A. Bebeachibuli et al.
III O Experimento de Perrin [1]
A medida do numero de Avogadro consiste em contar,
direta ou indiretamente, o numero de constituintes num
MOL. Os atomos (ou moleculas) s~ao extremamente pequenos para serem contados diretamente. Perrin procurou um sistema fsico onde as partculas fossem pequenas o suciente para se comportarem como um gas mas
grandes o sucientes para serem contadas. Da sua vasta
experi^encia, como o estudo do movimento Browniano,
Perrin notou que o movimento aleatorio das partculas
assemelhava- se muito com o movimento de moleculas
com tanto sucesso tratados pela teoria cinetica dos gases.
A ideia de Perrin foi considerar uma suspens~ao constituda de partculas pequenas o suciente para se comportarem como moleculas de um gas (devido ao seu
movimento aleatorio), mas grandes o suciente para
terem sua massa individual medida, comportariam-se
como um sistema gasoso.
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Perrin utilizou uma suspens~ao de nas partculas
na presenca do campo gravitacional. Medindo-se a
densidade destas partculas como funca~o da altura
determina-se o MOL, e conhecendo-se m, obtem-se N0 .
A Fig. 1 mostra o aspecto geral da distribuic~ao do gas
e seu equivalente na suspens~ao de partculas.
IV
Materiais e Procedimento
Experimental
Para o experimento, e necessario o seguinte material:
tubo de vidro de 1,40 m 6,3 cm (com um extremo
fechado); l^ampada incandescente (7,0 W); fotocelula;
multmetro; alumina em po de pouca dispers~ao; agua
destilada; suporte para o tubo e o detetor.
Na Fig. 2, temos a montagem experimental basica:
Figura 1. Comparac~ao da distribuica~o das partculas suspensas num lquido com um sistema gasoso na presenca do
campo gravitacional.
Um gas ideal na presenca de um campo gravitacional distribui-se obedecendo a conhecida formula
barometrica [2,3], segundo o qual a densidade de
moleculas decresce com a altitude segundo a lei experimental
Mgz n(z) = n0 exp , R
onde n(z) e a densidade a uma posica~o z, n0 a densidade na superfcie, M o mol ou massa molecular das
partculas e g a acelerac~ao da gravidade. Se medirmos
a distribuic~ao da densidade de um gas no campo gravitacional podemos determinar o valor de seu MOL (M).
Se conhecermos a massa de cada partcula (m) do sistema, podemos deter o valor do numero de Avogadro
atraves de:
N0 = MOL
m
Figura 2. Montagem experimental basica.
Figura 3. Montagem mostrando a abertura sobre o detetor.
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Revista Brasileira de Ensino de Fsica, vol. 21, no. 3, Setembro, 1999
Num suporte prendemos um tubo de vidro 1,40m
6,3cm onde foi adicionado uma mistura de agua des-
tilada e alumina. Deve-se usar alumina de polimento,
para que a dispers~ao seja pequena e o tamanho medio
das partculas n~ao varie muito. Uma l^ampada incandescente e uma fotocelula foram presas em uma base
movel. Foi conectada na fotocelula um ampermetro e
um voltmetro para medir a pot^encia na fotocelula. A
ideia geral do experimento consiste em medir ao longo
do tubo a intensidade da luz que o atravessou. Dessa
forma conseguimos determinar a variac~ao na densidade
de partculas com a altura. A intensidade de luz diminui a medida que o numero de partculas aumenta e esta
diminuic~ao e proporcional a densidade de partculas em
cada posic~ao.
Para medir o di^ametro medio das partculas, observamos ao microscopio o po de alumina e seu tamanho
medio e determinado com o auxlio de uma escala milimetrada. Usamos o aumento de 500 vezes e o tamanho
medio do di^ametro obtido a partir de varias partculas
observadas foi:
Dm = (5:45 2) 10,6m
A massa da alumina pode ser determinada a partir de
sua densidade conhecida que e 3.987 g/cm3. Portanto
a massa
m = (3:38 3) 10,13Kg
Para medida do perl de intensidade comecamos incidindo a luz branca no tubo contendo agua destilada,
medindo a voltagem na fotocelula a cada 2 centmetros
do tubo, obtendo assim o \zero" da medida. Desta
forma, as imperfeic~oes e eventuais sujeiras no tubo poder~ao ser eliminadas na medida nal.
