AULA 01 – GEOMETRIA ANALÍTICA
1. Determine a distância do ponto A(-1, 2) ao ponto B(2, 6). 17. Determine as coordenadas do ponto médio do
segmento de extremidades (5, -2) e (-1, -4).
2. Determine a distância do ponto A(a, a) ao ponto B(6a, 18. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo
13a).
ABC, sendo A ( 0, 0 ), B ( 4, 1 ) e C ( 2, 8 ) é:
a) -1
b) 1
c) 5
d) 15
e) 7
3. Determine o valor de y, para qual a distância do ponto
19. Os coeficientes angular e linear da reta 3y - 2x + 12 = 0
A(1, 0) ao ponto B(5, y) seja 5.
são respectivamente:
4. Calcule o perímetro do triângulo ABC dados A(-1, 1), B(4,
2
3
2
2
3
a)
e 4 b)
e 12 c) - e -12
d)
e -4 e) - e 4
13) e C(-1, 13)
3
2
3
3
2
20. Obtenha o ponto de intersecção entre as retas r: y = 2x
5. Seja M(2 ; -1) o ponto médio do segmento AB em que A(- - 6 e s: y = 3x + 2.
4; k) e B(w; 6). Determine o valor de k + w.
a) (-8, -22) b) (1, 2) c) (4, -10) d) (5, 6) e) (-4, 12)

6. O ponto médio de um segmento de reta é  1;

uma de suas extremidades é (4; -6). Determine a
extremidade.
3
-  e  DESAFIO
2  Considere as retas r, s, t e u da figura abaixo.
outra
y
u
r
7. Determine as coordenadas do centro de uma
circunferência, sabendo que um de seus diâmetros tem
extremidades A(-2; -3) e B(4; 2).
2
s
1
8. Três vértices do paralelogramo PQRS são P(-3; -2), Q(1;
-5) e R(9; 1), sendo P e R opostos. A soma das
coordenadas do vértice S é:
a) 13
b) 10
c) 12
d) 9
e) 11
45°
O
2
4
x
t
9. Uma circunferência tem centro C(3; -1) e o ponto P(7; -5)
está sobre ela. Calcule o raio dessa circunferência.
12. O coeficiente angular da reta s é a metade do
2
coeficiente angular da reta r de equação y  x  4 , e o
3
coeficiente linear de s é o dobro do coeficiente linear de r.
Determine a equação da reta s.
Se u // s, determine a equação geral de u.
VESTIBULAR
21. (UFPE) Sabendo que os pontos (2; -3) e (-1; 6)
pertencem ao gráfico da função f: R  R definida por f(x)
= ax + b, o valor de b–a, será:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) -6
22. (UNIRIO) A função linear y = mx + n é representada
por uma reta r que contém o ponto (2; -1) e que passa
pelo vértice da parábola
y = 4x – 2x². Determine a
equação da reta r.
P(1; -1) os pontos
13. A reta r tem coeficiente angular 2 e corta o eixo y no 23. (UFRJ) Sejam M(1; 2), N(3; 4) e
ponto (0; -5); a reta s tem coeficiente angular 3 e corta o médios dos lados de um triângulo. Determine as
coordenadas dos vértices desse triângulo.
eixo y no ponto (0; 4). Determine a intersecção de r e s.
14. A reta que passa pelos pontos A(m; -9) e B(7; m) tem 24. (PUC-SP) Os pontos A(-1, 1), B(2, -1) e C(0, -4) são
vértices consecutivos de um quadrado ABCD. Determine
coeficiente angular m. Então, m =
a equação da reta suporte da diagonal BD desse
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
quadrado.
15. Os pontos (6, 12) e (0, -6) determinam a reta r. Um
25. (FUVEST-SP) As retas de equações 4x – 3y + a = 0,
outro ponto dessa reta é:
5x – y + 9 = 0 e 3x – 2y + 4 = 0 se interceptam em um
a) (3, 3)
b) (2, 1)
c) (7, 16) d (-1, -4) e) (-3, -8)
ponto. Determine a e o ponto de intersecção.
16. Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto (
2, 1 ). Sendo A ( -1, 2 ) e B ( 3, 3 ) podemos afirmar que a
ordenada de C é :
a) 4
b) -2
c) -4
d) -1
e) -3
-1-
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10. Considere os pontos A(3; 5), B(-3; 8) e C(4; b).
Determinar b de modo que a área do  ABC seja igual a
35
.
2
11. Determine a equação geral da reta que passa pelos
pontos A(-1; 3) e B(0; -5).
AULA 01 – GEOMETRIA ANALÍTICA
26. (FGV-SP) O quadrado representado a seguir tem lados
paralelos aos eixos x e y e sua diagonal AB está contida 1. dAB = 5
(-6; 3)
numa reta cuja equação e?
1
7.  1; -  8. x = y = 9

2
8x + y + 5 = 0
3)
6. C(4; -2)
19. m =
GABARITO
3. y=  3 4. P= 30
2. dAB = 13a
9. r = 4 2 10. b = -
12. s: y =
x
+8
3
6.
4
31
ou b =
3
3
13. I(-9; -23)
17. M(2; -3)
2
e n = -4
3
5. k + w = 0
11.
14.m = 3
15. (3;
18. Soma = 5
20. I(8; -22)
21. b – a = 6
22. r; 3x + y – 5 = 0
23. A(-1; -3), B(3; 7) e C(3; 1)
27. (FGV-SP) Determine os vértices do triângulo retângulo 24. x – 5y – 7 = 0
que tem dois catetos sobre os eixos cartesianos e o ponto
médio da hipotenusa em M(3, 2).
27. A(6; 0) e B(0; 4)
1
3
e x = 0 definem 31. 4x + 3y – 6 = 0
28. (MACK-SP) As retas y = .x, y =
2
4
um triângulo, cuja raiz quadrada da área é:
a)
3
4
b)
2
6
c)
3
4
d)
3
8
e)
25. a = 5 e I(-2; -1)
28.
3
4
29. m = 58
32. r: y = 2x
26. x – y – 1 = 0
30. mn = m-1 =
1
2
33. G  1; 
 3
5
34. 2x – y + 2 = 0 e A = 4 ua
3
5
29. Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e
t: 5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam
concorrentes num mesmo ponto é:
a) 14
b) 48
c) 28
d) 58
e) 36
30. (FUVEST-SP)Calcule mn , sabendo que (m + 2n; m – 4)
e (2 – m; 2n) representam o mesmo ponto no plano
cartesiano.
31. (ITA-SP) Num triângulo ABC, retângulo em A, de
vértices B: (1, 1) e C(3, -2), o cateto que contém o ponto B
é paralelo a reta de equação 3x – 4y + 2 = 0. Então, a reta
que contém o cateto AC é dada por:
a) 4x + 3y – 6 = 0
b) 4x + 3y – 3 = 0
c) 3x – 4y + 1 = 0
d) 2x + 5y = 0
e) 4x – 3y + 6 = 0
32. (FUVEST-SP) As retas r e s são
perpendiculares e interceptam-se no ponto (2; 4). A
reta s passa pelo ponto (0; 5). Determine a
equação de r.
34. (UFABC) A figura indica a representação gráfica da
função g(x) = – x² + 2x + 3, sendo V o seu vértice, A e B
seus zeros e C a abscissa do vértice. Admitindo-se que a
reta r passe por V e A, determine a equação geral da reta r
e a área do triângulo ACV.
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33. (FEI-SP) Dado um triângulo de vértices (1; 1), (3; 1), (-1;
3), calcule G, baricentro desse triângulo.