UEMS/Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul
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3a LISTA DE EXERCICIOS DE MECANICA
- NOTURNO
1. Um objeto de 10kg se move ao longo do eixo x. A sua acelerac~ao como func~ao da posica~o
e mostrada na gura abaixo. Qual e o trabalho resultante realizado sobre o objeto quando
ele se move desde x = 0 ate x = 8; 0m?
Resposta: 600J .
2. Para empurrar um caixote de 22kg pelo ch~ao, um trabalhador aplica uma forca de 150N
direcionada a 600 acima da horizontal. Considerando que o caixote se move cerca de 3; 5m
e que o coeciente de atrito cinetico entre o caixote e o ch~ao seja de 0; 3, quanto trabalho e
realizado sobre o caixote
a) pelo trabalhador;
b) pela forca peso do caixote;
c) pela forca normal do ch~ao e
d) pela forca de atrito?
Resposta: (a) 262; 5J , (b) 0J , (c) 0J e (d) 90J .
3. Um proton (nucleo de um atomo de hidrog^enio) esta sendo acelerado em um acelerador
linear. Em cada estagio de um acelerador desse tipo, o proton e acelerado ao longo de uma
linha reta com 3; 60 1015 m=s2 . Se o proton entra neste estagio movendo-se inicialmente com
uma velocidade de 2; 40 107 m=s e o estagio tem um comprimento de 3; 50cm, calcule
a) sua velocidade no nal do estagio e
b) o ganho de energia cinetica resultante da aceleraca~o.
Dados: a massa do pr
oton e de 1; 67 10 27 kg
Respostas: a) 2; 88 107 m=s e b) 1; 32M eV .
4. Um jogador arremessa uma bola de beisebol com velocidade inicial de 36; 6m=s. Exatamente antes de o jogador da base pega-la no mesmo nvel a sua velocidade e reduzida para
33; 5m=s. Quanta energia foi perdida devido a resist^encia do ar? A massa da bola e 225g .
Resposta: 24; 4J .
5. Uma haste delgada de comprimento L = 2; 0m e de massa desprezvel pode girar em um
plano vertical, apoiada num de seus extremos. A haste e afastada de um ^angulo = 300 em
relaca~o a vertical e largada conforme a gura abaixo. Qual a velocidade da bola de chumbo
presa a extremidade inferior ao passar pela posica~o mais baixa?
Respostas: 2; 3m=s.
6. Um bloco de massa 5kg , deslizando sobre uma mesa horizontal, com coeciente de atrito
cinetico e estatico 0; 5 e 0; 6, respectivamente, colide com uma mola de massa desprezvel,
de constante elastica 250N=m, inicialmente na posica~o relaxada. O bloco atinge a mola com
velocidade de 1m=s.
1. Qual e a deformac~ao maxima da mola?
2. Que acontece depois que a mola atinge sua deformaca~o maxima? O bloco volta a se
movimentar?
3. Que fraca~o da energia inicial e dissipada pelo atrito nesse processo?
Respostas: 7; 3cm, o bloco ca parado, 73%.
7. Um pequeno objeto de massa m escorrega ao longo de um aro como mostrado na gura
abaixo. O bloco sai do repouso no ponto P . N~ao ha atrito entre o bloco e o aro.
1. Qual o valor da forca resultante que atua no objeto quando ele estiver no ponto Q?
~ INICIAL) A que altura acima do ch~ao, o objeto deve ser solto
2. (NOVA CONDIC
AO
para que, ao passar na parte mais alta do crculo, esteja a ponto de desprender-se dele
~ j = 0)?
(jN
Respostas:
p
65mg , 52 R.
8. Um carrinho de montanha-russa comeca no ponto A, conforme a gura, com velocidade
inicial v0 . Admita que o carrinho possa ser considerado como uma partcula que se movimenta
sem atrito e sempre sobre o trilho. Qual sera o valor da velocidade do carrinho
a) no ponto B ,
b) no ponto C e
c) no ponto D?
Respostas: (a) v0 , (b)
p 2
p
v0 + 2gh e (c) v02 + gh.
9. Um bloco de massa m = 2; 5kg e largado de uma altura de h = 0; 6cm sobre uma mola
cuja constante elastica e 19; 6N=cm, conforme indicado na gura. Determine a deformac~ao
maxima sofrida pela mola.
Respostas: 3cm.
10. A forca aplicada a um objeto e F~ = F0 xx0 1 ^, onde F0 e x0 s~ao constantes. Encontre
o trabalho realizado ao mover o objeto, somente sobre o eixo X , desde x = 0 ate x = 3x0 .
Resposta: 32 F0 x0
11. Uma partcula de massa igual a 2kg desloca-se ao longo de uma reta. Entre x = 0 e
x = 7m, ela est
a sujeita a forca F (x) representada no graco da gura abaixo. Calcule a
velocidade da partcula depois de percorrer 2, 3, 4, 6 e 7m, sabendo que sua velocidade para
x=0
e de 3m=s.
Respostas:
p
5m=s, 2m=s,
p
5m=s, 3m=s e
p
10m=s
12. A assim chamada energia potencial de Yukawa
U (r) =
r0
U0 e
r
r
r0
da uma descrica~o bastante precisa da interac~ao entre nucleons (n^eutrons e protons, constituintes do nucleo). A constante r0 vale aproximadamente 1; 5 10 15 m e a constante U0 e cerca
de 50M eV .
a) Determine a express~ao correspondente para a forca de atraca~o. (Dica: Se f (t) = et , onde
e uma constante, ent~ao, dtd f (t) = et ).
b) Para mostrar o curto alcance dessa forca, calcule a raz~ao de seus valores em r = 2r0 , 4r0
e 10r0 , e o que assume em r = r0 .
Respostas: (a)
r0
r2
r
+ 1r U0 e r0 ; (b) 0; 14; 0; 0078; 6; 8 10 6 .
13. Uma partcula se move no plano xy sob a ac~ao da forca F~1 = 10(y^ x^), onde F~1 e
medido em N , e x , y em m.
a) Calcule o trabalho realizado por F~1 ao longo do quadrado indicado na gura abaixo.
b) Faca o mesmo para F~2 = 10(y^ + x^).
c) O que voc~e poderia concluir a partir de (a) e (b) sobre o carater conservativo ou n~ao das
forcas F~1 e F~2 ?
Respostas: (a) 20J , (b) 0 e (c) F~1 n~ao e conservativa, F~2 e conservativa.
14. Calcule as forcas associadas as seguintes energia potencial (A e a s~ao constantes)
1
a) U (x; y; z ) = Ax2 y 3 z 2
az
b) U (x; y; z ) = e ysenx
c) U (x; y; z ) = A3 + Aycos(az )
2
x
Respostas: (a) 2Axy 3^ 3Ax2 y 2^+ 112 k^, (b)
2z
^
Acos(az )^ + Aaysen(az )k
e az cosx^+ e az senx^+ ae az senx k
^,
y
y2
y
DICAS
dtd (tn) = ntn 1;
dtd (et) = et, onde e uma constante;
dtd (cos(t)) = sen(t);
dtd (sen(t)) = cos(t);
dtd (ln(t)) = 1t ;
R
R
dt tn = tnn+1+1 + constante, para n =6 1 e dt t
1 = ln(t) + constante.
5
(c) 32 Ax 2 ^