RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
9 ANO – DO ENSINO FUNDAMENTAL – TURMAS B/C
DATA: 26/10/13
o
PROFESSOR: TÚLIO BARBOSA
QUESTÃO 01
Demonstre que em todo triângulo retângulo isósceles de cateto com medida x a medida da altura
x 2
relativa à hipotenusa é
.
2
Resposta:
2
2
2
2
Hipotenusa y: y = x + x = 2x ⇒ y = x
y=
2; h · y = x · x ⇒ x
2
2 y = x⇒
x2
x
x 2
=
=
.
2
x 2
2
QUESTÃO 02
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com sua bicicleta especial. A altura de um
dos prédios é 25 m e a do outro é 15 m. A distância entre eles é de 40 m.
Qual é a medida mínima do comprimento do cabo no qual a bicicleta se apoia?
Resposta: aproximadamente 41,2 m.
x² = 10² + 40² ⇒ x = 41,2
QUESTÃO 03
Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 3 5 cm e o outro mede 3 cm a menos do que a
hipotenusa.
Determine a medida da projeção do cateto menor sobre a hipotenusa.
Resposta: 4 cm.
x² = (x – 3)² + (3 5 )2 ⇒ x = 9; 9 – 3 = 6; 6 < 3 5 ; 6² = 9y ⇒ y = 4
QUESTÃO 04
A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base
ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
15 m
8m
• •
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
Resposta: alternativa d.
QUESTÃO 05
Determine os valores de AB, AC, BC, BD, o perímetro do ∆ABC e da área da região triangular
determinada pelo ∆ABD.
Resposta: AB = 24; AC = 7; BC = 25; BD = 23,04; perímetro do ∆ABD: 56; área da região determinada
pelo ∆ABD: 77,4144.
AB: y² + 7² = 25² ⇒y = 24
AC: x² = (6,72)² + (1,96)² ⇒ x= 7
BC: 7² = 1,96w ⇒ w = 25
BD: z = 25 – 1,96 ⇒z = 23,04
Perímetro do ∆ABD: 56 (25 + 24 + 7)
 23,04 . 6,72 
Área da região determinada pelo ∆ABD: 77,4144 

2

