e perseguido
pelo mocinho. O vil~ao, de 70kg , leva a mocinha, de 50kg , dentro de um carrinho de minerio
de 540kg , que corre com atrito desprezvel sobre um trilho horizontal, a velocidade de 10m=s.
O mocinho, de 60kg , vem logo atras num carrinho id^entico, a mesma velocidade. Para salvar
a mocinha, o mocinho pula de um carrinho para o outro, com uma velocidade de 6m=s em
rela
c~
ao ao carrinho que deixa para tras. Calcule a velocidade de cada um dos carrinhos
depois que o mocinho ja atingiu o carrinho da frente.
Respostas: 9; 4m=s; 10; 45m=s
4. Tr^es barras nas de comprimento L s~ao dispostas em forma de U invertido, como visto
na gura. As duas barras laterais t^em massa M ; a barra central tem massa 3M . Qual a
localizac~ao do centro de massa do conjunto?
Resposta:
0; L5
5. Uma bala cuja massa e de 4; 54g e atirada horizontalmente contra um bloco de madeira
de 2; 41kg que esta em repouso numa superfcie horizontal. O coeciente de atrito cinetico
entre o bloco e a superfcie e 0; 210. A bala ca cravada no bloco, que e deslocado 1; 83m.
a) Qual a velocidade do bloco imediatamente depois que a bala parou dentro dele?
b) Qual a velocidade da bala?
Respostas: 2; 74m=s, 1457; 2m=s
6. O balconista de uma mercearia, para atendera um cliente que pediu 200g de creme de leite
fresco, coloca o recipiente vazio sobre uma balanca de mola, acerta o zero e despeja o creme
sobre o recipiente desde uma altura de 75cm. Depois de 2s, com a balanca marcando 200g ,
o balconista, mais que depressa, retira o recipiente de cima da balanca. Que quantidade de
creme de leite o cliente realmente leva?
Respostas: 167g
7. Uma bola de aco de 0; 514kg esta amarrada a um o de 68; 7cm e e solta quando este esta
na horizontal (veja a gura abaixo). No m do arco de 900 descrito pela bola, ela atinge um
bloco de aco de 2; 63kg que esta em repouso numa superfcie sem atrito; a colis~ao e elastica.
a) Determine as velocidades da bola e do bloco imediatamente apos o choque.
b) Suponha agora que na colis~ao metade da energia cinetica mec^anica seja convertida em
energia interna e energia sonora. Determine as velocidades nais.
Respostas:
2; 5m=s, 1; 2m=s;
1; 4m=s, 0; 99m=s
8. Considere uma colis~ao elastica frontal entre duas partculas de massa m1 e m2 , onde 1 e
a partcula incidente e 2 a alvo, com velocidades iniciais v1i e v2i , respectivamente, tal que
v1i > v2i . Deduza a express~
ao para v1f e v2f .
Sugest~
ao: Escreva as express~oes da conservaca~o de Ec e de P .
9. Um atirador com um rie de 2kg apoiado ao ombro, dispara uma bala de 15g , cuja
velocidade na boca da arma (extremidade do cano) e de 800m=s.
a) Com que velocidade inicial a arma recua?
b) Que impulso transmite ao ombro do atirador?
c) Se o recuo e absorvido pelo ombro em 0; 05s, qual e a forca media exercida sobre ele?
Respostas: 6m=s, 12N s, 240N .
10. Um remador de 75kg , sentado na popa de uma canoa de 150kg e 3m de comprimento,
conseguiu traz^e-la para uma posic~ao em que esta parada perpendicularmente a margem de um
lago, que nesse ponto forma um barranco, com a proa encostada numa estaca, onde o remador
quer amarrar a canoa. Ele se levanta e caminha ate a proa, o que leva a canoa a se afastar
da margem. Chegando a proa, ele consegue, esticando o braco, alcancar ate uma dist^ancia
de 80cm da proa. Ele conseguira agarrar a estaca? Caso contrario, quanto falta? Considere
o centro de massa da canoa como localizado em seu ponto medio e despreze a resist^encia da
agua.
Uma partcula de massa m desloca-se com velocidade v em direc~ao a duas outras
partculas identicas de massa m , alinhadas com ela, inicialmente separadas e em repouso
(veja a gura abaixo). As colis~oes entre as partculas s~ao todas elasticas.
a) Mostre que, para m m , havera duas colis~oes e calcule as velocidades nais das tr^es
partculas.
b) Mostre que, para m > m , havera tr^es colis~oes e calcule as velocidades nais das tr^es
partculas.
11.
0
0
0
Respostas: (a) v1 = (m
(m
m0 )v=(m + m0 )
0; v2 = 0; v3 = 2mv=(m + m0 ) e (b) v1 =
0
m ) v=(m + m ) < v2 = 2m(m m )v=(m + m0 )2 < v3 = 2mv=(m + m0 ).
0
2
0
2
12. Um bloco de 2; 0kg e liberado do repouso do topo de um plano sem atrito que tem um
inclinaca~o de = 370 e uma altura de h = 0; 8m (veja a gura). Na parte inferior do plano, ele
colide com um outro bloco de 3; 5kg de massa, grudando nele. Os dois blocos deslizam juntos
por uma dist^ancia de 0; 5m ao longo de um plano horizontal antes de atingirem o repouso.
Qual e o valor do coeciente de atrito da superfcie horizontal?
Respostas: 0; 2.
13. Uma bala de 5g incide sobre um p^endulo balstico de massa igual a 2kg , com uma
velocidade de 400m=s cando alojado dentro dele. Calcule a altura de elevaca~o do p^endulo,
supondo que a perda de energia mec^anica seja desprezvel.
Respostas: 5cm.
14. Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa total igual a 2400kg , bate na traseira
de um carro de massa total igual a 1200kg , que estava parado num sinal vermelho. O motorista
do carro de luxo alega que o outro estava com as luzes apagadas e que ele vinha reduzindo a
marcha ao aproximar-se do sinal, estando a menos de 10km=h quando o acidente aconteceu.
A percia constata que o carro de luxo arrastou o outro de uma dist^ancia igual a 10; 5m e
estima o coeciente de atrito cinetico entre a estrada no local do acidente em 0; 6. Calcule a
que velocidade o carro de luxo vinha realmente.
Respostas: 60km=h.