2ª série do Ensino Médio
Geometria Professora: Kátia
Data: ___/___/2012
Nome: ____________________________________________________ N° ____ Turma: ____
01. Um quadrado ABCD e um triângulo equilátero PAB estão em planos perpendiculares. Se o triângulo
PCD tem 4√7 cm2de área, determine:
a. O lado do quadrado.
b. A área do triângulo PAD.
02. A projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é o vértice A de um quadrado ABCD que está
em α. Se o triângulo PBC tem 12 cm2 de área e P dista
2√5cm de α, determine o lado desse quadrado.
03. A projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é o centro de um círculo de 4 cm de raio que
está em α. Se P dista 1 cm de α, quanto deve medir uma corda AB desse círculo para que a área do
triângulo PAB seja de 6√2 cm2?
04. A projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é um ponto A externo a um círculo de centro
O e raio 4 cm, que está em α. Sendo B o ponto de contacto entre o círculo e a reta tangente a ele por A
e 4√10 cm2 e 4√5 cm2 as áreas dos triângulo PAO e PAB, determine:
a. A distância entre P e α.
b. A área do triângulo POB.
05. A projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é o vértice A de um quadrado ABCD que está
contido em α. Se os triângulos PAB e PBC têm 4 cm2 e
4√5 cm2 de área, quanto mede o lado desse quadrado?
06. A projeção ortogonal de um ponto P sobre α é o vértice D do quadrado, P dista 2 cm de α e a área
do triângulo PAB é de 4√5 cm2. Determine o lado do quadrado.
07. Um triângulo isósceles ABC de base BC e um quadrado BCDE estão em planos perpendiculares. Se
os triângulos ABC e ADE têm 18 cm2 e18√2 cm2 de área, qual é a área do triângulo ABE?
Gabarito:
01) a) 4 cm
b) 8 cm2
02) 4 cm
03) AB = 4√2 cm ou 6 cm
04) a) 2√5 cm
b) 12 cm2
05) 4 cm
06) 4 cm
07) 9√5 cm2