Seguimos com a preparaca~o da suspens~ao de alumina em agua destilada com uma concentrac~ao de 1,22
g/l. Adicionamos a soluca~o no tubo e esperamos a decantac~ao da alumina durante 1 hora e meia. Obtemos
assim uma distribuic~ao das partculas no tubo visvel a
olho nu.
Medimos novamente a voltagem na fotocelula nos
mesmos pontos onde medimos o zero. A partir da corrente e voltagem obtida, pudemos calcular a pot^encia
da luz que chegou ate a fotocelula. Determinando a
pot^encia perdida devido a presenca das partculas em
func~ao da altura. Este resultado esta mostrado na
Fig. 4. A pot^encia resultante e a diferenca entre a
pot^encia medida com o valor do \zero" obtido inicialmente usando agua pura.
Figura 4. Pot^encia na fotocelula x altura do tubo.
A pot^encia medida na fotocelula e proporcional a
intensidade de luz que emerge da soluc~ao (I).
Essa intensidade e proporcional a densidade de
partculas pela relac~ao:
I = I0 e,nx
onde:
= secc~ao de choque
n = densidade de partculas
x = caminho otico dentro da soluc~ao
Assim e possvel determinar o numero de partculas
por:
ln II0 NP
ln II0
=
)
x
rP2 x = V
NP = numero de partculas
V = secc~ao volumetrica de medida pelo detetor
rP = raio da partcula
Por m, determinamos o numero de Avogadro construindo o graco mostrado na Fig. 5.
Figura 5. Numero de partculas em func~ao da altura.
Lembrando que o numero de partculas em cada fatia localizada a posic~ao z e:
M N gz
NP = NP 0 e, PRT0
onde:
MP = massa molecular da alumina
g = acelerac~ao da gravidade
R = constante universal dos gases
A. Bebeachibuli et al.
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T = temperatura em Kelvin
Obtemos ent~ao:
ln NNPP0
12 1
=
(
,
1:15
0:54)
10
z
m
Por m, para determinarmos o numero de Avogadro, usamos:
12
N0 = 1:15 M10g RT
P
N0 = (8:36 0:9) 1023mol,1
Que e um valor bem proximo do valor especicado
na literatura [4]:
N0 = 6:022137 1023mol,1 :
Lembrando que n~ao levamos em conta forcas variadas
existentes na suspens~ao o desvio de 30% com relac~ao
ao valor considerado na literatura chega mesmo a ser
surpreendente.
V Conclus~ao
O numero de Avogadro tem uma import^ancia fundamental na ci^encia pois une o mundo microscopico ao
macroscopico.
Como recomendaca~o nal a aqueles que far~ao este
experimento lembramos que a utilizac~ao de agua destilada fez com que as partculas de alumina cassem
mais impregnadas na parede do tubo. Recomendamos
o uso de agua comum ltrada. O posicionamento da
fotocelula deve ser o mesmo na medida do \zero" e da
suspens~ao. A luz ambiente n~ao deve incidir no sensor.
A granulac~ao da alumina deve ser uniforme, pois o
tamanho medio das partculas e fundamental no calculo
de N0 .
A medida ao longo do tubo com a suspens~ao, deve
ser rapida pois a decantac~ao varia muito com o tempo.
Refer^encias
1. From Nobel Lectures Physics 1922-1941.
2. Apostila de Fsica Moderna Elementar. Introduc~ao
a Atomstica. Cap. III por V. S. Bagnato e L.G. Marcassa, 1999 - IFSC
3. Qualquer livro basico de qumica.