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Aula 3
5 COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA NO PLANO
5.1 VETORES UNITÁRIOS
5.2 EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
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5 COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA NO PLANO
Em muitos problemas de engenharia é desejável decompor uma força em duas
componentes:
y
F
Fy
Fx
θ
O
Fx , Fy : Componentes Cartesianas
F = Fx + Fy
x
5.1 VETORES UNITÁRIOS
São vetores de módulo igual a 1, orientados segundo os eixos cartesianos.
y
Logo,
Fx = Fx i
j
Fy = Fy j
x
i
Então,
j = i =1
F = Fx i + Fy j
5.2 EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
5.2.1 Condição para o Equilíbrio
Objetos considerados como partículas só podem ser submetidos a sistemas de forças
concorrentes, isto é, todas as forças passam pelo ponto em que está a partícula:
F1
F2
F4
FR = F1 + F2 + F3 + F4 = ΣF
F3
A condição de equilíbrio de uma partícula (obedecendo à primeira lei de Newton) pode
ser enunciada como:
“Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre uma partícula é zero, tem-se o
equilíbrio”.
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Então,
Σ(Fx i + Fy j ) = 0
ΣF = 0
são:
(ΣFx )i + (ΣFy ) j = 0
Então, as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de uma partícula no plano
Fx = 0
Fy = 0
5.2.2 Diagrama de Corpo Livre
É um esquema que mostra todas as forças exercidas sobre um determinado ponto
material, convenientemente escolhido.
C
B
Exemplo:
30o
50o
A
Diagrama representativo de
uma situação física
real
75 kg
O Diagrama de Corpo Livre (DCL) será:
TAB
TAC
y
30o
50o
A
x
Onde:
P
P = m . g = 75 . 9,81 = 736 N
TABx = TAB cos 50o; TABy = TAB sen 50o
TACx = TAC cos 30o; TACy = TAC sen 30o
Segundo as condições de equilíbrio:
⊕→ Σ Fx = 0 :
⊕↑ Σ Fy = 0 :
- TABx + TACx = 0
TABy + TACy – 736 = 0
- TAB cos 50o + TAC cos 30o = 0
TAB sen 50o + TAC sen 30o – 736 = 0
Resolvendo-se o sistema de duas equações e duas incógnitas, surge que
TAB = 647 N
TAC = 480 N
Resp.