Capítulo 9 Gráficos de controle para atributos
9.1 Introdução
9.2 Percentagem de peças defeituosas, o gráfico de
controle p.
9.3 Qualidade em ação – gráficos de controle p na prática
9.4 Gráfico de controle np
9.5 Contando defeitos na peça - gráficos de controle c
9.6 Comentários finais sobre os gráficos para atributos
9.7 Questões e exercícios
9.8 Referencias
1
9.1 Introdução
• Embora a prática da mensuração de características seja
sempre melhor em termos científicos, existem razões para evitar
a mensuração de algumas características do processo,
concentrando apenas na contagem de peças não conformes
ou no número de defeitos na peça.
• Por exemplo, enquanto todas as características de um parafuso
comum podem ser mensuradas, peso, comprimento, dureza,
diâmetro, etc., é raro nessa indústria gastar em equipamentos de
alta precisão, treinamento exaustivo dos funcionários, e passar
preciosos minutos fazendo mensurações minuciosas de um
produto cujo custo individual é irrisório.
• Nesses casos, o gráfico de controle para atributos é o mais
apropriado, pela facilidade de uso, e pela sua eficiência a baixo
custo.
2
9.2 Percentagem de peças defeituosas,
o gráfico de controle p.
• Esse gráfico é muito popular nas fábricas
onde a utilização de controle estatístico de
qualidade é ainda muito embrionária.
• A peça é inspecionada e julgada conforme
ou não. Não é preciso nenhum equipamento
avançado de mensuração.
3
Código
Número
Tamanho
Percentagem
da amostra defeituosa d da amostra defeituosa p
Tabela 9.1 –
Percentagem
defeituosa.
1
8
100
8,00
2
8
100
8,00
3
5
100
5,00
4
2
100
2,00
5
5
100
5,00
6
7
100
7,00
7
2
100
2,00
8
5
100
5,00
9
3
100
3,00
10
12
100
12,00
31
9
100
9,00
32
7
100
7,00
33
5
100
5,00
34
4
100
4,00
Média
5,12
100,00
5,12
4
O gráfico de controle p
• Da tabela 9.1, pode ver que a
percentagem defeituosa média é
5,12%.
• O cálculo do desvio padrão nesse
caso seque a fórmula já vista em
capítulo 4, seção 4.4,
0, 0512(1  0, 0512)
p (1  p )
n
= 2,2%.
100
5
O gráfico de controle p, os
limites de controle
Portanto, os limites de controle se distanciam da
percentagem média em três desvios padrão:
LSC: 5,12% + 3*2,2% = 11,72% → 11
LIC: 5,12% - 3*2,2% = - 1,49% → 0,0
O limite superior de controle foi substituído pelo
valor 11 considerando a impossibilidade de ter
frações de peças. O limite de controle inferior foi
calculado em –1,48%, quer dizer, número
negativo, outra impossibilidade.
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Figura 9.1 – Gráfico de controle
de percentagem defeituosa p.
O subgrupo 10 tem uma percentagem de defeituosas maior que o limite superior
(0,12 > 0,11). Uma investigação atrás de causas especiais é apontada, e se for
encontrada a causa dessa deteriorização da qualidade do produto, a causa deve
ser eliminada, e o subgrupo deve ser eliminado da base de dados do gráfico.
7
média de peças defeituosas por amostra +/- 3*
9.4 Gráfico de controle np –
limites de controle
• média de peças defeituosas por
amostra +/- 3* p(1  p)n
8
9.5 Contando defeitos na peça gráficos de controle c
• Quando a fabricação é de itens maiores, de maior
custo e complexidade, e infinitas possibilidades de
encontrar defeitos, como carros, iates, geladeiras,
paredes em construções grandes como arranha-céus
(é particularmente interessante a utilização do gráfico
de defeitos na área de construção civil) e aviões,
então surge a necessidade de contar o número de
defeitos encontrados no item fabricado para
monitorar o processo e melhorar a qualidade.
9
c
Tabela 9.2 – Número de defeitos por geladeira em 50
subgrupos
Identificação Número de Identificação Número de Identificação Número de Identificação Número de
da Geladeira Defeitos ci da Geladeira Defeitos ci da Geladeira Defeitos ci da Geladeira Defeitos ci
1
0
14
0
27
1
40
1
2
3
15
0
28
5
41
2
3
1
16
0
29
1
42
1
4
0
17
1
30
0
43
1
5
0
18
1
31
2
44
0
6
0
19
0
32
1
45
0
7
0
20
0
33
0
46
2
8
0
21
3
34
0
47
3
9
0
22
0
35
2
48
1
10
1
23
1
36
0
49
3
11
3
24
2
37
1
50
3
12
0
25
2
38
0
13
3
26
1
39
4
Média =
1,12
10
Gráficos de controle c
O desvio padrão é representado por uma equação muito especial e muito simples, se
baseando na distribuição Poisson do capítulo 4, seção 4.5:
é a raiz quadrado da média dos defeitos.
No exemplo das geladeiras é
desvio padrão = √1,12 = 1,058
Em outras palavras, a variância e a média na distribuição Poisson são idênticas!
Portanto os limites de controle são:
c / 3 c
LSC: 1,12 + 3*√1,12 = 4,29
LIC: 1,12 - 3*√1,12 = -2,05 → 0,00
11
Figura 9.2 – Gráfico de controle para
defeitos.
A geladeira subgrupo número 28 possui 5 defeitos e
está acima do limite de controle. Veja figura 9.2. O
gerente deve entrar em ação e investigar o processo
para possíveis causas especiais.
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9.6 Comentários finais sobre
os gráficos para atributos
• É importante que defeitos ou peças defeituosas apareçam
nos subgrupos. Se o subgrupo for pequeno e nada de
não conformes aparecem, o gráfico de controle vai
acumular uma serie de valores nulos nos subgrupos, e a
taxa de não conformidades será enviesada para baixo.
• É tradicional usar o gráfico de controle c para itens
grandes como iates e prédios, mas na realidade defeitos
também aparecem em unidades menores como, por
exemplo, placas eletrônicas. Assim a base da unidade de
amostragem e inspeção pode ser 10 placas, e assim são
contados defeitos em cada 10 placas. Muito parecido é
um exemplo da área têxtil; a unidade de amostragem
pode ser um metro quadrado de tecido ou 10 ou 100
metros quadrados.
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