UEMS/Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul
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QUINTA LISTA DE EXERCICIOS DE MECANICA
- NOTURNO
m cada uma, est~ao ligadas entre si e a um eixo de rotac~ao em
O, por dois bast~oes delgados de comprimento L e massa M cada um, conforme mostrado na
gura a seguir. O conjunto gira em torno do eixo de rotac~ao com velocidade angular ! .
1. Duas partculas de massa
(a) Determine algebricamente a express~ao para o momento de inercia do conjunto em relaca~o
a O.
(b) Determine algebricamente a express~ao para a energia cinetica de rotaca~o do conjunto em
relaca~o a O.
Resposta: (a)
I = 5mL2 e (b) Ec = 5mL2 !2 =2.
m = 10kg e o outro M = 20kg. A
polia, que esta montada sobre um suporte horizontal sem atrito e tem um raio de R = 10cm.
Quando ela e solta, o bloco mais pesado cai 50cm em 5s. A corda n~ao desliza na polia.
2. Numa maquina de Atwood, um bloco tem massa
(a) Qual a acelerac~ao de cada bloco?
(b) Qual a acelerac~ao angular da polia?
(c) Qual o seu momento de inercia?
(d) Qual a tens~ao na corda que suporta o bloco mais pesado?
(e) Qual a tens~ao na corda que suporta o bloco mais leve?
Respostas: (a) 4 10 2 m=s2 , (b) 4 10 1 s 2 , (c) 24; 2 kg m2 (d) 195; 2N e (e) 98; 4N .
3. A gura a seguir mostra dois blocos de massa m1 e m2 suspensos nas extremidades de uma
haste rgida, de peso desprezvel, de comprimento L = L1 + L2 , com L1 = 20cm e L2 = 80cm.
A haste e mantida na posic~ao horizontal e ent~ao solta. Calcule qual a relaca~o entre as massas
para que o sistema que em equilbrio.
Respostas:
m1
m2
= 4.
4. Dois blocos de massas m e m0 est~ao ligados por uma corda de massa desprezvel, que passa
por uma polia de raio R e de massa M . A corda no desliza sobre a polia; no ha atrito entre o
bloco e a mesa e n~ao ha atrito no eixo da polia. Quando esse sistema e liberado, a polia gira
e a aceleraca~o dos blocos e constante.
(a) Qual a acelerac~ao dos dois blocos?
(b) Quais as tens~oes na parte superior T e inferior da corda T 0 ? Todas essas respostas devem
ser expressas em func~ao de M; R; m; m0 e g .
Resposta: (a) a = m0 g m + m0 + M=2 e (b) T = mm0 g m + m0 + M=2 , T 0 = (m +
M=2)m0 g m + m0 + M=2
L e massa m esta suspenso livremente por uma de
suas extremidades. Ele e puxado lateralmente para oscilar como um p^endulo, passando pela
posic~ao mais baixa com uma velocidade angular ! .
5. Um bast~ao no de comprimento
(a) Calcule a sua energia cinetica de rotaca~o ao passar por esse ponto.
(b) A partir desse ponto, qual a altura alcancada h pelo seu centro de massa? Despreze o
atrito e a resist^encia do ar.
Respostas: (a)
mL2 !2 =6 e (b) L2 !2 =6g
6. Usando que o momento de inercia e I =
R
r2 dm, calcule:
(a) o momento de inercia de um anel circular delgado, em torno do centro;
(b) o momento de inercia de um disco circular, em torno do centro;
(c) o momento de inercia de uma barra delgada, em torno do centro;
(d) o momento de inercia de uma esfera, em torno do di^ametro.
Respostas: (a) I = MR2 , (b) I = MR2 =2, (c) I = MR2 =12 e (d) I = 2MR2 =5
7. Uma partcula de 3; 0kg com velocidade ~v = (5; 0^ 6; 0^)m=s esta em x = 3; 0m, y = 8; 0m.
Ela e puxada por uma forca de 7; 0N no sentido negativo de x. Em torno da origem, quais
s~ao:
(a) o momento angular da partcula,
(b) o torque que atua sobre a partcula e
(c) a taxa na qual o momento angular da partcula esta variando?
Respostas: (a) 1; 7 102 kgm2 =s k^, (b) 56Nm k^ e (c) 56kgm2 =s k^.
m rola sem deslizar ao longo de um aro como
mostrado na gura abaixo. O bloco sai do repouso no ponto P . N~ao ha atrito entre o objeto
esferico e o aro. O momento de inercia do objeto esferico e 2mr2 =5. com r R.
8. Um pequeno objeto esferico de massa
(a) Qual o valor da forca resultante que atua no objeto quando ele estiver no ponto Q?
~ INICIAL) A que altura acima do ch~ao, o objeto deve ser solto
(b) (NOVA CONDIC
AO
~j =
para que, ao passar na parte mais alta do crculo, esteja a ponto de desprender-se dele (jN
0)?
29
Respostas: (a) 41
9 mg e (b) 10 R.
Uma pista e montada sobre uma grande roda que pode girar livremente com atrito
desprezvel em torno de um eixo vertical. Um trenzinho de brinquedo de massa M e colocado
sobre a pista e, com o sistema inicialmente em repouso, a alimentaca~o eletrica do trenzinho
e ligada. O trenzinho adquire uma velocidade de 0; 15m=s em relac~ao a pista. Qual e a
velocidade angular da roda se sua massa for 1; 1M e seu raio for 0; 43m? (Trate a roda como
um aro e despreze as massas dos raios e do cubo da roda).
Respostas: 0; 17rad=s.
9.
10. A dist^ancia media do Sol ate o planeta J
upiter e de 5; 20 UA (unidade astron^omica).
Qual e o perodo da orbita de Jupiter em torno do Sol?
Respostas: 11; 9 anos.
11. O perodo de Netuno e de 164,8 anos terrestres. Qual o valor de sua dist^ancia media ao
Sol?
Respostas: 30; 1 UA.
12. Determine a forca gravitacional que atrai um homem de 65kg a uma mulher de 50kg
quando eles est~ao afastados de 0; 5m. Modele-os como partculas puntiformes.
Respostas: 8; 67 10 7 N .
13. Qual e a aceleraca~o de queda livre de um corpo a uma altitude correspondente a orbita
de um veculo espacial, a cerca de 400km acima da superfcie da Terra?
Respostas: 8; 70m=s2 .
14. A que dist^ancia
h acima da superfcie da Terra a aceleraca~o da gravidade sera igual a
metade de seu valor ao nvel do mar?
Respostas: 2640km.
15. A Estac~ao Espacial Internacional move-se aproximadamente segundo uma orbita circular
em torno da Terra. Considerando que ela esteja a 385km acima da superfcie da Terra, qual
o intervalo de tempo entre duas observaco~es sucessivas? (Admita que a resist^encia do ar seja
desprezvel.)
Respostas: 92; 1 min.
DADOS
Massa da Terra: 5; 98 1024kg,
Raio da Terra: 6370km,
Constante Gravitacional universal: 6; 67 10 11Nm2=kg2,
Dist^ancia media da Terra ao Sol: 1 UA = 1; 50 1011m.