GRAFOS E APLICAÇÕES DE GAUSS ESTÁVEIS
Autores: Isaque Viza de Souza, Catarina Mendes de
Jesus e Simone Maria de Moraes
Universidade Federal de Viçosa
Resumo/Abstract:
Seja f : U ⊂ R2 → R3 , uma superfı́cie orientada, a aplicação
de Gauss Nf , associa a cada ponto de U o seu vetor normal
unitário de acordo com a orientação da superfı́cie. Os pontos
do conjunto singular da aplicação de Gauss Nf são os pontos
parabólicos, ou seja, pontos onde a curvatura Gaussiana κ se
anula.
Se a aplicação Nf é estável então o conjunto singular é formado por curvas conexas disjuntas sobre uma superfı́cie compacta, além disso as singularidades da aplicação Nf só podem
ser de dois tipos: dobra ou cúspide.
Em [4], Hacon, Mendes e Romero introduziram uma técnica
de associar grafos a superfı́cies com curvas. O grafo associado
contém informações da topologia da superfı́cie, e constitui um
invariante para as classes de isotopia de aplicações estáveis desta
no plano. Em [5], Mendes, Moraes e Romero associaram grafos
com pesos a aplicações de Guass em superfı́cies fechadas e orientadas imersas em R3 e provaram que qualquer grafo bipartido
com pesos pode ser associado a uma aplicação de Gauss estável.
Neste trabalho pretendemos apresentar alguns desses resultados, assim como exemplos de grafos associados a aplicações de
Gauss estáveis.
Referências:
1. J.W.Bruce, P.J.Giblin e F. Tari, Parabolic Curves of Evolving Surfaces, International Journal of Computer Vision 17
(3), (1996), 291-306.
2. M.Golubitsky e V.Guillemin, Stable Maps and Their Singularities, Springer Verlag, Berlin(1976).
3. T.Banchoff, T.Gaffney e C.McCrory Cusps of Gauss Mappings, Pitman Books Limited, London(1982).Web version
with D.Dreibelbis, www.math.brown.edu/∼dan/cgm/index.html
4. D. Hacon, C. Mendes de Jesus e M.C. Romero Fuster Topological invariants of stable maps from a surface to the plane
from a global viewpoint, Real and Complex Singularies; Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, vol.232.
5. C. Mendes de Jesus, S.M. Moraes e M.C. Romero-Fuster
Stable Gauss maps from a global viewpoint, Bulletin Brazilian Mathematical Society vol.42 (2010),87-103.
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